《空間中直線與平面之間的位置關(guān)系》教案-公開課-優(yōu)質(zhì)課(人教A版必修二精品)

1、空間中直線與平面之間的位置關(guān)系教案教學(xué)目標(biāo)掌握直線與平面的三種位置關(guān)系，會判斷直線與平面的位置關(guān)系.學(xué)會用圖形語言、符號語言表示三種位置關(guān)系.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的空間想象和全面思考問題的能力.教學(xué)重難點直線與平面的三種位置關(guān)系及其作用教學(xué)過程一、知識回顧1、空間兩直線的位置關(guān)系相交；(2)平行；(3)異面Ab10N,B1DAl公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行.推理模式：ab,bcnac.等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等等角定理的推論:如果兩條相交直線和另兩條相交直線分別平行，那么這兩條直線所成的銳角(或直角)相等.空間兩條異面直線的畫法6異

2、面直線定理：連結(jié)平面內(nèi)一點與平面外一點的直線，和這個平面內(nèi)不經(jīng)過此點的直線是異面直線推理模式：AZ,Bea,lua,B電lnab與i是異面直線7.異面直線所成的角：已知兩條異面直線ab,經(jīng)過空間任一點o作直線a/abb,ab所成的角的大小與點O的選擇無關(guān)，把a(bǔ),b所成的銳角(或直角)叫異面直線a,b所成的角(或夾角).為了簡便，點O通常取在異面直線的一條上8異面直線垂直：如果兩條異面直線所成的角是直角，則叫兩條異面直線垂直兩條異面直線a,b垂直，記作a丄b.二、研探新知1、一支筆所在的直線與一個作業(yè)本所在的平面可能有幾種位置關(guān)系？2、如圖，線段AB所在直線與長方體的六個面所在平面有幾種位置關(guān)系

3、？結(jié)論:直線與平面的位置關(guān)系有且只有三種：直線在平面內(nèi)一一有無數(shù)個公共點；(如直線AB在平面ABBA內(nèi))直線與平面相交一一有且只有一個公共點；(如直線AB與平面BCCB只有一個公共點)直線與平面平行一一沒有公共點。(如直線AB在平面DCCD平行)直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用aua來表示。直線與平面的三種位置關(guān)系用圖表示為:a在平面a夕卜，應(yīng)把直線a或它的一部分畫在表示平面a的平行四邊形外。直線a與平面a相交于點A,記作ana=A直線a與平面a平行，記作alia三、例題講解例1(見P49)下列命題中正確的個數(shù)是()若直線L上有無數(shù)個點不在平面a內(nèi)，貝憶a若直線L與平面a平行

4、，貝憶與平面a內(nèi)的任意一條直線都平行如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行若直線L與平面a平行，貝憶與平面a內(nèi)任意一條直線都沒有公共點(A)0(B)1(C)2(D)3分析：可以借助長方體模型來看上述問題是否正確。問題(1)不正確，相交時也符合。問題(2)不正確，如右圖中，AB與平面DCCD平行，但它與CD不平行。問題(3)不正確。另一條直線有可能在平面內(nèi)，如ABCD,AB與平面DCCD平行,但直線CDu平面DCCD問題正確，所以選(B)。例2已知直線a在平面a外，則()(Aalla(B)直線a與平面a至少有一個公共點(C)aCa=A(D)直線a與平面a至多有一個公共點答案：D四、鞏固練習(xí)1選擇題以下命題(其中a,b表示直線，a表示平面)若alb，bua，貝Valla若alla，bla，貝則allbTOC o 1-5 h z若alb，bla，貝Vala若ala，bua，貝則allb其中正確命題的個數(shù)是()(A)0個(B)1個(C)2個(D)3個已知ala,bla，則直線a,b的位置關(guān)系平行；垂直不相交；垂直相交；相交；不垂直且不相交其中可能成立的有()(A)2個(B)3個(C)4個(D)5個如果平面a外有兩點A、B,它們到平面a的距離都是a,則直線AB和平面a的位置關(guān)系一定是()平行(B)相交(C)平行或相交