《高等代數(shù)》課程教學大綱

1、高等代數(shù)（上、下）一、課程概況所屬專業(yè):統(tǒng)計學開課單位：數(shù)學計算機科學學院課程類型:專業(yè)基礎課程課程代碼:07413040、07413050開課學期:1、2學分：8學時：136核心課程:是擬使用教材： 北京大學數(shù)學系前代數(shù)小組編.高等代數(shù)(第四版).高等教育出版社.2013年.國內(外)現(xiàn)有教材： 1. 李炯生,查建國,王新茂.線性代數(shù)(第二版).中國科學技術大學出版社.2010年.2. 丘維聲.高等代數(shù)(第三版)(上、下冊).高等教育出版社.2015年.3. 張賢科,許莆華.高等代數(shù)學(第二版).清華大學出版社.2015年.學習參考資料1. 邱維聲.高等代數(shù)學習指導書.清華大學出版社.201

2、6年.2. 高等代數(shù)資源網(wǎng). HYPERLINK / /.3. 博士數(shù)學論壇. HYPERLINK / /.4. 廈門大學高等代數(shù)精品課程網(wǎng)站: /.二、課程描述（300字以內）高等代數(shù)是數(shù)學學科最重要的一門基礎課程，它以嚴密的邏輯、系統(tǒng)的推理、抽象的思維作為其特點，其內容與方法被廣泛應用于自然科學的各個領域中，也是數(shù)學修養(yǎng)的核心課程。高等代數(shù)課程分兩個學期教授，第一學期主要講授多項式的因式分解理論，行列式的計算方法，線性相關性與線性方程組的通解理論，矩陣的基本運算。第二學期主要講授二次型的標準型與規(guī)范型,線性空間與線性變換的基本理論,歐氏空間等。通過本課程的學習，使學生逐步掌握高等代數(shù)的基本

3、知識，基本方法,基本思路。同時，注重培養(yǎng)學生的運算能力，分析問題和解決問題的能力，抽象思維能力和邏輯推理能力，逐步提高自學和創(chuàng)新能力。為進一步學習專業(yè)課打下良好的基礎，適當?shù)亓私獯鷶?shù)的一些歷史與背景。三、課程目標掌握高等代數(shù)基礎理論知識、計算方法。 掌握扎實的代數(shù)領域基本理論知識。 具有適應社會發(fā)展的能力以及終身學習能力。培養(yǎng)統(tǒng)計學專業(yè)所必需的代數(shù)模型，代數(shù)運算、代數(shù)分析，邏輯推理等技能。初步具備解決統(tǒng)計學中涉及代數(shù)實際問題的能力，提高了數(shù)學修養(yǎng)。具有較強的運算能力，運用代數(shù)基礎理論，分析并解決統(tǒng)計中代數(shù)方面問題的能力。四、教學要求授課教師將按照學校本科教學工作有關要求做好課程教學各項工作，嚴

4、格按照課表規(guī)定的時間、地點上課，不遲到、不早退，將根據(jù)本大綱要求，認真?zhèn)湔n完成教案與講稿編寫等各項課前準備工作；授課過程力求內容充實、概念準確、思路清晰、詳略得當、邏輯性強、重難點突出，力戒平鋪直敘、照本宣科，同時重視對學生的學習方法指導和課堂教學效果信息的反饋，實現(xiàn)教與學的雙向互動；同時將結合課程目標要求，做好考核內容設計，并嚴格按照本大綱要求做好出勤率統(tǒng)計、作業(yè)評價等各項工作。由于本課程內容多、周期長，難度較大，每周應安排一次答疑課，每章應安排一次習題課，以幫助學生理解和掌握所學的內容和方法。學習是大學生自己的責任和義務，學生應根據(jù)課程大綱要求制定本門課程學習計劃，加強學業(yè)管理,嚴格自我要

5、求，提升自主學習能力，主動適應課程學習要求.參。課堂教學活動不遲到、不早退,無正當理由不請假，上課認真聽講，不做任何與課堂教學無關事宜，不使用手機，積極與授課教師進行教學互動，同時利用課余時間做好預習、復習、課外書籍閱讀等工作，不使用習題解答，主動與同學開展合作學習，認真完成任課教師布置的課程作業(yè)。五、考核方式及要求為實現(xiàn)課程教學目標，本門課程考核方式及要求為： 過程性考核成績占40% (其中考勤占10%, 點到不少于3次，其中缺席1次，按無成績計算；課堂表現(xiàn)與作業(yè)占20%; 期中測驗占10%)，期末考試成績占60%。六、課程內容第一章：多項式（授課時間：第一學期第四、五、六、七、八周）教學目

6、標：1. 理解數(shù)域和一元多項式的定義。掌握多項式的一些基本概念，如多項式的相等，整除,因式、重因式、倍式、公因式、最大公因式、多項式的互素，不可約多項式等。 2. 掌握帶余除法計算，會利用輾轉相除法計算最大公因式，會判定一個多項式是否有重因式，了解多項式因式分解定理及唯一性。教學重點：帶余除法，輾轉相除法，最大公因式，有理數(shù)域上多項式的因式分解。教學難點：最大公因式的判定以及有理數(shù)域上多項式的因式分解。學 時：課堂教學26課時學時，課外自主學習時間不少于8學時教學方法：講授法主要內容：1. 數(shù)域的定義,多項式的定義和運算； 2. 余除法，整除以及輾轉相除法和最大公因式； 3. 多項式的因式分解

7、及其唯一性,多項式函數(shù)與重因式,復數(shù)域、實數(shù) 域以及有理數(shù)域上多項式的因式分解。學習方法：課前預習、課后復習總結、完成一定量習題、小組討論等課后作業(yè)：完成任課教師所布置作業(yè)并在下周上課前提交第二章 行列式（授課時間：第一學期第八、九周）教學目標：1. 熟悉行列式的一些基本概念，如：排列，逆序數(shù)，n階行列式 定義，矩陣的定義，矩陣的初等變換，行列式的代數(shù)余子式等。 2. 掌握行列式的基本性質，熟練計算n階行列式，會應用解線性方 程組的Cramer法則。教學重點：行列式的基本性質，行列式按行（列）展開，線性方程組的Cramer 法則。教學難點：n階行列式計算。學 時：課堂教學10學時，課外自主學習

8、時間不少于3學時教學方法：講授法主要內容：1. 排列，逆序數(shù)，n階行列式 定義； 2. 行列式的基本性質； 3. 線性方程組的Cramer法則。學習方法：課前預習、課后復習總結、完成一定量習題、小組討論等課后作業(yè)：完成任課教師所布置作業(yè)并在下周上課前提交第三章 線性方程組（授課時間：第一學期第十、十一、十二、十三周）教學目標：1. 掌握線性方程組的一些基本概念，如線性方程組的系數(shù)矩陣、增廣矩陣，線性方程組的初等變換，一般解、基礎解系等。 掌握數(shù)域P上的n維向量空間、向量線性相關性及矩陣的秩的概念。 2. 掌握Gauss消元法解線性方程組，會判定數(shù)域上n維向量空間中向量組的線性相關性，掌握矩陣的

9、秩的幾種等價表示，熟悉線性方程組有解判定定理和線性方程組解的結構定理，掌握齊次線性組的基礎解系和一般線性方程組的全部解的計算方法。教學重點：Gauss消元法解線性方程組，向量組的線性相關性，矩陣的秩的幾種等價表示，線性方程組有解判定定理和線性方程組解的結構定理。教學難點：向量組的線性相關性。學 時：課堂教學22學時，課外自主學習時間不少于7學時教學方法：講授法主要內容：1. Gauss消元法解線性方程組； 2. 向量組的線性相關性與矩陣的秩； 3. 線性方程組有解判定定理和線性方程組解的結構定理。學習方法：課前預習、課后復習總結、完成一定量習題、小組討論等課后作業(yè)：完成任課教師所布置作業(yè)并在下

10、周上課前提交第四章 矩陣（授課時間：第一學期第十四、十五周）教學目標：1. 掌握矩陣的運算，熟悉一些特殊的矩陣，如：對稱矩陣，單位矩陣，初等矩陣等。 2. 掌握可逆矩陣的概念與判別定理，學會逆矩陣的兩種求法，掌握矩陣的分塊，并初步掌握用矩陣分塊的方法處理某些矩陣的問題。教學重點：可逆矩陣，初等矩陣，矩陣的分塊。教學難點：可逆矩陣的幾種等價表示以及計算方法。學 時：課堂教學10學時，課外自主學習時間不少于4學時教學方法：講授法主要內容：1. 矩陣的概念、運算以及矩陣乘積的秩； 2. 矩陣的逆，初等矩陣以及矩陣的分塊。 學習方法：課前預習、課后復習總結、完成一定量習題、小組討論等課后作業(yè)：完成任課

11、教師所布置作業(yè)并在下周上課前提交第五章 二次型（授課時間：第二學期第一、二、三周）教學目標：1. 掌握二次型的一些基本概念如：數(shù)域上的n元二次型，線性替換，非退化的線性替換，二次型的矩陣，二次型的標準形，二次型的正慣性指數(shù)，矩陣的合同，正定二次型等。 2. 掌握用配方法和初等變換法化二次型為標準形，學會化復和實二次型為規(guī)范形，掌握實二次型的慣性定理和實二次型正定的等價條件。教學重點：二次型的標準形，唯一性，正定二次型。教學難點：初等變換法化二次型為標準形，實二次型正定的等價條件。學 時：課堂教學12學時，課外自主學習時間不少于4學時教學方法：講授法主要內容：1. 二次型的基本概念與標準形； 2

12、. 二次型的唯一性及正定二次型。 學習方法：課前預習、課后復習總結、完成一定量習題、小組討論等課后作業(yè)：完成任課教師所布置作業(yè)并在下周上課前提交第六章 線性空間（授課時間：第二學期第四、五、六、七、八周）教學目標：1. 熟悉集合和映射的一些基本知識，掌握線性空間的基本概念，線性空間的維數(shù)、基和向量的坐標，熟練應用線性空間中的基變換和坐標變換公式。 2. 掌握線性子空間以及生成子空間的概念及判別，熟悉子空間的交、子空間的和、子空間的直和及線性空間的同構等定義，并掌握一些基本例子。教學重點：線性空間的維數(shù)、基，線性空間中的基變換和坐標變換公式，生成子空間。教學難點：線性空間的維數(shù)與基的求法。學 時

13、：課堂教學20學時，課外自主學習時間不少于7學時教學方法：講授法主要內容：1. 線性空間的基本概念，線性空間的維數(shù)、基和向量的坐標，線性空間中的基變換和坐標變換公式； 2. 線性子空間，子空間的交、子空間的和、子空間的直和及線性空間的同構。 學習方法：課前預習、課后復習總結、完成一定量習題、小組討論等課后作業(yè)：完成任課教師所布置作業(yè)并在下周上課前提交第七章 線性變換（授課時間：第二學期第九、十、十一、十二、十三周）教學目標：1.掌握線性變換的定義及運算，熟悉線性變換的矩陣，通過線性變換的特征值與特征向量會判定線性變換能否對角化。 2. 掌握線性變換的值域與核，會判定子空間是否是不變子空間，了解

14、若當標準形，會求最小多項式。教學重點：線性變換的矩陣，線性變換的特征值與特征向量，線性變換的值域與核，不變子空間。教學難點：線性變換的特征值與特征向量。學 時：課堂教學20學時，課外自主學習時間不少于7學時教學方法：講授法主要內容：1. 線性變換的定義及運算，線性變換的矩陣，特征值與特征向量，對角矩陣； 2. 線性變換的值域與核，不變子空間，最小多項式。 學習方法：課前預習、課后復習總結、完成一定量習題、小組討論等課后作業(yè)：完成任課教師所布置作業(yè)并在下周上課前提交第九章 歐幾里得空間（授課時間：第二學期第十四、十五、十六、十七周）教學目標：1. 掌握歐幾里得空間的定義及基本性質，熟悉基本例子，會將一組基化為標準正交基，掌握同構與正交變換的性質。 2. 掌握子空間判定與實對稱矩陣相似合同對角化，了解最小二乘法。教學重點：標準正交基，同構