全國中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編170套75專題專題45矩形

1、最大最全最精的教育資源網(wǎng)2014年全國中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編(170套75專題）專題45：矩形江蘇泰州鳴午數(shù)學(xué)工作室編寫一、選擇題版權(quán)歸江蘇泰州鳴午數(shù)學(xué)工作室鄒強(qiáng)所有，轉(zhuǎn)載必究】1.（2014年甘肅天水4分）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在C處，折痕為EF，若AB=1，BC=2，則ABE和BCF的周長之和為【】A.3B.4C.6D.8【答案】C【考點(diǎn)】1翻折變換（折疊問題）；2矩形的性質(zhì)；3全等三角形的判斷和性質(zhì)【解析】將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在C處，折痕為EF，由折疊特性和矩形的性質(zhì)可得，CD=BC=AB，F(xiàn)CB=EAB=90，EBC=ABC

2、=90，ABE+EBF=CBF+EBF=90，ABE=CBF在BAE和BCF中，F(xiàn)CB=EAB，BC=AB，ABE=CBF，BAEBCF（ASA），ABE的周長=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3，ABE和BCF的周長=2ABE的周長=23=6應(yīng)選C2（2014年廣西河池3分）在ABCD中，AC，BD是對角線，如果增添一個條件，即可推出ABCD是矩形，那么這個條件是【】AAB=BCBAC=BDCACBDDABBD【答案】B.【考點(diǎn)】矩形的判斷.【解析】根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形的判斷直接獲得：增添?xiàng)l件AC=BD，即可推新世紀(jì)教育網(wǎng)最新、最全、最精的教育資源網(wǎng)1最大

3、最全最精的教育資源網(wǎng)ABCD是矩形.應(yīng)選B.3（2014年廣西貴賓3分）順次連結(jié)菱形各邊的中點(diǎn)所形成的四邊形是【】A等腰梯形B矩形C菱形D正方形【答案】B【考點(diǎn)】1.菱形的性質(zhì)；2.三角形中位線定理；3.矩形的判斷【解析】如答圖，E，F(xiàn)是中點(diǎn)，EHBD.同理，EFAC，GHAC，F(xiàn)GBD.EHFG，EFGH.四邊形EFGH是平行四邊形又ACBD，EFEH.平行四邊形EFGH是矩形應(yīng)選B4（2014年廣西玉林、防城港3分）下列命題是假命題的是【】A四個角相等的四邊形是矩形B對角線相等的平行四邊形是矩形C對角線垂直的四邊形是菱形D對角線垂直的平行四邊形是菱形【答案】C【考點(diǎn)】1.命題與定理；2.矩

4、形和菱形的判斷【解析】根據(jù)矩形和菱形的判斷方法對選項(xiàng)進(jìn)行判斷：A、四個角相等的四邊形是矩形，所以A選項(xiàng)為真命題；B、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項(xiàng)為真命題；C、對角線垂直的平行四邊形是菱形，所以C選項(xiàng)為假命題；D、對角線垂直的平行四邊形是菱形，所以D選項(xiàng)為真命題應(yīng)選C5（2014年貴州黔東南4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，則折痕EF的長為【】新世紀(jì)教育網(wǎng)最新、最全、最精的教育資源網(wǎng)2最大最全最精的教育資源網(wǎng)A6B12C25D45【答案】D【考點(diǎn)】1.翻折變換（折疊問題）；2.翻折對稱的性質(zhì)；3.矩形的判斷和性質(zhì)；4.勾股

5、定理；5.方程思想的應(yīng)用【解析】設(shè)BE=x，則CE=BCBE=16x，沿EF翻折后點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，AE=CE=16x.222，即8222在RtABE中，AB+BE=AE+x=（16x），解得x=6.AE=166=10.由翻折的性質(zhì)得，AEF=CEF，矩形ABCD的對邊ADBC，AFE=CEF.AEF=AFE.AE=AF=10.如答圖，過點(diǎn)E作EHAD于H，則四邊形ABEH是矩形，EH=AB=8，AH=BE=6.FH=AFAH=106=4.在RtEFH中，EFEH2FH2824245應(yīng)選D6（2014年貴州黔南4分）如圖，把矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，設(shè)重疊部分為EBD，則下列說法錯誤的選

6、項(xiàng)是【】A.AB=CDB.BAE=DCEC.EB=EDD.ABE一定等于30【答案】D【考點(diǎn)】1.翻折變換（折疊問題）；2.矩形的性質(zhì)，3.全等三角形的判斷和性質(zhì)【解析】四邊形ABCD為矩形，矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，新世紀(jì)教育網(wǎng)最新、最全、最精的教育資源網(wǎng)3最大最全最精的教育資源網(wǎng)BAE=DCE，AB=CD，故A、B選項(xiàng)正確.BAEDCE在AEB和CED中，AEBCED，AEBCED（AAS）.ABCDBE=DE，故C正確.得不出ABE=EBD，ABE不一定等于30，故D錯誤應(yīng)選D7（2014年貴州銅仁4分）如下列圖，在矩形ABCD中，F(xiàn)是DC上一點(diǎn)，AE平分BAF交BC于點(diǎn)E，且D

7、EAF，垂足為點(diǎn)M，BE=3，AE=26，則MF的長是【】A.1515C.115B.D.1015【答案】D【考點(diǎn)】1.矩形的性質(zhì)；2.角平分線的性質(zhì)；3.勾股定理；4.相像三角形的判斷和性質(zhì)；5.方程思想的應(yīng)用【解析】AE平分BAF交BC于點(diǎn)E，且DEAF，B=90，AB=AM，BE=EM=3，又AE=26，AMAE2EM224915.AB=CD=15.設(shè)MD=a，MF=x，在AMD和DMF中，AMD=DMF，DAM=FDM，AMDDMF.AMDM2215x.DM=AM?FM.aDMFM在DMF和DCE中，DMF=C，MDF=CDE，DMFDCE.MDMF.CDCEax15xa3a215215

8、.3a15a215xa1聯(lián)立a3a2x15.15x1515新世紀(jì)教育網(wǎng)最新、最全、最精的教育資源網(wǎng)4最大最全最精的教育資源網(wǎng)應(yīng)選D8（2014年黑龍江牡丹江3分）如圖，矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線分別AB，CD交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連結(jié)BF交AC于點(diǎn)M，連結(jié)DE，BO若COB=60，F(xiàn)O=FC，則下列結(jié)論：FBOC，OM=CM；EOBCMB；四邊形EBFD是菱形；MB：OE=3：2其中正確結(jié)論的個數(shù)是【】A1B2C3D4【答案】C.【考點(diǎn)】1.矩形的性質(zhì)；2.菱形的判斷和性質(zhì)；3.全等三角形的判斷和性質(zhì)；4.銳角三角函數(shù)定義；5.特殊角的三角函數(shù)值.【解析】如答圖，連結(jié)OD，四邊形ABC

9、D是矩形，O為AC中點(diǎn)，B，O，D三點(diǎn)共線.OB=OC.又COB=60OBC是等邊三角形.OB=BC=OC，OBC=60.又FO=FC，BF=BF.OBFCBF（SSS）.OBF與CBF對于直線BF對稱.FBOC，OM=CM.正確.OBC=60，ABO=30.OBFCBF，OBM=CBM=30.ABO=OBF.ABCD，OCF=OAE.OA=OC，易證AOECOF.OE=OF.OBEF.四邊形EBFD是菱形.正確.新世紀(jì)教育網(wǎng)最新、最全、最精的教育資源網(wǎng)5最大最全最精的教育資源網(wǎng)EOBFOBFCB，EOBCMB不建立錯誤.OMB=BOF=90，OBF=30，MB=OM，OF=OM.3332OE

10、=OF，MB：OE=3：2.正確.綜上所述，正確結(jié)論的個數(shù)是3.應(yīng)選C9（2014年黑龍江齊齊哈爾、大興安嶺地域、黑河3分）如圖，四邊形ABCD是矩形，AB=6cm，BC=8cm，把矩形沿直線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD相交于點(diǎn)F，連結(jié)AE，下列結(jié)論：FED是等腰三角形；四邊形ABDE是等腰梯形；圖中共有6對全等三角形；四邊形BCDF的周長為53cm；AE的長為14cm25其中結(jié)論正確的個數(shù)為【】A.2個B.3個C.4個D.5個【答案】C【考點(diǎn)】1.翻折變換（折疊問題）；2.矩形的性質(zhì)；3.全等三角形的判斷和性質(zhì)；4.等腰梯形的判斷；5.勾股定理；6.三角形的判斷和性質(zhì)【解析】由折疊的

11、性質(zhì)知，CD=ED，BE=BC四邊形ABCD是矩形，AD=BC，AB=CD，BAD=90AB=DE，BE=AD，BD=BDABDEDB（SSS）EBD=ADBBF=DF，即FED是等腰三角形結(jié)論正確AD=BE，AB=DE，AE=AE，AEDEAB（SSS）AEB=EADAFE=BFD，AEB=EBDAEBD又AB=DE，且AB與DE不平行，四邊形ABDE是等腰梯形結(jié)論正確新世紀(jì)教育網(wǎng)最新、最全、最精的教育資源網(wǎng)6最大最全最精的教育資源網(wǎng)圖中的全等三角形有：ABDCDB，ABDEDB，CDBEDB，ABFEDF，ABEEDA共有5對，結(jié)論錯誤BC=BE=8cm，CD=ED=AB=6cm，則設(shè)BF

12、=DF=xcm，則AF=8xcm，2222225在直角ABF中，AB+AF=BF，則36+（8x）=x，解得：x=cm4則四邊形BCDF的周長為：8+6+225=53cm結(jié)論正確42在直角BCD中，BD=BC2CD210，25AEDF87AEBD，BDFEAF4BDAF25254AE=7BD=710=14cm結(jié)論正確25255綜上所述，正確的結(jié)論有，共4個應(yīng)選C10（2014年黑龍江綏化3分）如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB，BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，DHAE于點(diǎn)H，連結(jié)BH并延長交CD于點(diǎn)F，連結(jié)DE交BF于點(diǎn)O，下列結(jié)論：AED=CED；OE=OD；BH=HF；BCCF=2HE；AB

13、=HF，其中正確的有【】A.2個B.3個C.4個D.5個【答案】B【考點(diǎn)】1.矩形的性質(zhì)；2.全等三角形的判斷和性質(zhì)；3.角平分線的性質(zhì)；4.等腰三角形的判定和性質(zhì)【解析】在矩形ABCD中，AE平分BAD，BAE=DAE=45ABE是等腰直角三角形AE=2ABAD=2AB，AE=AD新世紀(jì)教育網(wǎng)最新、最全、最精的教育資源網(wǎng)7最大最全最精的教育資源網(wǎng)在ABE和AHD中，BAE=DAH，ABE=AHD=90，AE=AD，ABEAHD（AAS）BE=DHAB=BE=AH=HDADE=AED=1（18045）=67.5CED=1804567.5=67.52AED=CED故正確AHB=1（18045）=

14、67.5，OHE=AHB（對頂角相等），OHE=2AEDOE=OHDOH=9067.5=22.5，ODH=67.545=22.5，DOH=ODHOH=ODOE=OD=OH故正確EBH=9067.5=22.5，EBH=OHD在BEH和HDF中，EBH=OHD=22.5，BE=DH，AEB=HDF=45，BEHHDF（ASA）BH=HF，HE=DF故正確DF=DCCF=22BC2CF=2DF2BC2CF=2HE故BCCF，2錯誤AB=AH，BAE=45，ABH不是等邊三角形ABBH，即ABHF故錯誤；綜上所述，結(jié)論正確的選項(xiàng)是共3個應(yīng)選B11（2014年湖北鄂州3分）在矩形ABCD中，AD=3AB

15、，點(diǎn)G、H分別在AD、BC上，連BG、DH，且BGDH，當(dāng)AG【】時，四邊形BHDG為菱形ADA.4B.3C.4D.35598【答案】C【考點(diǎn)】1菱形的判斷和性質(zhì)；2勾股定理；3待定系數(shù)法的應(yīng)用【解析】若四邊形BHDG是菱形，則BG=GD，設(shè)AB=x，則AD=3x，設(shè)AG=y，則GD=3xy，BG=3xy，新世紀(jì)教育網(wǎng)最新、最全、最精的教育資源網(wǎng)8最大最全最精的教育資源網(wǎng)222，在RtAGB中，AG+AB=GB222，整理得：y+x=（3xy）4xAGy34AD3x3x9y=4x3當(dāng)AG4時，四邊形BHDG為菱形AD9應(yīng)選C12（2014年湖北鄂州3分）如圖，四邊形ABCD中，AC=a，BD=

16、b，且ACBD，順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，獲得四邊形A1B1C1D1，再順次連結(jié)四邊形A1B1C1D1各邊中點(diǎn)，獲得四邊形A2B2C2D2，如此進(jìn)行下去，獲得四邊形AnBnCnDn下列結(jié)論正確的選項(xiàng)是【】四邊形A4B4C4D4是菱形；四邊形A3B3C3D3是矩形；四邊形A7B7C7D7周長為ab；8ab四邊形AnBnCnDn面積為nA.B.C.D.【答案】A【考點(diǎn)】1三角形內(nèi)角和定理；2矩形的判斷和性質(zhì)；3菱形的判斷和性質(zhì)；4探索規(guī)律題（圖形的變化類）【解析】如答圖，連結(jié)A1C1，B1D1在四邊形ABCD中，順次連結(jié)四邊形ABCD各邊中點(diǎn)，獲得四邊形A1B1C1D1，A1D1BD，B1C

17、1BD，C1D1AC，A1B1ACA1D1B1C1，A1B1C1D1四邊形A1B1C1D1是平行四邊形AC丄BD，四邊形A1B1C1D1是矩形B1D1=A1C（1矩形的兩條對角線相等）新世紀(jì)教育網(wǎng)最新、最全、最精的教育資源網(wǎng)9最大最全最精的教育資源網(wǎng)A2D2=C2D2=C2B2=B2A2（中位線定理）四邊形A2B2C2D2是菱形四邊形A3B3C3D3是矩形根據(jù)中位線定理知，四邊形A4B4C4D4是菱形故正確根據(jù)中位線的性質(zhì)易知，7715B5133111177551331111ABAAB=AB=AC，BC=BC=BC=BC=BD，2222222四邊形A7B7C7D7的周長是21abab故本選項(xiàng)正

18、確；168四邊形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC丄BD，S四邊形ABCD=ab2由三角形的中位線的性質(zhì)能夠推知，每獲得一次四邊形，它的面積變?yōu)樵瓉淼囊话?，四邊形Annnn的面積是ab故本選項(xiàng)錯誤BCD2n1綜上所述，正確應(yīng)選A13（2014年湖北黃石3分）如圖，一個矩形紙片，剪去部分后獲得一個三角形，則圖中1+2的度數(shù)是【】A.30B.60C.90D.120【答案】C【考點(diǎn)】1.矩形的性質(zhì)；2.直角三角形兩銳角的關(guān)系【解析】根據(jù)矩形四個角都是直角的性質(zhì)，一個矩形紙片，剪去部分后剩下的三角形是直角三角形，根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，1+2=90應(yīng)選C14（2014年湖北襄陽3分）如圖，

19、在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，且AE=1AB，將矩形沿直線EF折疊，點(diǎn)B恰好落在AD邊上的點(diǎn)P處，連結(jié)BP交EF于點(diǎn)3Q，對于下列結(jié)論：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等邊三角形其中正確的是【】新世紀(jì)教育網(wǎng)最新、最全、最精的教育資源網(wǎng)10最大最全最精的教育資源網(wǎng)ABCD【答案】D【考點(diǎn)】1.翻折變換（折疊問題）；2.矩形的性質(zhì)；3.含30度角直角三角形的判斷和性質(zhì)；等邊三角形的判斷.【解析】AE=1AB，BE=2AE.3由翻折的性質(zhì)得，PE=BE，APE=30.AEP=9030=60，BEF=1（180AEP）=1（18060）=60.EFB=9060=30

20、.33EF=2BE.故正確.BE=PE，EF=2PE.EFPF，PF2PE.故錯誤.由翻折可知EFPB，EBQ=EFB=30.BE=2EQ，EF=2BE.FQ=3EQ.故錯誤.由翻折的性質(zhì)，EFB=BFP=30，BFP=30+30=60.PBF=90EBQ=9030=60，PBF=PFB=60.PBF是等邊三角形.故正確；綜上所述，結(jié)論正確的選項(xiàng)是應(yīng)選D15（2014年遼寧盤錦3分）如圖，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E和點(diǎn)F是矩形ABCD外兩點(diǎn)，AECF于點(diǎn)H，AD=3，DC=4，DE=5，EDF=90，則DF長是【】2新世紀(jì)教育網(wǎng)最新、最全、最精的教育資源網(wǎng)11最大最全最精的教育資源網(wǎng)A.15B

21、.11C.10D.168335【答案】C【考點(diǎn)】1.矩形的性質(zhì)；2.相像三角形的判斷和性質(zhì)【解析】如答圖，設(shè)DF和AE相交于O點(diǎn)，四邊形ABCD是矩形，ADC=90EDF=90，ADC+FDA=EDF+FDA，即FDC=ADEAECF于點(diǎn)H，F(xiàn)+FOH=90E+EOD=90，F(xiàn)OH=EOD，F(xiàn)=EADECDF，AD：CD=DE：DFAD=3，DC=4，DE=5，DF=1023應(yīng)選C（2014年遼寧營口3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，點(diǎn)E是BC邊上靠近點(diǎn)B的三平分點(diǎn)，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿路徑ADCE運(yùn)動，則APE的面積y與點(diǎn)P經(jīng)過的路徑長x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象表示大概是【】A.

22、B.C.D.【答案】A【考點(diǎn)】1.動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；2.矩形的性質(zhì)；3.分類思想和變換思想的應(yīng)用【解析】在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，CD=AB=2，BC=AD=3，新世紀(jì)教育網(wǎng)最新、最全、最精的教育資源網(wǎng)12最大最全最精的教育資源網(wǎng)點(diǎn)E是BC邊上湊近點(diǎn)B的三平分點(diǎn)，CE=2?3=2，3點(diǎn)P在AD上時，y=1x?2=x（0 x3）；2點(diǎn)P在CD上時，y=S梯形AECDSADPS113x119CEP=2323232x2x2222（3x5）；點(diǎn)P在CE上時，y=1?（3+2+2x）?2=x+7（5x7）2縱觀各選項(xiàng)，只有A選項(xiàng)圖形吻合應(yīng)選A17.（2014年內(nèi)蒙古赤峰3分）如圖，把一塊含

23、有30角（A=30）的直角三角板ABC的直角極點(diǎn)放在矩形桌面CDEF的一個極點(diǎn)C處，桌面的另一個極點(diǎn)F與三角板斜邊相交于點(diǎn)F，如果1=40，那么AFE=【】A.50B.40C.20D.10【答案】D【考點(diǎn)】1.矩形的性質(zhì)；2.平行線的性質(zhì)；3.三角形的外角性質(zhì)【解析】由四邊形CDEF為矩形，獲得EF與DC平行，利用兩直線平行同位角相等求出AGE的度數(shù)，根據(jù)AGE為三角形AGF的外角，利用外角性質(zhì)求出AFE的度數(shù)即可：如答圖，四邊形CDEF為矩形，EFDC.AGE=1=40.AGE為AGF的外角，且A=30，AFE=AGE-A=10應(yīng)選D18.（2014年內(nèi)蒙古呼和浩特3分）已知矩形ABCD的周

24、長為20cm，兩條對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作AC的垂線EF，分別交兩邊AD，BC于E，F(xiàn)（不與極點(diǎn)重合），則以下對于CDE與ABF判斷完全正確的一項(xiàng)為【】ACDE與ABF的周長都等于10cm，但面積不一定相等BCDE與ABF全等，且周長都為10cm新世紀(jì)教育網(wǎng)最新、最全、最精的教育資源網(wǎng)13最大最全最精的教育資源網(wǎng)CCDE與ABF全等，且周長都為5cmDCDE與ABF全等，但它們的周長和面積都不能確定【答案】B【考點(diǎn)】1.矩形的性質(zhì)；2.菱形的判斷和性質(zhì)；3.全等三角形的判斷和性質(zhì).【解析】作出圖形如答圖，根據(jù)矩形的中心對稱性質(zhì)，有OA=OC，OE=OF，四邊形AFCE是平行四邊形.

25、EFAC，平行四邊形AFCE是菱形.AF=FC=CE=AE.又矩形的AB=CD，ABF=CDE=900，RtCDERtABF（HL）.CDE的周長為AB+BF+AF=AB+BF+FC=AB+BC=120cm10cm.2CDE與ABF全等，且周長都為10cm.應(yīng)選B（2014年輕海西寧3分）如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，點(diǎn)P是BC邊上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合），現(xiàn)將PCD沿直線PD折疊，使點(diǎn)C落下點(diǎn)C1處；作BPC1的平分線交AB于點(diǎn)E設(shè)BP=x，BE=y，那么y對于x的函數(shù)圖象大概應(yīng)為【】A.B.C.D.【答案】C【考點(diǎn)】1單動點(diǎn)和折疊問題；2矩形的性質(zhì)；3相像三角形的判斷

26、和性質(zhì)；4由實(shí)際實(shí)際問題列函數(shù)關(guān)系式；5二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)【解析】由翻折的性質(zhì)得，CPD=CPD，PE平分BPC1，BPE=CPEBPE+CPD=90新世紀(jì)教育網(wǎng)最新、最全、最精的教育資源網(wǎng)14最大最全最精的教育資源網(wǎng)C=90，CPD+PDC=90BPE=PDC又B=C=90，PCDEBPBEPB，即yxPCCD5x31x5x1x2y52533212函數(shù)圖象為C選項(xiàng)圖象應(yīng)選C20.（2014年山東德州3分）如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在G處，有以下四個結(jié)論：四邊形CFHE是菱形；

27、EC平分DCH；線段BF的取值范圍為3BF4；當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時，EF=25以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有【】個A.1B.2C.3D.4【答案】C【考點(diǎn)】1翻折變換（折疊問題）；2矩形的性質(zhì)；3翻折的性質(zhì)；4菱形的判斷和性質(zhì)；5勾股定理；6分類思想和方程思想的應(yīng)用【解析】FH與CG，EH與CF都是矩形ABCD的對邊AD、BC的一部分，F(xiàn)HCG，EHCF四邊形CFHE是平行四邊形由翻折的性質(zhì)得，CF=FH，四邊形CFHE是菱形故正確BCH=ECH，只有DCE=30時EC平分DCH故錯誤H與點(diǎn)A重合時，設(shè)BF=x，則AF=FC=8x，222，即4222，解得x=3在RtABF中，AB+BF=AF+x=

28、（8x）新世紀(jì)教育網(wǎng)最新、最全、最精的教育資源網(wǎng)15最大最全最精的教育資源網(wǎng)G與點(diǎn)D重合時，CF=CD=4，BF=4線段BF的取值范圍為3BF4故正確如答圖，過點(diǎn)F作FMAD于M，則ME=（83）3=2，由勾股定理得，EF=MF2ME2422225故正確綜上所述，結(jié)論正確的有共3個應(yīng)選C21（2014年山東聊城3分）如圖，在矩形ABCD中，邊AB的長為3，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，連結(jié)BE，DF，EF，BD若四邊形BEDF是菱形，且EF=AE+FC，則邊BC的長為【】A.23B.33C.63D.932【答案】B【考點(diǎn)】1矩形的性質(zhì)；2菱形的性質(zhì)；3銳角三角函數(shù)定義；4特殊角的三角函數(shù)值【解析

29、】四邊形ABCD是矩形，A=90，即BABF四邊形BEDF是菱形，EFBD，EBO=DBFAB=BO=3，ABE=EBOABE=EBD=DBC=30BE=BO23BF=BE=23cos300EF=AE+FC，AE=CF，EO=FOCF=AE=3BC=BF+CF=33應(yīng)選B22（2014年山東青島3分）如圖，將矩形ABCD沿EF折疊，使極點(diǎn)C恰好落在AB邊的中點(diǎn)C上若AB=6，BC=9，則BF的長為【】新世紀(jì)教育網(wǎng)最新、最全、最精的教育資源網(wǎng)16最大最全最精的教育資源網(wǎng)A.4B.32C.4.5D.5【答案】A【考點(diǎn)】1翻折變換（折疊問題）；2矩形的性質(zhì)；3勾股定理【解析】點(diǎn)C是AB邊的中點(diǎn)，AB

30、=6，BC=3由圖形折疊特性知，CF=CF=BCBF=9BF，在直角三角形CBF中，BF222，BF2+9=（9BF）2，解得，BF=4+BC=CF應(yīng)選A23（2014年山東淄博4分）如圖，矩形紙片ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，且AE=1，BE的垂直平分線MN恰好過點(diǎn)C則矩形的一邊AB的長度為【】A.1B.2C.3D.2【答案】C【考點(diǎn)】1矩形的性質(zhì)；2線段垂直平分線的性質(zhì)；3勾股定理【解析】如答圖，連結(jié)ECFC垂直平分BE，BC=EC（線段垂直平分線的性質(zhì)）又點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，AE=1，AD=BC，EC=2根據(jù)勾股定理可得AB=CD=22123應(yīng)選C24（2014年重慶市B4分）如圖，在矩形

31、ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，ACB30，則AOB的大小為【】新世紀(jì)教育網(wǎng)最新、最全、最精的教育資源網(wǎng)17最大最全最精的教育資源網(wǎng)A、30B、60C、90D、120【答案】B.【考點(diǎn)】1.矩形的性質(zhì)；2.等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì).【解析】四邊形ABCD是矩形，AO=OC，BO=OD，AC=BD.OB=GC.ACBDBC.ACB30，DBC30.AOB=60.應(yīng)選B.25.（2014年浙江嘉興4分）如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AD4cm，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CD和AB的中點(diǎn)現(xiàn)將這張紙片折疊，使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)G處，折痕為AH若HG的延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)D，則CD的長為【】A.2cm

32、B.23cmC.4cmD.43cm【答案】A【考點(diǎn)】1.折疊問題；2.矩形的判斷和性質(zhì)；3.勾股定理；4.相像三角形的判斷和性質(zhì)；5.方程思想的應(yīng)用.【解析】設(shè)CD=AB=x，則點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CD和AB的中點(diǎn)，DE=AF=1x.2現(xiàn)將這張紙片折疊，使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)G處，折痕為AH，AG=AB=x，AGH=B=900.HG的延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)D，AGD=AGH=900.新世紀(jì)教育網(wǎng)最新、最全、最精的教育資源網(wǎng)18最大最全最精的教育資源網(wǎng)在RtAGD中，AD4cm，AG=x，根據(jù)勾股定理得DGAD2AG216x2.易得DEGAGD，DE1x16x2DG，即2，解得x23.AGADx4應(yīng)選A26.

33、（2014年浙江寧波4分）用矩形紙片折出直角的平分線，下列折法正確的選項(xiàng)是【】A.B.C.D.【答案】D.【考點(diǎn)】1.翻折變換（折疊問題）；2.矩形的性質(zhì)【解析】根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)及角平分線的定義對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷：A當(dāng)長方形如A所示對折時，其重疊部分兩角的和一個極點(diǎn)處小于90，另一極點(diǎn)處大于90，故本選項(xiàng)錯誤；B當(dāng)如B所示折疊時，其重疊部分兩角的和小于90，故本選項(xiàng)錯誤；C當(dāng)如C所示折疊時，折痕不經(jīng)過長方形任何一角的極點(diǎn)，所以不可能是角的平分線，故本選項(xiàng)錯誤；D當(dāng)如D所示折疊時，兩角的和是90，由折疊的性質(zhì)可知其折痕必是其角的平分線，正確應(yīng)選D27.（2014年浙江舟山3分）如圖，在一

34、張矩形紙片ABCD中，AD4cm，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CD和AB的中點(diǎn)現(xiàn)將這張紙片折疊，使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)G處，折痕為AH若HG的延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)D，則CD的長為【】新世紀(jì)教育網(wǎng)最新、最全、最精的教育資源網(wǎng)19最大最全最精的教育資源網(wǎng)(A)2cm(B)23cm(C)4cm(D)43cm【答案】A【考點(diǎn)】1.折疊問題；2.矩形的判斷和性質(zhì)；3.勾股定理；4.相像三角形的判斷和性質(zhì)；5.方程思想的應(yīng)用.【解析】設(shè)CD=AB=x，則點(diǎn)E，F(xiàn)分別是CD和AB的中點(diǎn)，DE=AF=1x.2現(xiàn)將這張紙片折疊，使點(diǎn)B落在EF上的點(diǎn)G處，折痕為AH，AG=AB=x，AGH=B=900.HG的延長線恰好經(jīng)過點(diǎn)D，AG

35、D=AGH=900.在RtAGD中，AD4cm，AG=x，根據(jù)勾股定理得DGAD2AG216x2.易得DEGAGD，DE1x16x2DG，即24，解得x23.AGADx應(yīng)選A二、填空題版權(quán)歸江蘇泰州鳴午數(shù)學(xué)工作室鄒強(qiáng)所有，轉(zhuǎn)載必究】（2014年福建南平3分）將矩形ABCD沿AE折疊，獲得如圖的圖形已知CEB=50，則AEB=【答案】65【考點(diǎn)】1.翻折變換（折疊問題）；2.平角定義【解析】AEB是AEB沿AE折疊而得，AEB=AEB又BEC=180，AEB+AEB+CEB=180.新世紀(jì)教育網(wǎng)最新、最全、最精的教育資源網(wǎng)20最大最全最精的教育資源網(wǎng)180CEB18050又CEB=50，AEB=

36、265.22（2014年廣西桂林3分）如圖，在矩形ABCD中，ABBC，AC,BD相交于點(diǎn)O，則圖中等腰三角形的個數(shù)是.【答案】4.【考點(diǎn)】1.矩形的性質(zhì)；2.等腰三角形的判斷【解析】矩形ABCD中，ABBC，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，OA=OB=OC=OD.圖中的等腰三角形有AOB、AOD、COD、BOC4個3（2014年貴州安順4分）如圖，矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點(diǎn)C落在C處，BC交AD于點(diǎn)E，AD=8，AB=4，則DE的長為【答案】5【考點(diǎn)】1.翻折變換（折疊問題）；2.矩形的性質(zhì)；3.平行的性質(zhì)；3.等腰三角形的判斷；4.勾股定理；5.方程思想的應(yīng)用【解析】設(shè)DE=x，則AE

37、=8x根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，得EBD=CBD=EDB，則BE=DE=x，根據(jù)勾股定理列方程即可求解：DE=x，則AE=8x根據(jù)折疊的性質(zhì)，得EBD=CBDADBC，CBD=ADBEBD=EDBBE=DE=x在tRABE中，根據(jù)勾股定理，得x2=（8x）2+16，解得x=5DE=5新世紀(jì)教育網(wǎng)最新、最全、最精的教育資源網(wǎng)21最大最全最精的教育資源網(wǎng)4（2014年貴州六盤水4分）如圖是長為40cm，寬為16cm的矩形紙片，M點(diǎn)為一邊上的中點(diǎn)，沿過M的直線翻折若中點(diǎn)M所在邊的一個極點(diǎn)能落在對邊上，那么折痕長度為cm【答案】105或85【考點(diǎn)】1.翻折變換（折疊問題）；2.矩形的判斷和性質(zhì)；3

38、.勾股定理；4.方程、轉(zhuǎn)變及分類思想的應(yīng)用【解析】因?yàn)檠剡^點(diǎn)M的直線翻折，中點(diǎn)M所在邊的一個極點(diǎn)落在對邊上，那么折痕的地點(diǎn)有折痕經(jīng)過點(diǎn)M所在邊的鄰邊和對邊兩種情況，故根據(jù)矩形的對稱性應(yīng)分兩種情況考慮：如答圖1，過點(diǎn)M作MEAD于點(diǎn)E，點(diǎn)G在AB上，點(diǎn)B落在AE上，可得四邊形ABME為矩形，EM=AB=16，AE=BM，又BC=40，M為BC的中點(diǎn)，由折疊可得：BM=BM=1BC=20.2在RtEMB中，根據(jù)勾股定理得：BEBM2EM212，AB=AEBE=2012=8.設(shè)AG=x，則有GB=GB=16x，222222，解得：在RtAGB中，根據(jù)勾股定理得：GB=AG+AB，即（16x）=x+8

39、x=6，GB=166=10.在RtGBM中，根據(jù)勾股定理得：GMGB2BM2105.折痕長度為105cm如答圖2所示，過點(diǎn)M作MEAD于點(diǎn)E，點(diǎn)G在AB上，點(diǎn)B落在AE上，可得四邊形ABME為矩形，同可得BE12.AB=AE+BE=20+12=32.新世紀(jì)教育網(wǎng)最新、最全、最精的教育資源網(wǎng)22最大最全最精的教育資源網(wǎng)AG=AG=y，則GB=ABAG=32y，AB=AB=16，在RtABG中，根據(jù)勾股定理得：222，即y222AG+16=（32y），解+AB=GB得：y=12，AG=12.GE=AEAG=2012=8.在RtGEM中，根據(jù)勾股定理得：GMGE2EM285.折痕長度為85cm綜上所

40、述，折痕長度為105或85cm5（2014年貴州黔西南3分）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使邊AB、CD均落在對角線BD上，得折痕BE、BF，則EBF=【答案】45.【考點(diǎn)】1.翻折變換（折疊問題）；2.矩形的性質(zhì)【解析】四邊形ABCD是矩形，ABC=90.根據(jù)折疊可得ABE=EBD=1ABD，DBF=FBC=1DBC，22ABE+EBD+DBF+FBC=ABC=90，EBD+DBF=45，即EBF=45.6（2014年黑龍江哈爾濱3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若點(diǎn)P在AD邊上，連結(jié)BP、PC，BPC是以PB為腰的等腰三角形，則PB的長為【答案】5或6【考點(diǎn)】1.矩形的性質(zhì)

41、；2.等腰三角形的判斷；3.勾股定理；4.分類思想的應(yīng).【解析】根據(jù)題意，在矩形ABCD中，AB=CD=4，BC=AD=6新世紀(jì)教育網(wǎng)最新、最全、最精的教育資源網(wǎng)23最大最全最精的教育資源網(wǎng)BPC是以PB為腰的等腰三角形有兩種情況：如答圖1，當(dāng)PB=PC時，點(diǎn)P是BC的中垂線與AD的交點(diǎn)，則AP=DP=1AD=32在RtABP中，由勾股定理得PB=AP2AB232425.如答圖2，當(dāng)BP=BC=6時，BPC也是以PB為腰的等腰三角形綜上所述，PB的長度是5或67（2014年黑龍江牡丹江農(nóng)墾3分）如圖，折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，則ta

42、nEAF的值=【答案】12【考點(diǎn)】1.翻折變換（折疊問題）；2.矩形的性質(zhì)；3.折疊的性質(zhì)；4.勾股定理；5.銳角三角函數(shù)定義；6.方程思想的應(yīng)用【解析】四邊形ABCD為矩形，CD=AB=8，AD=BC=10折疊矩形ABCD的一邊AD，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，AF=AD=10，DE=EF，AFE=D=90在RtABF中，BF=AF2AB26，F(xiàn)C=BCBF=4EF=x，則DE=x，CE=CDDE=8x，222222，解得x=5，即EF=5在RtCEF中，CF+CE=EF，4+（8x）=x在RtAEF中，tanEAF=EF51AF1028（2014年黑龍江綏化3分）矩形紙片ABCD中，已知AD

43、=8，AB=6，E是邊BC上的點(diǎn)，以AE為折痕折疊紙片，使點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，連結(jié)FC，當(dāng)EFC為直角三角形時，BE的長為【答案】3或6【考點(diǎn)】1.翻折變換（折疊問題）；2.矩形的性質(zhì)；3.勾股定理；4.正方形的判斷和性質(zhì)；5.分類思想和方程思想的應(yīng)用新世紀(jì)教育網(wǎng)最新、最全、最精的教育資源網(wǎng)24最大最全最精的教育資源網(wǎng)【解析】EFC=90時，如答圖1，AFE=B=90，EFC=90，點(diǎn)A、F、C共線，矩形ABCD的邊AD=8，BC=AD=8，在RtABC中，AC=AB2BC2628210，BE=x，則CE=BCBE=8x，由翻折的性質(zhì)得，AF=AB=6，EF=BE=x，CF=ACAF=106=4，

44、在RtCEF中，EF2+CF2=CE2，即x2+42=（8x）2，解得x=3，BE=3CEF=90時，如答圖2，由翻折的性質(zhì)得，AEB=AEF=190=45，2四邊形ABEF是正方形BE=AB=6綜上所述，BE的長為3或69（2014年湖北黃岡3分）如圖，在一張長為8cm、寬為6cm的矩形紙片上，現(xiàn)要剪下一個腰長為5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一個極點(diǎn)與矩形的一個極點(diǎn)重合，其余兩個極點(diǎn)在矩形的邊上），則剪下的等腰三角形的面積是cm2【答案】25或56或10.2【考點(diǎn)】1.實(shí)踐操作題；2.作圖（應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖）；3.矩形的性質(zhì)；4.等腰三角形的性質(zhì)；5.勾股定理；6.分類思想的應(yīng)用.【解

45、析】因?yàn)榈妊切窝牡攸c(diǎn)不明確，所以分（1）腰長在矩形相鄰的兩邊上，（2）一腰在矩形的寬上，（3）一腰在矩形的長上，三種情況議論：（1）當(dāng)AE=AF=5厘米時，如答圖1，新世紀(jì)教育網(wǎng)最新、最全、最精的教育資源網(wǎng)25最大最全最精的教育資源網(wǎng)SAEF1AEAF15525厘米2；222（2）當(dāng)AE=EF=5厘米時，如答圖2，BFEF2BE2521226厘米，SAEF1AEBF152656厘米2；22（3）當(dāng)AE=EF=5厘米時，如答圖3，EF2DE2522DF34厘米，SAEF1AEDF15410厘米2.22綜上所述，剪下的等腰三角形的面積是25或56或10.cm2210（2014年湖北孝感3分）

46、如圖，已知矩形ABCD，把矩形沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)SE處，連結(jié)DE、BE，若ABE是等邊三角形，則SDCEABE新世紀(jì)教育網(wǎng)最新、最全、最精的教育資源網(wǎng)26最大最全最精的教育資源網(wǎng)【答案】1.3【考點(diǎn)】1.翻折變換（折疊問題）；2.勾股定理；3.折疊的性質(zhì)；4.矩形的性質(zhì)；5.等邊三角形的性質(zhì)；6.待定系數(shù)法的應(yīng)用【解析】如答圖，過E作EMAB于M，交DC于N，四邊形ABCD是矩形，DC=AB，DCAB，ABC=90.MN=BC，ENDC.沿AC折疊B和E重合，AEB是等邊三角形，EAC=BAC=30.設(shè)AB=AE=BE=2a，則BC2a23a，即MN=23a，333ABE是等邊三角形，

47、EMAB，AM=a，由勾股定理得：EM23a.2aa2SDCE1DCEN12a3a23a3a2，2233SABE1ABEM12a3a3a2.22SS3a21DCE33a2.ABE311（2014年湖南郴州3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一點(diǎn)，將矩形ABCD沿CE折疊后，點(diǎn)B落在AD邊的F點(diǎn)上，則DF的長為新世紀(jì)教育網(wǎng)最新、最全、最精的教育資源網(wǎng)27最大最全最精的教育資源網(wǎng)【答案】6【考點(diǎn)】1.翻折變換（折疊問題）；2.矩形的性質(zhì)；3.勾股定理【解析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出CD=AB=8，D=90，根據(jù)折疊性質(zhì)得出CF=BC=10，根據(jù)勾股定理求出即可：四邊形ABCD是

48、矩形，AB=DC=8，D=90.將矩形ABCD沿CE折疊后，點(diǎn)B落在AD邊的F點(diǎn)上，CF=BC=10.在RtCDF中，由勾股定理得：DF=CF2CD2102826.12（2014年湖南衡陽3分）如圖，在矩形ABCD中，BOC=120，AB=5，則BD的長為【答案】10【考點(diǎn)】1.矩形的性質(zhì)；2.等邊三角形的判斷和性質(zhì)【解析】根據(jù)矩形性質(zhì)求出BD=2BO，OA=OB，求出AOB=60，得出等邊三角形AOB，求出BO=AB，即可求出答案：四邊形ABCD是矩形，AC=2AO，BD=2BO，AC=BD.OA=OB.BOC=120，AOB=60.AOB是等邊三角形.OB=AB=5.BD=2BO=10.1

49、3（2014年湖南婁底3分）如圖，要使平行四邊形ABCD是矩形，則應(yīng)增添的條件是（增添一個條件即可）【答案】AC=BD（答案不唯一）【考點(diǎn)】1.開放型；2.矩形的判斷.【解析】根據(jù)矩形的判斷定理：對角線相等的平行四邊形是矩形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形新世紀(jì)教育網(wǎng)最新、最全、最精的教育資源網(wǎng)28最大最全最精的教育資源網(wǎng)故增添?xiàng)l件：ABC=90或AC=BD14（2014年江蘇鹽城3分）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，把該矩形繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)度得矩形ABCD，點(diǎn)C落在AB的延長線上，則圖中陰影部分的面積是【答案】3.24【考點(diǎn)】1.面動旋轉(zhuǎn)問題；2.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；3.矩形的性質(zhì)；4

50、.銳角三角函數(shù)定義；5.特殊角的三角函數(shù)值；6.扇形面積的計(jì)算；7.變換思想的應(yīng)用【解析】在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，tanCAB=13，AB=CD=3，AD=BC=1.CAB=30.33矩形繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)度得矩形ABCD，BAB=30.302133S陰影=SS扇形13.ABCBAB=36022415.（2014年遼寧阜新3分）如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，如果AB：AD=2：3，那么tanEFC值是.【答案】5.2【考點(diǎn)】1.折疊問題；2.矩形的性質(zhì)；3.勾股定理；4.銳角三角函數(shù)定義.【解析】AB：AD=2：3，可設(shè)AB=2k，AD=3k.AF=

51、AD=3k=BC，CD=AB=2k,B=90，BF=AF2AB25k.CF=BC-BF=（35）k，EF=DE，DE+CE=CDEF=2kCE.新世紀(jì)教育網(wǎng)最新、最全、最精的教育資源網(wǎng)29最大最全最精的教育資源網(wǎng)22225222C=90，EF=CF+CE，即：（2kCE)=(3)k+CE,CE=355k.tanEFC=CE5.2CF2（2014年內(nèi)蒙古包頭、烏蘭察布3分）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，EFEC交AD于點(diǎn)F，連結(jié)CF（ADAE），下列結(jié)論：AEF=BCE；AF+BCCF；SCEF=SEAF+SCBE；若BC3，則CEFCDFCD2其中正確的結(jié)論是（填寫所有正確結(jié)論的序

52、號）【答案】【考點(diǎn)】1.矩形的性質(zhì)；2.相像三角形的判斷與性質(zhì)；3.全等三角形的判斷與性質(zhì)；4.銳角三角函數(shù)定義；5.特殊角的三角函數(shù)值【解析】EFEC，AEF+BEC=90.BEC+BCE=90，AEF=BCE.故正確.又A=B=90，AEFBCE.AFEF.BEEC點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AE=BE.AFEF.AEEC又A=CEF=90，AEFECF.AFE=EFC.如答圖，過點(diǎn)E作EHFC于H，則AE=DH，RtAEF和RtHEF中，EF=EF，AE=EH，AEFHEF（HL），AF=FH.同理可得BCEHCE，BC=CH.AF+BC=CF.故錯誤.AEFHEF，BCEHCE，SCEF=SEA

53、F+SCBE.故正確.新世紀(jì)教育網(wǎng)最新、最全、最精的教育資源網(wǎng)30最大最全最精的教育資源網(wǎng)BC3BE1AB1CD1CD12322CD，tanBCEBCBCBC2BC23.23BCE=30.DCF=ECF=30.DCFECF在CEF和CDF中，DCEF，CEFCDF（AAS）.故正確，CFCF綜上所述，正確的結(jié)論是17.（2014年內(nèi)蒙古赤峰3分）一只螞蟻在圖所示的矩形地磚上爬行，螞蟻停在陰影部分的概率為【答案】1.2【考點(diǎn)】1.矩形的中心對稱性質(zhì)；2.概率；3.變換思想和數(shù)形聯(lián)合思想的應(yīng)用.【解析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：全部等可能情況的總數(shù)；吻合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

54、因此，如答圖，根據(jù)矩形的中心對稱性質(zhì)，原圖陰影部分等價(jià)于新圖陰影部分，可知陰影部分是矩形的一半.螞蟻停在陰影部分的概率為1.218.（2014年內(nèi)蒙古赤峰3分）如圖，E是矩形ABCD中BC邊的中點(diǎn)，將ABE沿AE折疊到AEF，F(xiàn)在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交DC于G點(diǎn)，若AEB=550，則DAF的度數(shù)為新世紀(jì)教育網(wǎng)最新、最全、最精的教育資源網(wǎng)31最大最全最精的教育資源網(wǎng)【答案】20【考點(diǎn)】1.翻折變換（折疊問題）；2.矩形的性質(zhì)；3.直角三角形兩銳角的關(guān)系【解析】由ABE沿AE折疊到AEF，得出BAE=FAE，由AEB=55，ABE=90，求出BAE，利用DAF=BAD-BAE-FAE求解：A

55、BE沿AE折疊到AEF，BAE=FAE.AEB=55，ABE=90，BAE=90-55=35.DAF=BAD-BAE-FAE=90-35-35=20（2014年內(nèi)蒙古呼倫貝爾3分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AC=6，則OD=【答案】3【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)【解析】四邊形ABCD是矩形，AC=6，BD=AC=6OD=1BD=3220.（2014年山東棗莊4分）如圖，將矩形ABCD沿CE向上折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)F處若AE=2BE，則長AD與寬AB的比值是3【答案】355【考點(diǎn)】1.翻折變換（折疊問題）；2.待定系數(shù)法的應(yīng)用；3.勾股定理；4.矩形的性質(zhì)；5.相像三角形的

56、判斷和性質(zhì)；6.數(shù)形聯(lián)合思想與轉(zhuǎn)變思想的應(yīng)用2【解析】AE=BE，設(shè)AE=2k，則BE=3k，AB=5k四邊形ABCD是矩形，A=ABC=D=90，CD=AB=5k，AD=BC將矩形ABCD沿CE向上折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)F處，新世紀(jì)教育網(wǎng)最新、最全、最精的教育資源網(wǎng)32最大最全最精的教育資源網(wǎng)EFC=B=90，EF=EB=3k，CF=BC，AFE+DFC=90，DFC+FCD=90DCF=AFEDCFAFEAFEFCDCF在RtAEF中，A=90，AE=2k，EF=3k，AF=EF2AE25k5k3kCF35kAD=BC=CF=35k，5kCF長AD與寬AB的比值是35k355k521

57、（2014年四川涼山4分）順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)所形成的四邊形是學(xué)校的一塊菱形花園兩對角線的長分別是6m和8m，則這個花園的面積為【答案】菱形，24m2【考點(diǎn)】1.矩形的性質(zhì)；2.三角形中位線定理；3.菱形的判斷與性質(zhì).【解析】如答圖，矩形ABCD中，點(diǎn)A、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，連結(jié)AC、BD，在ABD中，AH=HD，AE=EB，EH=1BD.2同理FG=1BD，HG=1AC，EF=1AC.222又在矩形ABCD中，AC=BD，EH=HG=GF=FE.四邊形EFGH為菱形.這個花園的面積是16m8m=24m2222.（2014年四川南充3分）如圖，有一矩形紙片ABCD，A

58、B=8，AD=17，將此矩形紙片折疊，使極點(diǎn)A落在BC邊的A處，折痕所在直線同時經(jīng)過邊AB、AD（包括端點(diǎn)），設(shè)BA=x，則x的取值范圍是【答案】2x8【考點(diǎn)】1.折疊問題；2.矩形的性質(zhì)；3.勾股定理.【解析】作出圖形，根據(jù)矩形的對邊相等可得BC=AD，CD=AB，當(dāng)折痕經(jīng)過點(diǎn)D時，根新世紀(jì)教育網(wǎng)最新、最全、最精的教育資源網(wǎng)33最大最全最精的教育資源網(wǎng)據(jù)翻折的性質(zhì)可得AD=AD，利用勾股定理列式求出AC，再求出BA；當(dāng)折痕經(jīng)過點(diǎn)B時，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得BA=AB，此兩種情況為BA的最小值與最大值的情況，然后寫出x的取值范圍即可：如答圖，四邊形ABCD是矩形，AB=8，AD=17，BC=AD=

59、17，CD=AB=8.當(dāng)折痕經(jīng)過點(diǎn)D時，由翻折的性質(zhì)得，AD=AD=17，在RtACD中，ACAD2CD21728215，BA=BCAC=1715=2.當(dāng)折痕經(jīng)過點(diǎn)B時，由翻折的性質(zhì)得，BA=AB=8.x的取值范圍是2x8（2014年河南省3分）如圖，矩形ABCD中，AD=5，AB=7.點(diǎn)E為DC上一個動點(diǎn)，把ADE沿AE折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D落在ABC的角平分線上時，DE的長為.【答案】5或5.23【考點(diǎn)】1.折疊問題；2.矩形的性質(zhì)；3.角平分線的性質(zhì)；4.正方形和等腰直角三角形的判斷和性質(zhì)；5.勾股定理；6.相像三角形的判斷和性質(zhì)；7.方程思想和分類思想的應(yīng)用.【解析】如答圖，連結(jié)BD，

60、過D作MNAB，交AB于點(diǎn)N，交DC于點(diǎn)M，過D作DGBC于點(diǎn)G，點(diǎn)D落在ABC的角平分線上，DN=DG.又NBG=900，四邊形DNBG是正方形，DNB是等腰直角三角.BN=DN=x，則新世紀(jì)教育網(wǎng)最新、最全、最精的教育資源網(wǎng)34最大最全最精的教育資源網(wǎng)AD=5，AB=7，ADE是ADE沿AE折疊獲得，AD=5，AN7x.在RtDNA中，由勾股定理得52x272x，即x27x120，解得x13,x24.易證，EMDDNA，EDDM.DAAN當(dāng)BN=DN=3時，AN4,DA5,DM2，ED2ED5；542當(dāng)BN=DN=4時，AN3,DA5,DM1，ED1ED5.533DE=DE，DE的長為5或