2021-2022學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市大劉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年安徽省阜陽(yáng)市大劉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合，集合，則（ ）A (,8) B(,0 C(,0) D參考答案：C2. 若化簡(jiǎn)的結(jié)果為，則的取值范圍是（ ） A為任意實(shí)數(shù) B C D參考答案：B略3. 設(shè)集合，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不是充分條件也不是必要條件參考答案：A4. 函數(shù)的圖象是（ ）參考答案：A函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以排除B,D.又，所以，排除C，選A.5. 設(shè)a、b、c大于0，則3個(gè)數(shù)a+

2、,b+,c+的值（）A.都大于2B.至少有一個(gè)不大于2w.w.w.k.s.5.u.c.o.m C.都小于2D.至少有一個(gè)不小于2參考答案：D6. (理科)函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率為A B C D1參考答案：C 7. 已知，則A. B. C. D.參考答案：D因?yàn)椋?，故選D.8. 已知函數(shù)，其在區(qū)間0,1上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為()A0,1 B1,0 C1,1 D. 參考答案：C9. 雙曲線（a0，b0）的漸近線為等邊三角形OAB的邊OA、OB所在直線，直線AB過(guò)焦點(diǎn)，且|AB|=2，則雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)為（）ABCD3參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】利用雙曲線方程以及漸近線的

3、性質(zhì)求出a，b關(guān)系式，通過(guò)|AB|=2，求出c，然后求解a即可得到結(jié)果【解答】解：雙曲線（a0，b0）的漸近線為等邊三角形OAB的邊OA、OB所在直線，可得，直線AB過(guò)焦點(diǎn)，且|AB|=2，可得c=，則，解得a=則雙曲線實(shí)軸長(zhǎng)為：3故選：D10. 已知是非零向量，它們之間有如下一種運(yùn)算：，其中表示的夾角給出下列命題：；若，則，其中真命題的個(gè)數(shù)是（ ）A2 B3 C4 D5參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線和曲線圍成的圖形的面積是_.參考答案：12. 在ABC中，AB=2，且ABC的面積為，則邊BC的長(zhǎng)為參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用【分析】應(yīng)用余弦定理

4、結(jié)合三角形面積公式進(jìn)行計(jì)算即可；【解答】解：=AC=1由余弦定理可知：BC2=AB2+AC22AB?AC?cosA即BC=故答案為：13. 現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】先由題意寫出成等比數(shù)列的10個(gè)數(shù)為，然后找出小于8的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，代入古典概論的計(jì)算公式即可求解【解答】解：由題意成等比數(shù)列的10個(gè)數(shù)為：1，3，（3）2，（3）3（3）9其中小于8的項(xiàng)有：1，3，（3）3，（3）5，（3）7，（3）9共6個(gè)數(shù)這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率

5、是P=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及古典概率的計(jì)算公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題14. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離是 參考答案：115. 幾何證明選講 如圖，直線為圓的切線，切點(diǎn)為，點(diǎn)在圓上，的角平分線交圓于點(diǎn)，垂直交圓于點(diǎn)。（）證明：； （）設(shè)圓的半徑為，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求外接圓的半徑。參考答案：略16. 設(shè)是的三邊中垂線的交點(diǎn),分別為角對(duì)應(yīng)的邊,已知,則的范圍是_ 參考答案：略17. 復(fù)數(shù)，則實(shí)部的最大值_，虛部的最大值_參考答案：，的實(shí)部為，實(shí)部的最大值為，的虛部為，虛部的最大值為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程

6、或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖，在三棱錐中， ()求證：平面平面()求直線與平面所成角的正弦值；()若動(dòng)點(diǎn)在底面三角形上，二面角的大小為，求的最小值.參考答案：（1）取AC中點(diǎn)O,因?yàn)锳P=BP，所以O(shè)POC 由已知易得三角形ABC為直角三角形，OA=OB=OC,POAPOBPOC,OPOB，OP平面ABC, OP在平面PAC中，平面平面. 4分（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),OB、OC、OP分別為x、y、z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系.由已知得O(0,0,0),B(2,0,0),A(0,-2,0),C(0,2,0),P(0,0, ), 5分設(shè)平面PBC的法向量，由得方程組：，取 6分 .直

7、線PA與平面PBC所成角的正弦值為. 8分（3）由題意平面PAC的法向量， 設(shè)平面PAM的法向量為 又因?yàn)? 取 .，此時(shí) 12分19. 參考答案：略20. 在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，PA平面ABCD，PABE，AB=PA=4，BE=2（）求證：CE平面PAD；（）求PD與平面PCE所成角的正弦值；（）在棱AB上是否存在一點(diǎn)F，使得平面DEF平面PCE？如果存在，求的值；如果不存在，說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定；直線與平面所成的角【分析】（）設(shè)PA中點(diǎn)為G，連結(jié)EG，DG，可證四邊形BEGA為平行四邊形，又正方形ABCD，可證四邊形

8、CDGE為平行四邊形，得CEDG，由DG?平面PAD，CE?平面PAD，即證明CE平面PAD（）如圖建立空間坐標(biāo)系，設(shè)平面PCE的一個(gè)法向量為=（x，y，z），由，令x=1，則可得=（1，1，2），設(shè)PD與平面PCE所成角為a，由向量的夾角公式即可得解（）設(shè)平面DEF的一個(gè)法向量為=（x，y，z），由，可得，由?=0，可解a，然后求得的值【解答】（本小題共14分）解：（）設(shè)PA中點(diǎn)為G，連結(jié)EG，DG因?yàn)镻ABE，且PA=4，BE=2，所以BEAG且BE=AG，所以四邊形BEGA為平行四邊形所以EGAB，且EG=AB因?yàn)檎叫蜛BCD，所以CDAB，CD=AB，所以EGCD，且EG=CD所以四

9、邊形CDGE為平行四邊形所以CEDG因?yàn)镈G?平面PAD，CE?平面PAD，所以CE平面PAD（）如圖建立空間坐標(biāo)系，則B（4，0，0），C（4，4，0），E（4，0，2），P（0，0，4），D（0，4，0），所以=（4，4，4），=（4，0，2），=（0，4，4）設(shè)平面PCE的一個(gè)法向量為=（x，y，z），所以，可得令x=1，則，所以=（1，1，2）設(shè)PD與平面PCE所成角為a，則sin=|cos，|=|=|=所以PD與平面PCE所成角的正弦值是 （）依題意，可設(shè)F（a，0，0），則， =（4，4，2）設(shè)平面DEF的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則令x=2，則，所以=（2，a4）因?yàn)槠矫鍰E

10、F平面PCE，所以?=0，即2+2a8=0，所以a=4，點(diǎn)所以 21. 已知函數(shù)，。（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（II）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；（III）若存在，（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）使，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12（I）單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1),(1,e)；單調(diào)遞增區(qū)間為(e,+ )；（II）；（III）（I）因?yàn)?，所以函?shù)g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1),(1,e)；單調(diào)遞增區(qū)間為(e,+ )；（II）若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則在區(qū)間(1,+ )上恒成立，令，所以；（III）存在，使，等價(jià)于“當(dāng)時(shí)，有”，當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，由（II）知，當(dāng)a時(shí)，在上恒成立，因此f(x)在上為減函數(shù)，則，所以；當(dāng)a0時(shí)，在上恒成立，因此f(x)在上為增函數(shù)，則不合題意；當(dāng)時(shí)，由于在上為增函數(shù)，所以的值域?yàn)椋傻膯握{(diào)性和值域知，存在唯一的，使=0，所以，所以，與矛盾，綜上得.【思路點(diǎn)撥】一般