數(shù)學(xué)思想史剖析

1、 -數(shù)學(xué)史復(fù)習(xí)一、單項(xiàng)選擇題1對(duì)古代埃及數(shù)學(xué)成就的了解主要來(lái)源于（A）A.紙草書(shū)B(niǎo).羊皮書(shū)C.泥版D.金字塔內(nèi)的石刻2對(duì)古代巴比倫數(shù)學(xué)成就的了解主要來(lái)源于（C）A.紙草書(shū)B(niǎo).羊皮書(shū)C.泥版D.金字塔內(nèi)的石刻九章算術(shù)中的“陽(yáng)馬”是指一種特殊的（B）A.棱柱B.棱錐C.棱臺(tái)D.楔形體九章算術(shù)中的“壍堵”是指一種特殊的（A）A.三棱柱B.三棱錐C.四棱臺(tái)D.楔形體5射影幾何產(chǎn)生于文藝復(fù)興時(shí)期的（C）A.音樂(lè)演奏B.服裝設(shè)計(jì)C.繪畫(huà)藝術(shù)D.雕刻藝術(shù)6歐洲中世紀(jì)漫長(zhǎng)的黑暗時(shí)期過(guò)后，第一位有影響的數(shù)學(xué)家是（A）。A.斐波那契B.卡爾丹C.塔塔利亞D.費(fèi)羅7被稱作“第一位數(shù)學(xué)家和論證幾何學(xué)的鼻祖”的數(shù)學(xué)家是

2、（B）A.歐幾里得B.泰勒斯C.畢達(dá)哥拉斯D.阿波羅尼奧斯&公元前4世紀(jì)，數(shù)學(xué)家梅內(nèi)赫莫斯在研究下面的哪個(gè)問(wèn)題時(shí)發(fā)現(xiàn)了圓錐曲線？（C）A.不可公度數(shù)B.化圓為方C.倍立方體D.三等分角印度古代數(shù)學(xué)著作計(jì)算方法綱要的作者是（C）A.阿耶波多B.婆羅摩笈多C.馬哈維拉D.婆什迦羅最早證明了有理數(shù)集是可數(shù)集的數(shù)學(xué)家是（A）A.康托爾B.歐拉C.魏爾斯特拉斯D.柯西11在1900年巴黎國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上提出了23個(gè)著名的數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)學(xué)家是（A）A.希爾伯特B.龐加萊C.羅素D.F克萊因12與祖暅原理本質(zhì)上一致的是（D）A.德沙格原理B.中值定理C.泰勒定理D.卡瓦列里原理13.世界上第一個(gè)把n計(jì)算到3.

3、1415926Vn3.1415927的數(shù)學(xué)家是（B）A.劉徽B.祖沖之C.阿基米德D.卡瓦列里14.我國(guó)元代數(shù)學(xué)著作四元玉鑒的作者是（C）一 一A.秦九韶B.楊輝C.朱世杰D.賈憲就微分學(xué)與積分學(xué)的起源而言（A）A.積分學(xué)早于微分學(xué)B.微分學(xué)早于積分學(xué)C.積分學(xué)與微分學(xué)同期D.不確定16在現(xiàn)存的中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作中，最早的一部是（D）A.孫子算經(jīng)B.墨經(jīng)C.算數(shù)書(shū)D.周髀算經(jīng)發(fā)現(xiàn)著名公式eie=cos0+isin&的是（D）A.笛卡爾B.牛頓C.萊布尼茨D.歐拉中國(guó)古典數(shù)學(xué)發(fā)展的頂峰時(shí)期是（D）A.兩漢時(shí)期B.隋唐時(shí)期C.魏晉南北朝時(shí)期D.宋元時(shí)期最早使用“函數(shù)”（function）這一術(shù)語(yǔ)的數(shù)

4、學(xué)家是（A）A.萊布尼茨B.約翰伯努利C.雅各布伯努利D.歐拉大數(shù)學(xué)家歐拉出生于（A）A.瑞士B.奧地利C.德國(guó)D.法國(guó)21首先獲得四次方程一般解法的數(shù)學(xué)家是（D）A.塔塔利亞B.卡當(dāng)C.費(fèi)羅D.費(fèi)拉利最早采用位值制記數(shù)的國(guó)家或民族是（A）A.美索不達(dá)米亞B.埃及C.阿拉伯D.印度給出“純數(shù)學(xué)的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式與數(shù)量關(guān)系”這個(gè)關(guān)于數(shù)學(xué)本質(zhì)的論述的人是（B）A.笛卡爾B.恩格斯C.康托D.羅素提出“集合論悖論”的數(shù)學(xué)家是（B）A.康托爾B.羅素C.龐加萊D.希爾伯特下面那位數(shù)學(xué)家對(duì)勾股定理的貢獻(xiàn)最早CA.歐幾里德B.祖沖之C.畢達(dá)哥拉斯D.阿基米德對(duì)負(fù)數(shù)最早認(rèn)識(shí)是下列哪個(gè)國(guó)家AA.中國(guó)B

5、.阿拉伯C.巴比倫D.印度27今天代數(shù)學(xué)這個(gè)名稱最早來(lái)源于下面那位數(shù)學(xué)家的著作CA.阿羅摩及多B.馬哈維拉C.花拉子謎D.奧馬.海亞母下列哪位數(shù)學(xué)家首先證明了五次和五次以上代數(shù)方程根式可解得充要條件C一 一A.拉格朗日B.阿貝爾C.伽羅瓦D.哈密頓29、下列數(shù)學(xué)家中那位建立了集合論CA.柯西B.威爾斯特拉斯C.康托爾D.黎曼30、20世紀(jì)，在關(guān)于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的大討論中形成了三大學(xué)派,其中形式主義的代表人物是CA.羅素B.布勞威爾C.希爾伯特D.歌德?tīng)?1、秦九韶是宋兀四大家之一，其代表作是CA.九章算術(shù)B.九章算術(shù)注C.數(shù)書(shū)九章D.四元玉鑒32、下列哪位數(shù)學(xué)家最早得到了正確的球體積公式DA.歐幾里

6、得B.祖沖之C.劉徽D.阿基米德33、古代幾何知識(shí)來(lái)源于實(shí)踐，在不同的地區(qū)，不同的幾何學(xué)實(shí)踐來(lái)源不盡相同，古代埃及的幾何學(xué)產(chǎn)生于AA.測(cè)地B.宗教C.天文D.航海TOC o 1-5 h z34、零號(hào)的發(fā)明是對(duì)世界文明的杰出貢獻(xiàn)，它是由下列國(guó)家發(fā)明的DA.中國(guó)B.阿拉伯C.巴比倫D.印度35、最早發(fā)現(xiàn)圓錐曲線的是下列哪位數(shù)學(xué)家DA.歐幾里得B.阿波羅尼斯C.畢達(dá)哥拉斯D.梅內(nèi)赫姆斯36、下列哪位數(shù)學(xué)家提出猜想：每個(gè)偶數(shù)是兩個(gè)素?cái)?shù)之和；每個(gè)奇數(shù)是三個(gè)素?cái)?shù)之和CA.費(fèi)馬B.歐拉C.哥德巴赫D.華林37、下列哪位數(shù)學(xué)家首先證明了五次和五次以上的代數(shù)方程的根式不可解性BA.拉格朗日B.阿貝爾C.伽羅瓦D

7、.哈密頓38、在非歐幾何的先行者中，最先對(duì)第五共設(shè)能由其他共設(shè)證明表示懷疑的數(shù)學(xué)家AA.克呂格爾B.普羅克魯斯C.蘭伯特D.撒開(kāi)里39、下列數(shù)學(xué)家中哪位數(shù)學(xué)家被稱作現(xiàn)代分析學(xué)之父BA.柯西B.維爾斯特拉斯C.康托爾D.黎曼40、在現(xiàn)存的中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作中，最早的一部是BA.九章算術(shù)B.周髀算經(jīng)C.墨經(jīng)D.孫子算經(jīng)二、填空題古希臘著名的三大尺規(guī)作圖問(wèn)題分別是：化圓為方，即作一個(gè)與給定的圓面積相等的正方形。倍立方體，即求作一立方體，使其體積等于已知立方體的兩倍。三等分角，即分任意角為三等分。歐幾里德是古希臘論證數(shù)學(xué)的集大成者，他通過(guò)繼承和發(fā)展前人的研究成果，編撰出曠世巨著原本.中國(guó)古代把直角三角形

8、的兩條直角邊分別稱為勾和，斜邊稱為_(kāi).4“萬(wàn)物皆數(shù)”是畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的基本信條.1687年，牛頓的自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理出版，它具有劃時(shí)代的意義，是微積分創(chuàng)立的重要標(biāo)志之一，被愛(ài)因斯坦盛贊為“無(wú)比輝煌的演繹成就”1637年，笛卡兒發(fā)表了他的哲學(xué)名著更好地指導(dǎo)推理和尋求科學(xué)真理的方法論，解析幾何的發(fā)明包含在這本書(shū)的附錄幾何學(xué)中.非歐幾何的創(chuàng)立主要?dú)w功于數(shù)學(xué)家高斯，波約和羅巴切夫斯基。解析幾何的發(fā)明歸功于法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬和笛卡爾.徽率、祖率（或密率）分別是157/50和355/113徽率、祖率（或密率）、約率分別是157/50、355/113和22/7海島算經(jīng)的作者是劉徽，四元玉鑒的作者是朱世杰.秦九韶

9、的代表作是數(shù)書(shū)九章,他的提出正負(fù)開(kāi)方術(shù)是求高次代數(shù)方程的完整算法,他提出的大衍總數(shù)術(shù)是求解一次同余方程組的一般方法.我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽用來(lái)推算圓周率的方法叫割圓術(shù)，用來(lái)計(jì)算面積和體積的一條基本原理是“出入相補(bǔ)”原理：一個(gè)幾何圖形（平面的或立體的）被分割成若干部分后，面積或體積的總和不變14對(duì)數(shù)的發(fā)明者納皮爾是一位貴族數(shù)學(xué)家,拉普拉斯曾贊譽(yù)道:“對(duì)數(shù)的發(fā)明以其節(jié)省勞力而延長(zhǎng)了天文學(xué)家的壽命”歷史上第一篇系統(tǒng)的微積分文獻(xiàn)流數(shù)簡(jiǎn)論的作者是生頓，第一個(gè)公開(kāi)發(fā)表微積分論文的數(shù)學(xué)家是萊布尼茨古代美索不達(dá)米亞的數(shù)學(xué)常常記載在泥板上，在代數(shù)與幾何這兩個(gè)傳統(tǒng)領(lǐng)域，他們成就比較高的是代數(shù)領(lǐng)域.阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米

10、的還原與對(duì)消計(jì)算概要第一次給出了一元二次程的一般解法,并用幾何方法對(duì)這一解法給出了證明.“非歐幾何”理論的建立源于對(duì)歐幾里得幾何體系中歐幾里得平行公設(shè)的證明，最先建立“非歐幾何”理論的數(shù)學(xué)家是羅巴切夫斯基.起源于“英國(guó)海岸線長(zhǎng)度”問(wèn)題的一個(gè)數(shù)學(xué)分支是分形幾何，它誕生于20世紀(jì).恩格斯在19世紀(jì)有一個(gè)對(duì)數(shù)學(xué)的經(jīng)典論述：數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)- -古代印度幾何的起源與宗教有關(guān)，古代中國(guó)起源多與相聯(lián)系在古希臘數(shù)學(xué)的黃金時(shí)期，以歐幾里得、阿基米德和阿波羅尼奧斯三大數(shù)學(xué)家的成就標(biāo)志了古希臘數(shù)學(xué)的巔峰我國(guó)宋元時(shí)期出現(xiàn)了四位最突出的數(shù)學(xué)家，被稱為宋元四大家，他們分別是楊輝、秦九韶、朱世

11、杰和李冶關(guān)于五次以及以上方程式不可解首先是由數(shù)學(xué)家阿貝爾完成的，接著是數(shù)學(xué)家伽羅瓦徹底解決方程根式可解的判別法。希爾伯特在歷史上第一次明確地提出了選擇和組織公理系統(tǒng)的原則，即：相容性、獨(dú)立性、完備性_。在現(xiàn)存的中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作中，周髀算經(jīng)是最早的一部。卷上敘述的關(guān)于榮方與陳子的對(duì)話，包含了勾股定理的一般形式。二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)圖表，在中學(xué)課本中稱其為楊輝三角，而數(shù)學(xué)史學(xué)者常常稱它為賈憲三角。阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子米的代數(shù)學(xué)第一次給出了一次和二次方程的一般解法，并用-幾何方法對(duì)這一解法給出了證明。-在微積分方法正式發(fā)明之前，許多數(shù)學(xué)家的工作已經(jīng)顯示著微積分的萌芽，如開(kāi)普勒的旋轉(zhuǎn)體體積計(jì)算、巴羅的微分

12、三角形方法以及費(fèi)馬的求極大值與極小值的方法等。創(chuàng)造并最先使用-6語(yǔ)言的數(shù)學(xué)家是維爾斯特拉斯。數(shù)學(xué)家們?yōu)檠芯抗畔ＥD三大尺規(guī)作圖難題花費(fèi)了兩千年的時(shí)間，1882年德國(guó)數(shù)學(xué)家林德曼證明了兀的超越性。羅巴契夫斯基所建立的“非歐幾何”假定過(guò)直線外一點(diǎn)，至少有兩條直線與已知直線平行，而且在該幾何體系中，三角形內(nèi)角和_小于一_兩直角。被稱為“現(xiàn)代分析之父”的數(shù)學(xué)家是柯西，被稱為“數(shù)學(xué)之王”的數(shù)學(xué)家是高斯_。1900年，德國(guó)數(shù)學(xué)家在巴黎國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上提出了23個(gè)尚未解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題，在整個(gè)二十世紀(jì)，這些問(wèn)題一直激發(fā)著數(shù)學(xué)家們濃厚的研究興趣。首先將三次方程一般解法公開(kāi)的是意大利數(shù)學(xué)家卡爾丹，首先獲得四次方程一般

13、解法的數(shù)學(xué)家是費(fèi)拉里。歐氏幾何、羅巴契夫斯基幾何都是三維空間中黎曼幾何的特例，其中歐氏幾何對(duì)應(yīng)的情形是曲率恒等于零，羅巴切夫斯基幾何對(duì)應(yīng)的情形是曲率為負(fù)常數(shù)。中國(guó)歷史上最早敘述勾股定理的著作是九章算術(shù)中國(guó)歷史上最早完成勾股定理證明的數(shù)學(xué)家是三國(guó)時(shí)期的趙爽。兩千年來(lái)有關(guān)歐幾里得幾何原本第五公設(shè)的爭(zhēng)議，導(dǎo)致了非歐幾何的誕生。河谷文明主要是指古巴比倫、中國(guó)、印度、古埃及文明畢達(dá)哥拉斯學(xué)派在數(shù)學(xué)上的主要成就是畢達(dá)哥拉斯定理、正多面體作圖、形數(shù)、無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)等。20世紀(jì)在對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的探討過(guò)程中形成了一些學(xué)派，包括那些學(xué)派是邏輯主義學(xué)派、直覺(jué)主義學(xué)派、形式主義學(xué)派。在幾個(gè)古代文明地區(qū)幾種早期起源主要有測(cè)地

14、、宗教、天文方面。數(shù)學(xué)家費(fèi)羅、塔塔利亞、卡爾丹、費(fèi)拉里對(duì)三、四次方程代數(shù)解法作岀了貢獻(xiàn)。歐拉在18世紀(jì)出版的微積分史上里程碑式的著作是無(wú)限小分析引論微分學(xué)、積分學(xué)。三、名詞解釋可公度量：對(duì)于任何給定的線段，總能找到某第三階段，以它為單位線段能將給定的兩條線段劃分為整數(shù)段，這樣的兩條線段為可公度量，即有公共度量的度量單位。倍立方體：做一個(gè)與已知立方體2倍的立方體祖氏原理：幕勢(shì)既同，則積不容異四色定理：任何一張地圖，最多只需4種顏色就可以將不同區(qū)域的邊界區(qū)分開(kāi)來(lái)出入相補(bǔ)原理：一個(gè)幾何圖形（平面的或立體的）被分割若干部分后，面積獲體積總和保持不變。費(fèi)馬大定理：關(guān)于的x,y,z不定方程x2+y2=z2

15、，對(duì)于任意大于2的自然數(shù)n無(wú)非零整數(shù)解。割圓術(shù)：用圓內(nèi)接正多邊形逐步逼近圓，這是我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽提出來(lái)的，并用于作為計(jì)算圓的周長(zhǎng)、面積以及圓周率的方法基礎(chǔ)。中國(guó)剩余定理：是指關(guān)于一次同余組求解的剩余定理。這是我國(guó)南宋數(shù)學(xué)家秦九韶提出的，稱之為“大衍總數(shù)術(shù)”代數(shù)基本定理：對(duì)于次多項(xiàng)式方程，如果把不可能的（復(fù)數(shù)根）考慮在內(nèi)，并包括重根，則應(yīng)有個(gè)根，荷蘭數(shù)學(xué)家吉拉德1629年提出來(lái)的。牟合方蓋：在一個(gè)立方體內(nèi)做兩個(gè)互相垂直的內(nèi)切圓柱，這兩個(gè)圓柱體相交的部分，就是牟合方蓋，是劉徽為了推算球體積公式而構(gòu)造的一個(gè)幾何體。愛(ài)爾朗根綱領(lǐng)：1872年，德國(guó)數(shù)學(xué)家克萊因在埃爾朗根大學(xué)做教授就職演講，在這個(gè)演講中，闡

16、述了幾何學(xué)統(tǒng)一的思想：所謂幾何學(xué)，就是研究幾何圖形對(duì)于某類(lèi)變換群保持不變的性質(zhì)的學(xué)說(shuō)，或者說(shuō)，任何一種幾何學(xué)只是研究與特定的變換群有關(guān)的不變量。五、簡(jiǎn)答或證明請(qǐng)列舉九章算術(shù)各章的名稱和主要研究?jī)?nèi)容.題數(shù)術(shù)數(shù)主要內(nèi)容、方田0.各種面和計(jì)算公式與既數(shù)運(yùn)算間題Q二、粟米畑伽各種比例間題護(hù)三、衰務(wù)2022比例配看問(wèn)題四、少?gòu)V241和開(kāi)平壽；開(kāi)亞方等計(jì)算間題Q五、商功*仲24體積的計(jì)算間題Q;最均輸Q緲緲與運(yùn)輸納稅苞芙的加極比例等間題卓七、盈不斥屮盈5間題的解法與比例間題屮)小方程*1陰19*線性方程組的應(yīng)用間題Q:九、勾股Q22勾股定理及其應(yīng)用間題門(mén)共計(jì)護(hù)2462024幾何原本中的5條公理和5條公設(shè)分

17、別是什么公理是：1等于同量的量彼此相等2等量加等量，和相等3等量減等量，差相等4彼此重合的圖形是全等得5.整體大于部分公設(shè)是：1.假定從任意一點(diǎn)到任意一點(diǎn)可作一直線2.一條有限直線可不斷延長(zhǎng)3.以任意中心和直徑可以畫(huà)圓4凡直角都彼此相等5若一直線落在兩直線上所構(gòu)成的同旁內(nèi)角和小于兩直角那么把兩直線無(wú)線延長(zhǎng)，它們將在同旁內(nèi)角和小于兩直角的一側(cè)相交。請(qǐng)列出“算經(jīng)十書(shū)”所包括的古算書(shū)書(shū)名.周髀算經(jīng)、九章算術(shù)、海島算經(jīng)、孫子算經(jīng)、張邱建算經(jīng)、五曹算經(jīng)、五經(jīng)算術(shù)、夏侯陽(yáng)算經(jīng)、綴術(shù)和輯古算經(jīng)請(qǐng)簡(jiǎn)述幾何原本和九章算術(shù)的思想方法特點(diǎn)，并比較兩者的異同.幾何原本是以形式邏輯方法把所有內(nèi)容組織為有機(jī)的整體，九章算

18、術(shù)則按問(wèn)題的性質(zhì)和解法分類(lèi)編排；幾何原本注重演繹推理，較少實(shí)用，九章算術(shù)則全是實(shí)用算法；原本內(nèi)容全是為幾何或幾何外衣下的算術(shù)，九章算術(shù)則集中了算術(shù)、代數(shù)、幾何等我國(guó)當(dāng)時(shí)全部的數(shù)學(xué)知識(shí)。九章算術(shù)成書(shū)標(biāo)志著中國(guó)數(shù)學(xué)體系的形成，九章算術(shù)及其著文中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想不僅對(duì)我國(guó)古代數(shù)學(xué)產(chǎn)生了巨大的影響，也極大地促進(jìn)世界數(shù)學(xué)的發(fā)展。幾何原本的公理化思想和方法在其他學(xué)科中也得到了廣泛的應(yīng)用，指明了數(shù)學(xué)乃至其他科學(xué)的前進(jìn)道路。請(qǐng)簡(jiǎn)述微積分誕生的醞釀時(shí)期微分學(xué)的基本問(wèn)題和積分學(xué)的基本問(wèn)題.非勻速運(yùn)動(dòng)物體的速度與加速度使瞬時(shí)變化率問(wèn)題的研究成為當(dāng)務(wù)之急;望遠(yuǎn)鏡的光程設(shè)計(jì)需要確定透鏡曲面上任一點(diǎn)的法線，這又使求任意曲線

19、的切線問(wèn)題變得不可回避；確定炮彈的最大射程及尋求行星軌道的近日點(diǎn)與遠(yuǎn)日點(diǎn)等涉及的函數(shù)極大值、極小值問(wèn)題行星沿軌道運(yùn)動(dòng)的路程、行星矢徑掃過(guò)的面積以及物體重心與引力的計(jì)算等又使積分學(xué)的基本問(wèn)題面積、體積、曲線長(zhǎng)、重心和引力計(jì)算用九章算術(shù)中的遍乘直除法解下面問(wèn)題：“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實(shí)三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，實(shí)三十四斗;上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實(shí)二十六斗。問(wèn)上、中、下禾實(shí)一秉各幾何？”P(pán)73推導(dǎo)三次方程x3=px+q的求根公式一一卡爾丹公式.P1277、用阿基米德的平衡法推導(dǎo)球體積公式。P538、用幾何方法證明方程x2+6=5x的根是2和3.9、簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)的文化特

20、點(diǎn)數(shù)學(xué)以抽象的形式，追求高度精確、可靠的知識(shí)；數(shù)學(xué)追求最大限度的一般性模式，特別是一般性算法的傾向；數(shù)學(xué)是創(chuàng)造性活動(dòng)的結(jié)果，追求藝術(shù)和美的特征10、簡(jiǎn)述歐幾里得原本中所確立的公理化思想公理化思想是古希臘時(shí)期在歐氏幾何中確立的數(shù)學(xué)演繹范式這種范式要求一門(mén)學(xué)科中的每一個(gè)命題必須是在它之前已建立的一些命題的邏輯結(jié)論，二所有這樣的推理鏈的共同出發(fā)點(diǎn)，就是一些基本定義和被認(rèn)為不正自明的基本原理一一公理或公設(shè)，這就是所謂的公理化思想。11、簡(jiǎn)述數(shù)學(xué)符號(hào)化在近代的發(fā)展過(guò)程數(shù)學(xué)符號(hào)系統(tǒng)化首先歸功于法國(guó)國(guó)防大學(xué)數(shù)學(xué)家韋達(dá)，由于他的符號(hào)體系指點(diǎn)入導(dǎo)致代數(shù)性質(zhì)上產(chǎn)生重大變革；吉拉德的代數(shù)新發(fā)現(xiàn)和奧特雷德的實(shí)用分析術(shù)

21、繼承了韋達(dá)的符號(hào)使用方法，特別是通過(guò)后者的著作使采用符號(hào)的風(fēng)氣流行起來(lái)；笛卡爾改進(jìn)韋達(dá)的符號(hào)體系，用拉丁字母的前幾個(gè)ab,c,dL)表示已知量，后幾個(gè)xy,z,wL)表示未知量成為今天的習(xí)慣。12、簡(jiǎn)述解析幾何的基本思想- -一 一解析幾何的基本思想是在平面內(nèi)引進(jìn)所謂的坐標(biāo)的概念；借助這種坐標(biāo)概念，把平面上的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)之間建立對(duì)應(yīng)關(guān)系，即每一實(shí)數(shù)對(duì)都對(duì)應(yīng)于平面上的一個(gè)點(diǎn)，反之，每一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)于它的坐標(biāo)，這樣，可以將一個(gè)代數(shù)方程f(x,y)=O與平面上的一條曲線對(duì)應(yīng)起來(lái)，于是幾何問(wèn)題便可以歸結(jié)為代數(shù)問(wèn)題，并反過(guò)來(lái)通過(guò)代數(shù)問(wèn)題的研究發(fā)現(xiàn)新的集合結(jié)果。簡(jiǎn)述現(xiàn)代公理化方法建立的意義希爾伯

22、特在1899年發(fā)表的幾何基礎(chǔ)第一次提出完備的公理系統(tǒng)，完成了兩個(gè)本質(zhì)的飛躍：(1)幾何對(duì)象達(dá)到了更深刻的抽象，賦予了公理系統(tǒng)具有更大的一般性；(2)明確提出了公理體系的基本邏輯要求。三次數(shù)學(xué)危機(jī)分別發(fā)生在何時(shí)？主要內(nèi)容是什么？是如何解決的？第一次數(shù)學(xué)危機(jī)：公元前六世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯悖論:無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)。歐多克索斯的解決方式，是借助幾何方法，避免直接出現(xiàn)無(wú)理數(shù)；第二次數(shù)學(xué)危機(jī)：十七世紀(jì)，貝克萊悖論：“無(wú)窮小量究竟是否為0”的問(wèn)題：極限理論、實(shí)數(shù)理論和集合論三大理論的完善，微積分學(xué)堅(jiān)實(shí)牢固基礎(chǔ)的建立。第三次數(shù)學(xué)危機(jī)：十九世紀(jì)下半葉，羅素悖論：羅素構(gòu)造了一個(gè)集合S：S由一切不是自身元素的集合所組成，康托

23、爾集合論是有漏洞的。公理化集合系統(tǒng)的建立，成功排除了集合論中出現(xiàn)的悖論。簡(jiǎn)述數(shù)系的幾次擴(kuò)張從自然數(shù)開(kāi)始，到分?jǐn)?shù)概念的產(chǎn)生，這是數(shù)系的第一次擴(kuò)張；負(fù)數(shù)的產(chǎn)生與確定，數(shù)系的第二次擴(kuò)張；無(wú)理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，是數(shù)系的第三次擴(kuò)張；虛數(shù)、復(fù)數(shù)的發(fā)現(xiàn)，數(shù)系的第四次擴(kuò)張。簡(jiǎn)述劉徽在數(shù)學(xué)上的主要成就劉徽生活在三國(guó)時(shí)代，代表著作有九章算術(shù)著海島算經(jīng)，主要成就：算術(shù)上給出了系統(tǒng)的分?jǐn)?shù)算法，各種比例算法，求最大公約數(shù)的方法，代數(shù)上有方程術(shù),正負(fù)數(shù)加減法則的建立和開(kāi)平方或開(kāi)立方法；在幾何上有出入相補(bǔ)原理、體積理論、截割原理、勾股不失本率原理與重差術(shù)、割圓術(shù)及徽率。五、論述題論述數(shù)學(xué)史對(duì)數(shù)學(xué)教育的意義和作用.數(shù)學(xué)史進(jìn)入課程是數(shù)

24、學(xué)新課程改革的重要理念之一。對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科而言，數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化生成的文庫(kù)性資源，是最具權(quán)威的課程資源，具有明理、哲思與求真三重教育價(jià)值。明理：數(shù)學(xué)知識(shí)從何而來(lái)?數(shù)學(xué)史展示數(shù)學(xué)知識(shí)的起源、形成與發(fā)展過(guò)程，詮釋數(shù)學(xué)知識(shí)的源與流；哲思：數(shù)學(xué)是一門(mén)什么樣的科學(xué)?數(shù)學(xué)史明晰數(shù)學(xué)科學(xué)的思想脈絡(luò)和發(fā)展趨勢(shì)，讓學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)科學(xué)的本質(zhì)，引發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)觀問(wèn)題自覺(jué)地進(jìn)行哲學(xué)沉思，有利于學(xué)生追求真理和尊崇科學(xué)品德的形成（3）求真：數(shù)學(xué)科學(xué)有什么用?數(shù)學(xué)史引證數(shù)學(xué)科學(xué)偉大的理性力量，讓學(xué)生感悟概念思維創(chuàng)生的數(shù)學(xué)模式對(duì)于解析客觀物質(zhì)世界的真理性，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、文化價(jià)值的認(rèn)識(shí)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史可以幫助人們一一

25、理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)、掌握數(shù)學(xué)的思想與方法、重走數(shù)學(xué)家數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的（思維的）關(guān)鍵性步子。因此，要重視數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義和作用，通過(guò)數(shù)學(xué)教學(xué)展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)歷程，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的來(lái)龍去脈，是數(shù)學(xué)教學(xué)的有效策略。展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，不是簡(jiǎn)單敘述數(shù)學(xué)史實(shí)，重復(fù)數(shù)學(xué)家的“原發(fā)現(xiàn)過(guò)程”而是需要教師開(kāi)展教育取向的數(shù)學(xué)史研究，從中獲得對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示，引導(dǎo)學(xué)生重走數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)之路。論述群概念產(chǎn)生的意義（1）伽羅瓦在18291831年間完成的幾篇論文中，提出群的概念來(lái)解決方程根式解性問(wèn)題，通過(guò)引進(jìn)全新的的群的概念，建立了判別式根式可解的充分必要條件，從而宣告了方程根式可解這一經(jīng)歷了三百年的難題的徹底解決。

26、（2）群概念的提出可以看成是近世代數(shù)的發(fā)端，不僅是因?yàn)樗鉀Q了方程根可解這一數(shù)學(xué)難題，而且更重要的是它導(dǎo)致了代數(shù)學(xué)在對(duì)象、內(nèi)容和方法上的深刻變革（3）19世紀(jì)后半葉，數(shù)學(xué)家們又認(rèn)識(shí)到，群可以是一個(gè)更加普遍的概念，而不必僅限于置換群，在這樣定義的群中，集合元素本身的具體內(nèi)容無(wú)關(guān)緊要，關(guān)鍵是聯(lián)系這些元素的運(yùn)算關(guān)系，這樣建立起來(lái)的一般群論是描寫(xiě)其他各種數(shù)學(xué)和物理現(xiàn)象的對(duì)稱性質(zhì)的普遍工具（4）代數(shù)學(xué)由于群的概念的引進(jìn)和發(fā)展而獲得新生，它不再僅僅是研究代數(shù)方程，而更多的是研究各種抽象的“對(duì)象”的運(yùn)算關(guān)系，19世紀(jì)中葉以后，這種抽象的“對(duì)象”層出不窮，從而為20世紀(jì)代數(shù)結(jié)構(gòu)觀念的產(chǎn)生奠定了基礎(chǔ)。3、論述非歐幾何誕生的意義（1）非歐幾何的創(chuàng)立解決了長(zhǎng)期關(guān)于歐氏幾何中平行共設(shè)的爭(zhēng)議（2）非歐幾何對(duì)人們的空間觀念產(chǎn)生了及其深遠(yuǎn)的影響19世紀(jì)，占統(tǒng)治地位的是歐幾里得的絕對(duì)空間觀念，非歐幾何的創(chuàng)始人無(wú)一例外的都對(duì)這種傳統(tǒng)觀念提出了挑戰(zhàn)。（3）非歐幾何的出現(xiàn)引起了新的幾何學(xué)的誕生與繁榮19世紀(jì)中葉以后，通過(guò)否定歐式幾何中這樣或那樣的共設(shè)公理