普陀區(qū)學年第一學期高三質量調研測驗試卷文理數學

1、2021學年第一學期普陀區(qū)高三數學質量調研卷 一.填空題本大題總分值56分本大題共有14題，考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否那么一律得零分.1. 不等式的解為 . 第4題圖2. 函數的最小正周期 . 3. 假設集合，集合,，那么 . 4.【理科】如圖，正方體中，直線與平面所成的角的大小為 結果用反三角函數值表示. 第4題圖【文科】正方體中，異面直線與所成的角的大小為 . 5. 【理科】假設函數的圖像經過點，那么 .【文科】假設函數，那么 .6. 假設等差數列的前項和為，那么數列的通項公式為 . 7. 在一個袋內裝有同樣大小、質地的五個球，編號分別為1、2、3、

2、4、5，假設從袋中任意第9題圖取兩個，那么編號的和是奇數的概率為 結果用最簡分數表示. 8. 在的二項展開式中，常數項等于 .9. 假設函數,的局部圖像如右圖，那么 . 10. 在中，假設,，那么 . 11. 【理科】假設函數滿足，且，那么 _.【文科】假設函數滿足，且，那么 _.12. 【理科】 假設、，是橢圓上的動點，那么的最小值為 . 第13題圖【文科】假設、是橢圓的左、右兩個焦點，是橢圓上的動點，那么的最小值為 . 13. 三棱錐中，、分別為、的中點，那么截面將三棱錐分成兩局部的體積之比為 . 14. 函數，設，假設，那么的取值范圍是 .二選擇題本大題總分值20分本大題共有4題，每題有

3、且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否那么一律得零分.15. 函數()，那么“是“函數在上是增函數的 A充分非必要條件. B必要非充分條件.C充要條件. D非充分非必要條件. 16. 【理科】雙曲線的焦點坐標為 A. B.C. D. 【文科】雙曲線的焦點坐標為 A. B.C. D.17. ,假設，那么的值不可能是 A. B. C. D. 18. 如圖,四邊形是正方形，延長至，使得.假設動點從點出發(fā)，沿正方形的邊按逆時針方向運動一周回到點，其中，以下判斷P第18題圖正確的選項是 A滿足的點必為的中點.B滿足的點有且只有一個.C的最大值為3.D的最小

4、值不存在. 三解答題本大題總分值74分本大題共有5題，解答以下各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟.19. 此題總分值12分本大題共有2小題，第1小題總分值6分，第2小題總分值6分.第19題圖2cm6cm如圖，某種水箱用的“浮球，是由兩個半球和一個圓柱筒組成. 球的直徑是，圓柱筒長.1這種“浮球的體積是多少結果精確到0.1？2要在這樣個“浮球外表涂一層膠質，如果每平方米需要涂膠克，共需膠多少？20. 此題總分值14分本大題共有2小題，第1小題總分值6分，第2小題總分值8分.第20題圖動點到點和直線的距離相等.求動點的軌跡方程；記點，假設，求的面積.21.此題總分值14分 本大題共

5、有2小題，第1小題6分，第2小題8分.、是中、的對邊,，1求；2求的值22. 此題總分值16分 本大題共有3小題，第1小題總分值5分，第2小題總分值5分 ，第3小題總分值6分.【理科】在平面直角坐標系中，點滿足，且；點滿足，且，其中1求的坐標，并證明點在直線上；2記四邊形的面積為，求的表達式；3對于2中的，是否存在最小的正整數，使得對任意都有成立？假設存在，求的值；假設不存在，請說明理由【文科】和都是定義在集合上的函數,對于任意的，都有成立，稱函數與在上互為“函數.1假設函數，與互為“函數,證明：.2假設集合，函數，判斷函數與在上是否互為“ 函數，并說明理由.3函數(，在集合上互為“函數,求的

6、取值范圍及集合.23.此題總分值18分 本大題共有3小題，第1小題總分值4分，第2小題總分值6分 ，第3小題總分值8分.【理科】設函數和都是定義在集合上的函數,對于任意的，都有成立，稱函數與在上互為“函數.1函數與在上互為“函數，求集合；2假設函數(與在集合上互為“函數,求證：；函數與在集合且，上互為“函數，當時,，且在上是偶函數,求函數在集合上的解析式.【文科】在平面直角坐標系中，點滿足，且；點滿足，且，其中1求的坐標，并證明點在直線上；2記四邊形的面積為，求的表達式；3對于2中的，是否存在最小的正整數，使得對任意都有成立？假設存在，求的值；假設不存在，請說明理由2021學年第一學期普陀區(qū)高

7、三理科數學質量調研評分標準一、填空題本大題總分值56分本大題共有14題，考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否那么一律得零分.1. 2. 3. 4.【理科】；【文科】 5. 6. 7. 8.180 9. 10.3 11.【理科】【文科】 12.1 13. 14.二、選擇題本大題總分值20分本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否那么一律得零分.15.16.17.18.BBDC三解答題本大題總分值74分本大題共有5題，解答以下各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟.19.【解】1，2分 ，

8、2分 2分22分 2分 1個“浮球的外表積 2500個“浮球的外表積的和 所用膠的質量為克2分 答：這種浮球的體積約為；供需膠克. 20.【解】1由題意可知，動點的軌跡為拋物線，其焦點為，準線為設方程為，其中，即2分所以動點的軌跡方程為2分2過作，垂足為,根據拋物線定義，可得2分 由于，所以是等腰直角三角形2分 其中2分所以2分21.【解】1在中，由余弦定理得，2分 2分即，解得2分 2由得為鈍角，所以2分在中， 由正弦定理，得那么2分由于為銳角，那么2分所以2分22.【理科】【解】1由條件得，,所以2分，那么設，那么，所以；2分即滿足方程，所以點在直線上. 1分證明在直線上也可以用數學歸納法

9、證明.2由1得 1分 設，那么，所以， 逐差累和得，所以2分設直線與軸的交點，那么，2分3由2， 2分于是， 2分數列中項的最大值為，那么,即最小的正整數的值為，所以，存在最小的自然數，對一切都有成立.2分【文科】22. 【解】1證明：函數與互為“函數“,那么對于, 恒成立.即在上恒成立2分化簡得2分所以當時，即1分2假設函數與互為“函數，那么對于任意的 恒成立.即，對于任意恒成立2分.當時，. 不妨取，那么，所以2分 所以假設不成立，在集合上，函數與不是互為“函數1分.3由題意得，且2分 變形得，由于且 ，因為，所以，即2分 此時，集合2分23.【解】1由得 化簡得，或2分解得或，即集合2分(假設學生寫出的答案是集合的非空子集，扣1分，以示區(qū)別。)2證明：由題意得，且2分 變形得，由于且 2分因為，所以，即2分3當，那么，由于函數在上是偶函數那么所以當時， 2分由于與函數在集合上“ 互為函數所以當，恒成立,對于任意的()恒成立,即2分所以,即 所以,當時,2分 所以當時，2分【文科】23、【解】1由條件得，,所以