全國中考數(shù)學(xué)圓綜合綜合中考模擬和真題分類匯總附解析

1、全國中考數(shù)學(xué)圓的綜合的綜合中考模擬和真題分類匯總附答案分析一、圓的綜合1如圖，M交x軸于B、C兩點(diǎn)，交y軸于A，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2B（33，O），C（3，O）1）求M的半徑；2）若CEAB于H，交y軸于F，求證：EH=FH3）在（2）的條件下求AF的長【答案】（1）4；（2）見分析;（3）4【分析】【分析】（1）過M作MTBC于T連BM，由垂徑定理可求出BT的長，再由勾股定理即可求出BM的長；2）連接AE，由圓周角定理可得出AEC=ABC，再由AAS定理得出AEHAFH，從而可得出結(jié)論；（3）先由（1）中BMT的邊長確立出BMT的度數(shù)，再由直角三角形的性質(zhì)可求出CG的長，由平行四邊形的判判定理判

2、斷出四邊形AFCG為平行四邊形，從而可求出答案【詳解】1）如圖（一），過M作MTBC于T連BM，BC是O的一條弦，MT是垂直于BC的直徑，1BT=TC=BC=23，2BM=124=4；2）如圖（二），連接AE，則AEC=ABC，CEAB，HBC+BCH=90在COF中，OFC+OCF=90，HBC=OFC=AFH，在AEH和AFH中，AFHAEHAHFAHE，AHAHAEHAFH（AAS），EH=FH；3）由（1）易知，BMT=BAC=60，作直徑BG，連CG，則BGC=BAC=60，O的半徑為4，CG=4，連AG，BCG=90，CGx軸，CGAF，BAG=90，AGAB，CEAB，AGCE，

3、四邊形AFCG為平行四邊形，AF=CG=4【點(diǎn)睛】此題觀察的是垂徑定理、圓周角定理、直角三角形的性質(zhì)及平行四邊形的判斷與性質(zhì)，依據(jù)題意作出輔助線是解答此題的要點(diǎn)2如圖，以O(shè)為圓心，4為半徑的圓與x軸交于點(diǎn)A，C在O上，OAC=60（1）求AOC的度數(shù)；（2）P為x軸正半軸上一點(diǎn)，且PA=OA，連接PC，試判斷PC與O的地址關(guān)系，并說明原由；（3）有一動點(diǎn)M從A點(diǎn)出發(fā)，在O上按順時(shí)針方向運(yùn)動一周，當(dāng)SMAO=SCAO時(shí)，求動點(diǎn)M所經(jīng)過的弧長，并寫出此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】（1）60；（2）見分析；（3）對應(yīng)的M點(diǎn)坐標(biāo)分別為：M1（2，23）、M2（2，23）、M3（2，23）、M4（2，23）【分

4、析】【分析】1）因?yàn)镺AC=60，易證得OAC是等邊三角形，即可得AOC=602）由（1）的結(jié)論知：OA=AC，所以O(shè)A=AC=AP，即OP邊上的中線等于OP的一半，由此可證得OCP是直角三角形，且OCP=90，由此可判斷出PC與O的地址關(guān)系3）此題應(yīng)試慮多種狀況，若MAO、OAC的面積相等，那么它們的高必相等，所以有四個(gè)符合條件的M點(diǎn)，即：C點(diǎn)以及C點(diǎn)關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，可據(jù)此進(jìn)行求解【詳解】1）OA=OC，OAC=60，OAC是等邊三角形，故AOC=602）由（1）知：AC=OA，已知PA=OA，即OA=PA=AC；1AC=OP，所以O(shè)CP是直角三角形，且OCP=90，2而OC是

5、O的半徑，PC與O的地址關(guān)系是相切（3）如圖；有三種狀況：取C點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，則此點(diǎn)符合M點(diǎn)的要求，此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為：M1（2，3）；劣弧MA的長為：6044；1803取C點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，此點(diǎn)也符合M點(diǎn)的要求，此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為：M2（2，23）；劣弧MA的長為：12048；1803取C點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，此點(diǎn)也符合M點(diǎn)的要求，此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)為：M3（2，23）；優(yōu)弧MA的長為：240416；3當(dāng)C、M重合時(shí)，C點(diǎn)符合M點(diǎn)的要求，此時(shí)M4（2，23）；優(yōu)弧MA的長為：300420；1803綜上可知：當(dāng)SMAOCAO481620對應(yīng)的M點(diǎn)坐=S時(shí)，動點(diǎn)M所經(jīng)過的弧長為,3333標(biāo)分別為：M

6、1（2，23）、M2（2，23）、M3（2，23）、M4（2，23）【點(diǎn)睛】此題觀察了切線的判斷以及弧長的計(jì)算方法，注意分類談?wù)撍枷氲倪\(yùn)用，不要漏解3如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)D為AB下方O上一點(diǎn)，點(diǎn)C為弧ABD的中點(diǎn)，連接CD，CA1）求證：ABD=2BDC；2）過點(diǎn)C作CHAB于H，交AD于E，求證：EA=EC；3）在（2）的條件下，若OH=5，AD=24，求線段DE的長度【答案】（1）證明見分析；（92）見分析；（3）DE.2【分析】【分析】（1）連接AD，如圖1，設(shè)BDC=，ADC=，依據(jù)圓周角定理獲取CAB=BDC=，由AB為O直徑，獲取ADB=90，依據(jù)余角的性質(zhì)即可獲取結(jié)論；2）依

7、據(jù)已知條件獲取ACE=ADC，等量代換獲取ACE=CAE，于是獲取結(jié)論；3）如圖2，連接OC，依據(jù)圓周角定理獲取COB=2CAB，等量代換獲取，ADC=DAC=，DAB=，COB=ABD，依據(jù)相似三角形的性質(zhì)獲取OH=5，依據(jù)勾股定理獲取AB=AD2BD2=26，由相似三角形的性質(zhì)即可獲取結(jié)論【詳解】1）連接AD如圖1，設(shè)BDC=，ADC=，則CAB=BDC=，點(diǎn)C為弧ABD中點(diǎn)，?AC=CD?AB為O直徑，ADB=90，+=90，=90，ABD=90DAB=90（），ABD=2，ABD=2BDC；2）CHAB，ACE+CAB=ADC+BDC=90，CAB=CDB，ACE=ADC，CAE=AD

8、C，ACE=CAE，AE=CE；3）如圖2，連接OC，COB=2CAB，ABD=2BDC，BDC=CAB，COB=ABD，OHOC1OHC=ADB=90，OCHABD，AB，BD2OH=5，BD=10，AB=AD2BD2=26，AO=13，AH=18，AHEADB，AHAE，即18=AE，AE=39，DE=9ADAB242622【點(diǎn)睛】此題觀察了垂徑定理，相似三角形的判斷和性質(zhì)，等腰三角形的判斷和性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的要點(diǎn)4如圖，在ABP中,C是BP邊上一點(diǎn),PAC=PBA,O是ABC的外接圓,AD是O的直徑,且交BP于點(diǎn)E.1）求證：PA是O的切線；2）過點(diǎn)C作CFAD，垂足為點(diǎn)【答

9、案】（1）證明見分析（2）2【分析】F，延長CF交AB于點(diǎn)G，若AG?AB=12，求AC的長3試題分析：（1）依據(jù)圓周角定理得出ACD=90以及利用PAC=PBA得出CAD+PAC=90進(jìn)而得出答案；（2）第一得出CAGBAC，從而得出AC2=AGAB，求出AC即可.試題分析：（1）連接CD,如圖,AD是O的直徑,ACD=90,CAD+D=90，PAC=PBA，D=PBA，CAD+PAC=90，即PAD=90，PAAD，PA是O的切線；2）CFAD，ACF+CAF=90，CAD+D=90，ACF=D，ACF=B，而CAG=BAC，ACGABC，AC：AB=AG：AC，2AC=AG?AB=12，

10、5如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C為圓上一點(diǎn)，點(diǎn)D在OC的延長線上，連接DA，BC的延長線于點(diǎn)E，使得DAC=B（1）求證：DA是O切線；（2）求證：CEDACD；3）若OA=1，sinD=1，求AE的長3【答案】（1）證明見分析；（2）2【分析】分析：（1）由圓周角定理和已知條件求出ADAB即可證明DA是O切線；2）由DAC=DCE，D=D可知DECDCA；3）由題意可知AO=1，OD=3，DC=2，由勾股定理可知AD=2，故此可獲取DC2=DE?AD，故此可求得DE的長，于是可求得AE的長詳解：（1）AB為O的直徑，ACB=90，CAB+B=90DAC=B，CAB+DAC=90，ADABOA

11、是O半徑，DA為O的切線；（2）OB=OC，OCB=BDCE=OCB，DCE=BDAC=B，DAC=DCED=D，CEDACD；3）在RtAOD中，OA=1，sinD=1，OD=OA=3，CD=ODOC=23sinDAD=OD2OA2=22ADCD，DE=CD2又CEDACD，DE=2，CDADAE=ADDE=222=2點(diǎn)睛：此題主要觀察的是切線的性質(zhì)、圓周角定理、勾股定理的應(yīng)用、相似三角形的性質(zhì)和判斷，證得DECDCA是解題的要點(diǎn)6等腰RtABC和O如圖擱置，已知AB=BC=1，ABC=90，O的半徑為1，圓心O與直線AB的距離為5（1）若ABC以每秒2個(gè)單位的速度向右挪動，O不動，則經(jīng)過多

12、少時(shí)間ABC的邊與圓第一次相切？（2）若兩個(gè)圖形同時(shí)向右挪動，ABC的速度為每秒2個(gè)單位，O的速度為每秒1個(gè)單位，則經(jīng)過多少時(shí)間ABC的邊與圓第一次相切？（3）若兩個(gè)圖形同時(shí)向右挪動，ABC的速度為每秒2個(gè)單位，O的速度為每秒1個(gè)單位，同時(shí)ABC的邊長AB、BC都以每秒0.5個(gè)單位沿BA、BC方向增大ABC的邊與圓第一次相切時(shí)，點(diǎn)B運(yùn)動了多少距離？【答案】（1）52；（2）52；（3）204223【分析】分析：（1）分析易得，第一次相切時(shí)，與斜邊相切，假設(shè)此時(shí)，ABC移至AB處C，A與CO切于點(diǎn)E，連OE并延長，交B于CF由切線長定理易得CC的長，從而由三角形運(yùn)動的速度可得答案；（2）設(shè)運(yùn)動的

13、時(shí)間為t秒，依據(jù)題意得：CC=2t，DD=t，則CD=CD+DD-CC=4+t-2t=4-t，由第（1）的結(jié)論列式得出結(jié)果；（3）求出相切的時(shí)間，從而得出詳解：（1）假設(shè)第一次相切時(shí)，B點(diǎn)挪動的距離ABC移至AB處C，如圖1，AC與O切于點(diǎn)E，連接OE并延長，交BC于F，設(shè)O與直線l切于點(diǎn)D，連接OD，則OEAC，OD直線l，由切線長定理可知CE=CD，CD=x，則CE=x，ABC是等腰直角三角形，A=ACB=45，ACACB=45=，EFC是等腰直角三角形，CF=2x，OFD=45，OFD也是等腰直角三角形，OD=DF，2x+x=1，則x=2-1，CC=BD-BC-CD=5-1-（2-1）=

14、5-2，點(diǎn)C運(yùn)動的時(shí)間為52；2則經(jīng)過52秒，ABC的邊與圓第一次相切；2（2）如圖2，設(shè)經(jīng)過t所在直線的切點(diǎn)D移至秒ABC的邊與圓第一次相切，D處，ABC移至AB處C，O與BCA與CO切于點(diǎn)E，連OE并延長，交B于CF，CC=2t，DD，=tCD=CD+DD-CC=4+t-2t=4-t，由切線長定理得CE=CD-t，=4由（1）得：4-t=2-1，解得：t=5-2，答：經(jīng)過5-2秒ABC的邊與圓第一次相切；3）由（2）得CC=（2+0.5）t=2.5t，DD=t，則CD=CD+DD-CC=4+t-2.5t=4-1.5t，由切線長定理得CE=CD-1.=45t，由（1）得：4-1.5t=2-1

15、，解得：t=1022，3點(diǎn)B運(yùn)動的距離為1022=2042233點(diǎn)睛：此題要修業(yè)生熟練掌握圓與直線的地址關(guān)系，并結(jié)合動點(diǎn)問題進(jìn)行綜合分析，比較復(fù)雜，難度較大，觀察了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的分析能力7如圖，ABC內(nèi)接于O，且AB為O的直徑ACB的均分線交O于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作O的切線PD交CA的延長線于點(diǎn)P，過點(diǎn)A作AECD于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BFCD于點(diǎn)F1）求證：DPAB；2）若AC=6，BC=8，求線段PD的長【答案】詳見分析【分析】【分析】（1）連接OD，由AB為O的直徑，依據(jù)圓周角定理得ACB=90，再由ACD=BCD=45，則DAB=ABD=45，所以DAB為等腰直角三角形，所以DOAB，依據(jù)切線的性

16、質(zhì)得ODPD，于是可獲取DPAB（2）先依據(jù)勾股定理計(jì)算出AB=10，因?yàn)镈AB為等腰直角三角形，可獲取ADAB1052；由ACE為等腰直角三角形，獲取22AECEAC6DE=42，則232，在RtAED中利用勾股定理計(jì)算出2CD=72，易證得PDAPCD，獲取PDPAAD525PD，所以PA=PCPDCD7277PC=PD，而后利用PC=PA+AC可計(jì)算出PD5【詳解】解：（1）證明：如圖，連接OD，AB為O的直徑，ACB=90ACB的均分線交O于點(diǎn)D，ACD=BCD=45DAB=ABD=45DAB為等腰直角三角形DOABPD為O的切線，ODPDDPAB（2）在RtACB中，DAB為等腰直角

17、三角形，AECD，ACE為等腰直角三角形在RtAED中，ABPD，PDA=DAB=45PAD=PCD又DPA=CPD，PDAPCD75PA=PD，PC=PD57又PC=PA+AC，7PD+6=5PD，解得PD=578如圖，OB是以（O，a）為圓心，a為半徑的O1的弦，過B點(diǎn)作O1的切線，P為劣弧?上的任一點(diǎn)，且過P作OB、AB、OA的垂線，垂足分別是D、E、FOB1）求證：PD2=PE?PF；2）當(dāng)BOP=30，P點(diǎn)為OB的中點(diǎn)時(shí)，求D、E、F、P四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)及SDEF【答案】（1）詳見分析；（2）D（3a，3a），E（33a，3a），F(xiàn)（3a，444420），P（3a，a）；SDEF=33a

18、22216【分析】試題分析：（1）連接PB，OP，利用AB切O1于B求證PBEPOD，得出PBPE，同理，OPFBPD，得出PBPD，而后利用等量代換即可OPPDOPPF（2）連接O1B，O1P，得出O1BP和O1PO為等邊三角形，依據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可解得D、E、F、P四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)再利用三角形的面積公式可直接求出三角形積試題分析：（1）證明：連接PB，OP，PEAB，PDOB，BEP=PDO=90，DEF的面AB切O1于B，ABP=BOP，PBEPOD，=，同理，OPFBPD=，=，PD2=PE?PF；2）連接O1B，O1P，AB切O1于B，POB=30，ABP=30，O1BP=9030=

19、60，O1B=O1P，O1BP為等邊三角形，O1B=BP，P為弧BO的中點(diǎn)，BP=OP，即O1PO為等邊三角形，O1P=OP=a，O1OP=60，又P為弧BO的中點(diǎn)，O1POB，在O1DO中，O1OP=60O1O=a，O1D=a，OD=a，過D作DMOO1于M，DM=OD=a，OM=DM=a，D（a，a），O1OF=90，O1OP=60POF=30，PEOA，PF=OP=a，OF=a，P（a，），F(xiàn)（a，0），AB切O1于B，POB=30，ABP=BOP=30，PEAB，PB=a，EPB=60PE=a，BE=a，P為弧BO的中點(diǎn)，BP=PO，PBO=BOP=30，BPO=120，BPE+BPO

20、=120+60=180，即OPE三點(diǎn)共線，OE=a+a=a，E作EMx軸于M，AO切O1于O，EOA=30，EM=OE=a，OM=a，E（a，a），E（a，a），D（a，a），DE=a（a）=a，DE邊上的高為：a，SDEF=aa=a2故答案為：D（a，a），E（a，a），F(xiàn)（a，0），P（a，）；SDEF=a29如圖，AB是O的直徑，弦?E是CD中點(diǎn)，連接BDBCOB，點(diǎn)D是AC上一動點(diǎn)，點(diǎn)分別交OC，OE于點(diǎn)F，G1）求DGE的度數(shù)；2）若CF1，求BF的值；OF2GF（3）記CFB，DGO的面積分別為S12CFk，求S1的值（用含k的式子表，S，若S2OF示）7S1k2k1【答案】(1)

21、DGE60；(2)；(3)=k1.2S2【分析】【分析】（1）依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，同弧所對的圓心角和圓周角的關(guān)系，可以求得DGE的度數(shù)；（2）過點(diǎn)F作FHAB于點(diǎn)H設(shè)CF1，則OF2，OCOB3,依據(jù)勾股定理求出BF的長度，再證得FGOFCB，從而求得BF的值；GF（3）依據(jù)題意，作出適合的輔助線，而后依據(jù)三角形相似、勾股定理可以用含k的式子表示出S1的值S2【詳解】解：(1)BCOBOC，COB60，1CDBCOB30，2OCOD，點(diǎn)E為CD中點(diǎn)，OECD，GED90，DGE60；(2)過點(diǎn)F作FHAB于點(diǎn)HCF1，則OF2，OCOB3COB601OHOF1，2HF3OH3，HBOBOH2

22、，在RtBHF中，BFHB2HF27，OCOB，COB60得：OCB60，又OGBDGE60，OGBOCB，OFGCFB，F(xiàn)GOFCB，OFGF，BFCF2GF=，7BF7=.GF2(3)過點(diǎn)F作FHAB于點(diǎn)H，OF1，則CFk，OBOCk+1，COB60，OH1OF=1，22HF30H3，HBOBOHk+1，22RtBHF中，BFHB2HF2k2k1，(2)得：FGOFCB，GOOFGOBF，即k1CBGOk1k2，k1過點(diǎn)C作CPBD于點(diǎn)PCDB301k2k1，1PCCD，2點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，1DECD，2PCDE，DEOE，S1BFk2k1k2k1=k1=1S2GOk2k1k【點(diǎn)睛】圓的綜

23、合題，解答此題的要點(diǎn)是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用三角形相似和勾股定理、數(shù)形結(jié)合的思想解答10如圖，已知在ABC中，A=90，1）請用圓規(guī)和直尺作出P，使圓心P在AC邊上，且與AB，BC兩邊都相切（保留作圖印跡，不寫作法和證明）2）若B=60，AB=3，求P的面積【答案】（1）作圖見分析；（2）3【分析】【分析】（1）與AB、BC兩邊都相切依據(jù)角均分線的性質(zhì)可知要作ABC的角均分線，角均分線與AC的交點(diǎn)就是點(diǎn)P的地址（2）依據(jù)角均分線的性質(zhì)和30角的直角三角形的性質(zhì)可求半徑，而后求圓的面積【詳解】解：（1）以以下圖，則P為所求作的圓2）ABC=60，BP均分ABC，ABP=30，A=

24、90，BP=2APRtABP中,AB=3，由勾股定理可得：AP=3，SP=311在中，分別是邊，的中點(diǎn)，若等腰繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，獲取等腰，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，記直線與的交點(diǎn)為.（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，當(dāng)時(shí)，線段的長等于_，線段的長等于_.（2）研究證明如圖2，當(dāng)時(shí)，求證：，且.（3）問題解決求點(diǎn)到所在直線的距離的最大值.（直接寫出結(jié)果）【答案】（1）；（2）詳見分析；（3）【分析】【分析】（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理分別得出BD11的長；的長和CE2）依據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出，D1AB=E1AC=135，從而求出D1ABE1AC（SAS），即可得出答案；3）第一作PGAB，交AB所在直線于點(diǎn)G，則

25、D1，E1在以A為圓心，AD為半徑的圓上，當(dāng)BD1所在直線與A相切時(shí)，直線BD1與CE1的交點(diǎn)P到直線AB的距離最大，此時(shí)四邊形AD1PE1是正方形，從而求出PG的長【詳解】1）解：A=90，AC=AB=4，D，E分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，AE=AD=2，等腰RtADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，獲取等腰RtADE，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為（0180），11當(dāng)=90AE=2，EAE=90，時(shí)，11BD=；1故答案為：；（2）證明：由題意可知，是由繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)獲取，在和中，.，且.（3）點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是在的上半圓周，點(diǎn)的運(yùn)動軌跡是在的弧段.即當(dāng)與相切時(shí)，有最大值.點(diǎn)到所在直線的距離的最大值為.【點(diǎn)睛】此題主要觀察了幾何

26、變換以及等腰腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理以及切線的性質(zhì)等知識，依據(jù)題意得出PG的最長時(shí)P點(diǎn)的地址是解題要點(diǎn)12如圖，在中，認(rèn)為直徑作，交邊于點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線，交的延長線于點(diǎn)，交于點(diǎn)（1）求證：；（2）若，求的半徑【答案】（1）證明見分析；2）4【分析】試題分析：（1）連接AD，依據(jù)等腰三角形三線合一即可證明2）設(shè)O的半徑為R，則FO=4+R，F(xiàn)A=4+2R，OD=R，連接OD，由FODFAE，得列出方程即可解決問題試題分析：（1）連接AD，AB是直徑，ADB=90，AB=AC，ADBC，BD=DC2）設(shè)O的半徑為R，則FO=4+R，F(xiàn)A=4+2R，OD=R，連接OD、AB=AC，AB

27、C=C，OB=OD，ABC=ODB，ODB=C，ODAC，F(xiàn)ODFAE，整理得R2R12=0，R=4或（3舍棄）O的半徑為4考點(diǎn)：切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識13如圖，已知ABC，AB=2，BC3，B=45，點(diǎn)D在邊BC上，聯(lián)系A(chǔ)D，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑畫圓，與邊AC交于點(diǎn)E，點(diǎn)F在圓A上，且AFAD（1）設(shè)BD為x，點(diǎn)D、F之間的距離為y，求y關(guān)于x的函數(shù)分析式，并寫出定義域；（2）假如E是?的中點(diǎn)，求BD:CD的值；DF（3）聯(lián)系CF，假如四邊形ADCF是梯形，求BD的長【答案】(1)y=4-4x+2x24BD的長是1或1+5.(0 x3);(2);(3)52【分析】【分析】（1

28、）過點(diǎn)A作AHBC，垂足為點(diǎn)H構(gòu)造直角三角形，利用解直角三角形和勾股定理求AD的長度聯(lián)系DF，點(diǎn)D、F之間的距離y即為DF的長度，在RtADF中，利用銳角三角形函數(shù)的定義求得DF的長度，易得函數(shù)關(guān)系式（2）由勾股定理求得：AC=AH2DH2設(shè)DF與AE訂交于點(diǎn)Q，經(jīng)過解RtDCQ和DQ1故設(shè)DQ=k，CQ=2k，AQ=DQ=k，所以再次利用勾股定理推知DCRtAHC推知CQ2的長度，結(jié)合圖形求得線段BD的長度，易得答案3）假如四邊形ADCF是梯形，則需要分類談?wù)摚寒?dāng)AFDC、當(dāng)ADFC依據(jù)相似三角形的判斷與性質(zhì)，結(jié)合圖形解答【詳解】1）過點(diǎn)A作AHBC，垂足為點(diǎn)HB=45，AB=2，BHAHA

29、BcosB1BD為x，DHx1在RtADH中，AHD90，ADAH2DH222xx2聯(lián)系DF，點(diǎn)D、F之間的距離y即為DF的長度點(diǎn)F在圓A上，且AFAD，ADAF，ADF45在RtADF中，DAF90，DFAD44x2x2cosADFy44x2x20 x3;uuurDF，AE均分DF（2）E是DF的中點(diǎn)，AEBC=3，HC312ACAH2HC25設(shè)DF與AE訂交于點(diǎn)，在RtDCQ中，DQC90，tanDQQDCQCQ在RtAHC中，AHC90，tanACHAH1HC2DCQACH，DQ1CQ2設(shè)DQk,CQ2k，AQDQk，3k5，k5，DCDQ2CQ2533BDBCDC44，BD:CD53（3）假如四邊形ADCF是梯形