動點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā),分別沿AB、BC勻速運(yùn)動

1、1、如圖，已知 ABC是邊長為6cm的等邊三角形，動點(diǎn) P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分另沿AB、BC勻速運(yùn)動，其中點(diǎn) P運(yùn)動的速度是1cm/s,點(diǎn)Q運(yùn)動的速度是2cm/s,當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t (s),解答下列問題：(1)當(dāng)t=2時(shí)，判斷 BPQ的形狀，并說明理由；(2)設(shè) BPQ的面積為S (cm2)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；(3)作 QR/BA交AC于點(diǎn)R,連結(jié) PR,當(dāng)t為何值時(shí)， APRA PRQ?3解：(1)4BPQ是等邊三角形，當(dāng) t=2 時(shí),AP=2X 1=2,BQ=2X2=4，所以 BP=AB-AP=6-2=4，所以 BQ=BP又因?yàn)? B=60

2、0，所以 BPQ是等邊三角形.(2)過 Q作 QH AB,垂足為 E,由 QB=2y得 QE=2t sin60 = J3t,由 AP=t,得 PB=6-t,所以 SABPQ=1 X BPX QE=1 (6-t) X 731= - - 12+3 /3 t; 222(3)因?yàn)?QR/ BA,所以/ QRC= A=600, / RQC= B=600,又因?yàn)? C=60，所以 QRC是等邊三角形，所以 QR=RC=QC=6-2t因?yàn)?BE=BQ cos600=- X 2t=t,所以 EP=AB-AP-BE=6-t-t=6-2t,2所以EP/ QR,EP=QRf以四邊形EPR德平行四邊形，所以PR=Eq

3、V3 t,又因?yàn)? PEQ=90,所以 / APR=Z PRQ=9b 因?yàn)?APR PRQ,所以 / QPR A=600,所以 tan60 = QR ,即 PR寫生=J3，所以t= 6,所以當(dāng)t=6時(shí)，APR- PRQ, 3t552、一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系.(第28題)間為x(h),兩車之間的距離 為y(km),圖中的折線表示根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究：信息讀取(1)甲、乙兩地之間的距離為 km；(2)請解釋圖中點(diǎn) B的實(shí)際意義；圖象理解(3)求慢車和快車的速度；(4)求線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x

4、的取值范圍;問題解決(5)若第二列快車也從甲地出發(fā)駛往乙地，速度與第一列快車相同.在第一列快車與慢車相遇30分鐘后，第二列快車與慢車相遇.求第二列快車比第一列快車晚出發(fā)多少小時(shí)？解：(1) 900;(2)圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義是：當(dāng)慢車行駛4h時(shí)，慢車和快車相遇.(3)由圖象可知，慢車 12h行駛的路程為900km ,所以慢車的速度為 900 = 75(km / h)；當(dāng)慢車行駛4h時(shí)，慢車和快車相遇，兩車行駛的路程之和為900km,所以慢車和快車行駛的速度之和為900 =225(km/ h),所以快車的速度為150km/h.(4)根據(jù)題意，快車行駛900km到達(dá)乙地，所以快車行駛900 ,=6(

5、h)到達(dá)乙地，此時(shí)兩150車之間的距離為6x75 =450(km),所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,450).設(shè)線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y =kx+b ,把(4,0) , (6,450)代入得0 =4k b, 450 =6k b.北二225, 解得b = -900.所以，線段BC所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=225x-900.自變量x的取值范圍是4 x 0 ),四綜上所述，當(dāng)x為生或6或15時(shí)，4PQR為等腰三角形.526、如圖，四邊形 ABCD 中，AD=CD, / DAB = / ACB=90,過點(diǎn)F, DE與AB相交于點(diǎn)E.(1)求證：AB - AF = CB - CD;

6、(2)已知AB= 15 cm, BC= 9 cm, P是射線 DE上的動點(diǎn).設(shè) 邊形BCDP的面積為y cm2.求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x為何值時(shí)， PBC的周長最小，并求出此時(shí) y的值.證明：AD=CD, DE _L AC ,，DE 垂直平分 AC,AF =CF , / DFA=Z DFC =90, / DAF = / DCF . / DAB = / DAF + / CAB = 90, / CAB + Z B= 90, ./ DCF =Z DAF = Z B. 2 分在 RtDCF 和 RtABC 中，Z DFC = Z ACB=90, /DCF = /B, . DCFABC.AB - A

7、F = CB - CD.CD CF 目口 CD AF=,即=AB CB AB CB(2)解：: AB=15, BC=9, Z ACB = 90,. AC ZAB -BC =小52 92 =12 , /. CF=AF=6.,1，、 y =(x+9) M6=3x+27 ( x 0 ). 2BC=9 (定值)，PBC的周長最小，就是 PB+PC最小.由(1)知，點(diǎn)C 關(guān)于直線 DE的對稱點(diǎn)是點(diǎn) A,PB+PC= PB+PA,故只要求 PB+PA最小.顯然當(dāng) P、A、B三點(diǎn)共線時(shí) PB+PA最小.此時(shí) DP = DE, PB+PA = AB.由(1), /國溫,NDFA=NACB=90,得 DAFs ABC.一1159EF / BC,得 AE =BE = AB =,EF= 一 .222AF : BC=A