高中數(shù)學必修二 8.3.1 棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積 練習（含答案）

1、8.3.1 棱柱、棱錐、棱臺的表面積和體積選擇題1若底面是菱形的棱柱其側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長為5，它的對角線的長分別是9和15，則這個棱柱的側(cè)面積是( )A130B140C150D160【答案】D【解析】 設(shè)直四棱柱中，對角線， 因為平面,平面，所以， 在中，可得, 同理可得， 因為四邊形為菱形，可得互相垂直平分， 所以，即菱形的邊長為， 因此，這個棱柱的側(cè)面積為， 故選D.2若正方體的棱長為，則以該正方體各個面的中心為頂點的凸多面體的體積為 （ ）ABCD【答案】B【解析】解：所求八面體體積是兩個底面邊長為1，高為， 的四棱錐的體積和，一個四棱錐體積V1=，故八面體體積V=2V1=，故選B

2、3長方體的過一個頂點的三條棱長的比是1：2：3，對角線長為，則這個長方體的體積為（ ）A6B12C24D48【答案】D【解析】長方體的過一個頂點的三條棱長的比是1：2：3，設(shè)三條棱長分別為k，2k，3k則長方體的對角線長為=k=2k=2長方體的長寬高為6，4，2這個長方體的體積為642=48故答案為48應選D4三棱柱中，側(cè)棱長為，則其側(cè)面積為（ ）ABCD【答案】C【解析】如圖，由已知條件可知，側(cè)面和側(cè)面為一般的平行四邊形，側(cè)面為矩形.在中，.，點到直線的距離為.故選C（多選題）下列結(jié)論中，正確的是（ ） B.在棱柱中，；C .在正棱錐中，；D.棱錐的體積是棱柱體積的三分之一?！敬鸢浮緽C【解

3、析】直棱柱的側(cè)面積是底面周長乘以側(cè)棱長，選項A錯；根據(jù)棱錐的體積公式可知選項B正確；選項C正確；等底等高的棱錐體積是棱柱體積的三分之一，選項D錯。故選BC。6.（多選題）如圖，直三棱柱中，側(cè)面中心為O，點E是側(cè)棱上的一個動點，有下列判斷，正確的是（ ）A直三棱柱側(cè)面積是B直三棱柱體積是C三棱錐的體積為定值D的最小值為【答案】ACD【解析】在直三棱柱中，底面和是等腰直角三角形，側(cè)面全是矩形，所以其側(cè)面積為122+，故A正確；直三棱柱的體積為，故B不正確；由BB1平面AA1C1C，且點E是側(cè)棱上的一個動點， 三棱錐的高為定值，2，故C正確；設(shè)BEx，則B1E2x，在和中，由其幾何意義，即平面內(nèi)動點

4、（x，1）與兩定點（0，0），（2，0）距離和的最小值，由對稱可知，當為的中點時，其最小值為，故D正確故選：ACD三、填空題7【2019年江蘇省高考數(shù)學試卷】如圖，長方體的體積是120，E為的中點，則三棱錐E-BCD的體積是_.【答案】10.【解析】因為長方體的體積為120，所以，因為為的中點，所以，由長方體的性質(zhì)知底面，所以是三棱錐的底面上的高，所以三棱錐的體積.8如圖所示，在上、下底面對應邊的比為1：2的三棱臺中，過上底面一邊作一個平行于棱的平面，記平面分三棱臺兩部分的體積為（三棱柱），兩部分，那么_.【答案】3：4【解析】設(shè)三棱臺的高為，上底面的面積是，則下底面的面積是，.故答案為：.9

5、正六棱柱的高為，最長的對角線為，則它的側(cè)面積為_【答案】【解析】設(shè)正六棱柱的底面邊長為，則底面上最長對角線長為，所以由，解得，所以側(cè)面積為.故答案為10【五省優(yōu)創(chuàng)名校2019屆高三聯(lián)考（全國I卷)數(shù)學（文)試題】已知正三棱柱ABCA1B1C1的高為6，AB4，點D為棱BB1的中點，則四棱錐CA1ABD的表面積是_，三棱柱的體積為 ?！敬鸢浮?【解析】正三棱柱的高為6，四棱錐的表面為等腰三角形，到距離為，梯形的面積為，所以，四棱錐的表面積為，三棱柱的體積為四、解答題11如圖，已知四棱錐的底面是正方形，且邊長為4cm，側(cè)棱長都相等，E為BC的中點，高為PO，且，求該四棱錐的側(cè)面積和表面積 【答案】，【解析】如圖，在中，E為BC的中點， 側(cè)棱長都相等，12現(xiàn)需要設(shè)計一個倉庫，它由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐PA1B1C1D1，下部的形狀是正四棱柱ABCDA1B1C1D1(如圖所示)，并要求正四棱柱的高O1O是正四棱錐的高PO1的4倍，若AB6 m，PO12 m，則倉庫的容積是多少？【答案】【解析】由PO12 m，知O1O4PO18 m.因為A1B1AB6 m，所以正四棱錐PA1B1C1D1的體積V錐P