新教材人教版高中數(shù)學(xué)必修第二冊 10.2事件的相互獨立性（教案）

1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第十章 概率10.2事件的相互獨立性一、教學(xué)目標1.理解兩個事件相互獨立的概念；2.能進行一些與事件獨立有關(guān)的概念的計算；3.通過對實例的分析，會進行簡單的應(yīng)用；4.通過對事件的相互獨立性的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)素養(yǎng)。二、教學(xué)重難點1.獨立事件同時發(fā)生的概率2.有關(guān)獨立事件發(fā)生的概率計算三、教學(xué)過程：（1）創(chuàng)設(shè)情景拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣兩次。問：在第一次出現(xiàn)正面向上的條件下，第二次出現(xiàn)正面向上的概率是多少？新知探究問題1:第一次出現(xiàn)正面向上發(fā)生與否會影響第二次出現(xiàn)正面向上發(fā)生的概率嗎？學(xué)生回答，老師點撥并提出本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容（

2、3）新知建構(gòu)相互獨立事件的定義:設(shè)A,B兩個事件,如果事件A是否發(fā)生對事件B發(fā)生的概率沒有影響(即P(AB)=P(A)P(B), 則稱事件A與事件B相互獨立.簡稱獨立.注意：（1）事件A與B是相互獨立的，那么A與， 與B， 與也是否相互獨立.（2）相互獨立事件同時發(fā)生的概率：P(AB)P(A)P(B).（4）數(shù)學(xué)運用例1.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，設(shè)事件 “第一枚硬幣正面朝上”，事件 “第二枚硬幣反面朝上”，則與的關(guān)系為（ ）A互斥B相互對立C相互獨立D相等【答案】C【解析】根據(jù)題意，事件 “第一枚硬幣正面朝上”，事件 “第二枚硬幣反面朝上”，兩個事件可以同時發(fā)生，也可以都不發(fā)生，事件發(fā)生與否對

3、事件沒有影響，是相互獨立事件，故選：變式訓(xùn)練1:一個口袋中裝有3個白球和3個黑球，獨立事件是（ ）A第一次摸出的是白球與第一次摸出的是黑球B摸出后不放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球C摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球D一次摸兩個球，共摸兩次，第一次摸出顏色相同的球與第一次摸出顏色不同的球【答案】C【解析】一個口袋中裝有3個白球和3個黑球，對于A：第一次摸出的是白球與第一次摸出的是黑球，是隨機事件，對于B：摸出后不放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球，第二次受第一次的影響，不是獨立事件，對于C：摸出后放回，第一次摸出的是白球，第二次摸出的是黑球，兩者不受影響，

4、是獨立事件，對于D：一次摸兩個球，共摸兩次，第一次摸出顏色相同的球與第一次摸出顏色不同的球，有影響，不是獨立事件，故選：C變式訓(xùn)練2:（多選）下列各對事件中,為相互獨立事件的是（ ）A擲一枚骰子一次,事件M“出現(xiàn)偶數(shù)點”;事件N“出現(xiàn)3點或6點”B袋中有3白2黑共5個大小相同的小球,依次有放回地摸兩球,事件M“第一次摸到白球”,事件N“第二次摸到白球”C袋中有3白2黑共5個大小相同的小球,依次不放同地摸兩球,事件M“第一次摸到白球”,事件N“第二次摸到黑球”D甲組3名男生,2名女生;乙組2名男生,3名女生,現(xiàn)從甲乙兩組中各選1名同學(xué)參加演講比賽,事件M“從甲組中選出1名男生”,事件N“從乙組中

5、選出1名女生”【答案】ABD【解析】在A中，樣本空間，事件，事件，事件，即，故事件M與N相互獨立，故A正確.在B中，根據(jù)事件的特點易知，事件M是否發(fā)生對事件發(fā)生的概率沒有影響，故M與N是相互獨立事件，故B正確；在C中，由于第1次摸到球不放回，因此會對第2次摸到球的概率產(chǎn)生影響，因此不是相互獨立事件，故C錯誤；在D中，從甲組中選出1名男生與從乙組中選出1名女生這兩個事件的發(fā)生沒有影響，所以它們是相互獨立事件，故D正確. 故選：ABD.例2.甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，求下列事件的概率：（1）兩人都中靶；（2）恰好有一人中靶；（3）兩人都脫靶；（4

6、）至少有一人中靶.【答案】（1）0.72 （2）0.26 （3）0.02 （4）0.98【解析】設(shè)“甲中靶”, “乙中靶”,則“甲脫靶”,“乙脫靶”,由于兩個人射擊的結(jié)果互不影響,所以A與B相互獨立,A與,與B,與都相互獨立由已知可得,.（1） “兩人都中靶”,由事件獨立性的定義得（2）“恰好有一人中靶” ,且與互斥根據(jù)概率的加法公式和事件獨立性定義,得（3）事件“兩人都脫靶”,所以（4）方法1：事件“至少有一人中靶”,且AB,與兩兩互斥,所以方法2：由于事件“至少有一人中靶”的對立事件是“兩人都脫靶”根據(jù)對立事件的性質(zhì),得事件“至少有一人中靶”的概率為變式訓(xùn)練:為普及抗疫知識、弘揚抗疫精神，

7、某學(xué)校組織防疫知識競賽.比賽共分為兩輪，每位參賽選手均須參加兩輪比賽，若其在兩輪比賽中均勝出，則視為贏得比賽.已知在第一輪比賽中，選手甲、乙勝出的概率分別為，；在第二輪比賽中，甲、乙勝出的概率分別為，.甲、乙兩人在每輪比賽中是否勝出互不影響.（1）從甲、乙兩人中選取1人參加比賽，派誰參賽贏得比賽的概率更大？（2）若甲、乙兩人均參加比賽，求兩人中至少有一人贏得比賽的概率.【答案】（1）派甲參賽獲勝的概率更大；（2）.【解析】（1）設(shè)“甲在第一輪比賽中勝出”，“甲在第二輪比賽中勝出”，“乙在第一輪比賽中勝出”，“乙在第二輪比賽中勝出”，則“甲贏得比賽”，.“乙贏得比賽”，.因為，所以派甲參賽獲勝的

8、概率更大.（2）由（1）知，設(shè)“甲贏得比賽”，“乙贏得比賽”，則；.于是“兩人中至少有一人贏得比賽”.例3:小王某天乘坐火車從重慶到上海去辦事，若當天從重慶到上海的三列火車正點到達的概率分別為0.8，0.7，0.9，假設(shè)這三列火車之間是否正點到達互不影響.求：（1）這三列火車恰好有兩列正點到達的概率；（2）這三列火車至少有一列正點到達的概率；（3）這三列火車恰有一列火車正點到達的概率.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】用A，B，C分別表示這三列火車正點到達，則，所以，.且A，B，C相互獨立.（1）由題意得，恰好有兩列火車正點到達的概率為.（2）由題意得，三列火車至少有一列正點到達的概率為.（3）由題意得，恰有一列火車正點到達的概率為.變式訓(xùn)練:甲、乙兩名運動員各投籃一次，甲投中的概率為0.8，乙投中的概率為0.9，求下列事件的概率：（）兩人都投中；（）恰好有一人投中；（）至少有一人投中.【答案】（）0.72；（）0.26；（）0.98.【解析】設(shè)“甲投中”，“乙投中”，則“甲沒投中”，“乙沒投中”，由于兩個人投籃的結(jié)果互不影響，所以與相互獨立，與，與，與都相互獨立，由己知可得，則，；（）“兩人都投中”，則；（）“恰好有一人投中”，且與互斥，則；（）“至少有一人投中”，且、兩兩互斥，所以.四、小結(jié)：相互獨立事件的定義:設(shè)A,B兩個事