可控串聯(lián)補(bǔ)償裝置的穩(wěn)態(tài)特性分析

1、可控串聯(lián)補(bǔ)償裝置的穩(wěn)態(tài)特性分析SSteady State Characteristics A nalysis of T hyristo r Con tro lled Series Com pen sati on浙江大學(xué)徐政（杭州310027摘要:采用數(shù)學(xué)分析法，系統(tǒng)地研究了可控串聯(lián)補(bǔ)償裝置（TCSC的穩(wěn)態(tài)特性， 導(dǎo)出了 TCSC各物理量的時(shí)域計(jì)算公式和頻域分析公式,并與數(shù)字仿真結(jié)果進(jìn)行 了對(duì)比，證明了所導(dǎo)出的公式是正確的。Abstract血th is paper , the steady state characteristics of thyristo r contro lled serie

2、s compensati on are stu 2died by m eans of m athem atical analysis . T he fo r m ula fo r analyzing TCSC in ti m e dom ain and fre 2 quency dom ain are developed . It is show n that the derived fo r m ulas are co rrect compared w ith digital si m ulati on results using Z U 2E M T P .敘詞:穩(wěn)態(tài)特性 諧波串聯(lián)補(bǔ)償Ke

3、ywords :steady st ate character istic ; har m on ic ; TCSC1前言可控串聯(lián)補(bǔ)償（TCSC是迄今為止柔性交流輸電（FA CT S家族中又一重要成 員。有關(guān)TCSC的穩(wěn)態(tài)特性分析，作，歸納起來，SV C 1，2;后者所得結(jié)果3, 4, 5, 6不一致，其中廣為引用的TCSC基波阻抗 公式3是錯(cuò)誤的。本文試圖通過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)分析來研究TC 2 SC的穩(wěn)態(tài)特性。2 TCSC穩(wěn)態(tài)特性分析電路模型TCSC的基本結(jié)構(gòu)是在固定的串補(bǔ)電容C上 并聯(lián)一個(gè)由晶閘管控制的電抗器L。在研究TCSC的穩(wěn)態(tài)特性時(shí),可不考慮保護(hù) 串補(bǔ)電容的金屬氧化物避雷器（M OV作用。

4、圖1示出穩(wěn)態(tài)分析用TCSC模型， 它的運(yùn)行模式有：晶閘管截止。此時(shí)，TCSC等同于固定串聯(lián)補(bǔ)償。晶閘管旁路。此時(shí),V T 1、V T 2全導(dǎo)通,線路電流大部分通過L ,整個(gè) TCSC呈現(xiàn)小電抗特性。容性微調(diào)模式。此時(shí),V T 1、V T 2的導(dǎo)通角較小,TCSC C本身容,T 1、V T 2的導(dǎo)通，的阻抗呈現(xiàn)感性電抗特Cliim AtaJnnic JMiroal Elccmnnc PubluhitMg AH 曲h切 iiEl(iJvww.ciikJjin圖1 TCSC單元結(jié)構(gòu)圖中 V T 1、V T 2反并聯(lián)晶閘管當(dāng)TCSC穩(wěn)態(tài)運(yùn)行時(shí)，線路電流i和電容電壓u C都不是理想的正弦波，除了 基波外

5、,還含有一定數(shù)量的奇次諧波。由于TCSC的諧波特性呈現(xiàn)為一個(gè)串聯(lián)于 線路中的帶有較小內(nèi)阻抗的電壓源,所以由TCSC產(chǎn)生的諧波電流還取決于輸電 線路諧波阻抗和兩端交流系統(tǒng)等值諧波阻抗的大小。由于TCSC通常安裝于長(zhǎng)距 離輸電線路中，線路阻抗和兩端系統(tǒng)阻抗的作用，使得由TCSC引起的諧波電流較 小,通常小于系統(tǒng)的背景諧波,因此,在分析TCSC的23電力電子技術(shù)1998年第2期 1998. 5曹光彪高科技發(fā)展基金資助項(xiàng)穩(wěn)態(tài)特性時(shí),可忽略線路中的諧波電流。當(dāng)TCSC運(yùn)行于容性微調(diào)模式時(shí),若以u(píng) C從負(fù)變正過零點(diǎn)作為時(shí)間起點(diǎn)，則i、u C和晶閘管電流i T的波形見圖2圖2容性微調(diào)模式下TCSC各量的波形

6、圖圖中 A觸發(fā)延時(shí)角B觸發(fā)超前角，B=180-AP導(dǎo)通角，P=2B3時(shí)域穩(wěn)態(tài)特性分析取u C由負(fù)變正過零點(diǎn)作為時(shí)間零點(diǎn),當(dāng)TCSC運(yùn)行于容性微調(diào)模式下時(shí),線 路基波電流超前于u C 90過零點(diǎn)，因此，在忽略線路諧波電流的情況下，電流可 表示為：i (t =I m co s St (1 當(dāng)-BSt B 時(shí)，V T 1 導(dǎo)通，u L (t =u C (t，且u C i L滿足下述微分方程組：C d t=I m co s St -i LL d t=u C(2由穩(wěn)態(tài)運(yùn)行條件可推出，i L為偶函數(shù)，u C為奇函數(shù)，故式(1的解為:u C (t =A sin S0t +SS20sin t(-BSt Bi

7、L (St 2S2-s20s St -A S0C co s S0t(-BSt B(u C (B S =-u C (-B S =U Bi L (B S =i L (-B S =0(4式中 A積分常數(shù)，A =2C S0(K 2-1 co s K BKS0 SS0自然振蕩角頻率，S0=L CU B=SC (K 2-1由A和U B可知，u C (t =SC (K 2-1(Kco s K Bsin S0t -sin St(-BSt Bi L (t =2K 2-1(co s St -co s K Bco s S0t(-BSt B (5從而有：i T (t =2K 2-1(co s K Bco s S0t

8、-co s St (-BSt B(6由圖2可知，當(dāng)St =0時(shí)，i T取最大值I T m ax=i T (0 =2K 2-1(co s K B-1 (7顯然，當(dāng)St =0時(shí),i C也取最大值I C m ax =I m +i T m ax =K 2-1-1(8當(dāng) BSt A=180-B 時(shí)，V T 1、V T 2 關(guān)斷，此時(shí)，i T (t =0 (BSt 180-Bu T (t =u C (t (BSt 180-B(933可控串聯(lián)補(bǔ)償裝置的穩(wěn)態(tài)特性分析uC滿足微分方程C d t=I m co s St(10利用邊界條件：u C (S =u C (S=U B(11求解式(10可得：SC sin S

9、t +K 21(co s Btan K B-K sin B (BSt 180-B(12顯然，當(dāng)St =90時(shí)，u C (t取到最大值 U C m ax =SC 1+K 2-1(co s Btan K B-K sin B (13當(dāng)TCSC運(yùn)行于感性微調(diào)模式時(shí),若仍以u(píng) C由負(fù)變正過零點(diǎn)作為時(shí)間零點(diǎn), 則i、u C和i T的波形見圖3。此時(shí)，除式(13外，只要將其中的I m用-I m。,u C (t -上,-上,(5 求,St 滿足 co s K St=K 2co s K B時(shí)，u C (t達(dá)到的最大值U C m ax。對(duì)于給定的C和L , TCSC的運(yùn)行模式完 全由觸發(fā)角確定。根據(jù)式(6、(7

10、,當(dāng)co s K B=0時(shí)，i T和電容電流i C都將達(dá)到無窮大。此時(shí)，TCSC運(yùn)行 于諧振狀態(tài),這在實(shí)際工程中是不允許的。由co s K B=0I 弗 4-2010htip/ HYPERLINK ki-Ml ki-MlChina Acad-emic Journal Electronic PLillishing House. All rights reservedo iA可知，當(dāng)K B=(2m 12(m為自然數(shù)時(shí)，TCSC發(fā)生諧振。顯然，對(duì)于任意的K值，當(dāng)B由0變到 90時(shí)，有可能出現(xiàn)多個(gè)諧振點(diǎn)，要避開這些諧振點(diǎn)，勢(shì)必要限制B的調(diào)節(jié)范圍，這 在實(shí)際工程中是不方便的。因此，通常采用限制K值的辦法

11、來達(dá)到當(dāng)B由0變到 90時(shí)只出現(xiàn)一個(gè)諧振點(diǎn)的目的。顯然，若K 3,能滿足上述要求。此時(shí)要求X C X L =K 2 9(14已有的Kayen taTCSC工程的K值為2. 42。3感性微調(diào)模式下TCSC各量的波形圖4頻域穩(wěn)態(tài)特性分析圖2示出假設(shè)TCSC運(yùn)行于容性微調(diào)模式時(shí)的波形。此時(shí)，u C (t為奇函數(shù)，i L (t為偶函數(shù)，并且u C (t和i L (t皆具 有鏡對(duì)稱特性，即將波形移動(dòng)半個(gè)周期后,便與原波形對(duì)稱于橫軸。對(duì)于鏡對(duì)稱 函數(shù)，在傅里葉分解時(shí)，只含有奇次諧波，因而u C (t、u T (t、u L (t、i L (t和i C (t可作下述傅里葉分解：u C (t =A 1sin S

12、t +A 3sin3St +A 5sin5St +. +A n sin n St +. u T (t =B 1sin St +B 3sin3St +B 5sin5St +. +B n sin n St +.u L (t =(A 1-B 1 sin St +(A 3-B 3 sin3St +. +(A n -B n sin n St +.i L (t =C 1co s St +C 3co s3St +C 5co s5St +. +C n co s n St +.i C (t =(I m -C 1 co s St -C 3co s3St -C 5co s5St -. -C n co s n St

13、-.(15式中n大于1的奇數(shù)a n =nnu C (t sin n St d (St =nB-Bu C (t sin n St d (St +j 180-Bu C (t sin n St d (StB n =nnou T (tsin n St d (St =ni80-BBu T(t sin n St d (St C n =nni L (t co s n St d (St =nB-Bi L(t co s n St d (St由此可算得：43電力電子技術(shù)1998年第2期 1998. 5nsc (K 2-1 (2B+sin2B +22nsc (K 2-1 2(K tan K B-tan B A n

14、=nsc (K 2-1K 2-n 2+1-n 2+n B 1=nSC n-2B+sin2B+2K 2-1(tan K B-K tan B B n =nscco s Bco s n B(1-n 2+K 2-1n C 1=2n(K 2-1 2B+sin2B-2K 2-1(K tan K B-tan B C n =2n(K 2-1 co s Bco s n B(1-n 2-K 2-n圖3示出TCSC運(yùn)行于感性微調(diào)方式時(shí)的波形。此時(shí)，只要將上述各式中的Im用-I m代替仍然成立。根據(jù)式(16中的A 1可知,TCSC的等效容性電抗表達(dá)式為X eff =SC -2(K 2-2-2tan K -tan B(

15、17在TCSC運(yùn)行于感性微調(diào)方式時(shí)式(17仍然成立。5算例及結(jié)果比較算例參數(shù)為 I m =1, L =10m H , C =160AF ,X L =3. 148, X C =19. 898。相應(yīng)的K =2. 52,諧振點(diǎn)的B為35. 8, A為144. 2。分別計(jì)算B為20對(duì)應(yīng)于容性微調(diào)模式和B為50對(duì)應(yīng)于感性微調(diào)模式下TCSC的時(shí)域特性 和頻域特性，并與數(shù)字仿真結(jié)果進(jìn)行比較。利用Z U 2E M T P程序進(jìn)行數(shù)字仿真 計(jì)算，得到B為20和50兩種工況下各物理量的波形見圖2、圖3。表1給出按 上述公式計(jì)算所得的結(jié)果與數(shù)字仿真結(jié)果的對(duì)比。由表1可見,計(jì)算結(jié)果與仿真 結(jié)果是一致的,這說明上述推導(dǎo)

16、公式是正確的。表 1 變量 U B. 3619. 2211. 22T m 0. . 2. 4922. 493C m ax . 5611. 5601. 4921. 493C m ax 22. 4522. 4512. 5712. 57A 1(u C 23. 1123. 1111. 5411. 55A 3(u C 0. 97270. 97175. 7115. 715A 5(u C 0. 47600. 47570. 52890. 53061(T 22. 6022. 626. 5766. 6413(T B 5(u T -1. 4031. 413-1.559-1. 589C 1(i L -0. 16170

17、. 1616-1. 580-1. 581C 3(i L -0. 14670. 1466-0. 8611-0 86185(L-0.11960.1195-0. 1329-0. 13336結(jié)論以u(píng) C正向過零點(diǎn)作為時(shí)間參考點(diǎn)，可使TCSC各物理量的時(shí)域計(jì)算公式得 到簡(jiǎn)化。為了使TCSC在觸發(fā)角從90到180的變化范圍內(nèi)只出現(xiàn)一個(gè)容性區(qū)和一 個(gè)感性區(qū)，要求X C與X L之比不超過9。若系統(tǒng)中無其它諧波源,TCSC本身只產(chǎn)生奇次諧波。TCSC的諧波特性 表現(xiàn)為電壓源特性。（下轉(zhuǎn)第31頁53可控串聯(lián)補(bǔ)償裝置的穩(wěn)態(tài)特性分析確定的大小4。在本牙鉆電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)中，電機(jī)內(nèi)無法安裝位置傳感器。為此通過重復(fù)實(shí)驗(yàn), 綜

18、合考慮起動(dòng)的快速性,選擇合適的相位差閥值，采用空載開環(huán)起動(dòng)。這樣， 一方面限制了起動(dòng)電流（低于0. 5A ,省去了起動(dòng)電流限制電路,另一方面避免了 因負(fù)載波動(dòng)而導(dǎo)致切換失敗。5結(jié)束語圖5為切換時(shí)電機(jī)端電壓信號(hào)Uc、自同步信號(hào)Vc及外同步信號(hào)S a的波 形圖。圖中Sa與Vc之間的相位差 很小，雖然換相尖峰使Vc中存在毛刺，但并不影響順利切換。圖6為閉環(huán)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)不同轉(zhuǎn)速下位置檢 測(cè)電路一相的波形圖。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，利用該方法實(shí)現(xiàn)無位置傳感器無刷直流電 機(jī)的起動(dòng)是可行的圖5 切換時(shí)（n =2400r m in波形圖圖6閉環(huán)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)位置檢測(cè)電路一相波形參考文獻(xiàn)1葉金虎等.無刷直流電動(dòng)機(jī).北京:科學(xué)出

19、版社， 1982.2張 英等.無位置傳感器無刷直流電動(dòng)機(jī)鎖相穩(wěn)速 系統(tǒng).微特電機(jī)，1994(4 :1719.3 Jaques D avo ine , Robert Perret , Hoang L ehuy . Oper 2ati on of a Self 2contro lled o to r w ith 2a Po r T . on Indus . 19(2 :, zuhash i , M inoqu Kano , etc .Contro l fo r Senso rless B rush less M o to r . IEEE T rans . on Indus . A pp l .,

20、 1985, 21(4 :595601.收稿日期:1996212220定稿日期:1997211230作者簡(jiǎn)介李天陽：男，1970年9月生，碩士，研究方向?yàn)闊o刷直流電機(jī)控制技術(shù)。劉衛(wèi)國(guó)：男，1960年7月生，碩士，副教授。研究方向?yàn)殡姍C(jī)理論、設(shè)計(jì)及控 制技術(shù)研究。李聲晉:男，1964年9月生，碩士，副教授。研究方向?yàn)橄⊥劣来烹?機(jī)理論、設(shè)計(jì)及CAD研究。(上接第35頁參考文獻(xiàn)1 V ithayath il J J，et al . Case Studies of Conventi onaland N ovelM ethod of R eactive Pow er Contro l on anA C System . C IGR E，1986:381