安徽省合肥市肥東縣八斗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、安徽省合肥市肥東縣八斗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)的圖像如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（ ） （A） （B） （C） （D） 參考答案：B略2. 拋物線的準(zhǔn)線方程是（） A.x=B.x =C.y=2D.y=4參考答案：C拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ，據(jù)此可得，拋物線的直線方程為：y2.本題選擇D選項(xiàng).3. 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖像如圖所示，則的圖像最有可能的是參考答案：C略4. 已知x，y滿足約束條件，則z=2x+4y的最大值為( )A5B38C10D38參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃 【專

2、題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；不等式【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+4y得y=x+，平移直線y=x+，由圖象可知當(dāng)直線y=x+經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，直線y=x+的截距最大，此時(shí)z最大，由，解得，即A（3，8），此時(shí)z=23+48=6+32=38，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，通過(guò)數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵5. 一船自西向東勻速航行上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔P的南偏西75距塔68海里的M處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處，則這只船航行的速度為（ ）A海里/小時(shí)B海里/小時(shí)C海里

3、/小時(shí) D海里/小時(shí)參考答案：A略6. 不等式x（3x）0的解集是（）Ax|x0或x3Bx|0 x3Cx|x3Dx|x3參考答案：B【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【分析】把不等式x（3x）0化為x（x3）0，寫出解集即可【解答】解：不等式x（3x）0可化為x（x3）0，解得0 x3不等式的解集是x|0 x3故選：B7. 已知等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使數(shù)列的前n項(xiàng)和成立的最大正整數(shù)n是A2011B2012C4023D4022參考答案：D略8. 某校開設(shè)街舞選修課程，在選修的學(xué)生中，有男生28人，女生21人.若采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為14的樣本，則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為（ ）A9 B8 C7 D6

4、參考答案：D略9. 若點(diǎn)在橢圓上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是該橢圓的兩焦點(diǎn)，且，則的面積是（ ）A 1 B 2 C. D. 參考答案：A略10. 已知，且，則的值為（A） （B）或 （C） （D）或參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系式、三角函數(shù)的性質(zhì)【答案解析】C解析：解：因?yàn)?1，而，得，所以，則選C【思路點(diǎn)撥】熟悉的值與其角所在象限的位置的對(duì)應(yīng)關(guān)系是本題解題的關(guān)鍵.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，若過(guò)點(diǎn)且與極軸垂直的直線交曲線于、兩點(diǎn)，則 ；參考答案： 解析：過(guò)點(diǎn)(1,0)作x軸的垂線，與圓(x2)2y24交于點(diǎn)A,B，；12.

5、 將參數(shù)方程（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成普通方程為_參考答案：【分析】將參數(shù)方程變形為，兩式平方再相減可得出曲線的普通方程.【詳解】將參數(shù)方程變形為，兩等式平方得，上述兩個(gè)等式相減得，因此，所求普通方程為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程化為普通方程，在消參中，常用平方消元法與加減消元法，考查計(jì)算能力，屬于中等題.13. 已知直線的極坐標(biāo)方程，則極點(diǎn)到直線的距離為_參考答案：【分析】先將直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，再由點(diǎn)到直線的距離公式即可得出結(jié)果.【詳解】由得，所以直線的直角坐標(biāo)方程為，又極點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，所以極點(diǎn)到直線的距離為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查直線的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的

6、互化，熟記公式即可，屬于常考題型.14. 已知，若向量共面，則 .參考答案：315. 由圖(1)有面積關(guān)系: 則由(2) 有體積關(guān)系:= 。 參考答案：略16. 在一次連環(huán)交通事故中，只有一個(gè)人需要負(fù)主要責(zé)任，但在警察詢問(wèn)時(shí)，甲說(shuō)：“主要責(zé)任在乙”；乙說(shuō)：“丙應(yīng)負(fù)主要責(zé)任”；丙說(shuō)：“甲說(shuō)的對(duì)”；丁說(shuō)：“反正我沒有責(zé)任”.四人中只有一個(gè)人說(shuō)的是真話，則該事故中需要負(fù)主要責(zé)任的人是 參考答案： 甲 17. 圓錐的底面半徑是3，高是4，則圓錐的側(cè)面積是參考答案：15考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）專題： 計(jì)算題分析： 由已知中圓錐的底面半徑是3，高是4，由勾股定理，我們可以計(jì)算出圓錐的母線長(zhǎng)，代入

7、圓錐側(cè)面積公式S=rl，即可得到答案解答： 解：圓錐的底面半徑r=3，高h(yuǎn)=4，圓錐的母線l=5則圓錐的側(cè)面積S=rl=15故答案為：15點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓錐的側(cè)面積，其中熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積公式S=rl，其中r表示底面半徑，l表示圓錐的母線長(zhǎng)，是解答本題的關(guān)鍵三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件（1）求目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值；（2）求目標(biāo)函數(shù)z=的最小值參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】（1）畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解即可（2）轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)，利用幾何意義求解即可【解答】解：實(shí)數(shù)x

8、，y滿足約束條件表示的可行域是ABC，其中A（，），B（2，1），C（3，0）（1）當(dāng)直線z=x+y經(jīng)過(guò)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值： =4（2）目標(biāo)函數(shù)z=，它的幾何意義時(shí)可行域的點(diǎn)與（3，3）的距離，由圖形可知（3，3）到xy+1=0的距離最小，可得z=19. 設(shè)橢圓C： +=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A與AF2垂直的直線交z軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q，且+=，過(guò)A，Q，F(xiàn)2三點(diǎn)的圓的半徑為2過(guò)定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓C交于G，H兩點(diǎn)（點(diǎn)G在點(diǎn)M，H之間）（I）求橢圓C的方程；（）設(shè)直線l的斜率k0，在x軸上是否存在點(diǎn)P（m，0），使得以PG，PH為鄰邊的平行四邊形是

9、菱形如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（I）因?yàn)?，知a，c的一個(gè)方程，再利用AQF的外接圓與直線l相切得出另一個(gè)方程，解這兩個(gè)方程組成的方程組即可求得所求橢圓方程；（II）設(shè)l的方程代入橢圓的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系利用向量的坐標(biāo)表示，利用基本不等式，即可求得m的取值范圍【解答】解：（I）因?yàn)?，所以F1為F2Q中點(diǎn)設(shè)Q的坐標(biāo)為（3c，0），因?yàn)锳QAF2，所以b2=3cc=3c2，a2=4cc=4c2，且過(guò)A，Q，F(xiàn)2三點(diǎn)的圓的圓心為F1（c，0），半徑為2c因?yàn)樵搱A

10、與直線l相切，所以，解得c=1，所以a=2，b=，所以所求橢圓方程為；（）設(shè)l的方程為y=kx+2（k0），與橢圓方程聯(lián)立，消去y可得（3+4k2）x2+16kx+4=0設(shè)G（x1，y1），H（x2，y2），則x1+x2=（x1m，y1）+（x2m，y2）=（x1+x22m，y1+y2）=（x1+x22m，k（x1+x2）+4）又=（x2x1，y2y1）=（x2x1，k（x2x1）由于菱形對(duì)角線互相垂直，則（）?=0，所以（x2x1）（x1+x2）2m+k（x2x1）k（x1+x2）+4=0故（x2x1）（x1+x2）2m+k2（x1+x2）+4k=0因?yàn)閗0，所以x2x10所以（x1+x2）

11、2m+k2（x1+x2）+4k=0，即（1+k2）（x1+x2）+4k2m=0所以（1+k2）（）+4k2m=0解得m=，即因?yàn)閗，可以使，所以故存在滿足題意的點(diǎn)P且m的取值范圍是）20. 設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知，向量 ，且與共線 （1）求角的大??； （2）求的值； （3）若,求邊上的高.參考答案：略21. 函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若方程在區(qū)間1,2上恰有兩個(gè)不等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）增區(qū)間為，減區(qū)間為；（2）.【分析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，分別求出導(dǎo)數(shù)大于零小于零的解，即可求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）令，對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究出在區(qū)間的單調(diào)性，求出極值，求出

12、區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，再結(jié)合函數(shù)大致圖像可得實(shí)數(shù)的取值范圍。【詳解】（1）的定義域?yàn)?，則，由于恒成立，則在上大于零恒成立；在上為單調(diào)遞增函數(shù)，又，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)減區(qū)間為；（2）令，則；令，解得：，令，解得：，則的增區(qū)間為，令，解得：，則的減區(qū)間為，由此可得的大致圖像如圖：要使方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不等的實(shí)根等價(jià)于函數(shù)與軸在區(qū)間有兩個(gè)不同交點(diǎn)，從圖像可得 ，解得： ，故答案為【點(diǎn)睛】本考查利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)單調(diào)性、根據(jù)方程在某一區(qū)間內(nèi)根的個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，解決方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題關(guān)鍵是能夠?qū)?wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，通過(guò)數(shù)形結(jié)合法的方式進(jìn)行求解。22. 斜率為的直線l經(jīng)過(guò)拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F（1，0），且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)（1）求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和準(zhǔn)線方程；（2）求線段AB的長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)焦點(diǎn)可求出p的值，從而求出拋物線的方程，即可得到準(zhǔn)線方程；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），將直線l的