物理實驗誤差分析

1、關(guān)于物理實驗誤差分析第一張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月大學(xué)物理實驗課的任務(wù)與目的（一）通過對實驗現(xiàn)象的觀察，分析和對物理量的測量，加深對物理學(xué)原理的理解。（二）培養(yǎng)和提高治學(xué)能力和工作能力。 （1）自行閱讀教材，歸納要點，做好工作前的準(zhǔn)備； （2）借助教材或儀器說明書正確使用儀器； （3）運用物理學(xué)理論對實驗現(xiàn)象進行分析； （4）正確記錄和處理實驗數(shù)據(jù)，撰寫合格的報告； 緒論第二張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月（三）培養(yǎng)科學(xué)精神，提高科學(xué)素養(yǎng)，逐步具備理論聯(lián)系實際和實事求是的科學(xué)作風(fēng)，嚴(yán)肅認(rèn)真的工作態(tài)度。（四）培養(yǎng)和提高學(xué)生的科學(xué)實驗?zāi)芰?，其中包括：自學(xué)能力動手操作能力綜

2、合分析能力科技寫作能力設(shè)計能力 緒論第三張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 三、上課時間按單雙周進行，上課地點二實驗樓五樓。 二、每班按課表排定時間，按實驗循環(huán)表上課。下一次課開始做實驗。 一、實驗課程總學(xué)時50學(xué)時，分兩學(xué)期完成，每學(xué)期做8個實驗，每次實驗三學(xué)時。一次誤差理論。物理實驗課程教學(xué)安排第四張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 物理實驗基本程序與要求1.實驗課前預(yù)習(xí)（十分重要）(1)預(yù)習(xí)講義中與本實驗相關(guān)的全部內(nèi)容。(2)寫出預(yù)習(xí)報告（實驗題目、目的、原理、主要計算公式、原理簡圖）,準(zhǔn)備原始實驗數(shù)據(jù)記錄表格。3.課堂實驗操作(1)上課需帶實驗講義、筆、尺、計算器等。2

3、.提前五分鐘進入實驗室，按組號入座，不要擅自動手，以免造成儀器損壞或發(fā)生事故。第五張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月(2) 儀器安裝調(diào)試后經(jīng)教師檢查無誤后方可進行實驗操作。(4) 實驗后請將使用的儀器整理好，歸回原處。經(jīng)教師允許后方可離開實驗室。（3）操作完畢應(yīng)主動請教師審核實驗記錄并簽字。 不經(jīng)教師簽字的記錄無效。(5)課后按要求完成實驗報告,并在下次實驗時交來。 緒論第六張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月實驗測量誤差理論以數(shù)據(jù)處理方法 緒論一、測量與誤差的基本概念 二、測量結(jié)果不確定度評定三、有效數(shù)字及其運算四、結(jié)果表示五、實驗數(shù)據(jù)處理常用方法第七張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作

4、于2022年6月一. 測量與誤差的基本概念 1 . 測量的定義與分類分類直接測量 ：可以用測量儀器或儀表直接讀出測量值的測量。間接測量：依據(jù)待測量和某幾個直接測量值的函數(shù)關(guān)系求出，這樣的測量稱為間接測量。測量: 就是通過物理實驗的方法，把被測量與作為標(biāo)準(zhǔn)的同類單位量進行比較的過程。測量是物理實驗的基礎(chǔ)。 長度、質(zhì)量、溫度等。體積、密度、粘度等。第八張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 2. 真值、算術(shù)平均值真值: 某物理量在一定客觀條件下真實大小。 （真值是個理想的概念，一般不可能準(zhǔn)確知道。） 算術(shù)平均值：多次測量的算術(shù)平均值可作為真值的最佳近似值 第九張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于202

5、2年6月 3. 誤差、偏差誤差：被測物理量的測量值與真值之差偏差：被測物理量的測量值與算術(shù)平均值之差 4. 誤差的分類由測量產(chǎn)生的原因與性質(zhì)可分為系統(tǒng)誤差和隨機誤差第十張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月系統(tǒng)誤差：在同一條件下多次測量同一物理量時，其結(jié)果的符號和大小按一定規(guī)律變化的誤差 來源儀器誤差方法誤差環(huán)境誤差人為誤差 特點：傾向性、方向性（或者都偏大或者都偏?。?消除方法：改進、修正、矯正。 產(chǎn)生原因：儀器，理論推導(dǎo)，實驗方法，操作，環(huán)境等。第十一張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月隨機誤差： 在消除或修正系統(tǒng)誤差之后，測量結(jié)果仍會出現(xiàn)一些無規(guī)律的起伏。這種絕對值和符號隨機變

6、化的誤差，稱為隨機誤差 來源主觀方面測量儀器方面環(huán)境方面特點：隨機性（忽大忽小，忽正忽負(fù)，沒有規(guī)律），但當(dāng)測量次數(shù)比較多時服從統(tǒng)計規(guī)律。最常見的就是正態(tài)分布（高斯分布）。消除方法：多次測量取平均值第十二張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 隨測量次數(shù)的增加,偶然（隨機）誤差遵從統(tǒng)計規(guī)律,其分布函數(shù)：小大x ：表示測量誤差（測量值與真值之差）:可以表示測量值偏離真值大小的程度，被稱為標(biāo)準(zhǔn)誤差f（x）：表示測量誤差x出現(xiàn)的概率第十三張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 當(dāng)6n10時，服從t分布， 的最佳估計值樣本的標(biāo)準(zhǔn)偏差： 緒論當(dāng)n趨于無窮大，服從正態(tài)分布，其中標(biāo)準(zhǔn)誤差：第十四張，P

7、PT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月二. 測量結(jié)果的不確定度評定（一）、不確定度的概念 （三）、直接測量量的不確定度評定步驟 （四）、間接測量量的不確定度評定步驟 （二）、不確定度的分類第十五張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 1、為什么要引入不確定度？ 誤差概念的局限性一般來說，真值是無法得到的，誤差是測量值與真值之差，所以也就無法得到。我們只能通過一定的方法對測量誤差進行估計。（一）、不確定度的概念 2、不確定度含義：所謂測量不確定度，是指由于測量誤差的存在而對測量值不能肯定的程度。實際上是對測量的真值在某個量值范圍的一個評定。表征測量結(jié)果具有分散性的一個參數(shù)。第十六張，PPT共四

8、十八頁，創(chuàng)作于2022年6月（二）、不確定度的分類不確定度的兩類分量 （1）A類評定不確定度A：統(tǒng)計方法得到的。這類不確定度被認(rèn)為是服從正態(tài)分布規(guī)律的 。 緒論第十七張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月（2）類 非統(tǒng)計不確定度是指用非統(tǒng)計方法求出或評定的不確定度 對類不確定度的估計作簡化處理，只討論因儀器不準(zhǔn)對應(yīng)的不確定度。儀器不準(zhǔn)確的程度主要用儀器誤差來表示 ，即：（3）合成不確定度第十八張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月補充常見儀器的示值誤差的大小1. 米尺 2. 卡尺 3. 千分尺 4. 天平 5. 溫度計 6. 數(shù)顯儀器 7. 電表類儀器 緒論第十九張，PPT共四十八頁，

9、創(chuàng)作于2022年6月（三）、直接測量量的不確定度評定步驟 （3）計算測量列的樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差（1）修正測量數(shù)據(jù)中的可定系統(tǒng)誤差； （2）計算測量列的算術(shù)平均值作為測量結(jié)果的最佳值 （4）樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差作為不確定度類分量（5）計算不確定度的類分量（6）求合成不確定度 （7）寫出最終結(jié)果表示第二十張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例：用米尺測量一物體長度，測量了六次，其測量值分別是：l=51.37；51.35；51.34；51.39；51.34；51.38； (單位cm） 。試計算合成不確定度，并寫出測量結(jié)果。解：1）修正測量數(shù)據(jù)中可定系統(tǒng)誤差（如零點修正，本題不用）2）計算 l的最佳值;3)

10、計算類不確定度:第二十一張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月4) 類不確定度 :5）合成不確定度：6）測量結(jié)果： 第二十二張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月(三)、間接測量量的不確定度評定步驟間接測量量直接測量量 為間接測量量的最佳值。 1. 間接測量量的最佳值 第二十三張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月2. 不確定度的傳遞 以微小量代替微元 ，得：不確定度與微小量之間的關(guān)系：第二十四張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月如：和差形式函數(shù)f，測量結(jié)果N的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：當(dāng)x，y，z相互獨立時，有 第二十五張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月對于以乘、除運算為主的

11、函數(shù) 以微小量替換微元第二十六張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月函數(shù)表達式合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度公式相對不確定度第二十七張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例：已知質(zhì)量m=（213.040.05）g，的銅圓柱體，用0125mm、分度值為0.02mm的游標(biāo)卡尺測量其高度h六次；用一級025mm千分尺測量其直徑D也是六次，其測值列入下表（儀器零點示值均為零），求銅的密度。次數(shù)123456高度h/mm80.3880.3780.3680.3880.3680.37直徑D/mm19.46519.46619.46519.46419.46719.466第二十八張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月

12、解：銅圓柱體的密度：（1）高度h的最佳值及不確定度：游標(biāo)卡尺的儀器誤差：第二十九張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月（2）直徑D的最佳值及不確定度：千分尺的儀器誤差：因此：第三十張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月（4）密度的不確定度：（3）密度的算術(shù)平均值：第三十一張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月因此得：（5）密度測量的最后結(jié)果為：第三十二張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月三. 有效數(shù)字及其運算（一）有效數(shù)字有效數(shù)字=可靠數(shù)字+可疑數(shù)字有效數(shù)字定義 正確而有效地表示測量和實驗結(jié)果的數(shù)字，稱為有效數(shù)字。 它由可靠的若干位數(shù)字加上可疑的一位數(shù)字構(gòu)成的?；蛘哒f從左端第

13、一個非零數(shù)字到右端最后一位的所有數(shù)字均為有效數(shù)字。第三十三張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月（1）有效數(shù)字的位數(shù)與小數(shù)點的位置無關(guān)。變換單位時，有效數(shù)位不變2. 有效數(shù)字的特點如： 59.6mm = 5.96cm = 0.0596m（2）當(dāng)“0”不是表示小數(shù)點位置時（0在數(shù)字中間或數(shù)字后面），為有效數(shù)字，因此數(shù)據(jù)最后的“0”不能隨便加上，也不能隨便減去。如：3.0cm?應(yīng)記為3.00cm第三十四張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月（3）常數(shù)不用取有效數(shù)字，但在計算時常數(shù)所取的位數(shù)不應(yīng)少于其他數(shù)值的有效數(shù)位。（4）為了表示方便，特別是對較大或較小的數(shù)值，常用科學(xué)記數(shù)法表示。（二）直

14、接測量量的有效數(shù)字1. 一般讀數(shù)應(yīng)讀到最小分度以下再估一位; 2. 有時讀數(shù)的估計位，就取在最小分度位； 3. 游標(biāo)類量具只讀到游標(biāo)分度值，一般不估讀； 4. 數(shù)字式儀表及步進讀數(shù)儀器不需要進行估讀，儀器所 顯示的未位就是欠準(zhǔn)數(shù)字； 第三十五張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月cm123讀數(shù)舉例：讀數(shù) L=25.6 （mm）2.02cm0.919 K第三十六張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月（三）間接測量量的有效數(shù)字運算（1）加減運算 時，“尾數(shù)取齊”。 278.3+) 12.531 _ 280.831 26.65) 3.925_ 22.725(2)乘除運算時, “位數(shù)取齊”。例

15、如:例如:5.34820.5=11037643217=173第三十七張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月（3）乘方、開方運算，其結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)與被乘方、開方數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)相同。例如：（4）三角函數(shù)、對數(shù)、指數(shù)函數(shù)運算結(jié)果的有效數(shù)字的取位 一般與其變量的位數(shù)相同。（5）測量結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)的確定： 由不確定度決定有效數(shù)字的數(shù)位。其最后一位要與不確定度所在的那一位取齊，多余的位數(shù)按尾數(shù)修約規(guī)則進行取舍?！八纳崃胛鍦惻肌睂⑾铝袛?shù)據(jù)保留三位有效數(shù)字： 3.544993.54663.54503.5350 3.54 3.55 3.54 3.54第三十八張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年

16、6月 四.結(jié)果表示 將有效數(shù)字的定義和不確定度只取一位結(jié)合起來，就能確定測量結(jié)果數(shù)值了，方法是：任何測量結(jié)果，其數(shù)值的最后一位必須與不確定度所在的那一位數(shù)對齊。即測量結(jié)果最后的有效數(shù)位，完全取決于不確定度所在的那位數(shù)，后面多余者按規(guī)則取舍。第三十九張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月例如：測量某物理量d=0.5002(單位)，估算不確定度（單位）測量結(jié)果：第四十張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月五.實驗數(shù)據(jù)處理常用方法 （一） 列表法 （二） 作圖法（圖示法；圖解法） （三） 逐差法第四十一張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月1.列表法列表法示例1: 伏安法測電阻數(shù)據(jù)記錄次

17、 數(shù)1 2345電流I（A）0.0820.0940.1310.1700.210電壓U（V）0.871.001.401.802.30電流I和電壓U均為直接測量量；電流I的單位：A ；電壓U的單位：V；按有效數(shù)字規(guī)則記錄數(shù)據(jù)。第四十二張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月2. 作圖法(1).選取坐標(biāo)分度。橫軸自變量縱軸因變量原則：不損失有效數(shù)字。 以12小格代表最 后一位準(zhǔn)確數(shù)字。(2).描坐標(biāo)軸,標(biāo)整分度值（3）.描實驗點。（ 等)第四十三張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月（4）.連線。連成光滑的曲線、直線，連線不一定通過所有的實驗點，使實驗點均勻分布在曲線的兩側(cè)。（5）.取點計算。

18、（斜率，截距等）所取點的標(biāo)注應(yīng)與實驗點有區(qū)別。計算斜率、截距時不能用實驗點。?。?）.曲線標(biāo)注。電壓（v)11.321.230.439.650.1電流(mA)0.821.752.883.794.90第四十四張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月010.020.030.040.050.0電壓V(v)電流I(mA)1.02.03.04.05.0(10.0,0.60)(48.0,4.70)4.5v第四十五張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月2. 逐差法例：楊氏模量實驗（鋼絲不斷地增加等負(fù)荷情況下，測定其伸長量x的平均值）逐差法取平均：測量序號：1 2 3 4 5 6 7 8 測量值： x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8逐差伸長量： x1 x2 x3 x4逐差伸長量的定義（分兩組）： xi=xi+4-xi逐差法具有充分利用數(shù)據(jù)，減小誤差的優(yōu)點 第四十六張，PPT共四十八頁，創(chuàng)作于2022年6月 實驗注意事項遲