北師大版九年級數(shù)學下冊《二次函數(shù)》

1、二次函數(shù)第二章 二次函數(shù) 知識點1二次函數(shù)的概念1.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是 ( C )2.二次函數(shù)y=(2x-3)(1-x)化為一般式為y=-2x2+5x-3,其中a=-2,b=5,c=-3.知識點2列二次函數(shù)關(guān)系式3.下列函數(shù)關(guān)系中,是二次函數(shù)的是 ( D )A.在彈性限度內(nèi),彈簧的長度y與所掛物體的質(zhì)量x之間的關(guān)系B.當距離一定時,火車行駛的時間t與速度v之間的關(guān)系C.等邊三角形的周長C與邊長a之間的關(guān)系D.半圓面積S與半徑R之間的關(guān)系4.某工廠2018年某種產(chǎn)品的產(chǎn)量為120噸,該產(chǎn)品產(chǎn)量的年平均增長率為x(x0).設(shè)2020年該產(chǎn)品的產(chǎn)量為y噸,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=120(1

2、+x)2.5.如圖,一塊草地是長80 m、寬60 m的矩形,現(xiàn)欲在中間修筑兩條互相垂直的寬為x m的小路,這時草坪的面積為y m2.求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.解:依題意得y=(80-x)(60-x)=x2-140 x+4800,自變量x的取值范圍為0 x60.知識點3求二次函數(shù)的值6.在一定條件下,若物體運動的路程s(米)與時間t(秒)之間的函數(shù)表達式為s=5t2+2t,則當t=4秒時,該物體所經(jīng)過的路程為 ( D )A.28米B.48米C.68米D.88米7.已知二次函數(shù)y=x2-3x-4,當x=-2時,函數(shù)值y=6. 9.下列結(jié)論正確的是 ( B )A.二次函數(shù)中

3、兩個變量的值是非零實數(shù)B.二次函數(shù)中變量x的值是所有實數(shù)C.形如y=ax2+bx+c的函數(shù)叫二次函數(shù)D.二次函數(shù)y=ax2+bx+c中a,b,c的值均不能為零10.某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品,該商店可以自行定價售賣.若每件商品售價為x元,則可賣出(350-10 x)件商品,那么商店所賺的錢y(元)與售價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式 ( B )A.y=-10 x2-560 x+7350B.y=-10 x2+560 x-7350C.y=-10 x2+350 xD.y=-10 x2+350 x-735011.已知函數(shù)y=(m-1)x|m|+1+2x是二次函數(shù),當x=3時,y的值為-12.

4、12.一個小球在一個斜坡上由靜止開始向下滾動,通過儀器觀察得到小球滾動的距離s(米)與時間t(秒)的數(shù)據(jù)如下表:則s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為s=2t2.當向下滾動的距離為98米時,所用時間為7秒. 13.寫出下列問題中的函數(shù)表達式及自變量的取值范圍,并指出此函數(shù)是否為二次函數(shù).(1)矩形的長為4 cm,寬為3 cm,將其長與寬都增加x cm,增加的面積y(cm2)與x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系;(2)某商品每件成本為40元,以單價55元試銷,每天可售出100件.根據(jù)市場預測,定價每減少1元,銷量可增加10件,每天銷售該商品的獲利金額y(元)與定價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系.解:(1)由題意可得y=(4+x

5、)(3+x)-43=x2+7x(x0),此函數(shù)是二次函數(shù).(2)由題意可得y=(x-40)100+(55-x)10=-10 x2+1050 x-26000(40 x55),此函數(shù)是二次函數(shù).14.已知函數(shù)y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1.(1)若這個函數(shù)是二次函數(shù),則m的值應怎樣?(2)若這個函數(shù)是一次函數(shù),求m的值.(3)這個函數(shù)可能是正比例函數(shù)嗎?為什么?解:(1)由m2-m0,得m0且m1時,函數(shù)y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1是二次函數(shù).(2)由題意知,m2-m=0且m-10,解得m=0.即當m=0時,函數(shù)y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1是一次函數(shù).(3)若函數(shù)y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1是正比例函數(shù),則m2-m=0,m+1=0,m-10,所以m不存在,所以函數(shù)y=(m2-m)x2+(m-1)x+m+1不可能是正比例函數(shù).15.在一塊長方形鏡面玻璃的四周鑲上與它的周長相等的邊框,制成一面鏡子,鏡子的長與寬的比是21.已知鏡面玻璃的價格是每平方米120元,邊框的價格是每米30元,另外制作這面鏡子還需加工費45元.設(shè)制作這面鏡子的總費用是y元,鏡子的寬度是x米.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果這面鏡子的寬為2米,則制作這面鏡子的總費用為多少元?解:(1)由題意得y=(2x+2x+x+x)