利用數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)數(shù)學(xué)語言能力

1、利用數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)數(shù)學(xué)語言才能利用數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)數(shù)學(xué)語言才能一、數(shù)學(xué)語言培養(yǎng)的指導(dǎo)思想美國語言學(xué)家布龍菲爾德說：數(shù)學(xué)是語言所能到達(dá)的最高境界。數(shù)學(xué)是思維嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)，精妙的數(shù)學(xué)思維包含在豐富多彩的語言中，訓(xùn)練數(shù)學(xué)語言的過程就是訓(xùn)練思維品質(zhì)的過程，也是培養(yǎng)數(shù)學(xué)才能的過程。數(shù)學(xué)語言可歸結(jié)論文聯(lián)盟.Ll.為文字語言、圖形語言、符號(hào)語言三類。語言的形成過程是從文字語言到圖形語言再開展到符號(hào)語言的過程。數(shù)學(xué)語言的培養(yǎng)要遵循從理論中來，回到理論中去的指導(dǎo)思想。數(shù)學(xué)建模問題來源于實(shí)際，需要對問題進(jìn)展適當(dāng)?shù)募僭O(shè)和抽象，得到數(shù)學(xué)模型，求出結(jié)果再回到現(xiàn)實(shí)中去檢驗(yàn)。數(shù)學(xué)語言的使用貫穿在這個(gè)過程中。數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語言描

2、繪實(shí)際現(xiàn)象的過程，同時(shí)建模的過程也促進(jìn)了數(shù)學(xué)語言才能的提升。圖1圖1展示了數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)語言才能的培養(yǎng)的關(guān)系。實(shí)際問題：理解問題的實(shí)際背景，明確其實(shí)際意義，掌握對象的各種信息，用數(shù)學(xué)語言描繪問題。模型假設(shè)：根據(jù)實(shí)際對象的特征和建模的目的，對問題進(jìn)展必要的簡化，并用準(zhǔn)確的語言提出一些恰當(dāng)?shù)募僭O(shè)。模型建立：在假設(shè)的根底上，利用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具刻畫各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)相應(yīng)的數(shù)學(xué)構(gòu)造。模型求解：利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的所有參數(shù)做出計(jì)算。數(shù)學(xué)結(jié)果：用文字的語言或符號(hào)的語言表達(dá)最終的結(jié)論，對所得的結(jié)果進(jìn)展數(shù)學(xué)上的分析。模型檢驗(yàn)：將模型分析結(jié)果與實(shí)際情形進(jìn)展比較，以此驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性、合理

3、性和適用性。假設(shè)模型與實(shí)際吻合，那么要對計(jì)算結(jié)果給出其實(shí)際含義，并進(jìn)展解釋。假設(shè)模型與實(shí)際吻合較差,那么應(yīng)該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過程。伴隨著數(shù)學(xué)建模從實(shí)際問題而來到數(shù)學(xué)模型再回到理論中去的過程，數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用也走遍了這個(gè)過程。二、教學(xué)片段淋雨問題投影：一個(gè)雨天，你找不著雨傘，急忙從家中到學(xué)校去，一路上，你將被大雨淋濕。一個(gè)似乎很簡單的問題：你是否應(yīng)該在雨中盡可能快地走，以減少淋雨的時(shí)間？試建立數(shù)學(xué)模型討論如何在雨中行走才能減少淋雨的程度。一模型的建立過程師：下面我們一起建立淋雨量的函數(shù)模型。由上面的分析，我們大家已經(jīng)清楚了淋雨量要考慮人的運(yùn)動(dòng)方向和雨的運(yùn)動(dòng)方向。人的速度與雨點(diǎn)的速度角度會(huì)影響

4、淋雨量。大家先考慮怎樣建立淋雨量的函數(shù)關(guān)系，然后互相交流討論。學(xué)生討論。教師巡視教室一周，板書。圖2人的速度和雨點(diǎn)程度分量的關(guān)系師：不妨假設(shè)雨點(diǎn)速度的反方向與人的速度方向成的角度是。剛剛看了大家的計(jì)算結(jié)果，你們對1中的情況把握得比較好。第一種情況本質(zhì)上就是生：人和雨點(diǎn)相遇的情況，雨點(diǎn)淋到人的前面和上面。師：那2呢？生：雨點(diǎn)追人，雨點(diǎn)淋到人的背部和上面。師：對??！3的情況呢？生：人追雨點(diǎn)，雨點(diǎn)淋到人的前面和上面。師：好的，如今大家動(dòng)手把函數(shù)關(guān)系建立起來。板書對于1，0，上面淋雨量：1=D/vdprsin，前面淋雨量：2=D/vhprs+v，總淋雨量：=1+2=drsin+hrs+v。師：這種情況

5、，你們想想是否要跑快點(diǎn)？生：要跑快點(diǎn)，因?yàn)樗俣仍黾?，淋雨量那么減少。師：也就是說，它是一個(gè)單調(diào)遞減函數(shù)。下面我們看下一種情況。板書對于2，令=+90，那么090。當(dāng)行走速度慢于雨滴的程度運(yùn)動(dòng)速度，即vrsin。上面淋雨量：pDrds/v，背部淋雨量：pDhrsin-v/v，總淋雨量：=pDdrs+hrsin-v/v。當(dāng)v=rsin時(shí)，取到最小值。=dprs。師：這個(gè)結(jié)果說明了什么？生：結(jié)果說明當(dāng)行走速度等于雨滴下落的程度速度時(shí)，淋雨量最小，僅僅被頭頂上的雨水淋濕了。師：對，跟著雨點(diǎn)跑是最好的方法。板書對于3，當(dāng)行走速度快于雨滴的程度運(yùn)動(dòng)速度，即vrsin。上面淋雨量：pDrds/v，前面淋雨量

6、：pDhv-rsin/v，總淋雨量：=pDrds-rsin/v+h/r。師：此時(shí)淋雨量還是速度的單調(diào)遞減函數(shù)嗎？生：不一定。當(dāng)ds-rsin0，v盡可能大，才可能校當(dāng)ds-rsin0，v盡可能小，才可能校師：對，我們看看前面淋雨量的表達(dá)式，可以看出還是要當(dāng)vrsin時(shí)，淋雨量才能校也就是人要跟著雨跑，這樣才能防止多淋雨。如今可以得到一個(gè)統(tǒng)一的表達(dá)式了。板書=rdsin+hs+hv，0，rds+hsin-hv，0，vrsin，rds-hsin+hv，0，vrsin。二模型的結(jié)論與檢驗(yàn)師：下面請一個(gè)同學(xué)用自己的語言描繪模型的結(jié)論。生：假設(shè)雨是迎著你前進(jìn)的方向向你落下，這時(shí)的策略很簡單，應(yīng)以最大的速

7、度向前跑；假設(shè)雨是從你的背后落下，你應(yīng)控制你在雨中的行走速度，讓它剛好等于落雨速度的程度分量。師：很好，那這個(gè)結(jié)論合理嗎？生：比較合理，可是模型是在理想狀態(tài)下的。雨點(diǎn)的速度未必就是勻速的，可能會(huì)受到風(fēng)速的影響。人的運(yùn)動(dòng)也未必是直線的，現(xiàn)實(shí)情況往往是曲線運(yùn)動(dòng)。人的運(yùn)動(dòng)方向是變化的，這樣人和雨點(diǎn)的速度角度是不斷改變的。師：確實(shí)如此，但是描繪曲線運(yùn)動(dòng)很難。雨點(diǎn)還有可能是漩渦般地飛舞呢！不過，我們的模型在一定的情形下還是有指導(dǎo)意義的。如今，留給大家一個(gè)任務(wù)：我們只考慮了雨點(diǎn)的速度和人的速度在同一個(gè)平面上的情形，假設(shè)不在同一個(gè)平面的話，雨點(diǎn)有可能淋濕人的三個(gè)面，對于這種情況，請你們課后進(jìn)展推導(dǎo)。三、案例說明及啟示論文聯(lián)盟.Ll.教師在講授淋雨問題建模的過程中，引導(dǎo)學(xué)生逐步解剖問題，采用因素分析法層層推進(jìn)。教師利用問題怎樣描繪人的外表積？怎樣描繪人的運(yùn)動(dòng)？怎樣描繪雨點(diǎn)強(qiáng)度？等激發(fā)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言描繪現(xiàn)實(shí)世界，從文字語言過渡到符號(hào)語言，從現(xiàn)實(shí)問題中抽象出數(shù)學(xué)理論。在得到一個(gè)數(shù)學(xué)表達(dá)式時(shí)，教師提問這意味著什么？激起學(xué)生用自己的語言表達(dá)數(shù)學(xué)符號(hào)的意義，學(xué)生在不同數(shù)學(xué)語言中互相轉(zhuǎn)化，在互譯的多元表達(dá)中掌握數(shù)學(xué)語言。建模的過程中，學(xué)生有質(zhì)疑、有討論、有表達(dá)和溝通。數(shù)學(xué)語言在交流中不斷被內(nèi)化，建構(gòu)成學(xué)生自己的語言。從一定意義上講，學(xué)生利用數(shù)學(xué)建模過程學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言，