11.2.1 三角形的內(nèi)角(第2課時(shí))-公開課-優(yōu)質(zhì)課(人教版教學(xué)設(shè)計(jì)精品)

1、 11.2與三角形有關(guān)的角(第2課時(shí))一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余直角三角形的判定：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形2內(nèi)容解析本節(jié)課內(nèi)容是“三角形內(nèi)角和”的延續(xù)由三角形內(nèi)角和定理容易得到：直角三角形的兩個(gè)銳角互余這是直角三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，運(yùn)用它可以解決直角三角形中角的計(jì)算問題反過來，如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角互余，就可以判定這個(gè)三角形是直角三角形本節(jié)課的學(xué)習(xí)又是以后學(xué)習(xí)“解直角三角形”的基礎(chǔ)，因此起著承上啟下的作用基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握直角三角形的兩個(gè)銳角互余二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1目標(biāo)探索并掌握直角三角形的兩個(gè)銳角互余掌握有兩個(gè)角互余

2、的三角形是直角三角形2目標(biāo)解析達(dá)成目標(biāo)(1)的標(biāo)志：能由三角形內(nèi)角和定理推出直角三角形的兩個(gè)銳角互余，并能運(yùn)用直角三角形的這個(gè)性質(zhì)解決與角有關(guān)的計(jì)算和證明問題達(dá)成目標(biāo)(2)的標(biāo)志：能由“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”得出命題“有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形”，并加以證明，能由角度之間的關(guān)系去判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形三、問題診斷分析直角三角形的性質(zhì)“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”與判定“有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形”是兩個(gè)互逆的命題，它們的題設(shè)和結(jié)論都較為清晰單獨(dú)使用時(shí)，學(xué)生會(huì)感到比較輕松，但若同時(shí)運(yùn)用上述性質(zhì)與判定解決問題，難度就增大了本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：綜合運(yùn)用上述性質(zhì)與判定解決問題四、教

3、學(xué)過程設(shè)計(jì)1復(fù)習(xí)三角形的內(nèi)角和問題1在ABC中，ZA=60,ZB=30,ZC等于多少度？追問：你用了哪些知識(shí)解決的？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立解決教師出示的問題，借助問題的解決復(fù)習(xí)三角形的內(nèi)角和設(shè)計(jì)意圖：調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)，為獲取新知識(shí)作準(zhǔn)備2探索直角三角形的性質(zhì)問題2在ABC中，若ZC=90,你能求出ZA,ZB的度數(shù)嗎？為什么？你能求出ZA+ZB的度數(shù)嗎？師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立解決，若有疑問，可以交流，教師點(diǎn)評(píng)設(shè)計(jì)意圖：兩個(gè)問題的設(shè)計(jì)，注意對(duì)比教學(xué)，前者不可求，有無窮多個(gè)不定解，而后者利用了“整體思想”和已有的“三角形的內(nèi)角和”知識(shí)可求追問：利用上面的結(jié)果，你能得出什么結(jié)論？師生活動(dòng)：學(xué)生用自己的

4、語言歸納總結(jié)，教師再規(guī)范化，得出直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.教師介紹表示直角三角形的符號(hào)“Rt”，并指出直角三角形ABC可以寫成RtABC.設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的語言表達(dá)能力和概括能力問題3此性質(zhì)的幾何推理格式怎樣表示呢？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析性質(zhì)的題設(shè)和結(jié)論，從而寫出性質(zhì)的幾何推理格式：在RtABC中，VZC=90,ZA+ZB=90.設(shè)計(jì)意圖：推理格式是學(xué)生在運(yùn)用中易錯(cuò)的，將這一部分獨(dú)立分析，對(duì)學(xué)生有示范作用例題講解例如圖l,ZC=ZD=90。，AD,BC相交于點(diǎn)E,ZCAE與ZDBE有什么關(guān)系？為什么？師生活動(dòng)：教師出示例題，可提出如下三個(gè)問題兩個(gè)角的關(guān)系是什么？這兩個(gè)角

5、分別在什么三角形中？你如何驗(yàn)證自己的想法？學(xué)生思考上述問題并回答，教師根據(jù)學(xué)生的回答板書示范設(shè)計(jì)意圖：及時(shí)對(duì)性質(zhì)進(jìn)行鞏固運(yùn)用探索直角三角形的判定問題4我們知道，如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么這個(gè)三角形有兩個(gè)角互余反過來，你能得出什么結(jié)論？師生活動(dòng)：教師提出問題，由學(xué)生分析、解決，教師點(diǎn)評(píng)設(shè)計(jì)意圖：通過說出“直角三角形的兩個(gè)銳角互余”的逆命題，由性質(zhì)過渡到判定追問：這個(gè)結(jié)論成立嗎？如何驗(yàn)證你的想法？師生活動(dòng)：由學(xué)生去分析、畫圖、寫出已知、求證和證明過程利用三角形內(nèi)角和定理可得，有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形設(shè)計(jì)意圖：前面從性質(zhì)的學(xué)習(xí)中積累了經(jīng)驗(yàn)，此時(shí)，完全放手給學(xué)生解決問題5類比性質(zhì)的幾何推

6、理格式，判定的幾何推理格式又該怎樣表示？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析判定的題設(shè)和結(jié)論，從而寫出判定的幾何推理格式：在ABC中，VZA+ZB=90,ABC是直角三角形.設(shè)計(jì)意圖：推理格式的規(guī)范書寫是學(xué)生在運(yùn)用中易于混淆與發(fā)生錯(cuò)誤的，故而清晰地給出，便于學(xué)生掌握練習(xí)如圖2,ZACB=90。，CD丄AB,垂足為D,ZACD與ZB有什么關(guān)系？為什么？變式1：若ZACD=ZB,ZACB=90,則CD是AACB的高嗎？為什么？變式2：若ZACD=ZB,CD丄AB,AACB是直角三角形嗎？為什么？變式3：如圖3,若ZC=90,ZAED=ZB,ADE是直角三角形嗎？為什么？師生活動(dòng)：教師出示一組變式練習(xí),由學(xué)生

7、去分析、解決,感悟數(shù)學(xué)的變化之美及“變中不變”的規(guī)律設(shè)計(jì)意圖：將母題進(jìn)行逐步變式，使直角三角形的性質(zhì)與判定交融在一起，鍛煉學(xué)生的甄別能力，同時(shí)對(duì)性質(zhì)與判定進(jìn)行及時(shí)鞏固、分辨，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力5小結(jié)教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請(qǐng)學(xué)生回答以下問題：(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？(2)你是如何探索直角三角形的性質(zhì)與判定的？它們是怎么敘述的？它們有什么區(qū)別與聯(lián)系？利用直角三角形的性質(zhì)與判定分別可以解決哪些問題？師生活動(dòng)：學(xué)生暢談交流，教師點(diǎn)評(píng)設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)過程兩個(gè)方面總結(jié)自己的收獲，注意性質(zhì)與判定的區(qū)別與聯(lián)系6布置作業(yè)教科書習(xí)題11.2第4，10題五、目標(biāo)檢測(cè)在ABC中，ZA=14,ZB=76。，則AABC是三角形.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生對(duì)“有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形”的掌握情況在ABC中，ZC=90,ZAZB=30。，則ZB=.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生綜合運(yùn)用“直角三角形兩個(gè)銳角互余”與方程組解決問題的能力在ABC中，ZACB=90。，CD丄AB，ZA=3