北師大版八年級數(shù)學上冊《定義與命題》平行線的證明教學課件(第二課時)

1、第七章 平行線的證明7.2 定義與命題第2課時 1課堂講解定理與公理 證明2課時流程逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升想一想 舉一個反例就可以說明一個命題是假命題，那么如何證實一個命題是真命題呢？ 1知識點定理與公理知1導 用我們以前學過的觀察、實驗、驗證特例等方法. 這些方法往往不可靠. 能不能根據(jù)已經(jīng)知道的真命題證實呢？知1導 那已經(jīng)知道的真命題又是如何證實的？哦那可怎么辦？1.其實，在數(shù)學發(fā)展史上，數(shù)學家們也遇到過類似的問題.公元 前3世紀，人們已經(jīng)積累了大量的數(shù)學知識，在此基礎(chǔ)上，古 希臘數(shù)學家歐幾里得 （Euclid，公元前300年前后）編寫了一 本書，書名叫做原本（Elements）. 為

2、了說明每一結(jié)論的 正確性，他在編寫這本書時進行了大膽創(chuàng)造：挑選了一部分數(shù) 學名詞和一部分公認的真命題作為證實其他命題的出發(fā)點和依 據(jù)，其中的數(shù)學名詞稱為原名，公認的真命題稱為公理 (axiom).除了公理外，其他命題的真假都需要通過演繹推理 的方法進行判斷. 知1講2.本套教科書選用九條基本事實作為證明的出發(fā)點和依據(jù)，我們 已經(jīng)認識了其中的八條，它們是： （1）兩點確定一條直線. （2）兩點之間線段最短. （3）同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直. （4）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩 條直線平行 (簡述為：同位角相等，兩直線平行). （5）過直線外一點有且只

3、有一條直線與這條直線平行. （6）兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等. 知1講（7）兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等.（8）三邊分別相等的兩個三角形全等. 另外一條基本事實我們將在后面的學習中認識它. 此外，數(shù)與式的運算律和運算法則、等式的有關(guān)性質(zhì)， 以及反映大小關(guān)系的有關(guān)性質(zhì)都可以作為證明的依據(jù). 例如，如果a=b，b=c, 那么a=c,這一性質(zhì)也可以作為 證明的依據(jù)，稱為“等量代換”.又如，如果ab，bc， 那么ac,這一性質(zhì)同樣可以作為證明的依據(jù).知1講例1 下列命題不是公理的是() A兩點確定一條直線 B兩點之間線段最短 C兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等 D三邊分別相等的

4、兩個三角形全等導引：公認的真命題稱為公理，其正確性不需要推理 證實知1講（來自點撥）C總 結(jié)知1講（來自點撥） 兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等是定理，不是公理1 “兩點之間，線段最短”這一語句是() A定理 B公理 C定義 D假命題2 下列敘述錯誤的是() A所有的命題都有條件和結(jié)論 B所有的命題都是定理 C所有的定理都是命題 D所有的公理都是真命題知1練（來自典中點）BB2知識點證 明知2講 演繹推理的過程稱為證明，經(jīng)過證明的真命題稱為 定理. 每個定理都只能用公理、定義和已經(jīng)證明 為真的命題來證明. 知2講 定義、命題、基本事實(公理)、定理之間的區(qū)別 與聯(lián)系： (1)聯(lián)系：這四者

5、都是命題 (2)區(qū)別：定義、基本事實、定理都是真命題， 都可以作為進一步判斷其他命題真假的依據(jù)， 只不過基本事實是最原始的依據(jù)；而命題不 一定是真命題，因而不 能作為進一步判斷其 他命題真假的依據(jù). 知2講例2 已知：如圖,直線AB與直線CD相交于點O, AOC與BOD是對頂角. 求證：AOC=BOD.證明：直線AB與直線CD相交于點O, AOB和COD都是平角(平角的定義). AOC和BOD都是AOD的補角(補角的定義). AOC=BOD(同角的補角相等). 由上面的例題，我們可以得到定理： 定理 對頂角相等.（來自教材）知2講例3 如圖，在直線AC上取一點O，作射線 OB，OE和OF，使O

6、E和OF分別平分 AOB和BOC，求證：OEOF.證明：因為OE和OF分別平分AOB和BOC， 所以EOB 又因為AOBBOC180， 所以EOBBOF 18090. 即EOF90，所以O(shè)EOF. （來自點撥）總 結(jié)知2講（來自點撥） 要證明命題是正確的，可以從條件出發(fā)，根據(jù)定義、公理和已學過的定理，逐步進行推理 知2練（來自典中點）1 下列說法錯誤的是() A命題是判斷一件事情的句子 B基本事實的正確性必須得到證明 C證明假命題舉一個反例即可 D推理的過程叫做證明B知2練（來自典中點）2 在每一步推理后面的括號內(nèi)填上理由 證明：(1)如圖，因為ABCD，EFCD，所以 ABEF(_) (2)如圖，因為ABCD，過點F畫EFAB (_)， 所以 EFCD(_) 平行于同一條直線的兩直線平行平行于同一條直線的兩直線平行過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行幾何的推理方法主要有兩種：一種是綜合法，即由“因”到“果”，由已知條件逐步推導出結(jié)論；一種是分析法，即執(zhí)“果”