2022年山東省青島李滄、平度、西海岸、膠州中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1在1、1、3、2這四個(gè)數(shù)中，最大

2、的數(shù)是（）A1B1C3D222的絕對值是（ ）A2BCD3如圖，O的直徑AB的長為10，弦AC長為6，ACB的平分線交O于D，則CD長為（ ）A7BCD94下面運(yùn)算結(jié)果為的是ABCD5已知是一個(gè)單位向量，、是非零向量，那么下列等式正確的是（ ）ABCD6若一元二次方程x22x+m=0有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1Dm17下列計(jì)算正確的是（）A=B =2Ca6a2=a3D（a2）3=a68如圖，ABCD，DECE，1=34，則DCE的度數(shù)為（）A34B56C66D549如圖，矩形 ABCD 的邊 AB=1，BE 平分ABC，交 AD 于點(diǎn) E，若點(diǎn) E 是 AD

3、 的中點(diǎn)，以點(diǎn) B 為圓心，BE 長為半徑畫弧，交 BC 于點(diǎn) F，則圖中陰影部分的面積是（ ）A2-BC2-D10如圖，4張如圖1的長為a，寬為b（ab）長方形紙片，按圖2的方式放置，陰影部分的面積為S1，空白部分的面積為S2，若S22S1，則a，b滿足（）AaBa2bCabDa3b二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11在ABC中，C=90,AC=3,BC=4，點(diǎn)D,E,F分別是邊AB,AC,BC的中點(diǎn)，則DEF的周長是_12若正六邊形的邊長為2，則此正六邊形的邊心距為_13如圖，ABCD，1=62,FG平分EFD，則2= .14如圖，將一個(gè)正三角形紙片剪成四個(gè)全等的小正三角形，

4、再將其中的一個(gè)按同樣的方法剪成四個(gè)更小的正三角形，如此繼續(xù)下去，結(jié)果如下表：則an_（用含n的代數(shù)式表示）所剪次數(shù)1234n正三角形個(gè)數(shù)471013an15的算術(shù)平方根是_16若點(diǎn)A（2，y1）、B（1，y2）、C（1，y3）都在反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)）的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系為_17分解因式：a3b+2a2b2+ab3_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）中央電視臺的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書熱情，為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書，讀好書”，某校對八年級部分學(xué)生的課外閱讀量進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生課外閱讀的本書最少的有5本，最多的有8本，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制

5、了不完整的圖表，如圖所示：本數(shù)(本)頻數(shù)(人數(shù))頻率50.26180.36714880.16合計(jì)1 (1)統(tǒng)計(jì)表中的_，_，_；請將頻數(shù)分布表直方圖補(bǔ)充完整；求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)；若該校八年級共有1200名學(xué)生，請你分析該校八年級學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù).19（5分）如圖1，點(diǎn)為正的邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），點(diǎn)分別在邊上，且.（1）求證：；（2）設(shè)，的面積為，的面積為，求（用含的式子表示）；（3）如圖2，若點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，求證： .圖1 圖220（8分）在大課間活動中，體育老師隨機(jī)抽取了七年級甲、乙兩班部分女學(xué)生進(jìn)行仰臥起坐的測試，并對成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，繪制了頻數(shù)分布表和統(tǒng)計(jì)圖，

6、請你根據(jù)圖表中的信息完成下列問題：分 組頻數(shù)頻率第一組（0 x15）30.15第二組（15x30）6a第三組（30 x45）70.35第四組（45x60）b0.20（1）頻數(shù)分布表中a=_，b=_，并將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；如果該校七年級共有女生180人，估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有多少人？已知第一組中只有一個(gè)甲班學(xué)生，第四組中只有一個(gè)乙班學(xué)生，老師隨機(jī)從這兩個(gè)組中各選一名學(xué)生談心得體會，則所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是多少？21（10分）新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對外銷售某樓盤共23層，銷售價(jià)格如下：第八層樓房售價(jià)為4 000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米

7、的售價(jià)提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價(jià)降低30元，已知該樓盤每套房面積均為120米2.若購買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：降價(jià)8%，另外每套房贈送a元裝修基金；降價(jià)10%，沒有其他贈送請寫出售價(jià)y(元/米2)與樓層x(1x23，x取整數(shù))之間的函數(shù)表達(dá)式；老王要購買第十六層的一套房，若他一次性付清所有房款，請幫他計(jì)算哪種優(yōu)惠方案更加合算22（10分）如圖，矩形中，對角線、交于點(diǎn)，以、為鄰邊作平行四邊形，連接求證：四邊形是菱形若，求四邊形的面積23（12分）如圖，有長為14m的籬笆，現(xiàn)一面利用墻(墻的最大可用長度a為10m)圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的

8、寬AB為xm，面積為Sm1求S與x的函數(shù)關(guān)系式及x值的取值范圍；要圍成面積為45m1的花圃，AB的長是多少米？當(dāng)AB的長是多少米時(shí)，圍成的花圃的面積最大？24（14分）為營造“安全出行”的良好交通氛圍,實(shí)時(shí)監(jiān)控道路交迸,某市交管部門在路口安裝的高清攝像頭如圖所示,立桿MA與地面AB垂直,斜拉桿CD與AM交于點(diǎn)C,橫桿DEAB,攝像頭EFDE于點(diǎn)E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4米,CDE=162求MCD的度數(shù)；求攝像頭下端點(diǎn)F到地面AB的距離(精確到百分位)參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】有理數(shù)大小比較的法則：正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0

9、；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可【詳解】解：根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法，可得-2-111，在1、-1、1、-2這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是1故選C【點(diǎn)睛】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正數(shù)都大于0；負(fù)數(shù)都小于0；正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小2、A【解析】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點(diǎn)2到原點(diǎn)的距離是2，所以2的絕對值是2，故選A3、B【解析】作DFCA，交CA的延長線于點(diǎn)F，作DGCB于點(diǎn)G，連接DA，DB由CD平分ACB，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DF=DG，由HL證明

10、AFDBGD，CDFCDG，得出CF=7，又CDF是等腰直角三角形，從而求出CD=【詳解】解：作DFCA，垂足F在CA的延長線上，作DGCB于點(diǎn)G，連接DA，DBCD平分ACB，ACD=BCDDF=DG，弧AD=弧BD，DA=DBAFD=BGD=90，AFDBGD，AF=BG易證CDFCDG，CF=CGAC=6，BC=8，AF=1，（也可以：設(shè)AF=BG=x，BC=8，AC=6，得8-x=6+x，解x=1）CF=7，CDF是等腰直角三角形，（這里由CFDG是正方形也可得）CD=故選B4、B【解析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方逐一計(jì)算即可判斷【詳解】. ，此選項(xiàng)不

11、符合題意；.，此選項(xiàng)符合題意；.，此選項(xiàng)不符合題意；.，此選項(xiàng)不符合題意；故選：【點(diǎn)睛】本題考查了整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法、同底數(shù)冪的乘法及冪的乘方5、B【解析】長度不為0的向量叫做非零向量，向量包括長度及方向，而長度等于1個(gè)單位長度的向量叫做單位向量，注意單位向量只規(guī)定大小沒規(guī)定方向，則可分析求解【詳解】A. 由于單位向量只限制長度，不確定方向，故錯(cuò)誤；B. 符合向量的長度及方向，正確；C. 得出的是a的方向不是單位向量，故錯(cuò)誤；D. 左邊得出的是a的方向，右邊得出的是b的方向，兩者方向不一定相同，故錯(cuò)誤.故答案選B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識點(diǎn)是平面向量，解題

12、的關(guān)鍵是熟練的掌握平面向量.6、D【解析】分析：根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式0，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出實(shí)數(shù)m的取值范圍詳解：方程有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根， 解得：m1故選D點(diǎn)睛：本題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵7、D【解析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則,同類二次根式的判斷，開算術(shù)平方根，同底數(shù)冪的除法及冪的乘方運(yùn)算【詳解】A. 不是同類二次根式，不能合并，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.=22，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.a6a2=a4a3，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.(a2)3=a6，故D選項(xiàng)正確故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的運(yùn)算法則，開算術(shù)平方根，同底數(shù)冪的除

13、法及冪的乘方運(yùn)算，熟記法則是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】試題分析：ABCD，D=1=34，DECE，DEC=90，DCE=1809034=56故選B考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)9、B【解析】利用矩形的性質(zhì)以及結(jié)合角平分線的性質(zhì)分別求出AE，BE的長以及EBF的度數(shù)，進(jìn)而利用圖中陰影部分的面積=S-S-S，求出答案【詳解】矩形ABCD的邊AB=1，BE平分ABC，ABE=EBF=45,ADBC，AEB=CBE=45，AB=AE=1,BE= ，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，AE=ED=1，圖中陰影部分的面積=S S S =12 11 故選B.【點(diǎn)睛】此題考查矩形的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算公式10、B【解

14、析】從圖形可知空白部分的面積為S2是中間邊長為（ab）的正方形面積與上下兩個(gè)直角邊為（a+b）和b的直角三角形的面積，再與左右兩個(gè)直角邊為a和b的直角三角形面積的總和，陰影部分的面積為S1是大正方形面積與空白部分面積之差，再由S22S1，便可得解【詳解】由圖形可知，S2=（a-b）2+b（a+b）+ab=a2+2b2，S1=（a+b）2-S2=2ab-b2，S22S1，a2+2b22（2abb2），a24ab+4b20，即（a2b）20，a2b，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了求陰影部分面積和因式分解，關(guān)鍵是正確列出陰影部分與空白部分的面積和正確進(jìn)行因式分解二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分2

15、1分）11、6【解析】首先利用勾股定理求得斜邊長，然后利用三角形中位線定理求得答案即可【詳解】解：RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，AB=AC2+BC2=32+42=5，點(diǎn)D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點(diǎn)，DE=12BC，DF=12AC，EF=12AB，CDEF=DE+DF+EF=12BC +12AC +12AB =12 (BC+AC+AB)=12(4+3+5)=6.故答案為：6.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和三角形中位線定理.12、.【解析】連接OA、OB，根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出AOB，得出等邊三角形OAB，求出OA、AM的長，根據(jù)勾股定理求出即可【詳解】連接OA、OB、OC

16、、OD、OE、OF，正六邊形ABCDEF，AOB=BOC=COD=DOE=EOF=AOF，AOB=60，OA=OB，AOB是等邊三角形，OA=OB=AB=2，ABOM，AM=BM=1，在OAM中，由勾股定理得：OM=13、31【解析】試題分析：由ABCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得1=EFD=62，然后根據(jù)角平分線的定義即可得到2的度數(shù)ABCD，1=EFD=62，F(xiàn)G平分EFD，2=12EFD=1262=31故答案是31考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)14、3n+1【解析】試題分析：從表格中的數(shù)據(jù)，不難發(fā)現(xiàn)：多剪一次，多3個(gè)三角形即剪n次時(shí)，共有4+3（n-1）=3n+1試題解析：故剪n次時(shí)，共有4+3（n-1）=

17、3n+1考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類15、【解析】=8，（）2=8，的算術(shù)平方根是.故答案為：. 16、y2y1y2 【解析】分析：設(shè)t=k22k+2，配方后可得出t1，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出y1、y2、y2的值，比較后即可得出結(jié)論詳解：設(shè)t=k22k+2，k22k+2=（k1）2+21，t1點(diǎn)A（2，y1）、B（1，y2）、C（1，y2）都在反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)）的圖象上，y1=，y2=t，y2=t，又tt，y2y1y2故答案為：y2y1y2點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出y1、y2、y2的值是解題的關(guān)鍵17、ab（a+b）

18、1【解析】a3b+1a1b1+ab3ab（a1+1ab+b1）ab（a+b）1故答案為ab（a+b）1【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）10，0.28，50（2）圖形見解析（3）6.4（4）528【解析】分析：（1）首先求出總?cè)藬?shù)，再根據(jù)頻率，總數(shù)，頻數(shù)的關(guān)系即可解決問題；（2）根據(jù)a的值畫出條形圖即可；（3）根據(jù)平均數(shù)的定義計(jì)算即可；（4）用樣本估計(jì)總體的思想解決問題即可；詳解：（1）由題意c=50，a=500.2=10，b=0.28，c=50；故答案為10，0.28，50；（2）將頻數(shù)分布表直方圖補(bǔ)

19、充完整，如圖所示：（3）所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)為：（510+618+714+88）50=32050=6.4（本）（4）該校七年級學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù)為：（0.28+0.16）1200=528（人）點(diǎn)睛：本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、樣本估計(jì)總體等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本概念，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型19、（1）詳見解析；（1）詳見解析；（3）詳見解析.【解析】（1）根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似即可判斷；（1）如圖1中，分別過E，F(xiàn)作EGBC于G，F(xiàn)HBC于H，S1=BDEG=BDEG=aBEsin60=aBE，S1=CDFH=bCF，可得S1

20、S1=abBECF，由（1）得BDECFD，即BEFC=BDCD=ab，即可推出S1S1=a1b1；（3）想辦法證明DFECFD，推出，即DF1=EFFC；【詳解】（1）證明：如圖1中，在BDE中，BDE+DEB+B=180，又BDE+EDF+FDC=180，BDE+DEB+B=BDE+EDF+FDC，EDF=B，DEB=FDC，又B=C，BDECFD（1）如圖1中，分別過E，F(xiàn)作EGBC于G，F(xiàn)HBC于H，S1=BDEG=BDEG=aBEsin60=aBE，S1=CDFH=bCF，S1S1=abBECF由（1）得BDECFD，即BEFC=BDCD=ab，S1S1=a1b1（3）由（1）得BD

21、ECFD，又BD=CD，又EDF=C=60，DFECFD，即DF1=EFFC【點(diǎn)睛】本題考查了相似形綜合題、等邊三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形的面積等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形的相似的條件.20、0.3 4 【解析】（1）由統(tǒng)計(jì)圖易得a與b的值，繼而將統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）利用用樣本估計(jì)總體的知識求解即可求得答案；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與所選兩人正好都是甲班學(xué)生的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】（1）a=10.150.350.20=0.3；總?cè)藬?shù)為：30.15=20（人），b=200.20=4（人）；故答案為0.3，4；補(bǔ)

22、全統(tǒng)計(jì)圖得：（2）估計(jì)仰臥起坐能夠一分鐘完成30或30次以上的女學(xué)生有：180（0.35+0.20）=99（人）；（3）畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，所選兩人正好都是甲班學(xué)生的有3種情況，所選兩人正好都是甲班學(xué)生的概率是：=【點(diǎn)睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖的知識用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21、（1） ；（2）當(dāng)每套房贈送的裝修基金多于10 560元時(shí)，選擇方案一合算；當(dāng)每套房贈送的裝修基金等于10 560元時(shí)，兩種方案一樣；當(dāng)每套房贈送的裝修基金少于10 560元時(shí)，選擇方案二合算【解析】解：（1）當(dāng)1x8時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為：y=4000（8

23、x）30=30 x+3760 （元/平方米）當(dāng)9x23時(shí)，每平方米的售價(jià)應(yīng)為：y=4000+（x8）50=50 x+3600（元/平方米）（2）第十六層樓房的每平方米的價(jià)格為：5016+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款為：W1=4400120（18%）a=485760a（元），按照方案二所交房款為：W2=4400120（110%）=475200（元），當(dāng)W1W2時(shí)，即485760a475200，解得：0a10560，當(dāng)W1W2時(shí)，即485760a475200，解得：a10560，當(dāng)0a10560時(shí)，方案二合算；當(dāng)a10560時(shí)，方案一合算【點(diǎn)睛】本題考查的是用一次函數(shù)解決實(shí)

24、際問題，讀懂題目信息，找出數(shù)量關(guān)系表示出各樓層的單價(jià)以及是交房款的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵22、（1）見解析；（2）S四邊形ADOE =.【解析】(1) 根據(jù)矩形的性質(zhì)有OA=OB=OC=OD，根據(jù)四邊形ADOE是平行四邊形，得到ODAE，AE=OD. 等量代換得到AE=OB.即可證明四邊形AOBE為平行四邊形.根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明.(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)有EAB=BAO.根據(jù)矩形的性質(zhì)有ABCD，根據(jù)平行線的性質(zhì)有BAC=ACD，求出DCA=60，求出AD=.根據(jù)面積公式SADC，即可求解.【詳解】（1）證明：矩形ABCD，OA=OB=OC=OD.平行四邊形ADOE，ODAE，AE=OD. AE=OB. 四邊形AOBE為平行四邊形. OA=OB，四邊形AOBE為菱形. （2）解：菱形AOBE，EAB=BAO. 矩形ABCD，ABCD. BAC=ACD，ADC=90. EAB=BAO=DCA