青島版八年級數(shù)學下冊《勾股定理》教學課件

1、第7章 實數(shù)7.2 勾股定理 一、知識與技能：掌握勾股定理，會運用勾股定理解決一些與直角三角形有關的實際問題。二、過程與方法：經歷勾股定理的探索過程，感受數(shù)形結合的思想，嘗試用多種方法驗證勾股定理，體驗解決問題策略的多樣性。三、情感、態(tài)度與價值觀：通過對勾股定理歷史的了解，增強同學們的民族自信心與自豪感，激發(fā)學習興趣。年希臘曾經發(fā)行了一枚紀念票。年希臘曾經發(fā)行了一枚紀念票。年希臘曾經發(fā)行了一枚紀念票。年希臘曾經發(fā)行了一枚紀念票。年希臘曾經發(fā)行了一枚紀念票。國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，國家之一。

2、早在三千多年前，國家之一。早在三千多年前，勾 股 世 界 兩千多年前，古希臘有個畢達哥拉斯學派，他們首先發(fā)現(xiàn)了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。為了紀念畢達哥拉斯學派，1955年希臘曾經發(fā)行了一枚紀念郵票。 我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被記載于我國古代著名的數(shù)學著作周髀算經中。小直角三角形的長直角邊等于a,短直角邊等于b，斜邊等于c.1、將四個三角形擺放在第一個正方形內，如圖一所示，則正方形的面積S = ，正方形的面積S = 。2、將四個三

3、角形擺放在第二個正方形內，如圖二所示，則正方形的面積S = 。3、正方形，的面積有什么關系？ ，即 。為什么？ 。 a2b2c2S+ S= Sa2+ b2= c2因為大正方形的面積相等，而S+ S和S的面積都等于大正方形面積減去四個直角三角形的面積圖一圖二歸納總結直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。 a2 + b2 = c2勾股定理ABCabc 如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么在西方又稱畢達哥拉斯定理！結論變形y=0精講點撥c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2即c=即a=即b=勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的關系X=5 如果知道了直角三角形任意兩邊的長度，

4、就可以利用勾股定理求第三邊的長。3x410 x8x=6凡是可以構成一個直角三角形三邊的一組正整數(shù)，稱之為勾股數(shù)。像3，4，5； 6、8，10； 5，12，13等都是勾股數(shù)。學以致用例1 如圖，電線桿AC的高為8m，從電線桿CA的頂端A處扯一根鋼絲繩，將另一端固定在地面上的B點，測得BC的長為6m。鋼絲繩AB的長度是多少？BCA連接CB,CB與CA垂直,得直角三角形，在此直角三角形中，已知兩直角邊求斜邊，應該用勾股定理.分析：解如圖,在RtACB中，C=90, AC=8m ,BC=6m, 由勾股定理，得 AB2=AC2+BC2 =82+62=100 于是 AB= =10所以，鋼絲繩的長度為10m

5、.例題精講明朝程大位的著作算法統(tǒng)宗有一道“蕩秋千”的趣題，是用詩歌的形式的： 平地秋千未起，踏板一尺離地； 送行二步與人齊，五尺人高曾記。 仕女佳人爭蹴，終朝笑語歡嬉； 良工高士好奇，算出索長有幾？索長有幾例2圖1 現(xiàn)代漢語的意思是：有一架秋千，當靜止時其踏板離地1尺；將它向前推兩步（一步指“雙步”，即左右腳各邁一步，一步為5尺）并使秋千的繩索拉直，其踏板離地5尺.求繩索的長.分析：畫出如圖的圖形，由題意可知AC= ；CD= ;CF= .RtOBF中設OB為x尺，你能解答這個題嗎？1尺10尺5尺解：如圖1,設OA為靜止時秋千繩索的長，則AC=1，CF=5, BF=CD=10. AF=CF-AC

6、=5-1=4.設繩索長為OA=OB=x尺。則 OF=OA-AF=(x-4)尺 在RtOBF中，由勾股定理，得：OB2=BF2+OF2,即x2=102+(x-4)2 解得：x=14.5尺 繩索長為14.5尺。OACBDEF課堂練習1、已知：RtBC中，AB，AC,則BC的長為 _5 或 2、一個長方形的長是寬的2 倍，其對角線的長是5，那么它的寬是（ ） A. B. C. D. B 如圖,圖中所有四邊形都是正方形，正方形的邊長為7你能求出正方形A、B、C、D的面積之和嗎？BACD答案：497abc 小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機。小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你能解釋這是為什么嗎？ 我們通常所說的29英寸或7