冀教版八年級數(shù)學(xué)上冊《勾股定理》教育課件(第3課時)

1、勾股定理第十七章 特殊三角形第3課時 問題1 勾股定理的內(nèi)容是什么?B C A 如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2.問題2 求以線段a、b為直角邊的直角三角形的斜邊c的長： a3，b4； a5，b12； a7，b24.思考 以前我們已經(jīng)學(xué)過了通過角的關(guān)系來確定直角三角形，可不可以通過邊來確定直角三角形呢？知識回顧問題：同學(xué)們你們知道古埃及人用什么方法得到直角?打13個等距的結(jié),把一根繩子分成等長的12段,然后以3段，4段，5段的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角.情景導(dǎo)入下面有三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a, b, c: 5,12,13

2、; 7,24,25; 8,15,17.問題1 分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？獲取新知一起探究下面有三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a, b, c: 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17.問題2 這三組數(shù)在數(shù)量關(guān)系上有什么相同點？ 5,12,13滿足52+122=132, 7,24,25滿足72+242=252, 8,15,17滿足82+152=172.問題3 古埃及人用來畫直角的三邊滿足這個等式嗎？32+42=52，滿足.a2+b2=c2我覺得這個猜想不準確，因為測量結(jié)果可能有誤差.我也覺得猜想不嚴謹，前面我們只取了幾組數(shù)據(jù)，不能由部分代表整

3、體.問題4 據(jù)此你有什么猜想呢?由上面幾個例子，我們猜想：命題2 如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.ABC ABC ？ C是直角ABC是直角三角形ABCa b c 構(gòu)造兩直角邊分別為a,b的RtABC問題5 已知：如圖，在ABC中，AB=c, BC=a, CA=b，且a+b=c，求證：C=90.由邊的關(guān)系a2+b2=c2，推導(dǎo)出為直角很難做到證明：作RtABC，使C=90，AC=b，BC=a，ABCABC(SSS)，C= C=90 ， 即ABC是直角三角形.則ACaBbc勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a 、b 、c滿足a2+b2=c2那么這個三

4、角形是直角三角形.ACBabc 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三邊長，且滿足兩條較小邊的平方和等于最長邊的平方，即可判斷此三角形為直角三角形 ，最長邊所對應(yīng)的角為直角.特別說明：例1 判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形? (1) a=15，b=8，c=17; (2) a=13，b=14，c=15. 解: (1)最長邊為17， a2+b2=152+82=225+64 =289，c2=172 =289， a2+b2=c2. 以15, 8, 17為邊長的三角形是直角三角形. (2)最長邊為15， a2+b2=132+142=169+196 =365，c2=152

5、 =225， a2+b2c2. 以13, 14, 15為邊長的三角形不是直角三角形.例題講解例2 如圖，是一個機器零件的示意圖，ACD=90是這種零件合格的一項指標，現(xiàn)測得AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，AD=13cm，ACB=90.根據(jù)這些條件，能否知道ACD=90. ABDC解：在ABC中，ACB=90.AC2+BC2=AB2（勾股定理）.AB=4，BC=3，AC2=32+42=52.AC=5，ABDC在ABC中，AC=5.CD=12，AD=13，AC2+CD2=52+122=169，AD2=132=169.AC2+CD2=AD2.ACD=90（勾股定理的逆定理）.根據(jù)這些條件

6、，能知道ACD=90.1.下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是( ) A.1,2,3 B.2,3,4 C.4,5,3 D.1,2,3C隨堂演練2.將一個直角三角形的三邊擴大3倍，得到的三角形是( )A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.不能確定A3.以ABC的三條邊為邊長向外作正方形, 依次得到的面積是25, 144 , 169, 則這個三角形是_三角形.直角4.已知ABC，AB=n-1，BC=2n，AC=n+1(n為大于1的正整數(shù)).試問ABC是直角三角形嗎？若是，哪一條邊所對的角是直角？請說明理由.解：AB+BC=(n-1)+(2n) =n4 -2n+1+4n =n4 +2n

7、+1 =(n+1) =AC，ABC直角三角形，邊AC所對的角是直角.5.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的？412243解:ABE，DEF，F(xiàn)CB均為直角三角形.由勾股定理知BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，BF2=32+42=25,BE2+EF2=BF2, BEF是直角三角形.6.一個零件的形狀如圖1所示,按規(guī)定這個零件中A和DBC都應(yīng)為直角,工人師傅量得這個零件各邊的尺寸如圖2所示,這個零件符合要求嗎?DABC4351312DABC圖1圖2在BCD中， 所以BCD 是直角三角形，DBC是直角.因此，這個零件符合要求.解：在ABD中， 所以ABD 是直角三角形，A是直角.7.如圖，在ABC中，AB=17，BC=16，BC邊上的中線AD=15，試說明：AB=AC.解：BC=16，AD是BC邊上的中線，BD=CD= BC=8.在ABD中，AD2+BD2=152+82=17