2023年廣東省深圳市紅桂中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2023年廣東省深圳市紅桂中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合A=2，1，0，1，2，3，4，B=x|x2x20，則AB=( )A0，1B1，0C2，3，4D2，3，4參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】集合【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可【解答】解：由B中不等式變形得：（x2）（x+1）0，解得：x1或x2，即B=x|x1或x2，A=2，1，0，1，2，3，4，AB=2，3，4，故選：C【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2.

2、 有外表一樣，重量不同的四個小球，它們的重量分別是，已知， ， 則這四個小球由重到輕的排列順序是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A試題分析：a+b=c+d，a+db+c，相加可得ac進(jìn)而點(diǎn)到bd利用a+cb，可得ab，即可得出a+b=c+d，a+db+c，2a2c，即ac因此bda+cb，ab，綜上可得：cabd故選：A考點(diǎn)：不等式的性質(zhì)3. 從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，則恰有一個紅球的概率是 (A) (B) (C) (D) 參考答案：C從袋中任取2個球，恰有一個紅球的概率，選C.4. 復(fù)數(shù)z滿足，則z等于（）A. B. 1C. D. 參考答案：C試題分析：,故選C.考

3、點(diǎn):復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算.5. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的值是（A） （B） （C） （D）參考答案：C6. 已知集合，集合，則（ ）Ax|0 x 3 B1,0,1,2,3 C 0,1,2,3 D1,2 參考答案：C集合 ， 故 故答案為C。7. 下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為A B C D參考答案：D8. 已知全集U=R，集合A=x|x1，則?UA=（）A（，1B1，+）CRD（1，+）參考答案：B【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義寫出集合A的補(bǔ)集即可【解答】解：全集U=R，集合A=x|x1，則?UA=x|x1=1，+）故選：B9. 設(shè)函數(shù)的定義域與值域都是，且單調(diào)遞增，則（ ）

4、. . . 參考答案：D略10. 若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)位于 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 用數(shù)學(xué)歸納法證明“”，從“到”左端需增乘的代數(shù)式為 參考答案：2（2k+1）略12. 在邊長為1的正三角形ABC中，設(shè)，則 參考答案： 13. 一個勻速旋轉(zhuǎn)的摩天輪每12分鐘轉(zhuǎn)一周，最低點(diǎn)距地面2米，最高點(diǎn)距地面18米，是摩天輪輪周上一定點(diǎn)，從在最低點(diǎn)時開始計時，則分鐘后點(diǎn)距地面的高度是_參考答案：14略14. 非空集合M關(guān)于運(yùn)算滿足：（1）對任意的a,，都有；（2）存在，使得對一切，都有，則稱M關(guān)于

5、運(yùn)算為“理想集”現(xiàn)給出下列集合與運(yùn)算：M非負(fù)整數(shù)，為整數(shù)的加法；M偶數(shù)，為整數(shù)的乘法；M二次三項(xiàng)式，為多項(xiàng)式的加法；M平面向量，為平面向量的加法其中M關(guān)于運(yùn)算為“理想集”的是_（只填出相應(yīng)的序號）參考答案：15. 設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則 參考答案：16. 在極坐標(biāo)系中，圓C1的方程為=4cos（），以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面坐標(biāo)系，圓C2的參數(shù)方程（為參數(shù)），若圓C1與C2相切，則實(shí)數(shù)a= 參考答案：或5考點(diǎn)：圓的參數(shù)方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程 專題：直線與圓分析：先根據(jù)2=x2+y2，x=cos ，y=sin ，將圓C1的方程化成直角坐標(biāo)方程，再利用同角三角函數(shù)關(guān)系消

6、去，可得圓C2的直角坐標(biāo)方程，最后根據(jù)圓C1與圓C2相切，分為外切的內(nèi)切兩種情況討論，利用圓心距與半徑之間的關(guān)系建立方程，求實(shí)數(shù)a的值解答：解：圓C1的方程為=4cos（），C1的方程化為=4cos +4sin ，則2=4cos +4sin ，由2=x2+y2，x=cos ，y=sin ，得x2+y24x4y=0，圓心C1坐標(biāo)為（2，2），半徑r1=2，圓C2的參數(shù)方程是，其普通方程是（x+1）2+（y+1）2=a2，以C2的坐標(biāo)是（1，1），r2=|a|，兩圓相切，當(dāng)外切時|C1C2|=|a|+2=3，解得a=，內(nèi)切時|C1C2|=|a|2=3，解得a=5a=或5故答案為：或5點(diǎn)評：本題考查

7、參數(shù)方程化成普通方程、簡單曲線的極坐標(biāo)方程、圓與圓的位置關(guān)系及其應(yīng)用解題時要認(rèn)真審題，把極坐標(biāo)方程合理地轉(zhuǎn)化為普通方程17. 已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且在0,+)單調(diào)遞減，當(dāng)時，恒有成立，則x的取值范圍是 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）已知向量，函數(shù)，.（）求函數(shù)的圖像的對稱中心坐標(biāo)；（）將函數(shù)圖像向下平移個單位，再向左平移個單位得函數(shù)的圖像，試寫出的解析式并作出它在上的圖像.參考答案：（） 4分由于得：，所以.所以的圖像的對稱中心坐標(biāo)為 6分（）=，列表： 描點(diǎn)、連線得函數(shù)在上的圖象如圖所示：12分1

8、9. 已知函數(shù)，若存在，則稱是函數(shù)的一個不動點(diǎn)，設(shè) (）求函數(shù)的不動點(diǎn)； (）對（）中的二個不動點(diǎn)、（假設(shè)），求使恒成立的常數(shù)的值；參考答案：（）設(shè)函數(shù) (）由（）可知可知使恒成立的常數(shù).(x0，常數(shù)aR)20. (12分)在中，分別是三個內(nèi)角的對邊若，（1）求角B的余弦值；(2)求的面積參考答案：解析： (1)由題意，得cosB = ；(2)由(1)易得， 由C = , 得， 由正弦定理得 ， 故ABC的面積是. 21. 已知直線l過點(diǎn)，且傾斜角為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為(1)求圓C的直角坐標(biāo)系方程及直線l的參數(shù)方程；(2)若直線l與圓C交于A、B

9、兩點(diǎn)，求的最大值和最小值參考答案：（1）,（為參數(shù)）；（2）最大值為，最小值為【分析】（1）直接代極坐標(biāo)公式求出圓C的直角坐標(biāo)方程，寫出直線的參數(shù)方程.(2)利用直線的參數(shù)方程t的幾何意義求的最大值和最小值.【詳解】（1）由，得，即，所以圓的直角坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）（2）將代入，得，設(shè)，兩點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則 ，因?yàn)?，所以的最大值為，最小值為【點(diǎn)睛】(1)本題主要考查極坐標(biāo)參數(shù)方程和直線的參數(shù)方程，意在考查學(xué)生對這些基礎(chǔ)知識的掌握能力.(2) 直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義是這樣的：如果點(diǎn)在定點(diǎn)的上方，則點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)就表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離,即.如果點(diǎn)在定點(diǎn)的下方，則點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)就

10、表示點(diǎn)到點(diǎn)的距離的相反數(shù)，即.22. 已知函數(shù)f（x）=（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（2）當(dāng)t0時，對x0且x1，均有f（x）成立求實(shí)數(shù)t的最大值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（2）分類討論，利用函數(shù)的單調(diào)性，即可求實(shí)數(shù)t的最大值【解答】解：（1）由題意x（0，+）且f（x）=，f（1）=，又f（1）=0，f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為y0=（x1），即x2y1=0（2）由題意知0，設(shè)g（x）=，則g（x）= 2lnx+，設(shè)h（x）=2lnx+，則h（x）=+t（1+）=，當(dāng)t0時，x0，h（x）0，h（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，又h（1）=0，x（0，1）時，h（x）0，又0，g（x）0不符合題意當(dāng)t0時，設(shè)?（x）=tx2+2x+t，若=44t20即t1時，?（x）0恒成立，即h（x）0在（0，+）恒成立，h（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，又h（1）=0，x（0，