全國各地中考數(shù)學模擬綜合題熱點綜合變式猜想型專題十五

1、最大最全最精的教育資源網(wǎng)綜合專題五綜合熱點：變式猜想型【考情解析】中考綜合題中變式猜想型問題主假如與幾何圖形相關(guān)的變式猜想問題.幾何圖形的變式猜想問題主要波及等腰三角形、直角三角形、等腰直角三角形、矩形、菱形、正方形等幾何載體21教育網(wǎng)對于幾何變式猜想問題主要有以下的解題思路：其一是弄清在變式過程中，存在哪些變量與不變的關(guān)系；其二是成立起不變關(guān)系與變化的量之間存在的地點關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，其基本工具是全等三角形和相像三角形、銳角三角函數(shù)等解決幾何變式問題時，要注意特殊情況下的已知條件和結(jié)論之間的邏輯關(guān)系，從特殊到一般、類比概括是解決此類問題的重要方法全國中小學教育資源門戶網(wǎng)站|天量課件、教案、試卷

2、、學案免費下載|最大最全最精的教育資源網(wǎng)一、三角形變式猜想問題1如圖1，點E是線段BC的中點，分別以B，C為直角極點的EAB和EDC均是等腰直角三角形，且在BC的同側(cè)21cnjy1）AE和ED的數(shù)量關(guān)系為_，AE和ED的地點關(guān)系為_；2）在圖中，以點E為位似中心，作EGF與EAB位似，點H是BC所在直線上的一點，連結(jié)GH，HD，分別獲得了圖2和圖321*cnjy*com在圖2中，點F在BE上，EGF與EAB的相像比是1:2，H是EC的中點求證：GHHD，GHHD在圖3中，點F在BE的延伸線上，EGF與EAB的相像比是k:1，若BC2，請直接寫出的長為多少時，恰巧使得且（用含k的代數(shù)式表示）CH

3、GHHDGHHDADADADGBCBCBFCEFEHEH圖1圖2G圖3全國中小學教育資源門戶網(wǎng)站|天量課件、教案、試卷、學案免費下載|最大最全最精的教育資源網(wǎng)2如圖，在RtABC中，ACB90，ABC30點D是直線BC上的一個動點，連結(jié)AD，并以AD為邊在AD的右側(cè)作等邊ADE版權(quán)所有1）如圖，當點E恰幸虧線段BC上時，請判斷線段DE和BE的數(shù)量關(guān)系，并聯(lián)合圖證明你的結(jié)論；2）當點E不在直線BC上時，連結(jié)BE，其余條件不變，（1）中結(jié)論是否成立？若成立，請聯(lián)合圖賞賜證明；若不可立，請直接寫出新的結(jié)論；21cnjycom（3）若3，點D在直線上移動的過程中，是否存在以、E為極點的四邊形ACBCA

4、CD是梯形？如果存在，直接寫出線段CD的長度；如果不存在，請說明原因AAACDCEBDBCBE圖圖備用圖全國中小學教育資源門戶網(wǎng)站|天量課件、教案、試卷、學案免費下載|最大最全最精的教育資源網(wǎng)3.如圖，ABC和DEF是兩個全等的等腰直角三角形，BACEDF90，DEF的頂點E與ABC的斜邊BC的中點重合將DEF繞點E旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，線段DE與線段AB相交于點P，線段EF與射線CA相交于點Q（1）如圖，當點Q在線段AC上，且APAQ時，求證：BPECQE；（2）如圖，當點在線段的延伸線上時，求證：；并求當，QCABPECEQBPaCQ92a時，P，Q兩點間的距離（用含a的代數(shù)式表示）FFDQA

5、APQDPBECBEC圖圖全國中小學教育資源門戶網(wǎng)站|天量課件、教案、試卷、學案免費下載|最大最全最精的教育資源網(wǎng)在等腰ABC中，ABAC，邊AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角度m獲得線段AD1）如圖1，若BAC30，30m180，連結(jié)BD，請用含m的式子表示DBC的度數(shù)；2-1-c-n-j-y2）如圖2，若BAC60，0m360，連結(jié)BD、DC，直接寫出BDC為等腰三角形時m所有可能的取值_；AE（3）如圖3，若BAC90，射線AD與直線BC相交于點E，是否存在旋轉(zhuǎn)角度m，使BE2，若存在，求出所有吻合條件的m的值；若不存在，請說明原因ADAADBECBCBCD圖1圖2圖3全國中小學教育資源門戶網(wǎng)站|天

6、量課件、教案、試卷、學案免費下載|最大最全最精的教育資源網(wǎng)2（1）如圖，在RtABC中，ABC90，BDAC于點D求證：ABADAC；（2）如圖，在RtABC中，ABC90，點D為BC邊上的點，BEAD于點E，延伸BEABBDAF交AC于點F若BCDC1，求FC的值；3）在RtABC中，ABC90，點D為直線BC上的動點（點D不與B、C重合），直線于點，交直線于點若ABBD，請?zhí)骄坎⒅苯訉懗鯝F的所有可能的BEADEACFBCDCnFC值（用含n的式子表示），不必證明BBDEADCAFC圖圖全國中小學教育資源門戶網(wǎng)站|天量課件、教案、試卷、學案免費下載|最大最全最精的教育資源網(wǎng)6已知：在ABC

7、中，BC2AC，DBCACB，BDBC，CD交線段AB于點E1）如圖l，當ACB90時，則線段DE、CE之間的數(shù)量關(guān)系為_；2）如圖2，當ACB120時，求證：DE3CE；3）如圖3，在（2）的條件下，點F是BC邊的中點，連結(jié)DF，DF與AB交于點G，DKG和DBG對于直線DG對稱（點B的對稱點是點K），延伸DK交AB于點H若BH10，求CE的長DDDAAKAEEHGEBCBCBFC圖1圖2圖3全國中小學教育資源門戶網(wǎng)站|天量課件、教案、試卷、學案免費下載|最大最全最精的教育資源網(wǎng)7已知ABC是等腰直角三角形，A90，D是腰AC上的一個動點，過C作CE垂直于BD或BD的延伸線，垂足為E，如圖1

8、【版權(quán)所有：21教育】（1）若BD是AC的中線，如圖BD2，求CE的值；（2）若BD是ABC的角平分線，如圖BD3，求CE的值；（3）聯(lián)合（1）、（2），請你推斷BD的值的取值范圍（直接寫出結(jié)論，不必證明），并探究CEBD4D點的地點；若不能，請說明原因CE的值能小于3嗎？若能，求出知足條件的AEAADEEBCB（圖1）DDCBC（圖2）（圖3）全國中小學教育資源門戶網(wǎng)站|天量課件、教案、試卷、學案免費下載|最大最全最精的教育資源網(wǎng)8如圖（1），在RtABC中，ACB90，CDAB，垂足為D，點E在AC上，BE交CD于點G，EFBE交AB于點F若ACmBC，CEnEA（m，n為實數(shù)）試探究線段

9、EF與EG的數(shù)量關(guān)系1）如圖（2），當m1，n1時，EF與EG的數(shù)量關(guān)系是_；證明：2）如圖（3），當m1，n為隨意實數(shù)時，EF與EG的數(shù)量關(guān)系是_；證明：3）如圖（1），當m，n為隨意實數(shù)時，EF與EG的數(shù)量關(guān)系是_（寫出關(guān)系式，不必證明）【根源：21cnj*y.co*m】CCCEGEEGGAFDBAFDBAFDB圖（1）圖（2）圖（3）全國中小學教育資源門戶網(wǎng)站|天量課件、教案、試卷、學案免費下載|最大最全最精的教育資源網(wǎng)9RtABC的直角極點B在RtDEF的斜邊DF上，已知ABDF，DEEF，A30固定DEF不動，將ABC繞點B旋轉(zhuǎn)，并使邊AB與邊DE交于點P，邊BC與邊EF于點QFBB

10、P（1）如圖1，若BDm，求BQ的值，并確定m的取值范圍；（2）若30，F(xiàn)B2，連結(jié)，設(shè)的面積為，在旋轉(zhuǎn)過程中：DFBDPQBPQS如圖2，當點E恰巧落在邊AC上時，求AE的長；S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，請說明原因；隨著S取不同的值，對應(yīng)BPQ的個數(shù)有哪些變化？求相應(yīng)S值的取值范圍DDBBPPEQAQAFEHFCC圖1圖2全國中小學教育資源門戶網(wǎng)站|天量課件、教案、試卷、學案免費下載|最大最全最精的教育資源網(wǎng)二、四邊形變式猜想問題1在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，設(shè)銳角DOC，將DOC繞點O按逆相交時針方向旋轉(zhuǎn)獲得DOC（0旋轉(zhuǎn)角90），連

11、結(jié)AC、BD，AC與BD于點M1）當四邊形ABCD是矩形時，如圖1，請猜想AC與BD的數(shù)量關(guān)系以及AMB與的大小關(guān)系，并證明你的猜想；（2）當四邊形是平行四邊形時，如圖2，已知，請猜想此時與的ACBDABCDACkBD數(shù)量關(guān)系以及AMB與的大小關(guān)系，并證明你的猜想；3）當四邊形ABCD是等腰梯形時，如圖3，ADBC，此時（1）AC與BD的數(shù)量關(guān)系是否成立？AMB與的大小關(guān)系是否成立？不必證明，直接寫出結(jié)論DDDCMADADAMDMOOCOBCBCB圖1圖2圖3CC全國中小學教育資源門戶網(wǎng)站|天量課件、教案、試卷、學案免費下載|最大最全最精的教育資源網(wǎng)2已知正方形ABCD，點P是對角線AC所在直

12、線上的動點，點E在DC邊所在直線上，且始終保持PEPD1）如圖1，當點P在對角線AC上時，請你經(jīng)過測量、察看，猜想PE與PB有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論不必證明）；21世紀*教育網(wǎng)2）如圖2，當點P運動到CA的延伸線上時，（1）中猜想的結(jié)論是否成立？如果成立，請給出證明；如果不可立，請說明原因；（3）如圖3，當點P運動到CA的反向延伸線上時，請你利用圖3畫出知足條件的圖形，并判斷此時PE與PB有怎樣的關(guān)系？（直接寫出結(jié)論不必證明）PABABABPDECEDCCD圖2P圖1圖3全國中小學教育資源門戶網(wǎng)站|天量課件、教案、試卷、學案免費下載|最大最全最精的教育資源網(wǎng)3在矩形ABCD中，AB4，BC

13、3，E是AB邊上一點（與A、B不重合），EFCE交AD于點F，過點E作AEHBEC，交射線FD于點H，交射線CD于點N1）如圖1，當點H與點F重合時，求BE的長；2）如圖2，當點H在線段FD上時，設(shè)BEx，DNy，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；3）連結(jié)AC，當FHE與AEC相像時，求線段DN的長AEBAEBAEBF(H)FFHNDCNDCDC圖1圖2備用圖全國中小學教育資源門戶網(wǎng)站|天量課件、教案、試卷、學案免費下載|最大最全最精的教育資源網(wǎng)4已知：正方形ABCD的邊長為1，射線AE與射線BC交于點E，射線AF與射線CD交于點F，EAF45，連結(jié)EF1）如圖1，當點E在線

14、段BC上時，試猜想線段EF、BE、DF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并證明你的猜想；（2）設(shè)BEx，DFy，當點E在線段BC上運動時（不包括點B、C），求y對于x的函數(shù)解析式，并指出x的取值范圍；3）當點E在射線BC上運動時（不含端點B），點F在射線CD上運動試判斷以E為圓心，以BE為半徑的E和以F為圓心，以FD為半徑的F之間的地點關(guān)系；（4）如圖2，當點E在的延伸線上時，設(shè)與交于點問：與可否相BCAECDGEGFEFA似？若能相像，求出BE的長，若不可能相像，請說明原因FADADGFBECBCE圖1圖2全國中小學教育資源門戶網(wǎng)站|天量課件、教案、試卷、學案免費下載|最大最全最精的教育資源網(wǎng)5將繞點按逆時

15、針方向旋轉(zhuǎn)度，并使各邊長變?yōu)樵瓉淼谋?，得，AnABCABCABBCAC即如圖，BAB，ABBCACn，我們將這種變換記為，n（1）如圖，對ABC作變換60，3得ABC，則SS_；直ABC:ABC線與直線所夾的銳角為_度；BCBC（2）如圖，ABC中，BAC30，ACB90，對ABC作變換，n得ABC，在同一直線上，且四邊形和n的值；使點B、C、CABBC為矩形，求（3）如圖，ABC中，ABAC，BAC36，BC1，對ABC作變換，n得ABC，在同一直線上，且四邊形為平行四邊形，求和n的值使點B、C、BABBCAAACCBCCBCBCBBB（圖）（圖）（圖）全國中小學教育資源門戶網(wǎng)站|天量課件、

16、教案、試卷、學案免費下載|最大最全最精的教育資源網(wǎng)6已知梯形ABCD，ADBC，ABBC，AD1，AB2，BC3問題1：如圖1，P為AB邊上一點，以PD，PC為邊作平行四邊形PCQD請問對角線PQ，DC的長可否相等，為什么？【根源：21世紀教育網(wǎng)】問題2：如圖2，若P為AB邊上隨意一點，以PD，PC為邊作平行四邊形PCQD請問對角線PQ的長是否存在最小值？如果存在，懇求出最小值；如果不存在，請說明原因問題3：若P為AB邊上隨意一點，延伸PD到E，使DEPD，再以PE，PC為邊作平行四邊PCQE請?zhí)骄繉蔷€PQ的長是否也存在最小值？如果存在，懇求出最小值；如果不存在，請說明原因【出處：21教育名

17、師】問題4：如圖3，若P為DC邊上隨意一點，延伸PA到E，使AEnPA（n為常數(shù)），以PE，PB為邊作平行四邊形PBQE請?zhí)骄繉蔷€PQ的長是否也存在最小值？如果存在，請直接寫出最小值；如果不存在，請說明原因EADADQADQPPQPBCBCBC圖（3）圖（1）圖（2）全國中小學教育資源門戶網(wǎng)站|天量課件、教案、試卷、學案免費下載|最大最全最精的教育資源網(wǎng)7如圖1，梯形ABCD中，ADBC，ABC2BCD2，點E在AD上，點F在DC上，且BEFA21教育名師原創(chuàng)作品1）BEF_（用含的代數(shù)式表示）；2）當ABAD時，猜想線段EB、EF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；3）當ABAD時，將“點E在AD

18、上”改為“點E在AD的延伸線上，且AEAB，ABmDE，EBADnDE”，其他條件不變（如圖2），求EF的值（用含m、n的代數(shù)式表示）AEDADEFFBCBC圖1圖2全國中小學教育資源門戶網(wǎng)站|天量課件、教案、試卷、學案免費下載|最大最全最精的教育資源網(wǎng)8已知：在ABC中，BAC90，ABAC，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合）以AD為邊作正方形ADEF，連結(jié)CF（1）如圖1，當點D在線段BC上時，求證：BDCFCFBCCD（2）如圖2，當點D在線段BC的延伸線上時，其余條件不變，請直接寫出CF、BC、CD三條線段之間的關(guān)系；（3）如圖3，當點在線段的反向延伸線上時，且點、分別在直線

19、的兩側(cè)，其余DBCAFBC條件不變：請直接寫出、三條線段之間的關(guān)系；若連結(jié)正方形對角線、，CFBCCDAEDF交點為O，連結(jié)OC，探究AOC的形狀，并說明原因FAAFEBADOCFEBDCBCDE圖1圖2圖3全國中小學教育資源門戶網(wǎng)站|天量課件、教案、試卷、學案免費下載|最大最全最精的教育資源網(wǎng)9如圖1，正方形ABCD中，點E、F分別在邊DC、AD上，且AEBF于點G1）求證：BFAE；2）如圖2，當點E在DC延伸線上，點F在AD延伸線上時，（1）中結(jié)論是否成立？請說明原因；3）在圖2中，若點M、N、P、Q分別為四邊形AFEB四條邊AF、EF、EB、AB的中點，且AF:AD4:3，求S四邊形M

20、NPQ:SF正方形ABCDNDEDECCMFGPGAQBAB圖21全國中小學教育資源門戶網(wǎng)站|天量課件、教案、試卷、學案免費下載|最大最全最精的教育資源網(wǎng)10如圖，在矩形ABCD中，AD4，M是AD的中點，點E是線段AB上一動點，連結(jié)EM并延伸交線段CD的延伸線于點F1）如圖1，求證：AEDF2）如圖2，若AB2，過點M作MGEF交線段BC的延伸線于點G，判斷GEF的的行狀，并說明原因；3）如圖3，若AB23，過點M作MGEF交線段BC的延伸線于點G直接寫出線段AE長度的取值范圍；F判斷GEF的形狀，并說明原因FFAMDAMAMDDEEEBCBGCBCG圖1圖2圖3全國中小學教育資源門戶網(wǎng)站|

21、天量課件、教案、試卷、學案免費下載|最大最全最精的教育資源網(wǎng)11（1）如圖（1），正方形AEGH的極點E、H在正方形ABCD的邊上，直接寫出HD:GC:EB的結(jié)果（不必寫計算過程）；www-2-1-cnjy-com（2）將圖（1）中的正方形繞點A旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖（2），求:；AEGHHDGCEB（3）把圖（2）中的正方形都換成矩形，如圖（3），且已知:，此時DAABHAAEmnHD:GC:EB的值與（2）小題的結(jié)果相比有變化嗎？如果有變化，求出變化后的結(jié)果；如果沒有變化，請說明原因DCDCDCHGHHGGAEBABABEE（1）（2）（3）全國中小學教育資源門戶網(wǎng)站|天量課件、教案、試卷、學

22、案免費下載|最大最全最精的教育資源網(wǎng)112在正方形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，點P在線段BC上（不含點B），BPE2ACB，PE交BO于點E，過點B作BFPE，垂足為F，交AC于點G（1）當點P與點C重合時（如圖）求證：BOGPOE；BF（2）經(jīng)過察看、測量、猜想：PE_，并聯(lián)合圖證明你的猜想；BF（3）把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變（如圖），若ACB，求PE的值（用含的式子表示）ADADADGGGOOOFFFEEBECBC(P)BPCP（圖）（圖）（圖）全國中小學教育資源門戶網(wǎng)站|天量課件、教案、試卷、學案免費下載|最大最全最精的教育資源網(wǎng)三、圓變式猜想問題1如圖，在平面直角坐標系中，點A（8，0），以O(shè)A為直徑在第一象限內(nèi)作半圓C，點B是該半圓周上一動點，連結(jié)AB并延伸AB至點D，使DBAB，連結(jié)OB、DC相交于點E，過E作EFOA于F，連結(jié)AE1）如果以點A、C、D為極點的三角形為等腰三角形，求