安徽省合肥市雍南中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、安徽省合肥市雍南中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下表顯示出函數(shù)值隨自變量值變化的一組數(shù)據(jù)，由此判斷它最可能的函數(shù)模型是 ( )4567891015171921232527A一次函數(shù)模型 B二次函數(shù)模型 C指數(shù)函數(shù)模型 D對(duì)數(shù)函數(shù)模型參考答案：A2. 已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是A. B. C. D. 參考答案：C【分析】根據(jù)且，可依次排除，從而得到答案.【詳解】由圖象知，且中，不合題意；中，不合題意；中，不合題意；本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的識(shí)別，常

2、用方法是利用排除法得到結(jié)果，排除時(shí)通常采用特殊位置的符號(hào)來(lái)進(jìn)行排除.3. 有一項(xiàng)活動(dòng)，需在三名教師，8名男生和5名女生中選人參加，若需一名教師和一名學(xué)生參加，則不同的選法種數(shù)為 （ ）A.39 B.38 C.37 D.36參考答案：A4. 過(guò)原點(diǎn)與曲線相切的切線方程為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：A略5. 已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為( ) A B C D參考答案：C略6. 一個(gè)正方體的展開(kāi)圖如圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點(diǎn)，則在原來(lái)的正方體中（ ）AABCD BAB與CD相交 CABCD DAB與CD所成的角為60參考答案：D略7. 設(shè)P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F

3、2為焦點(diǎn)，如果PF1F2=60o,PF2F1=30o,則橢圓的離心率為( )AB C D參考答案：D8. ，設(shè)，則下列判斷中正確的是（ ）A B C D 參考答案：B略9. 下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（）Af（x）=x2+2|x|Bf（x）=x?sinxCf（x）=2x+2xDf（x）=參考答案：D【分析】運(yùn)用奇偶性的定義，逐一判斷即可得到結(jié)論【解答】解：A，f（x）=x2+2|x|，由f（x）=x2+2|x|=f（x），為偶函數(shù)；B，f（x）=x?sinx，由f（x）=xsin（x）=xsinx=f（x），為偶函數(shù)；C，f（x）=2x+2x，由f（x）=2x+2x=f（x），為偶函數(shù)；D，f（x）

4、=，由f（x）=f（x），為奇函數(shù)故選：D10. 不等式的解集為 A. B. C. D.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知過(guò)點(diǎn)恰能作曲線的兩條切線，則m的值是_.參考答案：-3或-2設(shè)切點(diǎn)為(a,a3-3a).f(x)=x3-3x,f(x)=3x2-3,切線的斜率k=3a2-3,由點(diǎn)斜式可得切線方程為y-(a3-3a)=(3a2-3)(x-a).切線過(guò)點(diǎn)A(1,m),m-(a3-3a)=(3a2-3)(1-a),即2a3-3a2=-3-m.過(guò)點(diǎn)A(1,m)可作曲線y=f(x)的兩條切線,關(guān)于a的方程2a3-3a2=-3-m有兩個(gè)不同的根.令g(x)=2x

5、3-3x2,g(x)=6x2-6x.令g(x)=0,解得x=0或x=1,當(dāng)x0,當(dāng)0 x1時(shí),g(x)1時(shí),g(x)0,g(x)在(-,0)內(nèi)單調(diào)遞增,在(0,1)內(nèi)單調(diào)遞減,在(1,+)內(nèi)單調(diào)遞增,當(dāng)x=0時(shí),g(x)取得極大值g(0)=0,當(dāng)x=1時(shí),g(x)取得極小值g(1)=-1.關(guān)于a的方程2a3-3a2=-3-m有兩個(gè)不同的根,等價(jià)于y=g(x)與y=-3-m的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn),-3-m=-1或-3-m=0,解得m=-3或m=-2,實(shí)數(shù)m的值是-3或-2.12. 已知曲線，其中；過(guò)定點(diǎn) 參考答案：略13. 雙曲線的兩條漸近線互相垂直，則該雙曲線的離心率是_參考答案：略14. ?

6、x0R，x02+2x03=0的否定形式為參考答案：?xR，x2+2x30【考點(diǎn)】命題的否定【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題即可得到命題的否定：【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得命題的否定：?xR，x2+2x30，故答案為：?xR，x2+2x3015. 命題“”的否定是 參考答案：略16. 下列命題：設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，若ab，則ab2a2b；若ab0，則；函數(shù)y=的最小值是2；若x、y是正數(shù)，且+=1，則xy有最小值16；已知兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足+=1，則x+y的最小值是其中正確命題的序號(hào)是參考答案：【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)；基本不等式【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；不等式【分析

7、】的結(jié)論不成立，舉出反例即可；由同號(hào)不等式取倒數(shù)法則，知成立；分別利用基本不等式即可判斷【解答】解：設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，若ab，則ab2a2b，此結(jié)論不成立，反例：令a=10，b=1，則ab2=10a2b=100，故不成立；若ab0，由同號(hào)不等式取倒數(shù)法則，知，故成立；函數(shù)y=+2的前提條件是=1，2，函數(shù)y的最小值不是2，故不正確；x、y是正數(shù)，且+=1，1=+2，xy16，故正確，兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿足+=1， =1=，即y=0，x2，y+x=x+=x2+2=x2+32+3，當(dāng)且僅當(dāng)x=2+，y=+1時(shí)取等號(hào)，故不正確，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷，解題時(shí)要注意同號(hào)不等式取倒數(shù)法

8、則、均值不等式成立的條件等知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用17. 若非零向量，滿足|，則，的夾角為_(kāi)參考答案：90三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 甲、乙兩臺(tái)機(jī)床在相同的技術(shù)條件下，同時(shí)生產(chǎn)一種零件，現(xiàn)在從中抽測(cè)10個(gè)，它們的尺寸分別如下（單位：mm）.甲機(jī)床：10.2 10.1 10 9.8 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1；乙機(jī)床：10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.9 8.9 9.7 10.2 10.分別計(jì)算上面兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差.如圖紙規(guī)定零件的尺寸為10 mm，從計(jì)算的結(jié)果來(lái)看哪臺(tái)機(jī)床加工這種零件較合適？參考答案

9、：解析：， .=0.03=0.06. 用甲機(jī)床比乙機(jī)床穩(wěn)定，即用甲機(jī)床加工較合適.19. （本題滿分12分）已知命題方程表示圓；命題雙曲線的離心率，若命題“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：若命題為真命題 ，則，即整理得，解得4分若命題為真命題 ，則，解得8分 因?yàn)槊}為假命題，為真命題，所以中一真一假， 10分若真假，則 ; 若假真，則， 所以實(shí)數(shù)的取值范圍為. 12分20. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（）當(dāng)時(shí)，上述不等式可化為或或解得或或 或或原不等式的解集為（）的解集包含，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立， 即在上恒成立， ， 即， 在上恒成立， ， ，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是 21. （12分）設(shè)分別是橢圓C：的左、右焦點(diǎn). （1）設(shè)橢圓C上的點(diǎn)到兩點(diǎn)距離之和等于4，寫(xiě)出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；(2) 設(shè)是（1）中所得橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)B的軌跡方程。參考答案：（1） 由于點(diǎn)（在橢圓上，所以，2a=4, 解得a=2, b=.所以橢圓C的