山東省德州市張莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、山東省德州市張莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 實(shí)數(shù)a=0.2，b=log0.2，c=的大小關(guān)系正確的是（）AacbBabcCbacDbca參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；不等關(guān)系與不等式【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)分別判斷a，b，c的大小，即可判斷【解答】解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，知log0.20，00.21，即0a1，b0，c1，bac故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)數(shù)值的大小比較，利用指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)和

2、冪函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵2. 參考答案：D略3. 函數(shù)f（x）=lnx+x33的零點(diǎn)所在大致區(qū)間為（）A（0，1）B（1，2）C（2，3）D（3，4）參考答案：B【考點(diǎn)】二分法的定義【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)單調(diào)性的運(yùn)算法則，可得f（x）=lnx+x33在（0，+）上是增函數(shù)，再通過計(jì)算f（1）、f（2）的值，發(fā)現(xiàn)f（1）?f（2）0，即可得到零點(diǎn)所在區(qū)間【解答】解：f（x）=lnx+x33在（0，+）上是增函數(shù)f（1）=20，f（2）=ln2+50f（1）?f（2）0，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，可得函數(shù)f（x）=lnx+x33的零點(diǎn)所在區(qū)間為（1，2）故選：B4. 函數(shù)yxcosx的部分

3、圖象是（ ）參考答案：D略5. 式子的值為( )A. B. 0C. 1D. 參考答案：D【分析】利用兩角和的正弦公式可得原式為cos（），再由特殊角的三角函數(shù)值可得結(jié)果.【詳解】cos（）coscos，故選D【點(diǎn)睛】本題考查兩角和的余弦公式，熟練掌握兩角和與差的余弦公式以及特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題.6. 已知集合，則AB= ( ).A. (2,3)B. 2,3)C.4,2D. (4,3) 參考答案：B【分析】求解一元二次不等式的解集，化簡集合的表示，最后運(yùn)用集合交集的定義，結(jié)合數(shù)軸求出.【詳解】因，所以，故本題選B.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了集合交集的運(yùn)算

4、，正確求解一元二次不等式的解集、運(yùn)用數(shù)軸是解題的關(guān)鍵.7. 設(shè)函數(shù)f（x）=，若存在x1，x2R，且x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，2）（1，+）B（，12，+）C（，21，+）D（，1）（2，+）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】作出函數(shù)f（x）的圖象，數(shù)形結(jié)合，得：2+a222+a，由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍【解答】解：函數(shù)f（x）=，存在x1，x2R，且x1x2，使得f（x1）=f（x2）成立，可作出如右圖所示的函數(shù)f（x）的圖象，結(jié)合圖象得：2+a222+a，a2a20，解得a1或a2實(shí)數(shù)a的取值范圍是（，1）（2，+）

5、故選：D【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)形結(jié)合思想的合理運(yùn)用8. 設(shè)a=e0.3，b=0.92，c=ln0.9，則a，b，c的大小關(guān)系是（）AabcBcbaCcabDbca參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由于a=e0.31，0b=0.921c=ln0.90，即可得出【解答】解：a=e0.31，0b=0.921c=ln0.90，cba故選：B【點(diǎn)評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題9. 集合，則AB=（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】先化簡集合

6、A,B，再求AB得解.【詳解】由題得，所以.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的解法和集合的交集運(yùn)算，意在考查學(xué)生對這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10. （5分）已知函數(shù)，則f（f（f（1）的值等于（）A21B2+1CD0參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的值 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)分段函數(shù)的定義域，求出f（1）的值，再根據(jù)分段函數(shù)的定義域進(jìn)行代入求解；解答：函數(shù)，f（1）=2+10，f（f（1）=0，可得f（0）=，f（f（f（1）=，故選C；點(diǎn)評：此題主要考查函數(shù)值的求解，是一道基礎(chǔ)題；二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，則方程的解_參考答案：212. P為圓x2

7、+y2=1的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線3x4y10=0的距離的最大值為參考答案：3【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【分析】圓心（0，0）到直線3x4y10=0的距離等于=2，用2加上半徑1，即為所求【解答】解：圓x2+y2=1的圓心（0，0）到直線3x4y10=0的距離等于=2，故圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)P到直線3x4y10=0的距離的最大值為2+1=3，故答案為：313. 如圖所示，正方形BCDE的邊長為a，已知，將ABE沿BE邊折起，折起后A點(diǎn)在平面BCDE上的射影為D點(diǎn)，則翻折后的幾何體中有如下描述：AB與DE所成角的正切值為；ABCE；平面ABC平面ADC其中正確的命題序號(hào)為參考答案：【考點(diǎn)】平面與

8、平面垂直的性質(zhì)【分析】在中，由BCDE，知ABC（或其補(bǔ)角）為AB與DE所成角，由此能求出AB與DE所成角的正切值為；在中，由翻折后的圖形知AB與CE是異面直線；在中，VBACE=；在中，由AD平面BCDE，知ADBC，又BCCD，由此推導(dǎo)出平面ABC平面ADC【解答】解：正方形BCDE的邊長為a，已知，將ABE沿BE邊折起，折起后A點(diǎn)在平面BCDE上的射影為D點(diǎn)，=，AE=，AD平面BCDE，AD=a，AC=，在中，BCDE，ABC（或其補(bǔ)角）為AB與DE所成角，AB=，BC=a，AC=，BCAC，tanABC=，AB與DE所成角的正切值為，故正確；在中，由翻折后的圖形知AB與CE是異面直線

9、，故錯(cuò)誤；在中， =，故錯(cuò)誤；在中，AD平面BCDE，BC?平面ABC，ADBC，又BCCD，ADCD=D，BC?平面ADC，又BC?平面ABC，平面ABC平面ADC，故正確故答案為：14. 已知函數(shù)y=f（x+1）定義域是2，3，則y=f（2x1）的定義域是參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】利用函數(shù)的定義域是自變量的取值范圍，同一法則f對括號(hào)的范圍要求一致；先求出f（x）的定義域；再求出f（2x1）的定義域【解答】解：y=f（x+1）定義域是2，3，1x+14，f（x）的定義域是1，4，令12x14，解得0 x，故答案為：15. 設(shè)變量x, y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_.

10、參考答案：略16. 已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，），則f（9）= 參考答案：3【考點(diǎn)】冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用【專題】計(jì)算題【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過點(diǎn)（2，），得 =2a，a=y=f（x）=f（9）=3故答案為：3【點(diǎn)評】本題考查冪函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)求其解析式，求函數(shù)值17. 函數(shù)的定義域是 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

11、 已知函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx（）求函數(shù)f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（）求f（x）在區(qū)間， 上的最大值和最小值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】（）利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（x+）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期，最后將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的增區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）當(dāng)x，時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可求出f（x）的最大值和最小值【解答】解：（）已知函數(shù)函數(shù)f（x）=cos2x+sinxcosx化解可得：f（x）=cos2x+sin2x=sin（2

12、x）函數(shù)f（x）的最小正周期T=由2x，（kZ）解得：x函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：，（kZ）（）由（）知f（x）=sin（2x）當(dāng)x，時(shí)，可得：2x所以sin（2x）即0f（x）故得f（x）在區(qū)間在，上的最大值為，最小值為019. 設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,且且成等比數(shù)列。(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式(2)設(shè)，求前n項(xiàng)和.參考答案：（1）；（2）.（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，又則，又，,成等比數(shù)列.，即,解得或， 又時(shí)，與，成等比數(shù)列矛盾，即. （2）因?yàn)椋?.20. 已知，且（1）求的值.（2）求的值.參考答案：21. （本題滿分12分）已知函數(shù)（1）判斷的奇偶性； （2）若，試用表示參考答案：解：（1）所以，則是奇函數(shù). .6分（2） .8分 .12分22. 已知函數(shù)f（x）x2+a|x1|（1）當(dāng)a2時(shí)，解方程f（x）2；（2）若f（x）在0，+）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：(1) x0或 (2) 2，0【分析】（1）即解方程x2+2|x1|2對分類討論即得方程的解；（2）對分x1和0 x1兩種情況討論得解.【詳解】（1）當(dāng)a2時(shí)，f（x）x2+2|x1|2當(dāng)x1時(shí)