2021-2022學年吉林省德惠市第二十考試題猜想數(shù)學試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，在ABC中，C=90，M是AB的中點，動點P從點A出發(fā)，沿AC方向勻速運動到終點C,動點Q從點C出發(fā)，沿CB方向勻速運動到終點B已知P，Q兩點同時出發(fā)，并同時到達終點.連結(jié)MP，MQ，PQ.在整個運動過程中，

2、MPQ的面積大小變化情況是（ ）A一直增大B一直減小C先減小后增大D先增大后減小2小明要去超市買甲、乙兩種糖果，然后混合成5千克混合糖果，已知甲種糖果的單價為a元/千克，乙種糖果的單價為b元/千克，且ab.根據(jù)需要小明列出以下三種混合方案：（單位：千克）甲種糖果乙種糖果混合糖果方案1235方案2325方案32.52.55則最省錢的方案為（ ）A方案1B方案2C方案3D三個方案費用相同3如圖的幾何體是由五個小正方體組合而成的，則這個幾何體的左視圖是( )ABCD4已知一組數(shù)據(jù)，的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù)據(jù)，的平均數(shù)和方差分別是ABCD5下列圖形中，哪一個是圓錐的側(cè)面展開圖？ABCD6如圖

3、，在平面直角坐標系中，P的圓心坐標是（3，a）（a3），半徑為3，函數(shù)yx的圖象被P截得的弦AB的長為4，則a的值是（）A4B3C3D7如圖，點A，B在雙曲線y=（x0）上，點C在雙曲線y=（x0）上，若ACy軸，BCx軸，且AC=BC，則AB等于（）AB2C4D38如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離為0.7米，頂端距離地面2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，頂端距離地面2米，那么小巷的寬度為( )A0.7米B1.5米C2.2米D2.4米9用6個相同的小正方體搭成一個幾何體，若它的俯視圖如圖所示，則它的主視圖不可能是（）ABCD10如

4、圖，AB是O的切線，半徑OA=2，OB交O于C，B=30，則劣弧的長是（）ABCD二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11化簡: _.12如圖，AB為O的直徑，BC為O的弦，點D是劣弧AC上一點，若點E在直徑AB另一側(cè)的半圓上，且AED=27，則BCD的度數(shù)為_13布袋中裝有2個紅球和5個白球，它們除顏色外其它都相同如果從這個布袋里隨機摸出一個球，那么所摸到的球恰好為紅球的概率是_14已知a0，那么|2a|可化簡為_15哈爾濱市某樓盤以每平方米10000元的均價對外銷售，經(jīng)過連續(xù)兩次上調(diào)后，均價為每平方米12100元，則平均每次上調(diào)的百分率為_16若 m、n 是方程 x2+2018x

5、1=0 的兩個根，則 m2n+mn2mn=_17某籃球架的側(cè)面示意圖如圖所示，現(xiàn)測得如下數(shù)據(jù)：底部支架AB的長為1.74m，后拉桿AE的傾斜角EAB=53，籃板MN到立柱BC的水平距離BH=1.74m，在籃板MN另一側(cè)，與籃球架橫伸臂DG等高度處安裝籃筐，已知籃筐到地面的距離GH的標準高度為3.05m則籃球架橫伸臂DG的長約為_m（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin53， cos53，tan53）三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）為提高城市清雪能力，某區(qū)增加了機械清雪設(shè)備，現(xiàn)在平均每天比原來多清雪300立方米，現(xiàn)在清雪4 000立方米所需時間與原來清雪3 000立方米所需時間相同

6、，求現(xiàn)在平均每天清雪量19（5分）如圖，在ABC中，D、E分別是邊AB、AC上的點，DEBC，點F在線段DE上，過點F作FGAB、FHAC分別交BC于點G、H，如果BG：GH：HC2：4：1求的值20（8分）已知拋物線的開口向上頂點為P（1）若P點坐標為（4，一1），求拋物線的解析式；（2）若此拋物線經(jīng)過（4，一1），當1x2時，求y的取值范圍（用含a的代數(shù)式表示）（3）若a1，且當0 x1時，拋物線上的點到x軸距離的最大值為6，求b的值21（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（m+3）x+m+2=1（1）求證：無論實數(shù)m取何值，方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程兩個根均為正整數(shù)，求負整數(shù)m的

7、值22（10分）某經(jīng)銷商從市場得知如下信息：A品牌手表B品牌手表進價（元/塊）700100售價（元/塊）900160他計劃用4萬元資金一次性購進這兩種品牌手表共100塊，設(shè)該經(jīng)銷商購進A品牌手表x塊，這兩種品牌手表全部銷售完后獲得利潤為y元試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；若要求全部銷售完后獲得的利潤不少于1.26萬元，該經(jīng)銷商有哪幾種進貨方案；選擇哪種進貨方案，該經(jīng)銷商可獲利最大；最大利潤是多少元.23（12分）今年 3 月 12 日植樹節(jié)期間， 學校預(yù)購進 A、B 兩種樹苗，若購進 A種樹苗 3 棵，B 種樹苗 5 棵，需 2100 元，若購進 A 種樹苗 4 棵，B 種樹苗 10棵，需 38

8、00 元（1）求購進 A、B 兩種樹苗的單價；（2）若該單位準備用不多于 8000 元的錢購進這兩種樹苗共 30 棵，求 A 種樹苗至少需購進多少棵？24（14分）解方程：2(x-3)=3x(x-3)參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】如圖所示，連接CM，M是AB的中點，SACM=SBCM=SABC，開始時，SMPQ=SACM=SABC；由于P，Q兩點同時出發(fā)，并同時到達終點，從而點P到達AC的中點時，點Q也到達BC的中點，此時，SMPQ=SABC；結(jié)束時，SMPQ=SBCM=SABCMPQ的面積大小變化情況是：先減小后增大故選C2、A【解析】求出

9、三種方案混合糖果的單價，比較后即可得出結(jié)論.【詳解】方案1混合糖果的單價為，方案2混合糖果的單價為，方案3混合糖果的單價為.ab，方案1最省錢.故選：A.【點睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)，求出各方案混合糖果的單價是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】找到從左面看到的圖形即可.【詳解】從左面上看是D項的圖形.故選D.【點睛】本題考查三視圖的知識，左視圖是從物體左面看到的視圖.4、D【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)的變化和其平均數(shù)及方差的變化規(guī)律求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差即可【詳解】解：數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是2，數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的平均數(shù)是32-2=4；數(shù)據(jù)x1，x

10、2，x3，x4，x5的方差為，數(shù)據(jù)3x1，3x2，3x3，3x4，3x5的方差是32=3，數(shù)據(jù)3x1-2，3x2-2，3x3-2，3x4-2，3x5-2的方差是3，故選D【點睛】本題考查了方差的知識,說明了當數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)(或減去一個數(shù))時,平均數(shù)也加或減這個數(shù),方差不變,即數(shù)據(jù)的波動情況不變；當數(shù)據(jù)都乘以一個數(shù)(或除以一個數(shù))時,平均數(shù)也乘以或除以這個數(shù),方差變?yōu)檫@個數(shù)的平方倍.5、B【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖的特點作答【詳解】A選項：是長方體展開圖B選項：是圓錐展開圖.C選項：是棱錐展開圖.D選項：是正方體展開圖.故選B.【點睛】考查了幾何體的展開圖，注意圓錐的側(cè)面展開圖是扇形6、B【

11、解析】試題解析：作PCx軸于C，交AB于D，作PEAB于E，連結(jié)PB，如圖，P的圓心坐標是（3，a），OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，D點坐標為（3，3），CD=3，OCD為等腰直角三角形，PED也為等腰直角三角形，PEAB，AE=BE=AB=4=2，在RtPBE中，PB=3，PE=，PD=PE=，a=3+故選B考點：1垂徑定理；2一次函數(shù)圖象上點的坐標特征；3勾股定理7、B【解析】【分析】依據(jù)點C在雙曲線y=上，ACy軸，BCx軸，可設(shè)C（a，），則B（3a，），A（a，），依據(jù)AC=BC，即可得到=3aa，進而得出a=1，依據(jù)C（1，1），B（3，1），A（1，3），即可得

12、到AC=BC=2，進而得到RtABC中，AB=2【詳解】點C在雙曲線y=上，ACy軸，BCx軸，設(shè)C（a，），則B（3a，），A（a，），AC=BC，=3aa，解得a=1，（負值已舍去）C（1，1），B（3，1），A（1，3），AC=BC=2，RtABC中，AB=2，故選B【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，注意反比例函數(shù)圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k8、C【解析】在直角三角形中利用勾股定理計算出直角邊，即可求出小巷寬度.【詳解】在RtABD中，ADB=90，AD=2米，BD2+AD2=AB2，BD2+22=6.25，BD2=2.25，BD0，BD=1.

13、5米，CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米故選C【點睛】本題考查勾股定理的運用，利用梯子長度不變找到斜邊是關(guān)鍵.9、D【解析】分析：根據(jù)主視圖和俯視圖之間的關(guān)系可以得出答案詳解： 主視圖和俯視圖的長要相等， 只有D選項中的長和俯視圖不相等，故選D點睛：本題主要考查的就是三視圖的畫法，屬于基礎(chǔ)題型三視圖的畫法為：主視圖和俯視圖的長要相等；主視圖和左視圖的高要相等；左視圖和俯視圖的寬要相等10、C【解析】由切線的性質(zhì)定理得出OAB=90，進而求出AOB=60，再利用弧長公式求出即可【詳解】AB是O的切線，OAB=90，半徑OA=2,OB交O于C,B=30，AOB=60，劣弧AC的長是：=，故

14、選：C.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，弧長的計算，解題的關(guān)鍵是先求出角度再用弧長公式進行計算.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、a+b【解析】將原式通分相減，然后用平方差公式分解因式，再約分化簡即可。【詳解】解：原式=a+b【點睛】此題主要考查了分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵12、117【解析】連接AD，BD，利用圓周角定理解答即可【詳解】連接AD，BD，AB為O的直徑，ADB=90，AED=27，DBA=27，DAB=90-27=63，DCB=180-63=117，故答案為117【點睛】此題考查圓周角定理，關(guān)鍵是根據(jù)圓周角定理解答13、27【解析

15、】試題解析：一個布袋里裝有2個紅球和5個白球，摸出一個球摸到紅球的概率為：22+5=27考點：概率公式14、3a【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和絕對值的定義解答【詳解】a0，|2a|a2a|3a|3a【點睛】本題主要考查了根據(jù)二次根式的意義化簡二次根式規(guī)律總結(jié)：當a0時，a；當a0時，a解題關(guān)鍵是要判斷絕對值符號和根號下代數(shù)式的正負再去掉符號15、10%【解析】設(shè)平均每次上調(diào)的百分率是x，因為經(jīng)過兩次上調(diào)，且知道調(diào)前的價格和調(diào)后的價格，從而列方程求出解【詳解】設(shè)平均每次上調(diào)的百分率是x，依題意得，解得：，（不合題意，舍去）答：平均每次上調(diào)的百分率為10%故答案是：10%【點睛】此題考查了一元二次方

16、程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解16、1【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 m+n=2018，mn=1，把 m2n+mm2mn分解因式得到 mn（m+n1），然后利用整體代入的方法計算【詳解】解：m、n 是方程 x2+2018x1=0 的兩個根，m+n=-2018，mn=-1， 則原式=mn（m+n1）=1（20181）=1（1）=1，故答案為：1【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，如果一元二次方程 ax2+bx+c=0 的兩根分別為x1與x2，則x1+x2=-ba，x1x2=ca解題時要注意這兩個關(guān) 系的合理應(yīng)用17、1.1【解析】過點D

17、作DOAH于點O，先證明ABCAOD得出=，再根據(jù)已知條件求出AO，則OH=AH-AO=DG.【詳解】解：過點D作DOAH于點O，如圖：由題意得CBDO，ABCAOD，=，CAB=53，tan53=,tanCAB=,AB=1.74m，CB=1.31m，四邊形DGHO為長方形，DO=GH=3.05m，OH=DG，=，則AO=1.1875m，BH=AB=1.75m，AH=3.5m，則OH=AH-AO1.1m，DG1.1m.故答案為1.1.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握相似三角形的性質(zhì)與應(yīng)用.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、現(xiàn)在平均每天清雪量為1立方米【解析

18、】分析：設(shè)現(xiàn)在平均每天清雪量為x立方米，根據(jù)等量關(guān)系“現(xiàn)在清雪4 000立方米所需時間與原來清雪3 000立方米所需時間相同”列分式方程求解.詳解：設(shè)現(xiàn)在平均每天清雪量為x立方米，由題意，得解得 x=1經(jīng)檢驗x=1是原方程的解，并符合題意答：現(xiàn)在平均每天清雪量為1立方米點睛：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定問題的等量關(guān)系，注意解分式方程的時候要進行檢驗.19、【解析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)證明ADEFGH，再由線段DF=BG、FE=HC及BGGHHC=241，可求得的值.【詳解】解：DEBC，ADE=B,FGAB，F(xiàn)GH=B,ADE=FGH,同理：AED=FHG,ADEFGH, ,DEBC

19、 ，F(xiàn)GAB，DF=BG,同理：FE=HC,BGGHHC=241，設(shè)BG=2k，GH=4k，HC=1k,DF=2k，F(xiàn)E=1k，DE=5k,.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形相似的判定和相似比.20、（1）；（2）14ay45a；（3）b2或10.【解析】（1）將P（4，-1）代入，可求出解析式（2）將（4，-1）代入求得：b=-4a-1，再代入對稱軸直線 中，可判斷，且開口向上，所以y隨x的增大而減小，再把x=-1，x=2代入即可求得（3）觀察圖象可得，當0 x1時，拋物線上的點到x軸距離的最大值為6，這些點可能為x=0，x=1，三種情況，再根據(jù)對稱軸在不同位置進行討論即可【詳解】解：

20、（1）由此拋物線頂點為P（4，-1），所以ya（x-4）2-1ax28ax16a1，即16a13，解得a=， b=-8a=-2所以拋物線解析式為：；（2）由此拋物線經(jīng)過點C（4，1），所以 一116a4b3，即b4a1因為拋物線的開口向上，則有 其對稱軸為直線，而 所以當1x2時，y隨著x的增大而減小當x1時，y=a+(4a+1)+3=4+5a當x2時，y=4a-2(4a+1)+3=1-4a所以當1x2時，14ay45a；（3）當a1時，拋物線的解析式為yx2bx3拋物線的對稱軸為直線由拋物線圖象可知，僅當x0，x1或x時，拋物線上的點可能離x軸最遠分別代入可得，當x0時，y=3當x=1時，y

21、b4當x=-時,y=-+3當一0，即b0時，3yb+4，由b46解得b2當0-1時，即一2b0時，b2120，拋物線與x軸無公共點由b46解得b2(舍去)；當 ，即b2時，b4y3，由b46解得b10綜上，b2或10【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及最值問題，關(guān)鍵是對稱軸在不同的范圍內(nèi)，拋物線上的點到x軸距離的最大值的點不同21、 (1)見解析；(2) m=-1.【解析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出=11，由此即可證出：無論實數(shù)m取什么值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）利用分解因式法解原方程，可得x1=m，x2=m+1，在根據(jù)已知條件即可得出結(jié)論

22、【詳解】（1）=（m+3）24（m+2）=（m+1）2無論m取何值，（m+1）2恒大于等于1原方程總有兩個實數(shù)根（2）原方程可化為:(x-1)(x-m-2)=1x1=1, x2=m+2方程兩個根均為正整數(shù),且m為負整數(shù)m=-1.【點睛】本題考查了一元二次方程與根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握根的判別式與根據(jù)因式分解法解一元二次方程.22、（1）y=140 x+6000；（2）三種，答案見解析；（3）選擇方案進貨時，經(jīng)銷商可獲利最大，最大利潤是13000元【解析】（1）根據(jù)利潤y=（A售價A進價）x+（B售價B進價）（100 x）列式整理即可；（2）全部銷售后利潤不少于1.26萬元得到一元一次不等式組，求出滿足題意的x的正整數(shù)值即可；（3）利用y與x的函數(shù)關(guān)系式的增減性來選擇哪種方案獲利最大，并求此時的最大利潤即可【詳解】解：（1）y=（900700）x+（160100）（100 x）=140 x+6000.由700 x+100（100 x）40000得x50.y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=140 x+6000（x50）（2）令y12600，即140 x+600012600，解得x47.1.又x50，經(jīng)銷商有以下三種進貨方案：方案A品牌（塊）B品牌（塊）485249515050（3）1400，y