2021年中考數(shù)學(xué)重難點題型專題訓(xùn)練之2020中考真題重組專題10 弧長和扇形面積-【含答案】

1、專題10：弧長和扇形面積-2021年中考數(shù)學(xué)重難點題型專題訓(xùn)練之2020中考真題試卷重組一、單選題1（2020山東日照市中考真題試卷）如圖，AB是O的直徑，CD為O的弦，ABCD于點E，若CD6，AE9，則陰影部分的面積為（）A6B129C3D9A【分析】根據(jù)垂徑定理得出CE=DE=CD3，再利用勾股定理求得半徑，根據(jù)銳角三角函數(shù)關(guān)系得出EOD=60，進而結(jié)合扇形面積求出答案解：AB是O的直徑，CD為O的弦，ABCD于點E，CEDECD3設(shè)O的半徑為r，在直角OED中，OD2OE2+DE2，即，解得，r6，OE3，cosBOD，EOD60，根據(jù)圓的對稱性可得：，故選：A【點評】本題考查了垂徑定

2、理，勾股定理以及銳角三角函數(shù)和扇形面積求法等知識，正確得出EOD=60是解題關(guān)鍵2（2020江蘇南通市中考真題試卷）如圖是一個幾體何的三視圖（圖中尺寸單位：cm），則這個幾何體的側(cè)面積為（）A48cm2B24cm2C12cm2D9cm2B【分析】先判斷這個幾何體為圓錐，同時得到圓錐的母線長為8，底面圓的直徑為6，然后利用扇形的面積公式計算這個圓錐的側(cè)面積解：由三視圖得這個幾何體為圓錐，圓錐的母線長為8，底面圓的直徑為6，所以這個幾何體的側(cè)面積6824（cm2）故選：B【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長也考查了三視

3、圖3（2020江蘇泰州市中考真題試卷）如圖，半徑為的扇形中，為上一點，垂足分別為、若為，則圖中陰影部分的面積為（ ）ABCDA【分析】本題可通過做輔助線，利用矩形性質(zhì)對角線相等且平分以及等面積性，利用扇形ABC面積減去扇形AOC面積求解本題連接OC交DE為F點，如下圖所示：由已知得：四邊形DCEO為矩形CDE=36，且FD=FO，F(xiàn)OD=FDO=54，DCE面積等于DCO面積故選：A【點評】本題考查幾何面積求法，在扇形或圓形題目中，需要構(gòu)造輔助線利用割補法，即大圖形面積減去小圖形面積求解題目，扇形面積公式為常用工具4（2020四川達州市中考真題試卷）如圖，在半徑為5的中，將劣弧沿弦翻折，使折疊

4、后的恰好與、相切，則劣弧的長為（ ）ABCDB【分析】如圖畫出折疊后所在的O，連OB，OA，根據(jù)題意可得OBOB、OAOA，且OB=OA=OB=OA,得到四邊形OBOA是正方形，即O=90，最后根據(jù)弧長公式計算即可解：如圖：畫出折疊后所在的O，連OB，OA恰好與、相切OBOB、OAOAOB=OA=OB=OA,四邊形OBOA是正方形O=90劣弧的長為故答案為B【點評】本題考查了折疊的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、弧長公式等知識點，其中掌握弧長公式和折疊的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵5（2020江蘇蘇州市中考真題試卷）如圖，在扇形中，已知，過的中點作，垂足分別為、，則圖中陰影部分的面積為（ ）ABCDB【分析

5、】連接OC，易證，進一步可得出四邊形CDOE為正方形，再根據(jù)正方形的性質(zhì)求出邊長即可求得正方形的面積，根據(jù)扇形面積公式得出扇形AOB的面積，最后根據(jù)陰影部分的面積等于扇形AOB的面積剪去正方形CDOE的面積就可得出答案連接OC點為的中點在和中又四邊形CDOE為正方形由扇形面積公式得故選B【點評】本題考查了扇形面積的計算、正方形的判定及性質(zhì)，熟練掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵6（2020內(nèi)蒙古中考真題試卷）如圖，是的直徑，是弦，點在直徑的兩側(cè)若，則的長為（ ）ABCDD【分析】根據(jù)求出的度數(shù)，根據(jù)得到半徑，運用弧長公式計算即可，又， ，又，=故答案選D【點評】本題主要考查了弧長的計算，通過已知條件

6、計算出圓心角和半徑是解題的關(guān)鍵7（2020四川樂山市中考真題試卷）在中，已知，如圖所示，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到則圖中陰影部分面積為（ ）ABCDB【分析】先求出AC、AB，在根據(jù)求解即可解：在RtABC中，AC=2BC=2，繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，故選：B【點評】本題考查了不規(guī)則圖形面積的求法，熟記扇形面積公式，根據(jù)求解是解題關(guān)鍵8（2020內(nèi)蒙古赤峰市中考真題試卷）某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)(單位:cm)如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積是（ ）ABCDC【分析】首先根據(jù)三視圖判斷出該幾何體為圓錐，圓錐的高為12cm，底部圓的半徑為5cm，可用勾股定理求出圓錐母線的長度，且圓錐側(cè)面積的計

7、算公式為，其中R為圓錐底部圓的半徑，為母線的長度，將其值代入公式，即可求出答案解：由三視圖可判斷出該幾何體為圓錐，圓錐的高為12cm，底部圓的半徑為5cm，圓錐母線長為：cm，又，將R=5cm，cm代入，故選：C【點評】本題考察了用三視圖判斷幾何體形狀、勾股定理、圓錐側(cè)面積計算，解題的關(guān)鍵在于通過題目中已給出的三視圖判斷出幾何體的形狀9（2020貴州黔東南苗族侗族自治州中考真題試卷）如圖，正方形ABCD的邊長為2，O為對角線的交點，點E、F分別為BC、AD的中點以C為圓心，2為半徑作圓弧，再分別以E、F為圓心，1為半徑作圓弧、，則圖中陰影部分的面積為（）A1B2C3D4B【分析】根據(jù)題意和圖形

8、，可知陰影部分的面積是以2為半徑的四分之一個圓（扇形）的面積減去以1為半徑的半圓（扇形）的面積再減去2個以邊長為1的正方形的面積減去以1半徑的四分之一個圓（扇形）的面積，本題得以解決解：由題意可得，陰影部分的面積是：222（1112）2，故選：B【點評】本題主要考查運用正方形的性質(zhì)，圓的面積公式（或扇形的面積公式），正方形的面積公式計算不規(guī)則幾何圖形的面積，解題的關(guān)鍵是理解題意，觀察圖形，合理分割，轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積和差進行計算10（2020西藏中考真題試卷）如圖，AB為半圓O的直徑，C為半圓上的一點，ODAC，垂足為D，延長OD與半圓O交于點E若AB8，CAB30，則圖中陰影部分的面積為（

9、）ABCDD【分析】根據(jù)垂徑定理得到，ADCD，解直角三角形得到ODOA2，ADOA2，根據(jù)扇形和三角形的面積公式即可得到結(jié)論解：ODAC，ADO90，ADCD，CAB30，OA4，ODOA2，ADOA2，圖中陰影部分的面積S扇形AOESADO22，故選：D【點評】本題考查了垂徑定理，解直角三角形，求不規(guī)則圖形的面積，得出ODOA2，ADOA2是解題關(guān)鍵11（2020貴州畢節(jié)市中考真題試卷）已知點C、D是以AB為直徑的半圓的三等分點，弧CD的長為，則圖中陰影部分的面積為( )ABCDA連接和，如下圖所示， 是以為直徑的半圓上的三等分點，弧的長為 圓的半周長 的面積等于的面積，S陰影=S扇形OC

10、D故選A12（2020云南中考真題試卷）如圖，正方形的邊長為4，以點為圓心，為半徑畫圓弧得到扇形（陰影部分，點在對角線上）若扇形正好是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的底面圓的半徑是（ ）AB1CDD【分析】根據(jù)題意，扇形ADE中弧DE的長即為圓錐底面圓的周長，即通過計算弧DE的長，再結(jié)合圓的周長公式進行計算即可得解正方形的邊長為4是正方形的對角線圓錐底面周長為，解得該圓錐的底面圓的半徑是，故選：D【點評】本題主要考查了扇形的弧長公式，圓的周長公式，正方形的性質(zhì)以及圓錐的相關(guān)知識點，熟練掌握弧長公式及圓的周長公式是解決本題的關(guān)鍵13（2020廣西中考真題試卷）如圖，已知的半徑為5，所對的弦AB長

11、為8，點P是的中點，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到，則在該旋轉(zhuǎn)過程中，點P的運動路徑長是（）ABC2D2B【分析】根據(jù)已知的半徑為5，所對的弦AB長為8，點P是的中點，利用垂徑定理可得AC4，POAB，再根據(jù)勾股定理可得AP的長，利用弧長公式即可求出點P的運動路徑長如圖，設(shè)的圓心為O，連接OP交AB于C，連接OA,AP, AB, AP,圓O半徑為5，所對的弦AB長為8，點P是的中點，根據(jù)垂徑定理，得ACAB4，POAB，OC3，PCOPOC532，AP2，將繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到，PAPBAB90，LPP則在該旋轉(zhuǎn)過程中，點P的運動路徑長是故選：B【點評】本題主要考查垂徑定理，扇形的弧長計算

12、，熟練掌握垂徑定理的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵14（2020寧夏中考真題試卷）如圖，等腰直角三角形中，以點C為圓心畫弧與斜邊相切于點D，交于點E，交于點F，則圖中陰影部分的面積是（ ）ABCDA【分析】連接CD，并求出CD的值，再分別計算出扇形ECF的面積和等腰三角形ACB的面積，用三角形的面積減去扇形的面積即可得到陰影部分的面積連接CD，如圖，AB是圓C的切線，CDAB，ABC是等腰直角三角形，CD=AB，AC=BC，AB=2，CD=1， 故選：A【點評】本題考查扇形面積的計算、等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件15（2020山東濟寧市中考真題試卷）已知某幾何體的三視圖（單

13、位：cm）如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積等于（ ）A12cm2B15cm2C24cm2D30cm2B由三視圖可知這個幾何體是圓錐，高是4cm，底面半徑是3cm，所以母線長是（cm），側(cè)面積3515（cm2），故選B16（2020山東東營市中考真題試卷）用一個半徑為面積為的扇形鐵皮，制作一個無底的圓錐(不計損耗)，則圓錐的底面半徑為（ ）ABCDD【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形面積公式得到2r3=3，然后解方程即可解：根據(jù)題意得2r3=3，解得r=1故選：D【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧

14、長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長17（2020四川遂寧市中考真題試卷）如圖，在RtABC中，C90，ACBC，點O在AB上，經(jīng)過點A的O與BC相切于點D，交AB于點E，若CD，則圖中陰影部分面積為（）A4B2C2D1B【分析】連接OD，OHAC于H，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得到ODBC，則四邊形ODCH為矩形，所以O(shè)HCD，則OAOH2，接著計算出BOD45，BDOD2，然后利用扇形的面積公式，利用圖中陰影部分面積SOBDS扇形DOE進行計算解：連接OD，過O作OHAC于H，如圖，C90，ACBC，BCAB45，O與BC相切于點D，ODBC，四邊形ODCH為矩形，OHCD，在RtO

15、AH中，OAH45，OAOH2，在RtOBD中，B45，BOD45，BDOD2，圖中陰影部分面積SOBDS扇形DOE0.5222故選：B【點評】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系也考查了扇形面積的計算18（2020山東聊城市中考真題試卷）如圖，是的直徑，弦，垂足為點連接，如果，那么圖中陰影部分的面積是（ ）ABCDB【分析】根據(jù)是的直徑，弦，由垂徑定理得，再根據(jù)證得，即可證明，即可得出解：是的直徑，弦，又在和中，故選：B【點評】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定，扇形的面積，等積變換，解此題的

16、關(guān)鍵是證出，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形OBC的面積，題目比較典型，難度適中二、填空題19（2020浙江嘉興市中考真題試卷）如圖，在半徑為的圓形紙片中，剪一個圓心角為90的最大扇形（陰影部分），則這個扇形的面積為_；若將此扇形圍成一個無底的圓錐（不計接頭），則圓錐底面半徑為_ 【分析】由勾股定理求扇形的半徑，再根據(jù)扇形面積公式求值；根據(jù)扇形的弧長等于底面周長求得底面半徑即可解：連接BC，由BAC90得BC為O的直徑，BC2，在RtABC中，由勾股定理可得：ABAC2，S扇形ABC；扇形的弧長為：，設(shè)底面半徑為r，則2r，解得：r，故，【點評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這

17、個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長20（2020內(nèi)蒙古鄂爾多斯市中考真題試卷）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB，垂足為E，BCD30，CD2，則陰影部分面積S陰影_【分析】連接OC證明OCBD，推出S陰S扇形OBD即可解決問題解：連接OCABCD，CEDE，CODBOD，BOD2BCD60，COB60，OCOBOD，OBC，OBD都是等邊三角形，OCBCBDOD，四邊形OCBD是菱形，OC/BD，SBDCSBOD，S陰S扇形OBD，OD2，S陰，故【點評】本題考查扇形的面積，菱形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，屬于中考?？碱}

18、型21（2020甘肅蘭州市中考真題試卷）如圖，ABC的外接圓O的半徑為3，C55，則劣弧AB的長是_【分析】由圓周角定理可得AOB110，再根據(jù)弧長公式求解解：C55，AOB2C110，故【點評】本題考查了圓的弧長問題，掌握圓周角定理和弧長公式是解題的關(guān)鍵22（2020重慶中考真題試卷）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，對角線AC的中點為O，分別以點A，C為圓心，以AO的長為半徑畫弧，分別與正方形的邊相交則圖中的陰影部分的面積為_（結(jié)果保留）【分析】根據(jù)圖形可得，由正方形的性質(zhì)可求得扇形的半徑，利用扇形面積公式求出扇形的面積，即可求出陰影部分面積由圖可知，四邊形ABCD是正方形，邊長為2，點

19、O是AC的中點，OA=，,，故【點評】本題考查了求陰影部分面積，扇形面積公式，正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是觀察圖形得出23（2020重慶中考真題試卷）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，ABC=120，AB=，以點O為圓心，OB長為半徑畫弧，分別與菱形的邊相交，則圖中陰影部分的面積為_（結(jié)果保留）【分析】如圖，設(shè)O與菱形的邊AB、AD分別交于點E、F，連接OE、OF，由菱形的性質(zhì)可證得ABD是等邊三角形，進而可證得BEO，DFO都是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可求得EOF60，然后根據(jù)陰影部分的面積2（SABDSDFOSBEOS扇形OEF）代入數(shù)據(jù)計算即可解：如圖，設(shè)O與菱形的邊

20、AB、AD分別交于點E、F，連接OE、OF，四邊形ABCD是菱形，ABC120，ACBD，BODO，OAOC，ABAD，DAB60，ABD是等邊三角形，ABBD2，ABDADB60，BODO，以點O為圓心，OB長為半徑畫弧，BOOEODOF，BEO，DFO是等邊三角形，DOFBOE60，EOF60，陰影部分的面積2（SABDSDFOSBEOS扇形OEF）2 故【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)以及扇形面積的計算等知識，正確添加輔助線、明確求解的方法、熟練掌握菱形的性質(zhì)以及等邊三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24（2020四川自貢市中考真題試卷）如圖，在矩形中，是上的一點，連接,

21、將進行翻折，恰好使點落在的中點處，在上取一點，以點為圓心，的長為半徑作半圓與相切于點;若,則圖中陰影部分的面積為 _ .【分析】連接OG，證明DOGDFC，得出，設(shè)OG=OF=r，進而求出圓的半徑，再證明OFQ為等邊三角形，則可由扇形的面積公式和三角形的面積公式求出答案解：連接OG，過O點作OHBC于H點，設(shè)圓O與BC交于Q點，如下圖所示：設(shè)圓的半徑為r，CD是圓的切線，OGCD，DOGDFC，由翻折前后對應(yīng)的線段相等可得DF=DA=4，F(xiàn)是BC的中點，CF=BF=2，代入數(shù)據(jù)：，ODG=30，DFC=60，且OF=OQ，OFQ是等邊三角形，DOQ=180-60=120，同理OGQ也為等邊三角

22、形，OH=，且S扇形OGQ=S扇形OQF.故答案為.【點評】本題考查了扇形面積的計算，切線的性質(zhì)，翻折變換，熟練掌握基本圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵25（2020湖南邵陽市中考真題試卷）如圖是山東艦航徽的構(gòu)圖，采用航母45度破浪而出的角度，展現(xiàn)山東艦作為中國首艘國產(chǎn)艦?zāi)笝M空出世的氣勢，將艦徽中第一條波浪抽象成幾何圖形，則是一條長為的弧，若該弧所在的扇形是高為12的圓錐側(cè)面展開圖（如圖），則該圓錐的母線長為_13.【分析】由扇形弧長求出底面半徑，由勾股定理即可求出母線AB的長解：圓錐底面周長=側(cè)面展開后扇形的弧長=OB=，在RtAOB中，AB=，所以，該圓錐的母線長為13.故13【點評】本題考查圓錐弧

23、長公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是牢記有關(guān)的公式26（2020河南中考真題試卷）如圖，在扇形中，平分交弧于點點為半徑上一動點若，則陰影部分周長的最小值為_【分析】如圖，先作扇形關(guān)于對稱的扇形 連接交于，再分別求解的長即可得到答案解： 最短，則最短，如圖，作扇形關(guān)于對稱的扇形 連接交于，則 此時點滿足最短，平分 而的長為： 最短為 故【點評】本題考查的是利用軸對稱求最短周長，同時考查了圓的基本性質(zhì)，扇形弧長的計算，勾股定理的應(yīng)用，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵27（2020山東濰坊市中考真題試卷）如圖，四邊形是正方形，曲線是由一段段90度的弧組成的其中：的圓心為點A，半徑為；的圓心為點B，半徑為；的圓心為點C

24、，半徑為；的圓心為點D，半徑為；的圓心依次按點A，B，C，D循環(huán)若正方形的邊長為1，則的長是_【分析】曲線是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前一段弧半徑+1，到，再計算弧長解：由圖可知，曲線是由一段段90度的弧組成的，半徑每次比前一段弧半徑+1，故的半徑為，的弧長=故【點評】此題主要考查了弧長的計算，弧長的計算公式：，找到每段弧的半徑變化規(guī)律是解題關(guān)鍵28（2020遼寧朝陽市中考真題試卷）如圖，點是上的點，連接，且，過點O作交于點D，連接，已知半徑為2，則圖中陰影面積為_【分析】由圓周角定理可得AOB的度數(shù)，由可得SABD=SABO，進而可得S陰影=S扇形AOB，然后根據(jù)扇形面積公式計算即

25、可解：，AOB=30，SABD=SABO，S陰影=S扇形AOB=故【點評】本題考查了圓周角定理、扇形面積公式和同底等高的三角形的面積相等等知識，屬于常考題型，熟練掌握上述基本知識是解題的關(guān)鍵29（2020吉林長春市中考真題試卷）如圖，在中，以點為圓心，線段的長為半徑作，交的延長線于點，則陰影部分的面積為_（結(jié)果保留）【分析】利用勾股定理求出，證明，根據(jù)計算即可解：，故答案為【點評】本題考查扇形的面積，等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型30（2020山東青島市中考真題試卷）如圖，在中，為邊上的一點，以為圓心的半圓分別與，相切于點，已知，的長為，則圖中陰影部

26、分的面積為_【分析】連接OM、ON、OA，易證得MON=60，即MOE+NOF=120，再由弧長公式求得半徑OM，然后證得RtAMORtANO，即AOM=30，進而解得AM，則可得，代入相關(guān)數(shù)值即可解得陰影面積如圖，連接OM、ON、OA，設(shè)半圓分別交BC于點E，F(xiàn)，則OMAB，ONAC，AMO=ANO=90，BAC=120，MON=60，的長為，OM=3，在RtAMO和RtANO中，RtAMORtANO(HL)，AOM=AON=MON=30，AM=OMtan30=，MON=60，MOE+NOF=120，圖中陰影面積為=，故【點評】本題考查了切線的性質(zhì)定理、弧長公式、HL定理、銳角的三角函數(shù)定義

27、、扇形面積的計算等知識，解答的關(guān)鍵是熟練掌握基本圖形的性質(zhì)，會根據(jù)圖形和公式進行推理、計算31（2020湖北鄂州市中考真題試卷）如圖，半徑為的與邊長為的正方形的邊相切于E，點F為正方形的中心，直線過點當(dāng)正方形沿直線以每秒的速度向左運動_秒時，與正方形重疊部分的面積為1或【分析】將正方形向左平移，使得正方形與圓的重疊部分為弓形，根據(jù)題目數(shù)據(jù)求得此時弓形面積符合題意，由此得到OF的長度，然后結(jié)合運動速度求解即可，特別要注意的是正方形沿直線運動，所以需要分類討論解：當(dāng)正方形運動到如圖1位置，連接OA，OB，AB交OF于點E此時正方形與圓的重疊部分的面積為S扇形OAB-SOAB由題意可知：OA=OB=

28、AB=2，OFABOAB為等邊三角形AOB=60，OEAB在RtAOE中，AOE=30，AE=，OE=S扇形OAB-SOABOF=點F向左運動個單位所以此時運動時間為秒同理，當(dāng)正方形運動到如圖2位置，連接OC，OD，CD交OF于點E此時正方形與圓的重疊部分的面積為S扇形OCD-SOCD由題意可知：OC=OD=CD=2，OFCDOCD為等邊三角形COD=60，OECD在RtCOE中，COE=30，CE=，OE=S扇形OCD-SOCDOF=點F向左運動個單位所以此時運動時間為秒綜上，當(dāng)運動時間為1或秒時，O與正方形重疊部分的面積為故1或【點評】本題考查正方形的性質(zhì)，扇形面積的計算及等邊三角形的判定

29、和性質(zhì)，題目難度不大，注意分情況討論是本題的解題關(guān)鍵32（2020山東菏澤市中考真題試卷）如圖，在菱形中，是對角線，O與邊相切于點，則圖中陰影部分的面積為_【分析】連接OD，先求出等邊三角形OAB的面積，再求出扇形的面積，即可求出陰影部分的面積解：如圖，連接OD，AB是切線，則ODAB，在菱形中，AOB是等邊三角形，AOB=A=60，OD=，扇形的面積為：，陰影部分的面積為：；故【點評】本題考查了求不規(guī)則圖形的面積，扇形的面積，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是正確求出等邊三角形的面積和扇形的面積33（2020湖北黃岡市中考真題試卷）如圖所示，將一個半徑，圓心角的扇形紙板放置在

30、水平面的一條射線上在沒有滑動的情況下，將扇形沿射線翻滾至再次回到上時，則半徑的中點P運動的路線長為_無解中考錯題無解34（2020廣西中考真題試卷）如圖，在邊長為的菱形中，點分別是上的動點，且與交于點.當(dāng)點從點運動到點時，則點的運動路徑長為_【分析】根據(jù)題意證得，推出BPE =60，BPD =120，得到C、B、P、D四點共圓，知點的運動路徑長為的長，利用弧長公式即可求解連接BD，菱形中，C=A=60，AB=BC=CD=AD，ABD和CBD都為等邊三角形，BD=AD，BDF=DAE=60，DF=AE，DBF=ADE，BPE=BDP+DBF =BDP+ADE=BDF =60，BPD=180-BP

31、E=120，C=60，C+BPD =180，C、B、P、D四點共圓，即O是的外接圓，當(dāng)點從點運動到點時，則點的運動路徑長為的長，BOD =2BCD =120，作OGBD于G，根據(jù)垂徑定理得：BG=GD=BD=，BOG =BOD =60，即，從而點的路徑長為【點評】本題考查了菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，弧長公式等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會準(zhǔn)確尋找點的運動軌跡35（2020湖北中考真題試卷）如圖，圓心角為的扇形內(nèi)，以為直徑作半圓，連接若陰影部分的面積為，則_2【分析】本題可利用扇形面積公式以及三角形面積公式，用大扇形面積減去空白部分面積求得陰影部分面

32、積，繼而根據(jù)已知列方程求解將原圖區(qū)域劃分為四部分，陰影部分分別為S1，S2；兩塊空白分別為S3，S4，連接DC，如下圖所示：由已知得：三角形ABC為等腰直角三角形，S1+ S2=-1，BC為直徑，CDB=90，即CDAB，故CD=DB=DA，D點為 中點，由對稱性可知與弦CD圍成的面積與S3相等設(shè)AC=BC=x，則，其中 ，故：，求解得：（舍去）故答案：2【點評】本題考查幾何圖形面積的求法，常用割補法配合扇形面積公式以及三角形面積公式求解36（2020黑龍江大慶市中考真題試卷）如圖，等邊中，點，點分別是邊，上的動點，且，連接、交于點，當(dāng)點從點運動到點時，則點的運動路徑的長度為_【分析】如圖，作

33、過A、B、F作O,為點F的軌跡，然后計算出,的長度即可解：如圖：作過A、B、F作O,過O作OGAB等邊AB=BC,ABC=C=60BCEABCBAD=CBEABC=ABE+EBC=60ABE+BAD=60AFB=120AFB是弦AB同側(cè)的圓周角AOB=120OGAB,OA=OBBOG=AOG=AOB=60,BG=AB=OBG=30設(shè)OB=x，則OG=x，解得x=或x=-（舍）的長度為故【點評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、含30度直角三角形的性質(zhì)、勾股定理以及圓周角定理，根據(jù)題意確定點F的軌跡是解答本題的關(guān)鍵三、解答題37（2020遼寧阜新市中考真題試卷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點的坐標(biāo)分別

34、為，（1）畫出與關(guān)于y軸對稱的；（2）將繞點順時針旋轉(zhuǎn)90得到，弧是點A所經(jīng)過的路徑，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為_（3）求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點C關(guān)于y軸的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）利用網(wǎng)格特點和性質(zhì)的性質(zhì)，作AA2和CC2的垂直平分線，它們的交點即為點；（3）結(jié)合圖形的特征，利用勾股定理求出旋轉(zhuǎn)半徑，利用扇形面積和三角形面積求出陰影部分的面積（1）如圖所示，A1B1C1即為所求（2）如圖所示，旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)為 （3）如圖：設(shè)旋轉(zhuǎn)半徑為r，則，陰影部分的圖形面積為：【點晴】本題考查了利用軸對稱變換作圖，利用

35、旋轉(zhuǎn)變換作圖，以及陰影部分面積的計算熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)、勾股定理、圖形變換的性質(zhì)及圖形面積公式是解題的關(guān)鍵38（2020湖北荊州市中考真題試卷）如圖，將繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60度得到，點C的對應(yīng)點E恰好落在AB的延長線上，連接AD（1）求證：；（2）若AB=4，BC=1，求A，C兩點旋轉(zhuǎn)所經(jīng)過的路徑長之和（1）見解析；（2）【分析】（1）先利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明ABD為等邊三角形，則可證，即再根據(jù)平行線的判定證明即可（2）利用弧長公式分別計算路徑，相加即可求解（1）證明：由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得：是等邊三角形所以；（2）依題意得：AB=BD=4，BC=BE=1，所以A，C兩點經(jīng)過的路徑長之和為【點評】本題考查了旋轉(zhuǎn)

36、的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定、弧長公式等知識，熟練掌握這些知識點之間的聯(lián)系及弧長公式是解答的關(guān)鍵39（2020遼寧本溪市中考真題試卷）如圖，在平行四邊形中，是對角線，以點為圓心，以的長為半徑作，交邊于點，交于點，連接（1）求證：與相切；（2）若，求陰影部分的面積（1）見解析；（2）【分析】（1）證明：連接AE，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD=BC，ADBC，求得DAE=AEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到DEA=CAB，得到DEAE，于是得到結(jié)論；（2）根據(jù)已知條件得到ABE是等邊三角形，求得AE=BE，EAB=60，得到CAE=ACB，得到CE=BE，根據(jù)三角形和扇形的面積公式即可

37、得到結(jié)論（1）證明：連接 四邊形是平行四邊形，是的半徑與相切（2）解：，是等邊三角形，在中，【點評】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，扇形的面積的計算，熟練掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵40（2020江蘇淮安市中考真題試卷）如圖，是圓的弦，是圓外一點，交于點，交圓于點，且（1）判斷直線與圓的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，求圖中陰影部分的面積（1）直線BC與圓O相切，理由見解析；（2）【分析】（1）連接OB，由等腰三角形的性質(zhì)分別證出A=OBA，CPB=CBP，再利用直角三角形性質(zhì)和對頂角可證得OBC=90，即OBBC,可判斷直線BC

38、與圓O相切；（2）易證得CPD為等邊三角形，則有OCB=60,BOC=30,用含30角的直角三角形求得OA、BC的長，然后用公式求得OBC的面積和扇形OBD的面積，相加即可解得陰影面積（1）直線BC與圓O相切，理由為：連接OB，OA=OB，A=OBA，CP=CB，CPB=CBP，又APO=CPBCBP=APO，OAOC，A+APO=90，OBA+CBP=90即OBC=90，OBBC，直線BC與圓O相切；（2）OAOC，A=30，OP=1OA=，APO=60即CPB=60，CP=CB，PCB為等邊三角形，PCB=60，OBC=90，BOD=30，BC=OBtan30=1，=，答:圖中陰影部分的面

39、積為【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、切線的判定定理、等邊三角形的判定與性質(zhì)、扇形的面積等知識，解答的關(guān)鍵是認真審題，結(jié)合圖形，找到各知識點之間的聯(lián)系，進而推理、探究、發(fā)現(xiàn)和計算41（2020山東濰坊市中考真題試卷）如圖，為的直徑，射線交于點F，點C為劣弧的中點，過點C作，垂足為E，連接（1）求證：是的切線；（2）若，求陰影部分的面積（1）證明見解析；（2）【分析】（1）連接BF，證明BF/CE，連接OC，證明OCCE即可得到結(jié)論；（2）連接OF，求出扇形FOC的面積即可得到陰影部分的面積（1）連接，是的直徑，即，連接，點C為劣弧的中點，OC是的半徑，CE是的切線；（2）連接，點C為劣弧的中點， S扇形FOC=，即陰影部分的面積為：【點評】本題主要考查了切線的判定以及扇形面積