北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《定義與命題》平行線的證明教學(xué)課件(第二課時(shí))

1、第七章 平行線的證明7.2 定義與命題第2課時(shí) 1課堂講解定理與公理 證明2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升想一想 舉一個(gè)反例就可以說(shuō)明一個(gè)命題是假命題，那么如何證實(shí)一個(gè)命題是真命題呢？ 1知識(shí)點(diǎn)定理與公理知1導(dǎo) 用我們以前學(xué)過(guò)的觀察、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證特例等方法. 這些方法往往不可靠. 能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真命題證實(shí)呢？知1導(dǎo) 那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實(shí)的？哦那可怎么辦？1.其實(shí)，在數(shù)學(xué)發(fā)展史上，數(shù)學(xué)家們也遇到過(guò)類似的問(wèn)題.公元 前3世紀(jì)，人們已經(jīng)積累了大量的數(shù)學(xué)知識(shí)，在此基礎(chǔ)上，古 希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得 （Euclid，公元前300年前后）編寫了一 本書(shū)，書(shū)名叫做原本（Elements）. 為

2、了說(shuō)明每一結(jié)論的 正確性，他在編寫這本書(shū)時(shí)進(jìn)行了大膽創(chuàng)造：挑選了一部分?jǐn)?shù) 學(xué)名詞和一部分公認(rèn)的真命題作為證實(shí)其他命題的出發(fā)點(diǎn)和依 據(jù)，其中的數(shù)學(xué)名詞稱為原名，公認(rèn)的真命題稱為公理 (axiom).除了公理外，其他命題的真假都需要通過(guò)演繹推理 的方法進(jìn)行判斷. 知1講2.本套教科書(shū)選用九條基本事實(shí)作為證明的出發(fā)點(diǎn)和依據(jù)，我們 已經(jīng)認(rèn)識(shí)了其中的八條，它們是： （1）兩點(diǎn)確定一條直線. （2）兩點(diǎn)之間線段最短. （3）同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直. （4）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩 條直線平行 (簡(jiǎn)述為：同位角相等，兩直線平行). （5）過(guò)直線外一點(diǎn)有且只

3、有一條直線與這條直線平行. （6）兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等. 知1講（7）兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.（8）三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等. 另外一條基本事實(shí)我們將在后面的學(xué)習(xí)中認(rèn)識(shí)它. 此外，數(shù)與式的運(yùn)算律和運(yùn)算法則、等式的有關(guān)性質(zhì)， 以及反映大小關(guān)系的有關(guān)性質(zhì)都可以作為證明的依據(jù). 例如，如果a=b，b=c, 那么a=c,這一性質(zhì)也可以作為 證明的依據(jù)，稱為“等量代換”.又如，如果ab，bc， 那么ac,這一性質(zhì)同樣可以作為證明的依據(jù).知1講例1 下列命題不是公理的是() A兩點(diǎn)確定一條直線 B兩點(diǎn)之間線段最短 C兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等 D三邊分別相等的

4、兩個(gè)三角形全等導(dǎo)引：公認(rèn)的真命題稱為公理，其正確性不需要推理 證實(shí)知1講（來(lái)自點(diǎn)撥）C總 結(jié)知1講（來(lái)自點(diǎn)撥） 兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等是定理，不是公理1 “兩點(diǎn)之間，線段最短”這一語(yǔ)句是() A定理 B公理 C定義 D假命題2 下列敘述錯(cuò)誤的是() A所有的命題都有條件和結(jié)論 B所有的命題都是定理 C所有的定理都是命題 D所有的公理都是真命題知1練（來(lái)自典中點(diǎn)）BB2知識(shí)點(diǎn)證 明知2講 演繹推理的過(guò)程稱為證明，經(jīng)過(guò)證明的真命題稱為 定理. 每個(gè)定理都只能用公理、定義和已經(jīng)證明 為真的命題來(lái)證明. 知2講 定義、命題、基本事實(shí)(公理)、定理之間的區(qū)別 與聯(lián)系： (1)聯(lián)系：這四者

5、都是命題 (2)區(qū)別：定義、基本事實(shí)、定理都是真命題， 都可以作為進(jìn)一步判斷其他命題真假的依據(jù)， 只不過(guò)基本事實(shí)是最原始的依據(jù)；而命題不 一定是真命題，因而不 能作為進(jìn)一步判斷其 他命題真假的依據(jù). 知2講例2 已知：如圖,直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O, AOC與BOD是對(duì)頂角. 求證：AOC=BOD.證明：直線AB與直線CD相交于點(diǎn)O, AOB和COD都是平角(平角的定義). AOC和BOD都是AOD的補(bǔ)角(補(bǔ)角的定義). AOC=BOD(同角的補(bǔ)角相等). 由上面的例題，我們可以得到定理： 定理 對(duì)頂角相等.（來(lái)自教材）知2講例3 如圖，在直線AC上取一點(diǎn)O，作射線 OB，OE和OF，使O

6、E和OF分別平分 AOB和BOC，求證：OEOF.證明：因?yàn)镺E和OF分別平分AOB和BOC， 所以EOB 又因?yàn)锳OBBOC180， 所以EOBBOF 18090. 即EOF90，所以O(shè)EOF. （來(lái)自點(diǎn)撥）總 結(jié)知2講（來(lái)自點(diǎn)撥） 要證明命題是正確的，可以從條件出發(fā)，根據(jù)定義、公理和已學(xué)過(guò)的定理，逐步進(jìn)行推理 知2練（來(lái)自典中點(diǎn)）1 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是() A命題是判斷一件事情的句子 B基本事實(shí)的正確性必須得到證明 C證明假命題舉一個(gè)反例即可 D推理的過(guò)程叫做證明B知2練（來(lái)自典中點(diǎn)）2 在每一步推理后面的括號(hào)內(nèi)填上理由 證明：(1)如圖，因?yàn)锳BCD，EFCD，所以 ABEF(_) (2)如圖，因?yàn)锳BCD，過(guò)點(diǎn)F畫EFAB (_)， 所以 EFCD(_) 平行于同一條直線的兩直線平行平行于同一條直線的兩直線平行過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行幾何的推理方法主要有兩種：一種是綜合法，即由“因”到“果”，由已知條件逐步推導(dǎo)出結(jié)論；一種是分析法，即執(zhí)“果”