山東省濰坊市高密四中學(xué)文慧學(xué)校2022年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2，-1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD2如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被平均分成7個(gè)大小相同的扇形，每個(gè)扇形上分別寫有“中”、“國”、“夢(mèng)”三個(gè)字指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向“中”字所在扇形的概率是（）

2、ABCD3生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互增了182件如果全組共有x名同學(xué)，則根據(jù)題意列出的方程是（ ）Ax（x+1）=182Bx（x+1）=182Cx（x1）=182Dx（x1）=18224如圖是二次函數(shù)的部分圖象，則的解的情況為（ ）A有唯一解B有兩個(gè)解C無解D無法確定5如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的邊在軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過對(duì)角線的中點(diǎn)和頂點(diǎn)若菱形的面積為12，則的值為（）A6B5C4D36關(guān)于x的一元二次方程x2x+sin=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則銳角等于（）A15B30C45D607擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止后，在下列四個(gè)選項(xiàng)中

3、，可能性最大的是（ ）A點(diǎn)數(shù)小于4B點(diǎn)數(shù)大于4C點(diǎn)數(shù)大于5D點(diǎn)數(shù)小于58如圖，一個(gè)直角梯形的堤壩坡長(zhǎng)AB為6米，斜坡AB的坡角為60，為了改善堤壩的穩(wěn)固性，準(zhǔn)備將其坡角改為45，則調(diào)整后的斜坡AE的長(zhǎng)度為（）A3米B3米C（32）米D（33）米9圓錐的底面半徑是5cm，側(cè)面展開圖的圓心角是180，圓錐的高是（）A5cmB10cmC6cmD5cm10如圖，是的直徑，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，是的切線，點(diǎn)是切點(diǎn)，若半徑為，則圖中陰影部分的面積為（ ）ABCD11一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如左圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能是()ABCD122018年某

4、市初中學(xué)業(yè)水平實(shí)驗(yàn)操作考試，要求每名學(xué)生從物理、化學(xué)、生物三個(gè)學(xué)科中隨機(jī)抽取一科參加測(cè)試，小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13若實(shí)數(shù)a、b滿足a+b2=2，則a2+5b2的最小值為_14用一塊圓心角為120的扇形鐵皮，圍成一個(gè)底面直徑為10cm的圓錐形工件的側(cè)面，那么這個(gè)圓錐的高是_cm15廣場(chǎng)上噴水池中的噴頭微露水面，噴出的水線呈一條拋物線，水線上水珠的高度（米）關(guān)于水珠與噴頭的水平距離（米）的函數(shù)解析式是水珠可以達(dá)到的最大高度是_（米）16如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)M是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），點(diǎn)N是AM的中點(diǎn)，過點(diǎn)N作EF

5、AM，分別交AB，BD，CD于點(diǎn)E，K，F(xiàn)，設(shè)BMx（1）AE的長(zhǎng)為_（用含x的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)EK2KF，則的值為_17計(jì)算_.18已知關(guān)于x的方程x2+3x+m0有一個(gè)根為2，則m_，另一個(gè)根為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知O的直徑AC與弦BD相交于點(diǎn)F，點(diǎn)E是DB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，EAB=ADB（1）求證：AE是O的切線；（2）已知點(diǎn)B是EF的中點(diǎn)，求證：EAFCBA；（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的條件下，求AE的長(zhǎng)20（8分） 問題發(fā)現(xiàn)如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，與相交于點(diǎn)，若，則_ ; 拓展提高如圖，在等邊三角形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，直線與相交

6、于點(diǎn)，若，求的值.解決問題如圖，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，直線與直線相交于點(diǎn)，.請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng).21（8分） (1)問題提出：蘇科版數(shù)學(xué)九年級(jí)(上冊(cè))習(xí)題2.1有這樣一道練習(xí)題：如圖，BD、CE是ABC的高，M是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)B、C、D、E是否在以點(diǎn)M為圓心的同一個(gè)圓上？為什么？在解決此題時(shí)，若想要說明“點(diǎn)B、C、D、E在以點(diǎn)M為圓心的同一個(gè)圓上”，在連接MD、ME的基礎(chǔ)上，只需證明 (2)初步思考：如圖，BD、CE是銳角ABC的高，連接DE求證：ADEABC，小敏在解答此題時(shí)，利用了“圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)”進(jìn)行證明(請(qǐng)你根據(jù)小敏的思路完成證明過程)(3)推廣運(yùn)用：如圖，BD、CE、A

7、F是銳角ABC的高，三條高的交點(diǎn)G叫做ABC的垂心，連接DE、EF、FD，求證：點(diǎn)G是DEF的內(nèi)心22（10分）1896年，挪威生理學(xué)家古德貝發(fā)現(xiàn)，每個(gè)人有一條腿邁出的步子比另一條腿邁出的步子長(zhǎng)的特點(diǎn)，這就導(dǎo)致每個(gè)人在蒙上眼睛行走時(shí)，雖然主觀上沿某一方向直線前進(jìn)，但實(shí)際上走出的是一個(gè)大圓圈!這就是有趣的“瞎轉(zhuǎn)圈”現(xiàn)象.經(jīng)研究，某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑米是其兩腿邁出的步長(zhǎng)之差厘米的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.請(qǐng)根據(jù)圖象中的信息解決下列問題:（1）求與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)某人兩腿邁出的步長(zhǎng)之差為厘米時(shí)，他蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑為_米；（3）若某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑不小于米，

8、則其兩腿邁出的步長(zhǎng)之差最多是多少厘米?23（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y=-x2+(m-1)x+4m的圖象與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B（0，4），已知點(diǎn)E（0，1）（1）求m的值及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）如圖，將AEO沿x軸向右平移得到AEO，連結(jié)AB、BE當(dāng)點(diǎn)E落在該二次函數(shù)的圖象上時(shí)，求AA的長(zhǎng)；設(shè)AA=n，其中0n2，試用含n的式子表示AB2+BE2，并求出使AB2+BE2取得最小值時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)；當(dāng)AB+BE取得最小值時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)24（10分）小明手中有一根長(zhǎng)為5cm的細(xì)木棒，桌上有四個(gè)完全一樣的密封的信封里面各裝有一根細(xì)木棒，長(zhǎng)度分別為：2、3、4、5（單位：cm

9、）小明從中任意抽取兩個(gè)信封，然后把這3根細(xì)木棒首尾順次相接，求它們能搭成三角形的概率（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）25（12分）某小區(qū)開展了“行車安全，方便居民”的活動(dòng)，對(duì)地下車庫作了改進(jìn)如圖，這小區(qū)原地下車庫的入口處有斜坡AC長(zhǎng)為13米，它的坡度為i1：2.4，ABBC，為了居民行車安全，現(xiàn)將斜坡的坡角改為13，即ADC13（此時(shí)點(diǎn)B、C、D在同一直線上）（1）求這個(gè)車庫的高度AB；（2）求斜坡改進(jìn)后的起點(diǎn)D與原起點(diǎn)C的距離（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin130.225，cos130.974，tan130.231，cot134.331）26某化工廠要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)搬運(yùn)

10、1200噸化工原料現(xiàn)有，兩種機(jī)器人可供選擇，已知型機(jī)器人比型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30噸型，機(jī)器人搬運(yùn)900噸所用的時(shí)間與型機(jī)器人搬運(yùn)600噸所用的時(shí)間相等(1)求兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少噸化工原料(2)該工廠原計(jì)劃同時(shí)使用這兩種機(jī)器人搬運(yùn)，工作一段時(shí)間后，型機(jī)器人又有了新的搬運(yùn)任務(wù)需離開，但必須保證這批化工原料在11小時(shí)內(nèi)全部搬運(yùn)完畢問型機(jī)器人至少工作幾個(gè)小時(shí)，才能保證這批化工原料在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)”解答即可得答案【詳解】關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，點(diǎn)(2，-1)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)

11、的坐標(biāo)為（-2，1），故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，熟記關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵.2、B【分析】直接利用概率公式計(jì)算求解即可【詳解】轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向“中”字所在扇形的概率是，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查概率的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的計(jì)算公式.3、C【解析】試題分析：先求每名同學(xué)贈(zèng)的標(biāo)本，再求x名同學(xué)贈(zèng)的標(biāo)本，而已知全組共互贈(zèng)了182件，故根據(jù)等量關(guān)系可得到方程每名同學(xué)所贈(zèng)的標(biāo)本為：（x-1）件，那么x名同學(xué)共贈(zèng)：x（x-1）件，根據(jù)題意可列方程：x（x-1）=182，故選C.考點(diǎn)：本題考查的是根據(jù)實(shí)際問題列一元二次方程點(diǎn)評(píng)：

12、找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系，然后準(zhǔn)確的列出方程是解答本題的關(guān)鍵4、C【分析】根據(jù)圖象可知拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3，把方程轉(zhuǎn)化為，利用數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】根據(jù)圖象可知拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-3,把轉(zhuǎn)化為拋物線開口向下有最小值為-3（-3）(-4)即方程與拋物線沒有交點(diǎn).即方程無解.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想，由題意知道拋物線的最小值為-3是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】首先設(shè)出A、C點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得D點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)D點(diǎn)在反比例函數(shù)上，再結(jié)合面積等于12，解方程即可.【詳解】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，點(diǎn)的坐標(biāo)為，解得，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)和菱

13、形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于菱形的對(duì)角線相互平分且垂直.6、B【解析】解：關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=，解得：sin=，為銳角，=30故選B7、D【解析】根據(jù)所有可能的的6種結(jié)果中，看哪種情況出現(xiàn)的多，哪種發(fā)生的可能性就大【詳解】擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止后共有6種等可能的情況，即：點(diǎn)數(shù)為1，2，3，4，5，6；其中點(diǎn)數(shù)小于4的有3種，點(diǎn)數(shù)大于4的有2種，點(diǎn)數(shù)大于5的有1種，點(diǎn)數(shù)小于5的有4種，故點(diǎn)數(shù)小于5的可能性較大，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了等可能事件發(fā)生的概率，理解可能性的大小是關(guān)鍵8、A【分析】如圖（見解析），作于H，在中，由可以求出AH的長(zhǎng)，再在中，由即可求出AE的長(zhǎng).【詳解

14、】如圖，作于H在中，則在中，則故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，熟記常見角度的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.9、A【解析】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到25=，然后解方程即可母線長(zhǎng)，然后利用勾股定理求得圓錐的高即可【詳解】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，根據(jù)題意得25，解得R1即圓錐的母線長(zhǎng)為1cm，圓錐的高為：5cm故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)10、B【分析】連接OC，求出COD和D，求出邊DC長(zhǎng)，分別求出三角形OC

15、D的面積和扇形COB的面積，即可求出答案【詳解】連接OC，AO=CO，CAB=30，COD=2CAB =60，DC切O于C，OCCD，OCD=90，D=90-COD =90-60=30，在RtOCD中，OCD=90，D=30，OC=4，陰影部分的面積是:故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了扇形的面積，三角形的面積的應(yīng)用，還考查了等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是求出扇形和三角形的面積11、B【解析】根據(jù)題中給出的函數(shù)圖像結(jié)合一次函數(shù)性質(zhì)得出a0，b0，再由反比例函數(shù)圖像性質(zhì)得出c0，從而可判斷二次函數(shù)圖像開口向下，對(duì)稱軸：0，即在y軸的右邊，與y軸負(fù)半軸相交，從而可得答案.【

16、詳解】解：一次函數(shù)y=ax+b圖像過一、二、四， a0，b0， 又反比例 函數(shù)y=圖像經(jīng)過二、四象限， c0， 二次函數(shù)對(duì)稱軸：0， 二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像開口向下，對(duì)稱軸在y軸的右邊，與y軸負(fù)半軸相交，故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖形，一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對(duì)稱軸、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等確定出a、b、c的情況是解題的關(guān)鍵12、D【分析】直接利用樹狀圖法列舉出所有的可能，進(jìn)而利用概率公式求出答案【詳解】解：如圖所示：一共有9種可能，符合題意的有1種，故小華和小強(qiáng)都抽到物理學(xué)科的概率是：，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了樹狀圖法求

17、概率，正確列舉出所有可能是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由a+b2=2得出b2=2-a，代入a2+5b2得出a2+5b2=a2+5（2-a）=a2-5a+10，再利用配方法化成a2+5b2=（a-，即可求出其最小值【詳解】a+b2=2，b2=2-a，a2，a2+5b2=a2+5（2-a）=a2-5a+10=（a-，當(dāng)a=2時(shí)，a2+b2可取得最小值為1故答案是：1【點(diǎn)睛】考查了二次函數(shù)的最值，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意得出a2+5b2=（a-.14、10【分析】求得圓錐的母線的長(zhǎng)利用勾股定理求得圓錐的高即可【詳解】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為l，則10，解得：l15，圓錐的高為：10，故

18、答案為：10.【點(diǎn)睛】考查了圓錐的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的底面周長(zhǎng)等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長(zhǎng)，難度不大15、10【解析】將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，依據(jù)自變量的變化范圍求解即可.【詳解】解：，當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值10，故答案為：10.【點(diǎn)睛】利用配方法將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，再利用頂點(diǎn)式去求解函數(shù)的最大值.16、 x 【分析】（1）根據(jù)勾股定理求得AM，進(jìn)而得出AN，證得AENAMB，由相似三角形的性質(zhì)即可求得AE的長(zhǎng)；（2）連接AK、MG、CK，構(gòu)建全等三角形和直角三角形，證明AKMKCK，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得AKM90，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得NKAMAN，然后根據(jù)相似

19、三角形的性質(zhì)求得x，即可得出x【詳解】（1）解：正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，BMx，AM，點(diǎn)N是AM的中點(diǎn)，AN，EFAM，ANE90，ANEABM90，EANMAB，AENAMB，即，AE，故答案為：；（2）解：如圖，連接AK、MG、CK，由正方形的軸對(duì)稱性ABKCBK，AKCK，KABKCB，EFAM，N為AM中點(diǎn)，AKMK，MKCK，KMCKCM，KABKMC，KMB+KMC180，KMB+KAB180，又四邊形ABMK的內(nèi)角和為360，ABM90，AKM90，在RtAKM中，AM為斜邊，N為AM的中點(diǎn)，KNAMAN，AENAMB，x，x，故答案為：x【點(diǎn)睛】本題是四邊形的綜合題，考查了正

20、方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及直角三角形斜邊.上的中線的性質(zhì)，證得KN=AN是解題的關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則及立方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可【詳解】解：原式=18=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，屬于常考基礎(chǔ)題，明確負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則及立方根的定義是解題的關(guān)鍵18、2 x1 【分析】將x2代入方程即可求出m的值，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可取出另外一個(gè)根【詳解】解：將x2代入x2+3x+m0，46+m0，m2，設(shè)另外一個(gè)根為x，2+x3，x1，故答案為：2，x1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）

21、根與系數(shù)的關(guān)系，若x1，x2為方程的兩個(gè)根，則x1，x2與系數(shù)的關(guān)系式：，三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【分析】(1)連接CD，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角得出ADB+EDC=90，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等得出BAC=EDC，然后結(jié)合已知條件得出EAB+BAC=90，從而說明切線；(2)連接BC，根據(jù)直徑的性質(zhì)得出ABC=90，根據(jù)B是EF的中點(diǎn)得出AB=EF，即BAC=AFE，則得出三角形相似；(3)根據(jù)三角形相似得出，根據(jù)AF和CF的長(zhǎng)度得出AC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)EF=2AB代入求出AB和EF的長(zhǎng)度，最后根據(jù)RtAEF的勾股定理求出AE的長(zhǎng)度.【詳解】解

22、：(1)如答圖1，連接CD， AC是O的直徑，ADC=90 ADB+EDC=90 BAC=EDC，EAB=ADB， BAC=EAB+BAC=90 EA是O的切線； (2)如答圖2，連接BC， AC是O的直徑，ABC=90. CBA=ABC=90 B是EF的中點(diǎn)，在RtEAF中，AB=BF BAC=AFE EAFCBA (3)EAFCBA，AF=4，CF=2， AC=6，EF=2AB，解得AB=2EF=4AE=【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定與性質(zhì)；三角形相似的判定與性質(zhì)20、 問題發(fā)現(xiàn)；拓展提高；解決問題或.【分析】問題發(fā)現(xiàn)由，可知AD是中線，則點(diǎn)P是ABC的重心，即可得到23；拓展提高過點(diǎn)作交于點(diǎn)

23、，則EF是ACD的中位線，由平行線分線段成比例，得到，通過變形，即可得到答案；解決問題根據(jù)題意，可分為兩種情況進(jìn)行討論，點(diǎn)D在點(diǎn)C的右邊；點(diǎn)D在點(diǎn)C的左邊；分別畫出圖形，求出BP的長(zhǎng)度，即可得到答案.【詳解】解：?jiǎn)栴}發(fā)現(xiàn)：，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，AD是ABC的中線，點(diǎn)是的中點(diǎn)，則BE是ABC的中線，點(diǎn)P是ABC的重心，；故答案為：.拓展提高：過點(diǎn)作交于點(diǎn).是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，EF是ACD的中位線，即.解決問題：在中，點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，CD=4，則點(diǎn)D可能在點(diǎn)C的右邊和左邊兩種可能；當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的右邊時(shí)，如圖：過點(diǎn)P作PFCD與點(diǎn)F，ACDPFD，即，ECBPBF，解得：，；當(dāng)點(diǎn)D在點(diǎn)C的左邊時(shí)，如

24、圖：過點(diǎn)P作PFCD與點(diǎn)F，與同理，可證ACDPFD，ECBPBF，解得：，；或.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例，勾股定理，以及三角形的重心，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，以及勾股定理解三角形.注意運(yùn)用分類討論的思想進(jìn)行解題.21、 (1)MEMDMBMC；(2)證明見解析；(3)證明見解析【分析】(1)要證四個(gè)點(diǎn)在同一圓上，即證明四個(gè)點(diǎn)到定點(diǎn)距離相等(2)由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，即能證MEMDMBMC，得到四邊形BCDE為圓內(nèi)接四邊形，故有對(duì)角互補(bǔ)(3)根據(jù)內(nèi)心定義，需證明DG、EG、FG分別平分EDF、DEF、DFE由點(diǎn)B、C

25、、D、E四點(diǎn)共圓，可得同弧所對(duì)的圓周角CBDCED又因?yàn)锽EGBFG90，根據(jù)(2)易證點(diǎn)B、F、G、E也四點(diǎn)共圓，有同弧所對(duì)的圓周角FBGFEG，等量代換有CEDFEG，同理可證其余兩個(gè)內(nèi)角的平分線【詳解】解：(1)根據(jù)圓的定義可知，當(dāng)點(diǎn)B、C、D、E到點(diǎn)M距離相等時(shí)，即他們?cè)趫AM上故答案為：MEMDMBMC(2)證明：連接MD、MEBD、CE是ABC的高BDAC，CEABBDCCEB90M為BC的中點(diǎn)MEMDBCMBMC點(diǎn)B、C、D、E在以點(diǎn)M為圓心的同一個(gè)圓上ABC+CDE180ADE+CDE180ADEABC(3)證明：取BG中點(diǎn)N，連接EN、FNCE、AF是ABC的高BEGBFG90

26、ENFNBGBNNG點(diǎn)B、F、G、E在以點(diǎn)N為圓心的同一個(gè)圓上FBGFEG由(2)證得點(diǎn)B、C、D、E在同一個(gè)圓上FBGCEDFEGCED同理可證：EFGAFD，EDGFDG點(diǎn)G是DEF的內(nèi)心【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊中線定理、中點(diǎn)的性質(zhì)、三角形內(nèi)心的判定、圓周角定理、角平分線的定義，綜合性較強(qiáng)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形斜邊中線定理、圓周角定理，能夠根據(jù)題意熟練掌握各個(gè)角之間的內(nèi)在聯(lián)系.22、（1）；（2）；（3）步數(shù)之差最多是厘米，【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）即求當(dāng)時(shí)的函數(shù)值；（3）先求得當(dāng)時(shí)的函數(shù)值，再判斷當(dāng)時(shí)的函數(shù)值的范圍.【詳解】（1）設(shè)反比

27、例函數(shù)解析式為，將，代入解析式得：，解得：，反比例函數(shù)解析式為；（2）將代入得；（3）反比例函數(shù)，在每一象限隨增大而減小，當(dāng)時(shí)，解得：，當(dāng)時(shí)，步數(shù)之差最多是厘米.【點(diǎn)睛】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征是正確解答本題的關(guān)鍵.23、（2）m=2,A(-2,0); (2),點(diǎn)E的坐標(biāo)是（2，2）,點(diǎn)E的坐標(biāo)是（，2）【分析】試題分析：(2)將點(diǎn)代入解析式即可求出m的值，這樣寫出函數(shù)解析式，求出A點(diǎn)坐標(biāo)； （2）將E點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式，即可求出AA；連接EE，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理即可求出AB2+BE2 當(dāng)n=2時(shí)，其最小時(shí)，即可求出E的坐標(biāo)

28、；過點(diǎn)A作ABx軸，并使AB = BE = 2易證ABAEBE，當(dāng)點(diǎn)B，A，B在同一條直線上時(shí)，AB + BA最小，即此時(shí)AB+BE取得最小值易證ABAOBA，由相似就可求出E的坐標(biāo)試題解析：解：（2）由題意可知4m=4，m=2二次函數(shù)的解析式為點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0）（2）點(diǎn)E（0,2），由題意可知，解得AA=如圖，連接EE由題設(shè)知AA=n（0n2），則AO=2-n在RtABO中，由AB2=AO2+BO2，得AB2=(2n)2+42=n2-4n+3AEO是AEO沿x軸向右平移得到的，EEAA，且EE=AABEE=90，EE=n又BE=OB-OE=2.在RtBEE中，BE2=EE2+BE2=n2+9，AB2+BE2=2n2-4n+29=2(n2)2+4當(dāng)n=2時(shí)，AB2+BE2可以取得最小值，此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)是（2，2）如圖，過點(diǎn)A作ABx軸，并使AB=BE=2易證ABAEBE，BA=BE，AB+BE=AB+BA當(dāng)點(diǎn)B，A，B在同一條直線上時(shí)，AB+BA最小，即此時(shí)AB+BE取得最小值易證ABAOBA，AA=EE=AA=，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（，2）考點(diǎn)：2.二次函數(shù)綜合題；2.平移.【詳解】24、 【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后結(jié)合概率的計(jì)算公式求解即可.【詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中能圍成三角形的結(jié)果共有10種，所以能搭成三角形的概率為=【