卷6-備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)（文）全真模擬卷（全國(guó)卷專(zhuān)用）·第二輯（解析版）

1、備戰(zhàn)2022年高考數(shù)學(xué)（文）全真模擬卷（全國(guó)卷專(zhuān)用）第六模擬（本卷共22小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1（2022河南高三期末（文）已知集合，若，則a的取值范圍是（ ）ABCD【答案】D【解析】解：因?yàn)?，所以，又，所?故選：D.2（2022安徽蚌埠高三期末（文）設(shè)復(fù)數(shù)，則（ ）ABCD【答案】B【解析】，因此.故選：B.3（2022內(nèi)蒙古赤峰高三期末（文）設(shè)且，且，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【答案】C【解析】或，因此

2、有，充分性滿足，當(dāng)時(shí)，或，結(jié)合前提條件可得，必要性滿足因此是充分必要條件故選：C4（2022吉林白山高三期末（文）某保險(xiǎn)公司銷(xiāo)售某種保險(xiǎn)產(chǎn)品，根據(jù)2020年全年該產(chǎn)品的銷(xiāo)售額（單位：萬(wàn)元）和該產(chǎn)品的銷(xiāo)售額占總銷(xiāo)售額的百分比，繪制出如圖所示的雙層餅圖.根據(jù)雙層餅圖，下列說(shuō)法正確的是（ ）A2020年第四季度的銷(xiāo)售額為380萬(wàn)元B2020年上半年的總銷(xiāo)售額為500萬(wàn)元C2020年2月份的銷(xiāo)售額為60萬(wàn)元D2020年12個(gè)月的月銷(xiāo)售額的眾數(shù)為60萬(wàn)元【答案】D【解析】不妨設(shè)全年總銷(xiāo)售額為萬(wàn)元，則第二季度的銷(xiāo)售額可得，解得，選項(xiàng)A：第四季度銷(xiāo)售額為(萬(wàn)元)，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：由圖可知，上半年銷(xiāo)售額為(

3、萬(wàn)元)，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：由圖可知，1月份和3月份銷(xiāo)售額之和為(萬(wàn)元)，故2月份的銷(xiāo)售額為(萬(wàn)元)，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：由圖易知，2月份的銷(xiāo)售額占比為，從而由圖可知，月銷(xiāo)售額占比為的月份最多，故月銷(xiāo)售額的眾數(shù)為(萬(wàn)元)，故D正確.故選：D.5（2022內(nèi)蒙古通遼高三期末（文）酒駕是嚴(yán)重危害交通安全的違法行為.根據(jù)國(guó)家有關(guān)規(guī)定：100血液中酒精含量在2080之間為酒后駕車(chē)，80及以上為醉酒駕車(chē).假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1.2，且在停止喝酒以后，他血液中的酒精含量會(huì)以每小時(shí)20%的速度減少，若他想要在不違法的情況下駕駛汽車(chē)，則至少需經(jīng)過(guò)的小時(shí)數(shù)約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：，

4、）A6B7C8D9【答案】C【解析】設(shè)該駕駛員至少需經(jīng)過(guò)x個(gè)小時(shí)才能駕駛汽車(chē)，則，所以，則，所以該駕駛員至少需經(jīng)過(guò)約8個(gè)小時(shí)才能駕駛汽車(chē).故選：C6（2022江西宜春高三期末（文）我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō)：數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事休，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，函數(shù)的解析式常用來(lái)琢磨函數(shù)圖象的特征.函數(shù)在的圖像大致為（ ）ABCD【答案】D【解析】，為奇函數(shù)，排除A，故選：D【點(diǎn)睛】由解析式找圖像的問(wèn)題，可根據(jù)奇偶性，單調(diào)性，對(duì)稱(chēng)性，特殊值等排除選項(xiàng)，找出答案.7（2022四川巴中一模（文）已知等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，則下列命題中錯(cuò)誤的是（ ）ABC，成等

5、比數(shù)列D“”是“，成等差數(shù)列”的充要條件【答案】C【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)?，又等比?shù)列的公比為，所以所以，即，故A正確；因?yàn)?，所以，故B正確；當(dāng)時(shí)，顯然此時(shí)，不能成等比數(shù)列，故C錯(cuò)誤；若，成等差數(shù)列，則，所以，即，所以，所以“”是“，成等差數(shù)列”的充要條件，故D正確.8（2022吉林四平高三期末（文）如圖，、分別是雙曲線：（，）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與的左、右兩支分別交于點(diǎn)、若為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD【答案】B【解析】解：根據(jù)雙曲線的定義可得，因?yàn)闉榈冗吶切?，所以，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)樵谥校?，即，所以，所以雙曲線的離心率為，故選：B9（2022四川雅安高三期末（文

6、）我國(guó)無(wú)人機(jī)技術(shù)處于世界領(lǐng)先水平，并廣泛民用于搶險(xiǎn)救災(zāi)視頻拍攝環(huán)保監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域如圖，有一個(gè)從地面處垂直上升的無(wú)人機(jī)，對(duì)地面兩受災(zāi)點(diǎn)的視角為，且已知地面上三處受災(zāi)點(diǎn)共線，且，則無(wú)人機(jī)到地面受災(zāi)點(diǎn)處的遙測(cè)距離PD的長(zhǎng)度是（ ）ABCD【答案】B【解析】提示：法一：由題意，得面設(shè)記，解得或，又在中有選法二：由題，面設(shè)，則由，在中，由余弦定理得，解得，進(jìn)而選B.故選：B.10（2022廣西南寧市東盟中學(xué)高三期末（文）已知函數(shù)的最小正周期為，且它的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（ ）將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)的圖象；的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)；的圖象的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是；在上是減函數(shù)；ABCD【答案】

7、C【解析】由最小正周期為，得；由為對(duì)稱(chēng)軸，得，故取1，所以的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，得，錯(cuò)誤；，正確；，正確；，錯(cuò)誤；故選：C11（2022黑龍江哈爾濱市第六中學(xué)校高三期末（文）古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯（約公元首262公元前190年）的著作圓錐曲線論是古代世界光輝的科學(xué)成果，著作中這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)且的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱(chēng)為阿波羅尼斯圓，已知點(diǎn)，圓，在圓上存在點(diǎn)滿足，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD【答案】D【解析】設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)，所以即，所以，可得圓心，半徑，由圓可得圓心，半徑，因?yàn)樵趫A上存在點(diǎn)滿足，所以圓與圓有公共點(diǎn)，所以，整理可得：，解得：，所以實(shí)數(shù)的取值范

8、圍是，故選：D.12（2022寧夏隆德高三期末（文）已知定義在上的函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，滿足，且，則的解集是（ ）ABCD【答案】C【解析】因?yàn)椋院瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減不等式可化為，即，解得故選：C二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13（2022安徽宣城高三期末（文）已知向量，若，則與的夾角的余弦值是_【答案】【解析】，由于，所以，則，所以與的夾角的余弦值是.故答案為：14（2022山西祁縣中學(xué)高三階段練習(xí)（文）曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則該切線的方程為_(kāi).【答案】【解析】由題意得，則，所以切線的斜率.直線的斜率.因?yàn)閮芍本€相互垂直，所以，解得，則.所以，則，故該切線的方程為，

9、即.故答案為：15（2022四川巴中一模（文）已知拋物線C：的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的直線l交C于AB兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方），若，則直線l的方程為_(kāi).【答案】【解析】由題意，的焦點(diǎn)的坐標(biāo)，準(zhǔn)線：，因?yàn)榍尹c(diǎn)A在點(diǎn)B的上方，故直線的斜率一定存在且大于0，不妨設(shè)直線的方程：，由可得，由拋物線定義可知，又由，即，結(jié)合可得，從而，解得，故直線方程為：，即.故答案為：.16（2022云南昆明高三期末（文）在中，是上的點(diǎn)，平分，若，則的面積為_(kāi).【答案】【解析】由正弦定理，即，而，即，即，又由余弦定理知：，即，令，即（舍去），.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟

10、）17（2022安徽宣城高三期末（文）記為數(shù)列的前n項(xiàng)和，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和【解析】（1）因?yàn)闉閿?shù)列的前n項(xiàng)和，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)， ，得，得所以數(shù)列是首項(xiàng)為1公比為的等比數(shù)列（2）由（1）可得，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，顯然對(duì)于不成立，所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，上下相減可得則又時(shí)，綜上，18（2022青海西寧高三期末（文）2020年某地爆發(fā)了新冠疫情，檢疫人員為某高風(fēng)險(xiǎn)小區(qū)居民進(jìn)行檢測(cè).（1）假設(shè)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，I，J這10人的檢測(cè)標(biāo)本中有1份呈陽(yáng)性，且這10人中恰有1人感染，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種最多只需做4次檢測(cè)，就能確

11、定哪一位居民被感染的方案，并寫(xiě)出設(shè)計(jì)步驟；（2）已知A，B，C，D，E這5人是密切接觸者，要將這5人分成兩組，一組2人，另一組3人，分派到兩個(gè)酒店隔離，求A，B兩人在同一組的概率.【解析】（1）第一步，將10人的樣本隨機(jī)5份作為一組，剩余5份作為另一組，任取一組，若呈陽(yáng)性，則該組記為組；若呈陰性，則另一組記為組，第二步，將組的樣本隨機(jī)分為2組，2人一組記為組，3人一組記為組，第三步，將組樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，若呈陽(yáng)性，再任取這兩人中的一人進(jìn)行檢驗(yàn)即可得知患病人員，因此，共檢測(cè)3次；若呈陰性，則陽(yáng)性樣本必在組內(nèi)，再逐一檢驗(yàn)，最多2次即可得知患病人員，因此，最多檢測(cè)4次，或者先將組樣本進(jìn)行檢驗(yàn)，若呈陽(yáng)性，

12、再逐一檢驗(yàn)，最多2次即可得知患病人員，因此最多檢測(cè)4次；若呈陰性，則將組樣本任取一人檢驗(yàn)，即可得知患病人員，因此，共檢測(cè)3次，綜上所述，最多只需做4次檢測(cè).（2）將A，B，C，D，E按要求分成兩組，(AB，CDE)，(AC，BDE)，(AD，BCE)，(AE，BCD)，(BC，ADE)，(BD，ACE)，(BE，ACD)，(CD，ABE)，(CE，ABD)，(DE，ABC)，共有10種情況，其中A，B兩人在同一組的共有4種，所以A，B兩人在同一組的概率為.19（2022四川巴中一模（文）如圖，是的直徑，垂直于所在的平面，是圓周上異于的任意一點(diǎn)，于，于.（1）證明：平面平面；（2）若，求三棱錐的

13、體積的最大值.【解析】（1）垂直于所在的平面，面，. 是圓周上的點(diǎn)，故，面，面，面， 面，面，面，面，面，平面，平面平面.（2）三棱錐的體積.當(dāng)?shù)拿娣e取最大值時(shí)，三棱錐的體積取得最大值，的最大值為，故.20（2022河南高三期末（文）已知函數(shù)，.（1）若，曲線在點(diǎn)處的切線也是曲線的切線，證明：；（2）若，求的取值范圍.【解析】（1）若，則，.所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，令，則，曲線在點(diǎn)處的切線方程為，由題意知，整理可得，顯然不滿足，因此.（2）令若，不符合條件；若，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以，符合條件；若，則，符合條件.所以的取值范圍是.21（2022四川成都七中高三期末（文）已知

14、兩圓，動(dòng)圓在圓內(nèi)部且和圓內(nèi)切，和圓外切.（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn).關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，求面積的最大值.【解析】（1）依題意，圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，設(shè)圓的半徑為，則有，因此，于是得點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓，此時(shí)，焦距，短半軸長(zhǎng)b有：，所以動(dòng)圓圓心的軌跡的方程為：.（2）顯然直線不垂直于坐標(biāo)軸，設(shè)直線的方程為，由消去得：，則，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，如圖，顯然與在3的兩側(cè)，即與同號(hào)，于是得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，因此，當(dāng)時(shí)，所以面積的最大值.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分22（2022西藏昌都市第三高級(jí)中學(xué)高三期末（文）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C以及直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C