磁場(chǎng)中的幾種模型

1、* *磁場(chǎng)中的幾個(gè)儀器一、質(zhì)譜儀1、如圖是測(cè)量帶電粒子質(zhì)量的儀器工作原理示意圖。設(shè)法使某有機(jī)化合物的氣 態(tài)分子導(dǎo)入圖中所示的容器 A中，使它受到電子束轟擊， 失去一個(gè)電子變成正一價(jià)的 分子離子。分子離子從狹縫si以很小的速度進(jìn)入電壓為 U的加速電場(chǎng)區(qū)(初速不計(jì))，加速后，再通過狹縫 S2、S3射 入磁感應(yīng)弓11度為 B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于磁場(chǎng)區(qū)的界面 PQ。最后，分子離子打到感光片上，形成垂直于紙面而且 平行于狹縫S3的細(xì)線。若測(cè)得細(xì)線到狹縫 S3的距離為d , 導(dǎo)出分子離子的質(zhì)量 m的表達(dá)式。2、如圖為質(zhì)譜儀原理示意圖，電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電的粒子從靜止開始經(jīng)過電勢(shì)差為 U的加速電場(chǎng)

2、后進(jìn)入粒子速度選擇器。選擇器中存在相互垂直的勻 強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E、方向水平向右。已知帶電粒子能夠沿直線穿過速度選擇器，從 G點(diǎn)垂直MN進(jìn)入偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，該偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)是一個(gè)以直線MN為邊界、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。帶電粒子經(jīng)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)后，最終到達(dá)照相底片的 H點(diǎn)?？蓽y(cè)量出 G、H間的距離為L(zhǎng)。帶電粒子的重 力可忽略不計(jì)。求：(1)粒子從加速電場(chǎng)射出時(shí)速度 v的大小。(2)粒子速度選擇器中勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 Bi的大小和方向。(3)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B2的大小。3、如圖所示是某種質(zhì)譜儀的原理示意圖，它由加速電場(chǎng)、靜電分析器和磁分析器等組成，若靜電分析器通道的半徑為R,均勻輻向

3、電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為 巳磁分析器中有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,忽略重力的影響，試問：(1)為了使位于A處電量為q、質(zhì)量為m的離子，從靜止開始經(jīng)加速電場(chǎng)加速后沿直號(hào)HR圖中虛線通過靜電分析器，加速電場(chǎng)的電壓U應(yīng)為多大？(2)離子由P點(diǎn)進(jìn)入磁分析器后，最終打在感光膠片上的 點(diǎn)，該點(diǎn)距入射點(diǎn) P有多遠(yuǎn)？若有一群離子從靜止開始通過該質(zhì)譜儀后落在同一點(diǎn) Q,則該群離子具有什么共同特征？4、一種稱為質(zhì)量分析器”的裝置如圖所示，A表示發(fā)射帶電粒子的離子源發(fā)射的粒子在加速管 B中加速，獲得一定速率后于 C處進(jìn)人圓形細(xì)彎管（四分之一圈?。?，在磁場(chǎng)力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，然后進(jìn)入漂移管道D,若粒子質(zhì)量不同或電荷量

4、不同或速率不同，在一定磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)程度也不同。如果給定偏轉(zhuǎn)管道中心軸線的半徑、磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度、粒子的電荷量和速率，則只有一定質(zhì)量的粒子能從漂移管道D中引出。已知帶有正電荷q=1.6 X10-19C的磷離子,質(zhì)量為 m=51.1 X10-27 Kg,初速率可認(rèn)為是零,經(jīng)加速管 B加速后速率為U =7.9 X105m/s,求（保留一位有效數(shù)字）二T（1）加速管B兩端的加速電壓應(yīng)為多大？TT , 一（2）若圓形彎管中心軸線的半徑R=0.28m,為了使磷離子能從：漂移管道引出，則在圖中虛線正方形區(qū)域內(nèi)應(yīng)加磁感應(yīng)強(qiáng)為多弋K。大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)？、加速器5、串列加速器是用來(lái)產(chǎn)生高能離子的裝置。圖中虛線框內(nèi)為其

5、主體的原理示意圖，其中加速管中的中部 b處有很高的正電勢(shì) U , a、c兩端均有電極接地（電勢(shì)為零）?，F(xiàn)將速度很低的負(fù)一價(jià)碳離子從a端輸入，當(dāng)離子到達(dá) b處時(shí)，可被設(shè)在b處的特殊裝置將其電子剝離，成為正n價(jià)正離子，而不改變其速度大小，這些正 n價(jià)磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在磁 m=2 X10-20kg, U=7.5 X10-5V,碳離子從c端飛出后進(jìn)入一與其速度方向垂直的、 場(chǎng)中做半徑為 R的圓周運(yùn)動(dòng)。已知碳離子的質(zhì)量 B=0.5T , n=2,基元電荷 e=1.6 X10-19C,求 R.6、 N個(gè)長(zhǎng)度逐漸增大的金屬圓筒和一個(gè)靶，它們沿軸線排列成一串，如圖3所示（圖中畫出五、六個(gè)圓筒，作為示

6、意圖）.各筒和靶相間地連接到頻率為，最大電壓值為u的正弦交流電源的兩端.整個(gè)裝置放在高真空容器中，圓筒的兩底面中心開有小孔.現(xiàn)有一電量為q ,質(zhì)量為m的正離子沿軸線射入圓筒，并將在圓筒間及靶間的縫隙處受到電場(chǎng)力的作用而加速（設(shè)圓筒內(nèi)部沒有電場(chǎng)）.縫隙的寬度很小，離子穿縫隙的時(shí)間可以不計(jì)，已知離子進(jìn)入第一個(gè) 圓筒左端的速度為 v1 ,且此時(shí)第一、二兩個(gè)圓筒間的電勢(shì)差為u1-u2=-u.為使打在靶上的離子獲得最大能量，各個(gè)圓筒的長(zhǎng)度應(yīng)滿足什么條件？并求出在這種情況下打到靶子上的離子的能量.7、已知回旋加速器中 D形盒內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1.5 T,D形盒的半徑為R = 60 cm ,兩盒間隙

7、d = 1.0 cm ,兩盒間電壓 U=2.0X104 V,今將“粒子從近于 間隙中心某點(diǎn)向 D形盒內(nèi)以近似于零的初速度，垂直于半徑的方向射入，求粒子在 加速器內(nèi)運(yùn)行的時(shí)間（不忽略電場(chǎng)中的時(shí)間）三、霍爾模型的應(yīng)用（一）霍爾模型8、如圖所示，厚度為 h、寬為d的導(dǎo)體板放在垂直于它的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B的均 勻磁場(chǎng)中，當(dāng)電流通過導(dǎo)體板時(shí)，在導(dǎo)體板的上側(cè)面A和下側(cè)面A之間會(huì)產(chǎn)生電勢(shì)差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。實(shí)驗(yàn)表明，當(dāng)磁場(chǎng)不太強(qiáng)時(shí)電勢(shì)差U,電流I和B的關(guān)系為U=kIB/d ,式中的比例系數(shù)k稱為霍爾系數(shù)?；魻栃?yīng)可解釋如下：外部磁場(chǎng)的洛倫茲力使運(yùn)動(dòng)的電子聚集在導(dǎo)體板的一側(cè)， 在導(dǎo)體板的另一側(cè)出現(xiàn)多余的正

8、電荷，從而形成橫向電場(chǎng)， 橫向電場(chǎng)對(duì)電子施加與洛倫茲力方向相反的靜電力，當(dāng)靜電力與洛倫茲力達(dá)到平衡時(shí)，導(dǎo)體板上下兩側(cè)之間就會(huì)形成穩(wěn)定的電勢(shì)差。設(shè)電流I是由電子定向流動(dòng)形成的，電子的平均定向速度為v,電量為e,回答下列問題：（1）達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，導(dǎo)體板上側(cè)面A的電勢(shì) 下側(cè)面A的電勢(shì)（填高于、低 于或等于）。（2）電子所受的洛倫茲力的大小為 。）/（3）當(dāng)導(dǎo)體板上下兩側(cè)之間的電勢(shì)差為U時(shí)，電子所受的靜電力的大小為獷/產(chǎn)（4）由靜電力和洛倫茲力平衡的條件，證明霍爾系數(shù)K=1/ne ,其中n代表導(dǎo)體板單位體積中電子的個(gè)數(shù)。9、一種半導(dǎo)體材料稱為“霍爾材料”，用它制成的元件稱為“霍爾元件”，這種材料有可

9、定向移動(dòng)的電荷，稱為“載流子”，每個(gè)載流子的電荷量大小為1元電荷，即19cq 1.6 10 C,霍爾元件在自動(dòng)檢測(cè)、控制領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，如錄像機(jī)中用來(lái)測(cè)量 錄像磁鼓的轉(zhuǎn)速、電梯中用來(lái)檢測(cè)電梯門是否關(guān)閉以自動(dòng)控制升降電動(dòng)機(jī)的電源的通 斷等.22在一次實(shí)驗(yàn)中，一塊霍爾材料制成的薄片寬ab 1.0 10 m、長(zhǎng)bc 4.0 10 m、厚3h 1.0 10 m,水平放置在豎直向上的磁感強(qiáng)度B=2.0T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，bc方向通有1 30A的電流，如圖所示，由于磁場(chǎng)的作用，穩(wěn)定后，在沿寬度方向上產(chǎn)生 1X10-5V的橫向電壓.口 .（1 ）假定載流子是電子，a、b兩端中哪端電勢(shì)較高？ （2）薄板中形成電

10、流I的載流子定向運(yùn)動(dòng)的速率多大？ （3）這塊霍爾材料中單位體積內(nèi)的載流子個(gè)數(shù)為多 少？10、1879年美國(guó)物理學(xué)家霍爾在研究載流導(dǎo)體在磁場(chǎng) 中受力性質(zhì)時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一種前所未知的電磁效應(yīng)：若將 通電導(dǎo)體置于磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B垂直于電流I方向，如圖所示，則在導(dǎo)體中垂直于電流和磁場(chǎng)的方向會(huì)產(chǎn)生一個(gè)橫向電勢(shì)差UH ,稱其為霍爾電勢(shì)差，根據(jù)這一效應(yīng)，在測(cè)出霍爾電勢(shì)差 UH、導(dǎo)體寬度d、厚度b、電流I及該導(dǎo)體的霍爾系數(shù) H（H=1/nq , 其中n為單位體積內(nèi)載流子即定向移動(dòng)的電荷的數(shù)目，q為載流子的電量），可精確（二）電磁流量計(jì)11、電磁流量計(jì)廣泛應(yīng)用于測(cè)量可導(dǎo)電流體（如污水）在管中白流量（在單位時(shí)間內(nèi)

11、通過管內(nèi)橫截面的流體的體積）.為了簡(jiǎn)化，假設(shè)流量計(jì)是如圖所示的橫截面為長(zhǎng)方形的一段管道，其中空部分的長(zhǎng)、寬、高分別為圖中的a、b、c.流量計(jì)的兩端與輸送流體的管道相連接（圖中虛線）.圖中流量計(jì)的上下兩面是金屬材料，前后兩面是絕 緣材料.現(xiàn)于流量計(jì)所在處加磁感強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于前后兩面. 當(dāng)導(dǎo)電流體穩(wěn)定地流經(jīng)流量計(jì)時(shí)，在管外將流量計(jì)上、下 兩表面分別與一串接了電阻R的電流表的兩端連接，Ir表示測(cè)得的電流值.已知流體的電阻率為，不計(jì)電流 =/二4彳2;表的內(nèi)阻，則可求得流量為多少12、如圖是磁流量計(jì)的示意圖，在非磁性材料做成的圓管道外加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，當(dāng)管中的導(dǎo)電液體流過此磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)

12、，小燈泡就會(huì)發(fā)光.如果導(dǎo)電液體流過磁場(chǎng)區(qū)域能使額定電壓為U=3.0V I 乂 x 1/ 乂的小燈泡正常發(fā)光，已知磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度為 B=0.20T，測(cè)h x * xQ得圓管的直徑為 d=0.10m ,導(dǎo)電液體的電阻忽略不計(jì)，/k一丁又假設(shè)導(dǎo)電液體充滿圓管流過，則管中的液體流量(液體流量為單位時(shí)間內(nèi)流過液體的體積)的表達(dá)式Q=,其數(shù)值為 m 31s .(三)磁流體發(fā)電機(jī)13、磁流體發(fā)電是一種新型發(fā)電方式，如圖是其工作原理示意圖。 左圖中的長(zhǎng)方體是發(fā)電導(dǎo)管，其中空部分的長(zhǎng)、高、寬分別為l、a、b,前后兩個(gè)側(cè)面是絕緣體，上下兩個(gè)側(cè)面是電阻可略的導(dǎo)體電極，這兩個(gè)電極與負(fù)載電阻RL相連。整個(gè)發(fā)電導(dǎo)管處于右

13、圖中磁場(chǎng)線圈產(chǎn)生的勻強(qiáng)磁場(chǎng)里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向如圖所示。發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)有電阻率為的高溫、高速電離氣體沿導(dǎo)管向右流動(dòng)，并通過專用管道導(dǎo)出。 由于運(yùn)動(dòng)的電離氣體受到磁場(chǎng)作用，產(chǎn)生了電動(dòng)勢(shì)。發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)電離氣體流速隨磁場(chǎng)有無(wú)而不同。設(shè)發(fā)電導(dǎo)管內(nèi)電離氣體流速處處相同，且不存在磁場(chǎng)時(shí)電離氣體流速為 v0,電離氣體所受摩擦阻力總與流速成正比，發(fā)電導(dǎo)管兩端的電離氣體壓強(qiáng)差p維持恒定，求：(1 )不存在磁場(chǎng)時(shí)電離氣體所受的摩擦阻力F多大;(2)磁流體發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì) E的大小；(3)磁流體發(fā)電機(jī)發(fā)電導(dǎo)管的輸入功率P。14、磁流體發(fā)電機(jī)示意圖如圖所示，a、b兩金屬板相距為 d,板間有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一束截

14、面積為 S,速度為 的等離子體自左向右穿過兩板后速度大小 仍為，截面積仍為 S,只是等離子體壓強(qiáng)減小了。設(shè)兩板之間單位體積內(nèi)等離子體 的數(shù)目為n,每個(gè)離子的電量為 q,板間部分的等離子體等效內(nèi)阻為r,外電路電阻為Ro求：(1)等離子體進(jìn)出磁場(chǎng)前后的壓強(qiáng)差 P;(2)若等離子體在板間受到摩擦阻力f,壓強(qiáng)差4P又為多少；(3)若R阻值可以改變，試討論 R中電流的變化情況，求出其最大值Im ,并在圖中坐標(biāo)上定性畫出I隨R變化的圖線。15、炸藥發(fā)電機(jī)是一種將高能炸藥爆炸時(shí)產(chǎn)生的能量轉(zhuǎn)化成電能，提供脈沖電壓的裝置。其主要有兩種類型， 即磁場(chǎng)濃縮型(MC型)和磁流體動(dòng)力型(MHD型)。MHD 型的發(fā)電原理

15、如圖，炸藥爆炸時(shí)沖擊活塞，壓縮容器中的高壓僦氣體，產(chǎn)生氣壓達(dá)3萬(wàn)個(gè)大氣壓的高密度等離子體， 此時(shí)隔板被沖開，等離子體高速噴入平行金屬板間(已知板長(zhǎng)為L(zhǎng),間距為d ),由于板間存在磁場(chǎng)，而使正負(fù)離子落到極板上產(chǎn)生電壓。(1)設(shè)隔板被沖開時(shí)容器內(nèi)的壓強(qiáng)為P,從噴口噴出的等離子流單位體積內(nèi)的正離子數(shù)為n,電子質(zhì)量不計(jì)，每個(gè)正離子的質(zhì)量為 m ,噴口的橫截面積為 S,求離子沖 入極板間的速度v(2)若極板間的磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B0,此發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的最高脈沖電壓為多大？16、由于受地球信風(fēng)帶和盛西風(fēng)帶的影響，在海洋中形成一種河流稱為海流。海流中蘊(yùn)藏著巨大的動(dòng)力資源。據(jù)統(tǒng)計(jì)，世界大洋中所有海洋的發(fā)電能力達(dá)109

16、kWo早在19世紀(jì)法拉第就曾設(shè)想，利用磁場(chǎng)使海流發(fā)電，因?yàn)楹Ｋ泻写罅康膸щ婋x 子，這些離子隨海流作定向運(yùn)動(dòng)，如果有足夠強(qiáng)的磁場(chǎng)能使這些帶電離子向相反方向偏轉(zhuǎn)，便有可能發(fā)出電來(lái)。目前，日本的一些科學(xué)家將計(jì)劃利用海流建造一座容量為 1500kW 的磁流體發(fā)電機(jī)。如圖所示為一磁流體發(fā)電機(jī)的原理示意圖，上、下兩塊金屬板M、N水平放置浸沒在海水里，金屬板面積均為S=1X103m2 ,板間相距d =100m ,海水的電阻率=0.25 Qm。在金屬板之間加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度 B=0.1T,方向由南向北, 海水從東向西以速度 v=5 m/s流過兩金屬板之間，將在兩板之間形成電勢(shì)差。(1 )定狀態(tài)時(shí)，哪

17、塊金屬板的電勢(shì)較高？(2)由金屬板和海水流動(dòng)所構(gòu)成的電源的電動(dòng)勢(shì)E及其內(nèi)電阻r各為多少?(3)若用此發(fā)電裝置給一電阻為 的電能為多少？20 的航標(biāo)燈供電，則在8 h內(nèi)航標(biāo)燈所消耗比一東22睥波方向1、解析(1)為測(cè)定分子離子的質(zhì)量，該裝置用已知的電場(chǎng)和磁場(chǎng)控制其運(yùn)動(dòng)，實(shí)際的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象應(yīng)能反映分子離子的質(zhì)量。這里先是電場(chǎng)的加速作用，后是磁場(chǎng)的偏轉(zhuǎn)作用，分別討論這兩個(gè)運(yùn)動(dòng)應(yīng)能得到答案。以m、q表示離子的質(zhì)量電量，以 v表示離子從狹縫 S2射出時(shí)的速度，由功能關(guān)系12_可得一mv qU22射入磁場(chǎng)后，在洛侖茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓定律可得qvB m R式中R為圓的半徑。感光片上的細(xì)黑線到S3縫的距

18、離d=2R解得m2 2 qB2d28U1 5、早碳離子到達(dá)b處時(shí)的速度為v1,從c端射出時(shí)的速度為 v2,由能量關(guān)系淄:22mv 12= eU ,mv22=mv12+ neU ,進(jìn)入磁場(chǎng)后，碳離子做圓周運(yùn)動(dòng)，R=mv2/Bne,得R 1 2mU n 1=0.75m Bn e6、解析：粒子在筒內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在縫隙處被加速,因此要求粒子穿過每個(gè)圓筒的時(shí)間均為T/2（即工）.N個(gè)圓筒至打在靶上被加速2N次，每次電場(chǎng)力做的功均為qu .只有當(dāng)離子在各圓筒內(nèi)穿過的時(shí)間都為t = T/2=1/（2r）時(shí)，離子才有可能每次通過筒間縫隙都被加速， 這樣第一個(gè)圓筒的長(zhǎng)度 Li=vit=vi/2 ，當(dāng)離子通過

19、第一、 二個(gè)圓筒間的縫隙時(shí)，兩筒間電壓為 u,離子進(jìn)入第二個(gè)圓筒時(shí)的動(dòng)能就增加了qu ,所122 2_.E2= mv2mv1 /2 qu,v2v12qu /m2“ 八 一”，一、2第二個(gè)圓筒的長(zhǎng)度 L2=v2t= vi2q/m/21212如此可知離子進(jìn)入第二個(gè)圓筒時(shí)的動(dòng)能E3= - mv2 qu - mv12qu速度 v3= . v12 4qu/m第三個(gè)圓筒長(zhǎng)度L3= .v： 4qu/m/2離子進(jìn)入第n個(gè)圓筒時(shí)的動(dòng)能_12En= mv1(N 1)qu*速度 vn= v12 2(N 1)qu/m第N個(gè)圓筒的長(zhǎng)度Ln=Y2 2(N 1)qu/m/2 TOC o 1-5 h z 此時(shí)打到靶上離子的動(dòng)

20、能 12Ek= En+ qu = mv1Nqu7、解析：帶電粒子在做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，其周期與速度和半徑無(wú)關(guān)，每一周期被加速兩次，每次加速獲得能量為 qu,只要根據(jù)D形盒的半徑得到粒子具有的最大能量，即可求出加速次數(shù)，進(jìn)而可知經(jīng)歷了幾個(gè)周期，從而求總出總時(shí)間粒子在D形盒中運(yùn)動(dòng)的最大半徑為 R則R=mvm/qB vm= RqB/m 122 2 2則其取大動(dòng)能為 Ekm= mvmB q R /2m粒子被加速的次數(shù)為 n= Ekm/qu = B2qR2/2 m-u則粒子在加速器內(nèi)運(yùn)行的總時(shí)間為：TB2qR2 mBR2st= n - - =4.3 X10-5 s22m u qB2u* *解析與答案：(1)加端高穩(wěn)定時(shí)載流子，在沿寬度方向上受到的磁場(chǎng)力和電場(chǎng)力平衡Uab1,0 x107班卜 2,0 x1.QxW2匐=qSv3_O/wa-1.6xl0-9 xl.OxW2 1,0 x10 x5x10 ?= 375xlOJJm511、解：由流量