山東省濰坊市高密四中學文慧學校2022年九年級數(shù)學第一學期期末預測試題含解析

1、2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1在平面直角坐標系中，點(2，-1)關(guān)于原點對稱的點的坐標為（ ）ABCD2如圖，一個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被平均分成7個大小相同的扇形，每個扇形上分別寫有“中”、“國”、“夢”三個字指針的位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向“中”字所在扇形的概率是（）

2、ABCD3生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互增了182件如果全組共有x名同學，則根據(jù)題意列出的方程是（ ）Ax（x+1）=182Bx（x+1）=182Cx（x1）=182Dx（x1）=18224如圖是二次函數(shù)的部分圖象，則的解的情況為（ ）A有唯一解B有兩個解C無解D無法確定5如圖，在平面直角坐標系中，菱形的邊在軸的正半軸上，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過對角線的中點和頂點若菱形的面積為12，則的值為（）A6B5C4D36關(guān)于x的一元二次方程x2x+sin=0有兩個相等的實數(shù)根，則銳角等于（）A15B30C45D607擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止后，在下列四個選項中

3、，可能性最大的是（ ）A點數(shù)小于4B點數(shù)大于4C點數(shù)大于5D點數(shù)小于58如圖，一個直角梯形的堤壩坡長AB為6米，斜坡AB的坡角為60，為了改善堤壩的穩(wěn)固性，準備將其坡角改為45，則調(diào)整后的斜坡AE的長度為（）A3米B3米C（32）米D（33）米9圓錐的底面半徑是5cm，側(cè)面展開圖的圓心角是180，圓錐的高是（）A5cmB10cmC6cmD5cm10如圖，是的直徑，點是延長線上一點，是的切線，點是切點，若半徑為，則圖中陰影部分的面積為（ ）ABCD11一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標系中的圖象如左圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可能是()ABCD122018年某

4、市初中學業(yè)水平實驗操作考試，要求每名學生從物理、化學、生物三個學科中隨機抽取一科參加測試，小華和小強都抽到物理學科的概率是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13若實數(shù)a、b滿足a+b2=2，則a2+5b2的最小值為_14用一塊圓心角為120的扇形鐵皮，圍成一個底面直徑為10cm的圓錐形工件的側(cè)面，那么這個圓錐的高是_cm15廣場上噴水池中的噴頭微露水面，噴出的水線呈一條拋物線，水線上水珠的高度（米）關(guān)于水珠與噴頭的水平距離（米）的函數(shù)解析式是水珠可以達到的最大高度是_（米）16如圖，已知正方形ABCD的邊長為1，點M是BC邊上的動點（不與B，C重合），點N是AM的中點，過點N作EF

5、AM，分別交AB，BD，CD于點E，K，F(xiàn)，設(shè)BMx（1）AE的長為_（用含x的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)EK2KF，則的值為_17計算_.18已知關(guān)于x的方程x2+3x+m0有一個根為2，則m_，另一個根為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知O的直徑AC與弦BD相交于點F，點E是DB延長線上的一點，EAB=ADB（1）求證：AE是O的切線；（2）已知點B是EF的中點，求證：EAFCBA；（3）已知AF=4，CF=2，在（2）的條件下，求AE的長20（8分） 問題發(fā)現(xiàn)如圖，在中，點是的中點，點在邊上，與相交于點，若，則_ ; 拓展提高如圖，在等邊三角形中，點是的中點，點在邊上，直線與相交

6、于點，若，求的值.解決問題如圖，在中，點是的中點，點在直線上，直線與直線相交于點，.請直接寫出的長.21（8分） (1)問題提出：蘇科版數(shù)學九年級(上冊)習題2.1有這樣一道練習題：如圖，BD、CE是ABC的高，M是BC的中點，點B、C、D、E是否在以點M為圓心的同一個圓上？為什么？在解決此題時，若想要說明“點B、C、D、E在以點M為圓心的同一個圓上”，在連接MD、ME的基礎(chǔ)上，只需證明 (2)初步思考：如圖，BD、CE是銳角ABC的高，連接DE求證：ADEABC，小敏在解答此題時，利用了“圓的內(nèi)接四邊形的對角互補”進行證明(請你根據(jù)小敏的思路完成證明過程)(3)推廣運用：如圖，BD、CE、A

7、F是銳角ABC的高，三條高的交點G叫做ABC的垂心，連接DE、EF、FD，求證：點G是DEF的內(nèi)心22（10分）1896年，挪威生理學家古德貝發(fā)現(xiàn)，每個人有一條腿邁出的步子比另一條腿邁出的步子長的特點，這就導致每個人在蒙上眼睛行走時，雖然主觀上沿某一方向直線前進，但實際上走出的是一個大圓圈!這就是有趣的“瞎轉(zhuǎn)圈”現(xiàn)象.經(jīng)研究，某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑米是其兩腿邁出的步長之差厘米的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示.請根據(jù)圖象中的信息解決下列問題:（1）求與之間的函數(shù)表達式；（2）當某人兩腿邁出的步長之差為厘米時，他蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑為_米；（3）若某人蒙上眼睛走出的大圓圈的半徑不小于米，

8、則其兩腿邁出的步長之差最多是多少厘米?23（10分）在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=-x2+(m-1)x+4m的圖象與x軸負半軸交于點A，與y軸交于點B（0，4），已知點E（0，1）（1）求m的值及點A的坐標；（2）如圖，將AEO沿x軸向右平移得到AEO，連結(jié)AB、BE當點E落在該二次函數(shù)的圖象上時，求AA的長；設(shè)AA=n，其中0n2，試用含n的式子表示AB2+BE2，并求出使AB2+BE2取得最小值時點E的坐標；當AB+BE取得最小值時，求點E的坐標24（10分）小明手中有一根長為5cm的細木棒，桌上有四個完全一樣的密封的信封里面各裝有一根細木棒，長度分別為：2、3、4、5（單位：cm

9、）小明從中任意抽取兩個信封，然后把這3根細木棒首尾順次相接，求它們能搭成三角形的概率（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）25（12分）某小區(qū)開展了“行車安全，方便居民”的活動，對地下車庫作了改進如圖，這小區(qū)原地下車庫的入口處有斜坡AC長為13米，它的坡度為i1：2.4，ABBC，為了居民行車安全，現(xiàn)將斜坡的坡角改為13，即ADC13（此時點B、C、D在同一直線上）（1）求這個車庫的高度AB；（2）求斜坡改進后的起點D與原起點C的距離（結(jié)果精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin130.225，cos130.974，tan130.231，cot134.331）26某化工廠要在規(guī)定時間內(nèi)搬運

10、1200噸化工原料現(xiàn)有，兩種機器人可供選擇，已知型機器人比型機器人每小時多搬運30噸型，機器人搬運900噸所用的時間與型機器人搬運600噸所用的時間相等(1)求兩種機器人每小時分別搬運多少噸化工原料(2)該工廠原計劃同時使用這兩種機器人搬運，工作一段時間后，型機器人又有了新的搬運任務需離開，但必須保證這批化工原料在11小時內(nèi)全部搬運完畢問型機器人至少工作幾個小時，才能保證這批化工原料在規(guī)定的時間內(nèi)完成？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)關(guān)于原點的對稱點，橫、縱坐標都互為相反數(shù)”解答即可得答案【詳解】關(guān)于原點的對稱點，橫、縱坐標都互為相反數(shù)，點(2，-1)關(guān)于原點對稱的點

11、的坐標為（-2，1），故選：D.【點睛】本題主要考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標的特點，熟記關(guān)于原點的對稱點，橫、縱坐標都互為相反數(shù)是解題關(guān)鍵.2、B【分析】直接利用概率公式計算求解即可【詳解】轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向“中”字所在扇形的概率是，故選：B【點睛】本題考查概率的計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率的計算公式.3、C【解析】試題分析：先求每名同學贈的標本，再求x名同學贈的標本，而已知全組共互贈了182件，故根據(jù)等量關(guān)系可得到方程每名同學所贈的標本為：（x-1）件，那么x名同學共贈：x（x-1）件，根據(jù)題意可列方程：x（x-1）=182，故選C.考點：本題考查的是根據(jù)實際問題列一元二次方程點評：

12、找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系，然后準確的列出方程是解答本題的關(guān)鍵4、C【分析】根據(jù)圖象可知拋物線頂點的縱坐標為-3，把方程轉(zhuǎn)化為，利用數(shù)形結(jié)合求解即可.【詳解】根據(jù)圖象可知拋物線頂點的縱坐標為-3,把轉(zhuǎn)化為拋物線開口向下有最小值為-3（-3）(-4)即方程與拋物線沒有交點.即方程無解.故選C.【點睛】本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想，由題意知道拋物線的最小值為-3是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】首先設(shè)出A、C點的坐標，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得D點坐標，再根據(jù)D點在反比例函數(shù)上，再結(jié)合面積等于12，解方程即可.【詳解】解：設(shè)點的坐標為，點的坐標為，則，點的坐標為，解得，故選：C【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)和菱

13、形的性質(zhì)，關(guān)鍵在于菱形的對角線相互平分且垂直.6、B【解析】解：關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，=，解得：sin=，為銳角，=30故選B7、D【解析】根據(jù)所有可能的的6種結(jié)果中，看哪種情況出現(xiàn)的多，哪種發(fā)生的可能性就大【詳解】擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止后共有6種等可能的情況，即：點數(shù)為1，2，3，4，5，6；其中點數(shù)小于4的有3種，點數(shù)大于4的有2種，點數(shù)大于5的有1種，點數(shù)小于5的有4種，故點數(shù)小于5的可能性較大，故選：D【點睛】本題考查了等可能事件發(fā)生的概率，理解可能性的大小是關(guān)鍵8、A【分析】如圖（見解析），作于H，在中，由可以求出AH的長，再在中，由即可求出AE的長.【詳解

14、】如圖，作于H在中，則在中，則故選：A.【點睛】本題考查了銳角三角函數(shù)，熟記常見角度的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵.9、A【解析】設(shè)圓錐的母線長為R，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到25=，然后解方程即可母線長，然后利用勾股定理求得圓錐的高即可【詳解】設(shè)圓錐的母線長為R，根據(jù)題意得25，解得R1即圓錐的母線長為1cm，圓錐的高為：5cm故選：A【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長10、B【分析】連接OC，求出COD和D，求出邊DC長，分別求出三角形OC

15、D的面積和扇形COB的面積，即可求出答案【詳解】連接OC，AO=CO，CAB=30，COD=2CAB =60，DC切O于C，OCCD，OCD=90，D=90-COD =90-60=30，在RtOCD中，OCD=90，D=30，OC=4，陰影部分的面積是:故選：B【點睛】本題考查了扇形的面積，三角形的面積的應用，還考查了等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，切線的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是求出扇形和三角形的面積11、B【解析】根據(jù)題中給出的函數(shù)圖像結(jié)合一次函數(shù)性質(zhì)得出a0，b0，再由反比例函數(shù)圖像性質(zhì)得出c0，從而可判斷二次函數(shù)圖像開口向下，對稱軸：0，即在y軸的右邊，與y軸負半軸相交，從而可得答案.【

16、詳解】解：一次函數(shù)y=ax+b圖像過一、二、四， a0，b0， 又反比例 函數(shù)y=圖像經(jīng)過二、四象限， c0， 二次函數(shù)對稱軸：0， 二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖像開口向下，對稱軸在y軸的右邊，與y軸負半軸相交，故答案為B.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖形，一次函數(shù)的圖象，反比例函數(shù)的圖象，熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、與y軸的交點坐標等確定出a、b、c的情況是解題的關(guān)鍵12、D【分析】直接利用樹狀圖法列舉出所有的可能，進而利用概率公式求出答案【詳解】解：如圖所示：一共有9種可能，符合題意的有1種，故小華和小強都抽到物理學科的概率是：，故選D.【點睛】此題主要考查了樹狀圖法求

17、概率，正確列舉出所有可能是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】由a+b2=2得出b2=2-a，代入a2+5b2得出a2+5b2=a2+5（2-a）=a2-5a+10，再利用配方法化成a2+5b2=（a-，即可求出其最小值【詳解】a+b2=2，b2=2-a，a2，a2+5b2=a2+5（2-a）=a2-5a+10=（a-，當a=2時，a2+b2可取得最小值為1故答案是：1【點睛】考查了二次函數(shù)的最值，解題關(guān)鍵是根據(jù)題意得出a2+5b2=（a-.14、10【分析】求得圓錐的母線的長利用勾股定理求得圓錐的高即可【詳解】設(shè)圓錐的母線長為l，則10，解得：l15，圓錐的高為：10，故

18、答案為：10.【點睛】考查了圓錐的計算，解題的關(guān)鍵是了解圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面扇形的弧長，難度不大15、10【解析】將一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，依據(jù)自變量的變化范圍求解即可.【詳解】解：，當x=2時，y有最大值10，故答案為：10.【點睛】利用配方法將一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，再利用頂點式去求解函數(shù)的最大值.16、 x 【分析】（1）根據(jù)勾股定理求得AM，進而得出AN，證得AENAMB，由相似三角形的性質(zhì)即可求得AE的長；（2）連接AK、MG、CK，構(gòu)建全等三角形和直角三角形，證明AKMKCK，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理得AKM90，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得NKAMAN，然后根據(jù)相似

19、三角形的性質(zhì)求得x，即可得出x【詳解】（1）解：正方形ABCD的邊長為1，BMx，AM，點N是AM的中點，AN，EFAM，ANE90，ANEABM90，EANMAB，AENAMB，即，AE，故答案為：；（2）解：如圖，連接AK、MG、CK，由正方形的軸對稱性ABKCBK，AKCK，KABKCB，EFAM，N為AM中點，AKMK，MKCK，KMCKCM，KABKMC，KMB+KMC180，KMB+KAB180，又四邊形ABMK的內(nèi)角和為360，ABM90，AKM90，在RtAKM中，AM為斜邊，N為AM的中點，KNAMAN，AENAMB，x，x，故答案為：x【點睛】本題是四邊形的綜合題，考查了正

20、方形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，以及直角三角形斜邊.上的中線的性質(zhì)，證得KN=AN是解題的關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則及立方根的定義進行計算即可【詳解】解：原式=18=1故答案為：1【點睛】本題考查實數(shù)的運算，屬于常考基礎(chǔ)題，明確負整數(shù)指數(shù)冪的計算法則及立方根的定義是解題的關(guān)鍵18、2 x1 【分析】將x2代入方程即可求出m的值，然后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可取出另外一個根【詳解】解：將x2代入x2+3x+m0，46+m0，m2，設(shè)另外一個根為x，2+x3，x1，故答案為：2，x1【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）

21、根與系數(shù)的關(guān)系，若x1，x2為方程的兩個根，則x1，x2與系數(shù)的關(guān)系式：，三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【分析】(1)連接CD，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角得出ADB+EDC=90，根據(jù)同弧所對的圓周角相等得出BAC=EDC，然后結(jié)合已知條件得出EAB+BAC=90，從而說明切線；(2)連接BC，根據(jù)直徑的性質(zhì)得出ABC=90，根據(jù)B是EF的中點得出AB=EF，即BAC=AFE，則得出三角形相似；(3)根據(jù)三角形相似得出，根據(jù)AF和CF的長度得出AC的長度，然后根據(jù)EF=2AB代入求出AB和EF的長度，最后根據(jù)RtAEF的勾股定理求出AE的長度.【詳解】解

22、：(1)如答圖1，連接CD， AC是O的直徑，ADC=90 ADB+EDC=90 BAC=EDC，EAB=ADB， BAC=EAB+BAC=90 EA是O的切線； (2)如答圖2，連接BC， AC是O的直徑，ABC=90. CBA=ABC=90 B是EF的中點，在RtEAF中，AB=BF BAC=AFE EAFCBA (3)EAFCBA，AF=4，CF=2， AC=6，EF=2AB，解得AB=2EF=4AE=【點睛】本題考查切線的判定與性質(zhì)；三角形相似的判定與性質(zhì)20、 問題發(fā)現(xiàn)；拓展提高；解決問題或.【分析】問題發(fā)現(xiàn)由，可知AD是中線，則點P是ABC的重心，即可得到23；拓展提高過點作交于點

23、，則EF是ACD的中位線，由平行線分線段成比例，得到，通過變形，即可得到答案；解決問題根據(jù)題意，可分為兩種情況進行討論，點D在點C的右邊；點D在點C的左邊；分別畫出圖形，求出BP的長度，即可得到答案.【詳解】解：問題發(fā)現(xiàn)：，點D是BC的中點，AD是ABC的中線，點是的中點，則BE是ABC的中線，點P是ABC的重心，；故答案為：.拓展提高：過點作交于點.是的中點，是的中點，EF是ACD的中位線，即.解決問題：在中，點E是AC的中點，CD=4，則點D可能在點C的右邊和左邊兩種可能；當點D在點C的右邊時，如圖：過點P作PFCD與點F，ACDPFD，即，ECBPBF，解得：，；當點D在點C的左邊時，如

24、圖：過點P作PFCD與點F，與同理，可證ACDPFD，ECBPBF，解得：，；或.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例，勾股定理，以及三角形的重心，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，以及勾股定理解三角形.注意運用分類討論的思想進行解題.21、 (1)MEMDMBMC；(2)證明見解析；(3)證明見解析【分析】(1)要證四個點在同一圓上，即證明四個點到定點距離相等(2)由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”，即能證MEMDMBMC，得到四邊形BCDE為圓內(nèi)接四邊形，故有對角互補(3)根據(jù)內(nèi)心定義，需證明DG、EG、FG分別平分EDF、DEF、DFE由點B、C

25、、D、E四點共圓，可得同弧所對的圓周角CBDCED又因為BEGBFG90，根據(jù)(2)易證點B、F、G、E也四點共圓，有同弧所對的圓周角FBGFEG，等量代換有CEDFEG，同理可證其余兩個內(nèi)角的平分線【詳解】解：(1)根據(jù)圓的定義可知，當點B、C、D、E到點M距離相等時，即他們在圓M上故答案為：MEMDMBMC(2)證明：連接MD、MEBD、CE是ABC的高BDAC，CEABBDCCEB90M為BC的中點MEMDBCMBMC點B、C、D、E在以點M為圓心的同一個圓上ABC+CDE180ADE+CDE180ADEABC(3)證明：取BG中點N，連接EN、FNCE、AF是ABC的高BEGBFG90

26、ENFNBGBNNG點B、F、G、E在以點N為圓心的同一個圓上FBGFEG由(2)證得點B、C、D、E在同一個圓上FBGCEDFEGCED同理可證：EFGAFD，EDGFDG點G是DEF的內(nèi)心【點睛】本題考查了直角三角形斜邊中線定理、中點的性質(zhì)、三角形內(nèi)心的判定、圓周角定理、角平分線的定義，綜合性較強，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形斜邊中線定理、圓周角定理，能夠根據(jù)題意熟練掌握各個角之間的內(nèi)在聯(lián)系.22、（1）；（2）；（3）步數(shù)之差最多是厘米，【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）即求當時的函數(shù)值；（3）先求得當時的函數(shù)值，再判斷當時的函數(shù)值的范圍.【詳解】（1）設(shè)反比

27、例函數(shù)解析式為，將，代入解析式得：，解得：，反比例函數(shù)解析式為；（2）將代入得；（3）反比例函數(shù)，在每一象限隨增大而減小，當時，解得：，當時，步數(shù)之差最多是厘米.【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是正確解答本題的關(guān)鍵.23、（2）m=2,A(-2,0); (2),點E的坐標是（2，2）,點E的坐標是（，2）【分析】試題分析：(2)將點代入解析式即可求出m的值，這樣寫出函數(shù)解析式，求出A點坐標； （2）將E點的坐標代入二次函數(shù)解析式，即可求出AA；連接EE，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理即可求出AB2+BE2 當n=2時，其最小時，即可求出E的坐標

28、；過點A作ABx軸，并使AB = BE = 2易證ABAEBE，當點B，A，B在同一條直線上時，AB + BA最小，即此時AB+BE取得最小值易證ABAOBA，由相似就可求出E的坐標試題解析：解：（2）由題意可知4m=4，m=2二次函數(shù)的解析式為點A的坐標為（-2,0）（2）點E（0,2），由題意可知，解得AA=如圖，連接EE由題設(shè)知AA=n（0n2），則AO=2-n在RtABO中，由AB2=AO2+BO2，得AB2=(2n)2+42=n2-4n+3AEO是AEO沿x軸向右平移得到的，EEAA，且EE=AABEE=90，EE=n又BE=OB-OE=2.在RtBEE中，BE2=EE2+BE2=n2+9，AB2+BE2=2n2-4n+29=2(n2)2+4當n=2時，AB2+BE2可以取得最小值，此時點E的坐標是（2，2）如圖，過點A作ABx軸，并使AB=BE=2易證ABAEBE，BA=BE，AB+BE=AB+BA當點B，A，B在同一條直線上時，AB+BA最小，即此時AB+BE取得最小值易證ABAOBA，AA=EE=AA=，點E的坐標是（，2）考點：2.二次函數(shù)綜合題；2.平移.【詳解】24、 【分析】根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后結(jié)合概率的計算公式求解即可.【詳解】解：畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能結(jié)果，其中能圍成三角形的結(jié)果共有10種，所以能搭成三角形的概率為=【