正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)

1、正弦定理教學(xué)設(shè)計(jì)一、教材分析：正弦定理是江蘇省職業(yè)學(xué)校文化課教材配套教學(xué)用書數(shù)學(xué) 第四冊(cè)第十五章第四節(jié)的內(nèi)容，是大專二年級(jí)學(xué)生學(xué)習(xí)了三角等知識(shí) 之后，是對(duì)三角知識(shí)的應(yīng)用；同時(shí)，作為三角形中的一個(gè)定理，也是 對(duì)初中解直角三角形內(nèi)容的直接延伸，定理本身的應(yīng)用又十分廣泛。 根據(jù)實(shí)際教學(xué)處理，正弦定理這局部?jī)?nèi)容共分為三個(gè)層次：第一層次 教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探索，并大膽提出猜測(cè)；第二層次由 猜測(cè)入手，借助幾何畫板課件，驗(yàn)證猜測(cè)的正確性，并通過(guò)“作高法” 證明正弦定理，證明猜測(cè)的正確性；第三層次利用正弦定理解決引例, 最后進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用。學(xué)生通過(guò)對(duì)任意三角形中正弦定理的探索、發(fā) 現(xiàn)和證明，感受“觀

2、察猜測(cè)驗(yàn)證證明應(yīng)用”這一思維 方法，養(yǎng)成大膽猜測(cè)、善于思考的品質(zhì)和勇于求真的精神。二、學(xué)情分析：對(duì)于大專二年級(jí)的學(xué)生，已學(xué)過(guò)平面幾何、解直角三角形、三角 函數(shù)等知識(shí)，有一定觀察分析、解決問(wèn)題的能力，但對(duì)于前后知識(shí)之 間的聯(lián)系、理解、應(yīng)用有一定難度，并且職業(yè)學(xué)校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱, 所以教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)情境，從實(shí)際問(wèn)題入手，帶著學(xué)生參與分析問(wèn)題，解 決問(wèn)題并嘗試勞動(dòng)成果的喜悅。三、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)：1、知識(shí)與技能：通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境入手，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理并證明正弦定理, 會(huì)運(yùn)用正弦定理求解三角形的邊和角。2、過(guò)程和方法：引導(dǎo)學(xué)生從已有的知識(shí)出發(fā)，先由特殊情況發(fā)現(xiàn)結(jié)論，再對(duì)一般 三角形進(jìn)行證明，培養(yǎng)學(xué)生通過(guò)

3、觀察，猜測(cè)，由特殊到一般歸納得出 結(jié)論的能力和化未知為的解決問(wèn)題的能力。3、情感、態(tài)度和價(jià)值觀：面向全體學(xué)生，創(chuàng)造平等的教學(xué)氣氛，通過(guò)學(xué)生之間，師生之間的 交流、合作和評(píng)價(jià)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的成功心 理，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的發(fā)現(xiàn)與證明；正弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的發(fā)現(xiàn)過(guò)程。五、教學(xué)設(shè)計(jì)思想：1、本節(jié)課采用探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過(guò)程中，在教師的 啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以問(wèn)題為導(dǎo)向設(shè)計(jì) 教學(xué)情境，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)和證明”為基本探究?jī)?nèi)容，為學(xué)生提 供充分自由表達(dá)、質(zhì)疑、探究、討論問(wèn)題的機(jī)會(huì)，在知識(shí)的形成、發(fā) 展過(guò)程中展開

4、思維，逐步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探索問(wèn)題、解決問(wèn)題的 能力和創(chuàng)造性思維的能力。2、本節(jié)課，學(xué)生在不知正弦定理內(nèi)容和證明方法的前提下，在教 師預(yù)設(shè)的思路中，學(xué)生積極主動(dòng)參與一個(gè)個(gè)相關(guān)聯(lián)的探究活動(dòng)過(guò)程， 通過(guò)“觀察一一猜測(cè)一一驗(yàn)證一一證明”的數(shù)學(xué)思想方法發(fā)現(xiàn)并證明定理，讓學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)形成的過(guò)程，感受到創(chuàng)新的快樂(lè)，激發(fā)學(xué)生 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。其次，以問(wèn)題為導(dǎo)向設(shè)計(jì)教學(xué)情境，促使學(xué)生去思 考問(wèn)題，去發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，讓學(xué)生在“活動(dòng)”中學(xué)習(xí)，在“主動(dòng)”中開展, 在“合作”中增知，在“探究”中創(chuàng)新。六、教學(xué)工具：多媒體課件七、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：（一）、問(wèn)題引入：現(xiàn)有兩個(gè)測(cè)向電臺(tái)位于8c兩處,發(fā)射電臺(tái)位于/處，假設(shè)測(cè)得30

5、100機(jī)，Z5=60 , ZC=90 ,怎樣計(jì)算測(cè)向電臺(tái)B、 C與發(fā)射電臺(tái)A之間的距離？假設(shè)測(cè)得BUlOOm, N5=45 , ZC=60 ，怎樣計(jì)算測(cè)向電臺(tái)B、 C與發(fā)射電臺(tái)A之間的距離？引導(dǎo)學(xué)生理清題意，并畫出圖形，探索解決問(wèn)題的方法。思考：斜三角形的邊角關(guān)系又是怎樣的呢？（二）、講授新課：1、探索研究在初中，我們已學(xué)過(guò)如何解直角三角形，下面就首先來(lái)探討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系。B a C如圖，在RtAABC中，設(shè)BC=a, AC二b, AB二c,根據(jù)正弦函數(shù)的定義,有 sinA = , smB = = l所以一=- ,c,ccsin A sin B sin C從而在直角三角形ABC

6、中，有_L = = _J .sin A sin B sin C問(wèn)題1:那么對(duì)于斜三角形，以上關(guān)系式是否仍然成立？讓學(xué)生進(jìn)行討論、分析，過(guò)程如下：老師猜測(cè)它是成立的，你們認(rèn)為呢？既然大家都猜測(cè)它是成立的, 下面我們就和大家共同探討一下。如圖，翻開幾何畫板，任意畫一個(gè)三角形，然后測(cè)量此三角形三 個(gè)內(nèi)角的大小及三條邊的長(zhǎng)，再對(duì)每條邊計(jì)算其長(zhǎng)度與它所對(duì)角的正 弦值之比，大家看一下，現(xiàn)在是什么三角形，銳角三角形，三個(gè)比值 相等嗎？改變?nèi)切蔚男螤钤僭囋嚕F(xiàn)在是什么三角形？鈍角三角形, 我們發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？無(wú)論三角形的形狀怎么變化，三個(gè)比值都相等, 這驗(yàn)證了我們的猜測(cè)是正確的，下面我們就來(lái)證明這個(gè)結(jié)論。在

7、直角 三角形中這個(gè)結(jié)論已經(jīng)成立了，大家說(shuō)下面分幾種情況來(lái)證明??？對(duì), 兩種，一種是銳角三角形，另一種就是鈍角三角形，為了證明方便不 妨設(shè)c為最大角，現(xiàn)在我們分組進(jìn)行討論?？煞譃殇J角三角形和鈍角三角形兩種情況:如圖，當(dāng)aABC是銳角三角形時(shí)，作邊BC上的高是AD,根據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，有AD=csin民AD = sinC,那么工 sin B sinC同理可得U = _L, sin A sin Bri -Z-； abc從而二二sin Asin BsinC從而這個(gè)結(jié)論在銳角三角形中成立。類似可推出，當(dāng)aABC是鈍角三角形時(shí)，以上關(guān)系式仍然成立。從上面的研究過(guò)程，可得以下定理：正弦定理：在一個(gè)三角

8、形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等, 即a b _ csinA sinB sinC這就是我們今天要研究的一一正弦定理2、理解定理a _ b c 結(jié)心干 a _ bc _ bsin J sinBsinC 寸 sin J sin 方 sin。 sin6 a _ csinA sinC簡(jiǎn)單分析一下正弦定理的基本作用為：如A、B、a可以求出力=竺嚨；sinA如已矢口 a、c、A可以求出sinC = 4 a一般地，三角形的某些邊和角，求其它的邊和角的過(guò)程叫作解三角形。3、例題剖析例1、在AABC 中,A = 45。, 5 = 60。, c = 100,求和b.解：因?yàn)锳 = 45。,3 = 60。,所以。

9、=180。 45。 60。= 75。.由=,得 =3 = = 100（行1）sin A sin CsinCsin75由上=，得八 * J0 x sin 60 = 50 瓜 6 -1）sinB sinCsinCsin75（師生共同分析題意，教師板書解題過(guò)程，解決前面引入的問(wèn)題）Z?sin A V6 sin60 41例2、在AABC中， =3/=后,A = 60。,求A解：因?yàn)椋?=上，所以sin8 = sin A sinB由 sin B = J，得5 = 45?；? = 135。2在AABC中，由Z? 知B A,故B 60,得5 = 45（例2請(qǐng)兩位同學(xué)板演，強(qiáng)調(diào)在求角的過(guò)程中注意大邊對(duì)大角）點(diǎn)

10、評(píng)：例1,例2都使用正弦定理來(lái)解三角形，例1在解三角形 過(guò)程中都使用三角形內(nèi)角和定理，例2在求角的過(guò)程中要注意解的個(gè) 數(shù)的判斷。4、思考交流：?jiǎn)栴}2：三角形的哪些邊和角，能用正弦定理求出其余的邊和 角？（回顧例1和例2,讓學(xué)生分組討論，總結(jié)）從而總結(jié)正弦定理的應(yīng)用條件:三角形的兩角及任一邊可以求其他邊和角，三角形的兩邊與其中一邊所對(duì)角可以求其它邊和角。(三)課堂練習(xí)：1、在AA8C 中， A = 30。, 3 = 45。*=8,求q和c.2、在 AABC 中,.=10,8=106,4 = 30。,求5和。.(四)總結(jié)反思：讓學(xué)生歸納總結(jié)(1)發(fā)現(xiàn)并推導(dǎo)正弦定理： = = sin A sinB sinC(2)正弦定理的應(yīng)用范圍：兩角和任一邊，求其它兩邊及一角；知兩邊和其中一邊所對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，進(jìn)而可求其它的邊和角。(五)課后作業(yè)：1、在AABg(1)0 =6,4 = 45。,5