2021-2022學年上海嘉定區(qū)嘉一聯合中學高三數學理上學期期末試卷含解析

1、2021-2022學年上海嘉定區(qū)嘉一聯合中學高三數學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知復數滿足3，則復數的實部與虛部之和為（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：D略2. 設函數當時，有，則的最大值是（A） (B) (C) (D) 參考答案：C【知識點】利用導數求閉區(qū)間上函數的最值解析：，令，可得，1，則f（x）max=f（1）=1，b（0，；01，f（x）max=f（）=1，f（1）0，b（，b的最大值是故選：C【思路點撥】求導數，利用函數的單調性，結合x0，1時，有f（x）0，1，即

2、可b的最大值3. 已知集合M=x|x24x0，N=x|x|2，則MN=（）A（2，4）B2，4）C（0，2）D（0，2參考答案：B【考點】1D：并集及其運算【分析】先求出集合M，N，再根據并集的定義求出即可【解答】解：集合M=x|x24x0=（0，4），N=x|x|2=2.2MN=2，4），故選：B4. 已知為第三象限角，且，則的值為A B C D參考答案：B略5. 已知集合，則（ ）A. B. C. D.參考答案：D略6. 已知集合，則（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：C因為，,所以，選C.7. 已知變量，滿足約束條件，則的最大值為 （ ） A2 B CD參考答案：A略8. 等差

3、數列中，已知，使得的最小正整數n為（ ）A7 B8 C9 D10參考答案：B略9. 若函數又且的最小值為則正數的值為A. B. C. D. .參考答案：B略10. 如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長度，則得到的這個新三角形的形狀為（ ）A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D由增加的長度決定參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在平面四邊形中，已知，點分別在邊上，且，若向量與的夾角為，則的值為 .參考答案：7略12. 在等差數列中，則數列的前n項和參考答案：略13. 已知函數則滿足不等式的取值范圍是_.參考答案：（1，1）略14. 已知橢圓C：（ab0）的

4、上頂點為A，右焦點為F，橢圓C上存在點P使線段OP被直線AF平分，則橢圓C的離心率的取值范圍是_ _ 參考答案：(0,15. 已知向量，若向量與垂直，則m= 參考答案：116. 從100張卡片（1號到100號）中任取1張，取到卡號是7的倍數的概率是 .參考答案：17. 在中，已知，為線段上的點，且，則的最大值為 參考答案：3略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向量，（1）若，求的值；（2）在中，角的對邊分別是，且滿足，求函數 的取值范圍參考答案：解：(1)而(2)即又又略19. 如圖，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上除A、B外的一個動點，

5、DC垂直于半圓O所在的平面，DCEB，DC=EB，AB=4，tanEAB=（1）證明：平面ADE平面ACD；（2）當三棱錐CADE體積最大時，求二面角DAEB的余弦值參考答案：【考點】MJ：與二面角有關的立體幾何綜合題；LY：平面與平面垂直的判定【分析】（）由已知條件推導出BC平面ACD，BCDE，由此證明DE平面ACD，從而得到平面ADE平面ACD（）依題意推導出當且僅當時三棱錐CADE體積最大，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出二面角DAEB的余弦值【解答】（）證明：AB是直徑，BCAC，CD平面ABC，CDBC，CDAC=C，BC平面ACDCDBE，CD=BE，BCDE是平行四邊形，B

6、CDE，DE平面ACD，DE?平面ADE，平面ADE平面ACD（）依題意，由（）知=，當且僅當時等號成立 如圖所示，建立空間直角坐標系，則D（0，0，1）， ，設面DAE的法向量為，即，設面ABE的法向量為，即，與二面角DAEB的平面角互補，二面角DAEB的余弦值為 20. (18) (本小題滿分13分)設橢圓的左焦點為F, 離心率為, 過點F且與x軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為. () 求橢圓的方程; () 設A, B分別為橢圓的左右頂點, 過點F且斜率為k的直線與橢圓交于C, D兩點. 若, 求k的值. 參考答案：21. 已知正數數列的前項和滿足(1)求數列的通項公式；(2)設，且數列的

7、前項和為，如果對一切成立，求正數的取值范圍.參考答案：解：（I）， 2分兩式相減得，又是正數數列，是等差數列 4分， 6分（II）， 7分，9分對一切，必有 10分故令，或，又， 12分22. 已知函數f（x）=x2+x+alnx（aR）（1）對a討論f（x）的單調性；（2）若x=x0是f（x）的極值點，求證：f（x0）參考答案：【考點】利用導數研究函數的單調性；利用導數研究函數的極值 【專題】導數的綜合應用【分析】（1）對函數求導，利用導函數與函數單調性的關系即可求解（2）利用條件x0是函數f（x）的極值點，確定a的數值，然后證明f（x0）【解答】解：（1）f（x）=x2+x+alnx，x0，f（x）=x+1+=當a時，f（x）0在定義域恒成立，f（x）在（0，+）單調遞增；當a時，f（x）=0時，x=，0?a0，0a時，f（x）在（0，+）單調遞增；0?a0，a0時，f（x）在（0，）單調遞減，在（，+）單調遞增綜上所述：當a0時，f（x）在（0，+）單調遞增；當a0時，f（x）在（0，）單調遞減，在（，+）單調遞增（2）由（1）可知當a0時，f（x）在（0，）單調遞減，在（，+）單調遞增當x=時，函數f（x）有極小值，x0=0，?a=x0，f（x0）=+x0+alnx0=+x0（+x0）lnx0，記g（x）=x2+x（x2+x）lnx，則g（x）=（2