高中數(shù)學必修二 6.3.5 平面向量數(shù)量積的坐標表示（無答案）

1、 6.3.5平面向量數(shù)量積的坐標表示導學案編寫：廖云波 初審：孫銳 終審：孫銳 廖云波【學習目標】1.會用坐標表示平面向量的數(shù)量積.2.能夠用向量坐標求數(shù)量積、模及兩個向量的夾角.3.能夠利用坐標判斷向量的垂直關系.【自主學習】知識點1 面向量數(shù)量積的坐標表示若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ab .即兩個向量的數(shù)量積等于 .知識點2 平面向量長度(模)的坐標表示(1)向量模公式：設a(x1，y1)，則|a|eq r(xoal(2,1)yoal(2,1).(2)兩點間距離公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，知識點3 兩向量垂直的坐標表示 設兩個非零向量a(x1，y1)，b(x2，

2、y2)，則ab .知識點3 向量的夾角公式設兩非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，a與b的夾角為，則cos eq f(ab,|a|b|)eq f(x1x2y1y2,r(xoal(2,1)yoal(2,1)r(xoal(2,2)yoal(2,2).【合作探究】探究一 平面向量數(shù)量積的坐標運算【例1】已知a與b同向，b(1,2)，ab10.(1)求a的坐標； (2)若c(2，1)，求a(bc)及(ab)c.歸納總結：【練習1】 HYPERLINK 若a(2,3)，b(1，2)，c(2,1)，則(ab)c_；a(bc)_.探究二 向量的模的問題 【例2】向量eq o(AB,sup6()與向量

3、a(3,4)的夾角為，|eq o(AB,sup6()|10，若點A的坐標是(1,2)，則點B的坐標為()A(7,8) B(9，4)C(5,10) D(7，6)歸納總結：【練習2】已知在ABC中，A(2，1)、B(3,2)、C(3，1)，AD為BC邊上的高，求|eq o(AD,sup6()|與點D的坐標探究三 向量的夾角與垂直問題【例3-1】已知a(1，2)，b(1，)，且a與b的夾角為銳角，則實數(shù)的取值范圍是()A(，2)(2，eq f(1,2) B(eq f(1,2)，)C(2，eq f(2,3)(eq f(2,3)，) D(，eq f(1,2)【例3-2】已知向量a(1,2)，b(m,1)

4、若向量ab與a垂直，則m_.【例3-3】已知a(3，1)，b(1，2)，則a與b的夾角為()A.eq f(,6) B.eq f(,4) C.eq f(,3) D.eq f(,2)歸納總結：【練習3-1】已知a(1,2) HYPERLINK ，b(1，)，分別確定實數(shù)的取值范圍，使得：(1)a與b的夾角為直角；(2)a與b的夾角為鈍角；(3)a與b的夾角為銳角【練習3-2】設向量a與b的夾角為，且a(3,3)，2ba(1，1)，cos_.課后作業(yè)A組 基礎題一、選擇題1.若單位向量滿足，向量滿足，且向量的夾角為60，則（ ）A. B. 2C. D. 2.已知向量，若向量在向量方向上的投影為2，則

5、向量與向量的夾角是（ ）A. 30B. 60C. 120D. 1503.已知向量滿足，且與的夾角為，則（ ）A. B. C. 1D. 134.已知，則在方向上的射影為（ ）A. B. C. D. 5.已知向量，若，則實數(shù)m= ( )A. 1B. 1C. 2D. 26.已知向量，滿足，且與的夾角為，則向量與的夾角為（ ）A. B. C. D. 7.若，且，則向量的夾角為（ ）A. 30B. 60C. 120D. 1508.已知非零向量、滿足，且，則與的夾角為（ ）A. B. C. D. 9.設非零向量，則“”是“”的（ ）A. 充分而不必要條件B. 必要而不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充

6、分也不必要條件二、填空題10.已知單位向量，滿足，則與的夾角是_.11.若向量，則與的夾角等于_.12. 向量，若，則_.13.已知單位向量，的夾角是，向量，若，則實數(shù)_.三、解答題14.已知向量與向量的夾角為，且，.（1）求；（2）若，求15.已知平面向量，函數(shù)圖象的兩條相鄰的對稱軸之間的距離是（）求函數(shù)f(x)的單調遞減區(qū)間；（）求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最值B組 能力提升一、選擇題1.非零向量滿足：，則與夾角的大小為（ ）A. B. C. D. 2.已知向量，向量在方向上的投影為-4，若，則實數(shù)的值為（ ）A. 3B. C. D. 3.已知向量，若與的夾角為，則（ ）A. 2B. C. D

7、. 14.如圖所示，在中，設為的外心，向量，若，則等于（ ）A. 6B. 5C. 3D. 15.已知、是在同一平面內的單位向量，若與的夾角為60，則的最大值是（ ）A. B. 2C. D. 二、填空題6.如圖，在平面四邊形ABCD中，E、F分別為邊BC、CD的中點，則_7.在ABC中，若，則_.8.在銳角ABC中，點D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，若，且，則實數(shù)的值為_9.已知，,若點P是ABC所在平面內一點，且，則的最大值等于_.三、解答題10.已知向量，（，），令（）.（1）化簡，并求當時方程的解集；（2）已知集合，D是函數(shù)與定義域的交集且D不是空集，判斷元素f(x)與集合P的關系，說明理由.C組 挑戰(zhàn)壓軸題一、選擇題1.設，為非零不共線向量，若則（ ）A. B. C. D. 2.已知ABC中，動點P自點C出發(fā)沿線段CB運動，到達點B時停止，動點Q自點B出發(fā)沿線段BC運動，到達點C時停止，且動點Q的速度是動點P的2倍.若二者同時出發(fā)，且一個點停止運動時，另一個點也停止，則該過程中的最大值是（ ）A. B. 4C. D. 23二、填空題3.已知平面向量滿足，則