初高中銜接教材教案第7講概率與統(tǒng)計(jì)

1、統(tǒng)計(jì)初步與概率（中學(xué)與高中文科生學(xué)的內(nèi)容差不多,與理科生學(xué)的概率有很大差別）統(tǒng)計(jì)初步 一 總體和樣本 1總體和個(gè)體：在統(tǒng)計(jì)中,我們把所要考察的對象的全體叫做總體,其中每一個(gè)考察對象叫做個(gè)體2樣本和樣本容量： 從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本,樣本中個(gè)體的數(shù)目叫做樣本容量樣本容量沒有單位；3數(shù)據(jù)收集與處理的有關(guān)概念 1 普查：為了肯定的目的而對考察對象進(jìn)行的全面調(diào)查稱為普查；2 從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查稱為抽樣調(diào)查；3 利用抽樣收集數(shù)據(jù)時(shí)應(yīng)留意考慮以下三點(diǎn)：被調(diào)查的對象不得太少被調(diào)查的對象應(yīng)有隨機(jī)性被調(diào)查的數(shù)據(jù)應(yīng)是真實(shí)的 二 反映數(shù)據(jù)集中趨勢的特點(diǎn)數(shù) 1平均數(shù)11x ,x ,nx

2、 的平均數(shù)：x1 nx 1x 2.x n出 現(xiàn)kf次 這 里2 加 權(quán) 平 均 數(shù) ： 如 果 n 個(gè) 數(shù) 據(jù) 中 ,1x 出 現(xiàn)1f 次 ,2x出 現(xiàn)2f次 , ,kxf 1f2.fkn ,就xx f1x f2.x fkf 1f2.fka 接近時(shí),設(shè)3 平均數(shù)的簡化運(yùn)算：當(dāng)一組數(shù)據(jù)1x ,2x ,x 中各數(shù)據(jù)的數(shù)值較大,并且都與常數(shù)1xa ,2xa ,xna 的平均數(shù)為x ,就x xa 2中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大的次序排列,處在最中間位置上的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),假如數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù),中位數(shù)就是處在中間位置上兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)3眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中,顯現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),

3、一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè)4極差：最大值減去最小值的差 三 反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的特點(diǎn)數(shù) 1方差11x ,x ,nx 的方差：s2x 1x2x 2x2.xnx2n（2）2 s1 n2 x 12 x 2.2 x nnx2說明：當(dāng)1x ,2x ,x 為較小的整數(shù)時(shí),用該公式運(yùn)算方差較簡便31x ,x,nx 方差為2 s,設(shè)a、b為常數(shù),就1xb ,2xb ,xnb 的方差為2 s ；ax 1b ,ax 2b ,axnb 的方差為2 a s2說明1x ,2x ,x 各數(shù)據(jù)較大且與常數(shù)a 較接近時(shí),用該法運(yùn)算方差較簡便2標(biāo)準(zhǔn)差：方差2 s 的算術(shù)平方根叫做標(biāo)準(zhǔn)差s 四 頻率分布 1有關(guān)概念 1 分組：將一

4、組數(shù)依據(jù)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)分成如干組,稱為分組,當(dāng)數(shù)據(jù)在 100 個(gè)以內(nèi)時(shí),通常分成 5 12 組2 頻數(shù)：每個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫做該組的頻數(shù),各個(gè)小組的頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù) nn 的比值叫做這一小組的頻率,各小組頻率之和為 l 3 頻率：每個(gè)小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù) 4 頻率分布表：將一組數(shù)據(jù)的分組及各組相應(yīng)的頻數(shù)、頻率所列成的表格叫做頻率分布表5 頻率分布直方圖：將頻率分布直方表中的結(jié)果,的直方圖,叫做頻率分布直方圖以數(shù)據(jù)的各分點(diǎn)為橫坐標(biāo),以頻率除以組距為縱坐標(biāo)圖中每個(gè)小長方形的高等于該組的頻率除以組距；每個(gè)小長方形的面積等于該組的頻率；全部小長方形的面積之和等于各組頻率之和等于1n 的比例的大小,

5、 總體分布反映總體中各組樣本的頻率分布反映樣本中各數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分另IJ 占樣本容量數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)分別在總體中所占比例的大小,一般是用樣本的頻率分布去估量總體的頻率分布2討論頻率分布的方法：得到一組數(shù)據(jù)的頻率分布的方法,通常是先整理數(shù)據(jù),后畫頻率分布直方圖其 步驟是：運(yùn)算最大值與最小值的差打算組距與組數(shù)打算分點(diǎn) 列頻率分布表繪頻率分布直方圖 五 各種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn) 1條形統(tǒng)計(jì)圖：能清晰地表示出每個(gè)項(xiàng)目的詳細(xì)數(shù)目2折線統(tǒng)計(jì)圖：能清晰地反映事物的變化情形3扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清晰表示出各部分在總體中所占的百分比二、概率1必定大事：對于一個(gè)大事,假如每一次都能發(fā)生或者百分之百發(fā)生的大事稱為必定大事不行能大事：對于一

6、個(gè)大事,肯定不能發(fā)生的大事稱為不行能大事2等可能大事：一個(gè)大事只有兩種結(jié)果,即一正一反,并且他們的可能性相同就稱為等可能大事等可能 大事必需具備條件均等及隨機(jī)性3概率P關(guān)注大事關(guān)注大事可能顯現(xiàn)的結(jié)果數(shù)簡記作 P=關(guān)注數(shù)目 全部數(shù)目全部可能顯現(xiàn)的結(jié)果數(shù)4幾種概率 1 必定大事概率為 1,記作 P 必定大事 =1 2 不行能大事概率為 0,記作 P 不行能大事 =0 3 假如 A 為不確定大事,那么 0PA1 5幾何型概率 =關(guān)注大事全部可能結(jié)果所組成的圖形面積全部可能結(jié)果組成的圖形的面積6余大事概率：一個(gè)大事A 的余大事的概率 =1PA7試驗(yàn)頻率與理論的關(guān)系當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí),試驗(yàn)頻率穩(wěn)固在相應(yīng)的

7、鄰近但這并不意味著試驗(yàn)次數(shù)越大,就越為靠近8嬉戲規(guī)章公正性的標(biāo)準(zhǔn)是各方獲勝的概率相同9運(yùn)算概率的常用方法：一是畫樹狀圖；二是列表10求概率的一個(gè)重要技巧：求某一大事的概率較難時(shí),可先求其余大事的概率即正難就反易一、挑選題：1把一個(gè)質(zhì)地勻稱的骰子擲兩次,至少有一次骰子的點(diǎn)數(shù)為 2 的概率是（）A1 B1 C1 D112 5 36 362有 6 張背面相同的撲克牌,正面上的數(shù)字分別是 4、5、6、7、8、9,如將這六張牌背面向上洗勻后,從中任意抽取一張,那么這張牌正面上的數(shù)字是 3 的倍數(shù)的概率為（）A2 B1 C1 D13 2 4 33已知一組數(shù)據(jù) 2,2,3, x ,5,5,6 的眾數(shù)是 2,

8、就 x 是（）A5 B 4 C 3 D2 4如圖,兩個(gè)用來搖獎(jiǎng)的轉(zhuǎn)盤,其中說法正確選項(xiàng)（）A、轉(zhuǎn)盤（ 1）中藍(lán)色區(qū)域的面積比轉(zhuǎn)盤（2）中的藍(lán)色區(qū)域面積要大,所以搖轉(zhuǎn)盤（ 1）比搖轉(zhuǎn)盤（ 2）時(shí),藍(lán)色區(qū)域得獎(jiǎng)的可能性大B、兩個(gè)轉(zhuǎn)盤中指針指向藍(lán)色區(qū)域的機(jī)會(huì)一樣大C、轉(zhuǎn)盤（ 1）中,指針指向紅色區(qū)域的概率是 13D、在轉(zhuǎn)盤（ 2）中只有紅、黃、藍(lán)三種顏色,指針指向每種顏色的概率都是 135把一個(gè)沙包丟在如下列圖的某個(gè)方格中（每個(gè)方格除顏色外完全一樣）,那么沙包落在黑色格中的概率是（）A1 B1 C1 D12 3 4 5 A A:很中意6沃爾瑪商場為了明白本商場的服務(wù)質(zhì)量,隨機(jī)調(diào)查了本商場44% B:

9、中意的 100 名顧客,調(diào)查的結(jié)果如圖,依據(jù)圖中給出的信息,這 D 100 名顧客中對該商場的服務(wù)質(zhì)量表示不中意的有（）C C:說不清B A6 人 B 11 人 C 39 人 D44 人 11% D:不中意39%二、填空題7在體育測試中, 2 分鐘跳 160 次為達(dá)標(biāo), 小敏記錄了她猜測時(shí) 2 分鐘跳的次數(shù)分別為 145,155,140,162,164,就她在該次猜測中達(dá)標(biāo)的概率是 _；8某口袋中有紅色、黃色、藍(lán)色玻璃共72 個(gè),小明通過多次摸球試驗(yàn)后,發(fā)覺摸到紅球、黃球、藍(lán)球的頻率為 35%、25%和 40%,估量口袋中黃色玻璃球有 _個(gè)；9某校九年級（2）班（ 1）組女生的體重（單位：kg

10、）為： 38,40,35,36,65,42,42,就這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 _10口袋里有紅、綠、黃三種顏色的球,其中紅球4 個(gè),綠球 5 個(gè),任意摸出一個(gè)綠球的概率是1 ,就摸出一個(gè)黃球的概率是 3_；11在某校舉辦的藝術(shù)節(jié)的文藝演出競賽中,九位評委給其中一個(gè)表演節(jié)目現(xiàn)場打出的分?jǐn)?shù)如下： 9.3 ,8.9 ,9.3 ,9.1 ,8.9 ,8.8 ,9.3 ,9.5 ,9.3 ,就這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 _ 三、解答題1 （2022 年高考安徽（文） ）如某公司從五位高校畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戌中錄用三人 ,這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等 , 就甲或乙被錄用的概率為（）2（ 2022 年高考浙江卷（文） ）從三男三