對(duì)簡(jiǎn)易邏輯的理解及教學(xué)建議

1、對(duì)簡(jiǎn)易邏輯的理解及教學(xué)建議對(duì)簡(jiǎn)易邏輯的理解及教學(xué)建議一、問題論文聯(lián)盟的提出自20世紀(jì)以來,數(shù)學(xué)語言發(fā)生了顯著的變化,即自然語言逐漸減少,代之以集合之間的運(yùn)算及命題之間的邏輯演算這些形式化(或符號(hào)化)的語言，這一改變?yōu)閿?shù)學(xué)打下了堅(jiān)實(shí)的根底，又為計(jì)算機(jī)的開展和應(yīng)用提供了工具。為了順應(yīng)時(shí)代開展及課程改革的需要，北京師范大學(xué)出版社新編的高中選修1-1數(shù)學(xué)教科書增加了?常用邏輯用語?一節(jié)內(nèi)容。該節(jié)內(nèi)容當(dāng)屬命題邏輯的范圍。盡管內(nèi)容并不很多，但在教學(xué)過程中，教師的教和學(xué)生的學(xué)都不同程度地存在一些問題。如對(duì)命題的否認(rèn)、復(fù)合命題的構(gòu)造等內(nèi)容，存在著不同看法，即使在中學(xué)數(shù)學(xué)教育雜志上，對(duì)上述問題的爭(zhēng)論也很多，并沒

2、有形成統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)。這對(duì)簡(jiǎn)易邏輯的教學(xué)和研究都是很不利的。二、主要結(jié)果1.關(guān)于命題命題是什么，說法很多。教材中定義：可以判斷真假的語句叫命題。通常認(rèn)為命題就是表達(dá)判斷的語句。因此命題有兩個(gè)重要的邏輯特征：其一是對(duì)判斷對(duì)象有所肯定或否認(rèn)，其二是能判斷其真假。例如語句太陽從東邊升，作為一個(gè)判斷，它是正確的，所以它是命題，是一個(gè)真命題。命題作為一個(gè)句子，必有主語、謂語和聯(lián)絡(luò)主謂語的聯(lián)絡(luò)詞。例如8是4的倍數(shù)是一個(gè)簡(jiǎn)單命題。8是主語，4的約數(shù)是謂語，是是聯(lián)絡(luò)詞。命題中的主語表示命題對(duì)象的概念，稱為命題的主項(xiàng)。命題中的謂語表示命題對(duì)象所具有(或不具有)的某種性質(zhì)的概念，稱為命題的謂項(xiàng)。是(或不是)聯(lián)絡(luò)主項(xiàng)與

3、謂項(xiàng)，稱為命題的聯(lián)項(xiàng)。在命題的主項(xiàng)前面都有一個(gè)表示命題對(duì)象數(shù)量的概念，稱為命題的量詞。量詞有兩種：一是全稱量詞：在指定范圍內(nèi)，表示整體或全部的含義，如所有、一切、任意等；二是存在量詞：表示個(gè)別或一部分的含義，如有的、某些等，在命題中，全稱量詞?？墒÷裕卣髁吭~不能省略。2.關(guān)于非p命題對(duì)整個(gè)命題p加以否認(rèn)得到新的命題叫做非p命題，即非命題。非就是否認(rèn)，所以非p也叫做命題p的否認(rèn)，但非p之非只否認(rèn)命題的結(jié)論，這也是非p與否命題的區(qū)別。所以欲寫非p應(yīng)先搞清p的條件和結(jié)論，另外p與非p的真假必須相反。含有量詞的命題p與非p之間怎樣轉(zhuǎn)換呢？看以下幾例1p：正方形的內(nèi)角都是直角。非P：有些正方形的內(nèi)角

4、不是直角。2p：有些學(xué)生身高超過1米8。非P：所有學(xué)生的身高都不超過1米8。3p：有些素?cái)?shù)不是奇數(shù)；非P：所有素?cái)?shù)是奇數(shù)。4p：直角三角形的斜邊與兩條直角邊都不相等；非p：有些直角三角形的斜邊與直角邊相等。通過以上實(shí)例，推廣到一般，可以得到：含有量詞的命題的否認(rèn)，是先將量詞進(jìn)展轉(zhuǎn)化，即將全稱量詞轉(zhuǎn)化成存在量詞，將存在量詞轉(zhuǎn)化成全稱量詞，然后再對(duì)結(jié)論加以否認(rèn)。三、關(guān)于復(fù)合命題p或q與p且q復(fù)合命題p或q、p且q是邏輯聯(lián)結(jié)詞或與且聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題p與q。既不能用或與且去聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題的條件，也不能用它們?nèi)ヂ?lián)結(jié)兩個(gè)命題的結(jié)論。復(fù)合命題p或q、p且q命題p、q的關(guān)系有三種類型：1p、q的主項(xiàng)概念、謂項(xiàng)概念都

5、不一樣，如：p：菱形的四邊相等。q：正方形的對(duì)角線互相垂直。p或q：菱形的四邊相等或正方形兩條對(duì)角線互相垂直。p且q：菱形的四邊相等且正方形兩條對(duì)角線互相垂直。2p、q的主項(xiàng)概念一樣，謂項(xiàng)概念不一樣，如：p：12是3的倍數(shù)。q：12是24的約數(shù)。p或q：12是3的倍數(shù)或是24的約數(shù)。p且q：12是3的倍數(shù)且是24的約數(shù)。3p、q的主項(xiàng)概念不同，而謂項(xiàng)概念一樣，如：p：對(duì)頂角相等。q：同角的補(bǔ)角相等。p或q：對(duì)頂角相等或同角的補(bǔ)角相等。p且q：對(duì)頂角相等且同角的補(bǔ)角相等。四、建議為了學(xué)生能比較輕松的學(xué)好這一段內(nèi)容，我想我們教師可以做到以下幾點(diǎn)：建議一：在邏輯的教學(xué)論文聯(lián)盟中，一定要慎重，不要想當(dāng)然，多斟酌。我們有時(shí)機(jī)也可以多和語文教師溝通，討論語言、語法構(gòu)造上的判斷詞、聯(lián)結(jié)詞、量詞與數(shù)學(xué)語言的差異和聯(lián)絡(luò)，在一些命題的表述過程中將文字語言與數(shù)學(xué)符號(hào)有機(jī)地結(jié)合起來使用，便于學(xué)生理解。建議二：教學(xué)過程中，不要只對(duì)學(xué)生進(jìn)展大規(guī)模的訓(xùn)練。應(yīng)多注意培養(yǎng)、進(jìn)步學(xué)生轉(zhuǎn)換命題與構(gòu)造命題的才能。學(xué)生能在自己的創(chuàng)造過程中發(fā)現(xiàn)問題，以此激發(fā)探究的激情，有助于完善他們對(duì)客觀世