北師大版必修四《半角的三角函數(shù)》word教案

1、名師精編 優(yōu)秀教案3.2 二倍角的正、余弦和正切 3.3 半角的三角函數(shù)一. 教學(xué)目標(biāo)：1. 學(xué)問與技能（ 1）能夠由和角公式而導(dǎo)出倍角公式；（ 2）能較嫻熟地運(yùn)用公式進(jìn)行化簡、求值、證明,增強(qiáng)同學(xué)敏捷運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問和規(guī)律推 理才能；（ 3）能推導(dǎo)和懂得半角公式；（4）揭示學(xué)問背景,引發(fā)同學(xué)學(xué)習(xí)愛好,激發(fā)同學(xué)分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度,強(qiáng)化同學(xué)的參 與意識 . 并培育同學(xué)綜合分析才能 . 2. 過程與方法 讓同學(xué)自己由和角公式而導(dǎo)出倍角公式和半角公式,領(lǐng)悟從一般化歸為特殊的數(shù)學(xué)思 想,體會公式所蘊(yùn)涵的和諧美,激發(fā)同學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)的愛好；通過例題講解,總結(jié)方法 . 通過做 練習(xí) , 鞏固所學(xué)學(xué)問 . 3. 情

2、感態(tài)度價值觀通過本節(jié)的學(xué)習(xí),使同學(xué)們對三角函數(shù)各個公式之間有一個全新的熟識；懂得把握三.角函數(shù)各個公式的各種變形,增強(qiáng)同學(xué)敏捷運(yùn)用數(shù)學(xué)學(xué)問、規(guī)律推 理才能和綜合分析才能提高逆用思維的才能. 二. 教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn) : 倍角公式的應(yīng)用 . 難點(diǎn) : 公式的推導(dǎo) . 三. 學(xué)法與教學(xué)用具學(xué)法： 1 自主 +探究性學(xué)習(xí)：讓同學(xué)自己由和角公式導(dǎo)出倍角公式,領(lǐng)悟從一般化歸為特殊的數(shù)學(xué)思想,體會公式所蘊(yùn)涵的和諧美,激發(fā)同學(xué)學(xué)數(shù)學(xué)的愛好； 2反饋練習(xí)法：以練習(xí)來檢驗(yàn)學(xué)問的應(yīng)用情形,找出未把握的內(nèi)容及其存在的差距. 教學(xué)用具 : 電腦、投影機(jī) . 四. 教學(xué)設(shè)想【探究新知】1、復(fù)習(xí)兩角和與差的正弦、余弦、正

3、切公式：2、 提出問題：公式中假如,公式會變得如何？3、讓同學(xué)板演得下述二倍角公式：sin22sincoscos 22 cossin222 cos112sin2tan212tan2tan 展現(xiàn)投影 這組公式有何特點(diǎn)？應(yīng)留意些什么？留意： 1每個公式的特點(diǎn),囑記：特殊是“ 倍角” 的意義是相對的,如：4是8的倍角 . 2熟識“ 倍角” 與“ 二次” 的關(guān)系（升角降次,降角升次）3特殊留意公式的三角表達(dá)形式,且要善于變形：cos21cos2,sin21cos2這兩個形式今后常用. 22 展現(xiàn)投影 例題講評 （同學(xué)先做,同學(xué)講,老師提示或適當(dāng)補(bǔ)充）名師精編 優(yōu)秀教案例 1. （公式鞏固性練習(xí)）求值：

4、 sin2230cos22 30=1sin45224cos122sin12cos12sin612422 cos81cos42cos2sin28cos28cos4228sin48cos48cos24cos124sin242例 2. 化簡sin5cos5sin5cos5sin252 cos5cos53,12121212121262cos42sin42cos22sin22cos22sin22cos111112tan2tan2tantantan12cos2cos212cos22cos212例 3、已知sin5,2,求 sin2,cos2,tan2的值；13解：sin5,2,cos1sin2121313

5、 sin2 = 2sincos = 120169 cos2 = 12sin2119169 tan2 = 120119 展現(xiàn)投影 摸索： 你能否有方法用sin、cos和 tan表示多倍角的正弦、余弦和正切函數(shù)？你的思路、方法和步驟是什么？試用sin、cos和 tan分別表示 sin3, cos3tan3 展現(xiàn)投影 例題講評 （同學(xué)先做,同學(xué)講,老師提示或適當(dāng)補(bǔ)充）例 4. cos20c os40 cos80 = sin20cos20cos40cos801sin40cos40cos802sin20sin20名師精編80優(yōu)秀教案11sin80cos1sin16048sin20sin208例 5. 求

6、函數(shù)ycos 2xcosxsinx的值域 . 2x41降次解：y1cos2x1sin2x2 2sin222 展現(xiàn)投影 同學(xué)練習(xí)教材 P140練習(xí)第 1、2、3 題 展現(xiàn)投影 摸索 （同學(xué)摸索,同學(xué)做,老師適當(dāng)提示）你能夠證明：sin221cos,cos221cos,tan221cos cos221證： 1 在cos212sin2中,以代 2 ,2代即得：cos12sin22sin221cos2 2在cos22cos 21中,以代 2 ,2代即得：cos2cos221cos221cos2 3以上結(jié)果相除得：tan221cos1cos 展現(xiàn)投影 這組公式有何特點(diǎn)？應(yīng)留意些什么？留意： 1 左邊是平

7、方形式,只要知道 角終邊所在象限,就可以開平方；2 2 公式的“ 本 質(zhì)” 是用 角的余弦 表示 角的正弦、余弦、正切2 3 上述公式稱之謂半角公式（課標(biāo)規(guī)定這套公式不必記憶）1 cos 1 cos 1 cossin , cos , tan2 2 2 2 2 1 cos 4 仍有一個有用的公式：tan sin 1 cos（課后自己證）2 1 cos sin 展現(xiàn)投影 例題講評 （同學(xué)先做,同學(xué)講,老師提示或適當(dāng)補(bǔ)充）例 6. 已知 cos7,求sin2,cos2,tan,2的值 . ,tan2的值 . 25例 7. 求 cos8的值 . 3,求sin2cos2例 8. 已知 sin4,52 展現(xiàn)投影 練習(xí)教材 P145練習(xí)第 1、2、3 題. 學(xué)習(xí)小結(jié) 名師精編優(yōu)秀教案4是8的倍角 . 1公式的特點(diǎn)要囑記：特殊是“ 倍角” 的意義是相對的,如：2熟識“ 倍角” 與“ 二次” 的關(guān)系（升角降次,降角升次）. 3特殊留意公式的三角表達(dá)形式,且要善于變形：2 1 cos 2 2 1 cos 2cos , sin 這兩個形式今后常用 . 2 24. 半角公式左邊是平方形式,只要知道 角終邊所在象限,就可