2023屆吉林省白山市名校數(shù)學九上期末綜合測試模擬試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列命題正確的是( )A圓是軸對稱圖形，任何一條直徑都是它的對稱軸B平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧C相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等D同弧或

2、等弧所對的圓周角相等2已知是關于的一個完全平方式，則的值是（ ）A6BC12D3下列運算正確的是（）ABCD4某樓盤的商品房原價12000元/，國慶期間進行促銷活動，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)價9720元/，求平均每次降價的百分率。設平均每次降價的百分率為，可列方程為（ ）ABCD5在一個不透明的盒子里，裝有4個黑球和若干個白球，它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別，搖勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復，共摸球40次，其中10次摸到黑球，則估計盒子中大約有白球（ ）A12個B16個C20個D30個6兩個全等的等腰直角三角形，斜邊長為2，按如圖放置，其中一個三角形45角的項點與另一個

3、三角形的直角頂點A重合，若三角形ABC固定，當另一個三角形繞點A旋轉時，它的角邊和斜邊所在的直線分別與邊BC交于點E、F，設BF=CE=則關于的函數(shù)圖象大致是（ ）ABCD7要組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃7天，每天安排4場比賽.設比賽組織者應邀請個隊參賽，則滿足的關系式為（）ABCD8已知關于的方程（1）（2）（3）（4），其中一元二次方程的個數(shù)為（ ）個A1B2C3D49下列關系式中，屬于二次函數(shù)的是（x是自變量） Ay=x2By=Cy=Dy=ax2+bx+c10下列說法正確的是（ ）A投擲一枚質地均勻的硬幣次，正面向上的次數(shù)一定是次B某種

4、彩票的中獎率是，說明每買張彩票，一定有張中獎C籃球隊員在罰球線上投籃一次，“投中”為隨機事件D“任意畫一個三角形，其內角和為”是隨機事件11已知2是關于x的方程的一個根，則這個方程的另一個根是( )A3B-3C-5D612如圖，在ABC中，ACBC，ABC30，點D是CB延長線上的一點，且ABBD，則tanD的值為（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，且圖象上的點與坐標軸圍成的矩形面積為2，請你在第三象限的圖象上取一個符合題意的點，并寫出它的坐標_ 14如圖，O是矩形ABCD的對角線AC的中點，M是AD的中點，若AB=5，AD=12，則四邊形A

5、BOM的周長為 .15如圖，在中，分別是，上的點，平分，交于點，交于點，若，且，則_16已知反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點（3，4），則k_17如圖，將RtABC繞點A逆時針旋轉40，得到RtABC，使AB恰好經(jīng)過點C，連接BB，則BAC的度數(shù)為_18如圖，在ABC中，AD是BC上的高，tanBcosDAC，若sinC，BC12，則AD的長_三、解答題（共78分）19（8分）一個不透明的口袋中裝有2個紅球（記為紅球1、紅球2）、1個白球、1個黑球，這些球除顏色外都相同，將球搖勻（1）從中任意摸出1個球，恰好摸到紅球的概率是 ；（2）先從中任意摸出1個球，再從余下的3個球中任意摸出1個球，請用列舉法（

6、畫樹狀圖或列表）求兩次都摸到紅球的概率20（8分）已知關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍21（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=6x（x0）的圖象交于A（m，6），B（n，3）兩點（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出kx+b6x0時x的取值范圍（3）若M是x軸上一點，且MOB和AOB的面積相等，求M點坐標22（10分）如圖，在ABC中，AB=AC，以AC為直徑的O交BC于點D，交AB于點E，過點D作DFAB，垂足為F，連接DE（1）求證：直線DF與O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的長23（10分）為滿足社區(qū)居民健身的需要，市政府準備采購

7、若干套健身器材免費提供給社區(qū)，經(jīng)考察，勁松公司有A，B兩種型號的健身器材可供選擇（1）勁松公司2015年每套A型健身器材的售價為2.5萬元，經(jīng)過連續(xù)兩年降價，2017年每套售價為1.6萬元，求每套A型健身器材年平均下降率n；（2）2017年市政府經(jīng)過招標，決定年內采購并安裝勁松公司A，B兩種型號的健身器材共80套，采購專項經(jīng)費總計不超過112萬元，采購合同規(guī)定：每套A型健身器材售價為1.6萬元，每套B型健身器材售價為1.5（1n）萬元A型健身器材最多可購買多少套？安裝完成后，若每套A型和B型健身器材一年的養(yǎng)護費分別是購買價的5%和15%，市政府計劃支出10萬元進行養(yǎng)護，問該計劃支出能否滿足一年

8、的養(yǎng)護需要？24（10分）初三（1）班要從2男2女共4名同學中選人做晨會的升旗手（1）若從這4人中隨機選1人，則所選的同學性別為男生的概率是 （2）若從這4人中隨機選2人，求這2名同學性別相同的概率25（12分）已知：ABC在直角坐標平面內，三個頂點的坐標分別為B（3，4）、A（3，2）、C（1，0），正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是一個單位長度（1）畫出ABC向下平移4個單位長度得到的A1B1C1，點C1的坐標是 ；（2）以點B為位似中心，在網(wǎng)格上畫出A2B2C2，使A2B2C2與ABC位似，且位似比為1：2，點C2的坐標是 ；（畫出圖形）（3）若M（a，b）為線段AC上任一點，寫出點M的

9、對應點M2的坐標 26定義：若一個四邊形能被其中一條對角線分割成兩個相似三角形，則稱這個四邊形為“友好四邊形”（1）如圖1，在的正方形網(wǎng)格中，有一個網(wǎng)格和兩個網(wǎng)格四邊形與，其中是被分割成的“友好四邊形”的是 ；（2）如圖2，將繞點逆時針旋轉得到，點落在邊，過點作交的延長線于點，求證：四邊形是“友好四邊形”；（3）如圖3，在中，的面積為，點是的平分線上一點，連接，若四邊形是被分割成的“友好四邊形”，求的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)圓的對稱性、圓周角定理、垂徑定理逐項判斷即可【詳解】解：A圓是軸對稱圖形,它有無數(shù)條對稱軸,其對稱軸是直徑所在的直線或過圓心的直線，此命

10、題不正確；B 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧，此命題不正確；C 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，此命題不正確；D 同弧或等弧所對的圓周角相等，此命題正確；故選：D【點睛】本題考查的知識點是圓的對稱性、圓周角定理以及垂徑定理，需注意的是對稱軸是一條直線并非是線段，而圓的兩條直徑互相平分但不一定垂直2、B【分析】這里首末兩項是x和3這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去x和3積的2倍，故m=1【詳解】（x3）2=x21x+32，是關于的一個完全平方式，則m=1故選：B【點睛】本題是完全平方公式的應用，兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一

11、個完全平方式注意積的2倍的符號，避免漏解3、B【分析】根據(jù)完全平方公式、同底數(shù)冪乘法、同底數(shù)冪除法、合并同類項法則逐一進行分析判斷即可【詳解】因為，所以選項A錯誤；，所以B選項正確；，故選項C錯誤；因為與不是同類項，不能合并，故選項D錯誤，故選B【點睛】本題考查了整式的運算，涉及了完全平方公式、同底數(shù)冪乘除法等，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵4、D【分析】根據(jù)題意利用基本數(shù)量關系即商品原價（1-平均每次降價的百分率）=現(xiàn)在的價格，列方程即可【詳解】解：由題意可列方程是：故選：D.【點睛】本題考查一元二次方程的應用最基本數(shù)量關系：商品原價（1-平均每次降價的百分率）=現(xiàn)在的價格5、A【解析

12、】共摸了40次，其中10次摸到黑球，有10次摸到白球摸到黑球與摸到白球的次數(shù)之比為1：1口袋中黑球和白球個數(shù)之比為1：141=12（個）故選A考點：用樣本估計總體6、C【分析】由題意得B=C=45，G=EAF=45，推出ACEABF，得到AEC=BAF，根據(jù)相似三角形的性質得到，于是得到結論【詳解】解：如圖：由題意得BC45，GEAF45，AFEC+CAF45+CAF，CAE45+CAF，AFBCAE，ACEABF，AECBAF，ABFCAE，又ABC是等腰直角三角形，且BC2，ABAC，又BFx，CEy，即xy2，（1x2）故選：C【點睛】本題考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形對應邊比

13、例相等的性質，本題中求證ABFACE是解題的關鍵7、A【分析】根據(jù)應用題的題目條件建立方程即可.【詳解】解：由題可得：即：故答案是：A.【點睛】本題主要考察一元二次方程的應用題，正確理解題意是解題的關鍵.8、C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義逐項判斷即可【詳解】解：（1）ax2+x+1=0中a可能為0，故不是一元二次方程；（2）符合一元二次方程的定義，故是一元二次方程；（3），去括號合并后為，是一元二次方程；（4）x2=0，符合一元二次方程的定義，是一元二次方程；所以是一元二次方程的有三個，故選：C【點睛】本題主要考查一元二次方程的定義，即只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)為2的整式方程，注意如果是

14、字母系數(shù)的方程必須滿足二次項的系數(shù)不等于0才可以9、A【詳解】A. y=x2，是二次函數(shù)，正確；B. y=，被開方數(shù)含自變量，不是二次函數(shù)，錯誤；C. y=，分母中含自變量，不是二次函數(shù)，錯誤；D. y=ax2+bx+c，a=0時，不是二次函數(shù)，錯誤故選A考點：二次函數(shù)的定義.10、C【分析】根據(jù)題意直接利用概率的意義以及三角形內角和定理分別分析得出答案【詳解】解：A、投擲一枚質地均勻的硬幣100次，正面向上的次數(shù)一定是50次，錯誤；B、某種彩票的中獎率是，說明每買100張彩票，不一定有1張中獎，故此選項錯誤；C、“籃球隊員在罰球線上投籃一次，投中”為隨機事件，正確；D、“任意畫一個三角形，其

15、內角和為360”是不可能事件，故此選項錯誤故選：C【點睛】本題主要考查概率的意義，熟練并正確掌握概率的意義是解題關鍵11、A【解析】由根與系數(shù)的關系，即2加另一個根等于5，計算即可求解【詳解】由根與系數(shù)的關系，設另一個根為x，則2+x=5，即x=1故選：A【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系，用到的知識點：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的兩根，那么x1+x2=-p12、D【分析】設ACm，解直角三角形求出AB，BC，BD即可解決問題【詳解】設ACm，在RtABC中，C90，ABC30，AB2AC2m，BCACm，BDAB2m，DC2m+m，tanADC2故選：D【點睛】本題考查解直角三角形

16、，直角三角形30度角的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型二、填空題（每題4分，共24分）13、滿足的第三象限點均可，如（-1，-2）【分析】因為過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個定值，即S=|k|【詳解】解：圖象上的點與坐標軸圍成的矩形面積為2，|k|=2，反比例函數(shù)y=的圖象在一、三象限，k0，k=2，此反比例函數(shù)的解析式為第三象限點均可，可?。寒攛=-1時，y=-2綜上所述，答案為：滿足的第三象限點均可，如（-1，-2）【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即過反比例函數(shù)圖象上任意一點向兩坐標軸引垂線，所得矩形的面積為|k|14、1【詳

17、解】AB5，AD12，根據(jù)矩形的性質和勾股定理，得AC13.BO為RABC斜邊上的中線BO6.5O是AC的中點，M是AD的中點，OM是ACD的中位線OM2.5四邊形ABOM的周長為：6.52.5651故答案為115、3：1【分析】根據(jù)題意利用相似三角形的性質即相似三角形的對應角平分線的比等于相似比即可解決問題.【詳解】解：DAE=CAB，AED=B，ADEACB，GA，F(xiàn)A分別是ADE，ABC的角平分線，（相似三角形的對應角平分線的比等于相似比），AG：FG=3：2，AG：AF=3：1，DE：BC=3：1，故答為3：1【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質、解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題

18、，屬于中考常考題型，難度一般16、-1【分析】直接把點（3，4）代入反比例函數(shù)y，求出k的值即可【詳解】解：反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點（3，4），4，解得k1.故答案為：1【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關鍵17、1【分析】由圖形選擇的性質，BACBAC則問題可解.【詳解】解：RtABC繞點A逆時針旋轉40，得到RtABC，使AB恰好經(jīng)過點C，BACBAC40，BACBAC+BAC1，故答案為：1【點睛】本題考查了圖形旋轉的性質，解答關鍵是應用旋轉過程中旋轉角不變的性質.18、1【分析】在RtADC中，利用正弦的定

19、義得sinC，則可設AD12x，所以AC13x，利用勾股定理計算出DC5x，由于cosDACsinC得到tanB，接著在RtABD中利用正切的定義得到BD13x，所以13x+5x12，解得x，然后利用AD12x進行計算【詳解】在RtADC中，sinC，設AD12x，則AC13x，DC5x，cosDACsinC，tanB，在RtABD中，tanB，而AD12x，BD13x，13x+5x12，解得x，AD12x1故答案為1【點睛】本題主要考查解直角三角形，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義，是解題的關鍵三、解答題（共78分）19、（1）（2）【解析】試題分析：（1）因為總共有4個球，紅球有2個，因此可直接

20、求得紅球的概率；（2）根據(jù)題意，列表表示小球摸出的情況，然后找到共12種可能，而兩次都是紅球的情況有2種，因此可求概率.試題解析：解：（1） （2）用表格列出所有可能的結果： 第二次第一次紅球1紅球2白球黑球紅球1（紅球1，紅球2）（紅球1，白球）（紅球1，黑球）紅球2（紅球2，紅球1）（紅球2，白球）（紅球2，黑球）白球（白球，紅球1）（白球，紅球2）（白球，黑球）黑球（黑球，紅球1）（黑球，紅球2）（黑球，白球）由表格可知，共有12種可能出現(xiàn)的結果，并且它們都是等可能的，其中“兩次都摸到紅球”有2種可能P（兩次都摸到紅球）=考點：概率統(tǒng)計20、m1且m1【分析】由關于x的一元二次方程有兩個

21、不相等的實數(shù)根，由一元二次方程的定義和根的判別式的意義可得m1且1，即44m（1）1，兩個不等式的公共解即為m的取值范圍【詳解】關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，m1且1，即44m（1）1，解得m1，m的取值范圍為m1且m1，當m1且m1時，關于x的一元二次方程mx2+2x1=1有兩個不相等的實數(shù)根21、（1）一次函數(shù)的解析式為y=3x+9；（2）1x2；（3）點M的坐標為（3，0）或（3，0）【解析】（1）首先求出A、B兩點坐標，再利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）觀察圖象，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象上方，寫出x的取值范圍即可；（3）設直線AB交x軸于P，則P（3，0），設M（

22、m，0），由SAOB=SOBM，可得SAOP-SOBP=SOBM，列出方程即可解決問題【詳解】（1）點A（m，6）、B（n，3）在函數(shù)y=6x圖象上，m=1，n=2，A點坐標是（1，6），B點坐標是（2，3），把（1，6）、（2，3）代入一次函數(shù)y=kx+b中，得k+b=62k+b=3，解得k=-3b=9一次函數(shù)的解析式為y=-3x+9；（2）觀察圖象可知，kx+b-6x0時x的取值范圍是1x2；（3）設直線AB交x軸于P，則P（3，0），設M（m，0），SAOB=SOBM，SAOP-SOBP=SOBM，1236-1233=12|m|3，解得m=3，點M的坐標為（3，0）或（-3，0）【點睛】

23、本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點、待定系數(shù)法、一元一次不等式等知識，解題的關鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，學會利用圖象解決問題，學會構建方程解決問題22、（1）證明見解析；（2）1【分析】（1）首先連接OD，根據(jù)等腰三角形的性質可證CODC，從而可證BODC，根據(jù)DFAB可證DFOD，所以可證線DF與O相切；（2）根據(jù)圓內接四邊形的性質可得：BCABED，所以可證：，解方程求出BE的長度，從而求出AC的長度【詳解】解：（1）如圖所示，連接，；點在O上，直線與O相切；（2）四邊形是O的內接四邊形，BEDBCA，ODAB，【點睛】本題考查切線的判定與性質；相似三角形的判定與性質23、（1）20%；（2

24、）10；不能【解析】試題分析：（1）該每套A型健身器材年平均下降率n，則第一次降價后的單價是原價的（1x），第二次降價后的單價是原價的（1x）2，根據(jù)題意列方程解答即可（2）設A型健身器材可購買m套，則B型健身器材可購買（80m）套，根據(jù)采購專項經(jīng)費總計不超過112萬元列出不等式并解答；設總的養(yǎng)護費用是y元，則根據(jù)題意列出函數(shù)y=1.65%m+1.5（120%）15%（80m）=0.1m+11.1結合函數(shù)圖象的性質進行解答即可試題解析：（1）依題意得：2.5（1n）2=1.6，則（1n）2=0.61，所以1n=0.8，所以n1=0.2=20%，n2=1.8（不合題意，舍去）答：每套A型健身器材年平均下降率n為20%；（2）設A型健身器材可購買m套，則B型健身器材可購買（80m）套，依題意得：1.6m+1.5（120%）（80m）112，整理，得1.6m+961.2m1.2，解得m10，即A型健身器材最多可購買10套；設總的養(yǎng)護費用是y元，則y=1.65%m+1.5（120%）15%（80m），y=0.1m+11.10.10，y隨m的增大而減小，m=10時，y最小m=10時，y最小值=0110+11.1=10.1（萬元）又10萬元10.1萬元，該計劃支出不能滿足養(yǎng)護的需要考點：1.一次函數(shù)的應用；2.一元一次不等式的應用；3.一元二次方程的應用24、（1）；（2）P(這2名