2020-2021學(xué)年人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第五章平行線與相交線周末壓軸培優(yōu)卷【含答案】

1、第五章 平行線與相交線周末壓軸培優(yōu)卷1如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE平分BOC，OFOE，OGOC（1）求證：COFEOG；（2）若BOD32，求EOG的度數(shù)2已知AMCN，點(diǎn)B為平面內(nèi)一點(diǎn)，ABBC于B（1）如圖1，直接寫(xiě)出A和C之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BDAM于點(diǎn)D，求證：ABDC；（3）如圖3，在（2）問(wèn)的條件下，點(diǎn)E、F在DM上，連接BE、BF、CF，BF平分DBC，BE平分ABD，若FCB+NCF180，BFC3DBE，求EBC的度數(shù)3如圖，ACFE，1+3180（1）判定FAB與4的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若AC平分FAB，EFBE于點(diǎn)E，478，求BCD的

2、度數(shù)4如圖，直線PQMN，點(diǎn)C是PQ、MN之間（不在直線PQ，MN上）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（1）若1與2都是銳角，如圖甲，寫(xiě)出C與1，2之間的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明原因；（2）若把一塊三角尺（A30，C90）按如圖乙方式放置，點(diǎn)D，E，F(xiàn)是三角尺的邊與平行線的交點(diǎn)，若AENA，求BDF的度數(shù)；（3）將圖乙中的三角尺進(jìn)行適當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖丙，直角頂點(diǎn)C始終在兩條平行線之間，點(diǎn)G在線段CD上，連接EG，且有CEGCEM，求的值5如圖，已知AMBN，A64點(diǎn)P是射線AM上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BC、BD分別平分ABP和PBN，分別交射線AM于點(diǎn)C，D（1）ABN的度數(shù)是 ，CBD的度數(shù)是 ；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，APB與

3、ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化？若不變化，請(qǐng)寫(xiě)出它們之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；若變化，請(qǐng)寫(xiě)出變化規(guī)律；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到使ACBABD時(shí)，ABC的度數(shù)是多少？6如圖，BD平分ABC，F(xiàn)在AB上，G在AC上，F(xiàn)C與BD相交于點(diǎn)H，3+4180，試說(shuō)明12（請(qǐng)通過(guò)填空完善下列推理過(guò)程）解：3+4180（已知），F(xiàn)HD4（ ）3+ 180（等量代換）FGBD（ ）1 （ ）BD平分ABC，ABD （ ）12（ ）7【問(wèn)題】如圖線段AB10cm，點(diǎn)C是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是線段AC、BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)（請(qǐng)寫(xiě)出說(shuō)理步驟）【拓展】如圖，線段ABacm點(diǎn)C是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)從N分別

4、是線段AC、BC的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)為 cm（用含字母a的代數(shù)式表示）【應(yīng)用】（1）如圖，AOB，射線OC是AOB內(nèi)部任一射線，射線OM、ON分別平分AOC、BOC，則MON的大小為 （用含字母的代數(shù)式表示）；（2）如圖，AMBN，A68，點(diǎn)P是射線AM上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合），BC、BD分別平分ABP、PBN，分別交射線AM于點(diǎn)C，D求ACB與ADB的差8一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45的三角尺ADE固定不動(dòng)，將含30的三角尺ABC繞頂點(diǎn)A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行如圖2：當(dāng)角CAE60時(shí)，BCDE求其它所有可能符合條件的角CAE（0CAE180）的度數(shù)，畫(huà)出對(duì)應(yīng)的

5、圖形并證明9已知DCBDBC，BC平分ABE，AC平分BAF，AFBE（1）求證：CDBE；（2）求ACB的度數(shù)10直線EF、GH之間有一個(gè)RtABC，其中BAC90，ABC（1）如圖，點(diǎn)A在直線EF上，點(diǎn)B、點(diǎn)C在直線GH上，若60，F(xiàn)AC30求證：EFGH；（2）將三角形ABC如圖放置，點(diǎn)C、B分別在直線EF、GH上，直線EFGH，試探索FCA、A、ABH三者之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖，在圖的基礎(chǔ)上，若BC平分ABH，CD平分FCA交直線GH于點(diǎn)D試探索在取不同數(shù)值時(shí)，BCD的大小是否發(fā)生變化？若不變求其值，若變化指出其變化范圍11如圖，CDAB于D，點(diǎn)E為AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EFAB于

6、F，連接DE（1）若12，求證：DEBC；（2）在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，直線DE與直線BC交于點(diǎn)M，若DCB，M，則FED的度為 （用含，的式子表示）12在下列解題過(guò)程的空白處填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容（推理的理由或數(shù)學(xué)表達(dá)式）如圖，已知ABCD，BE，CF分別平分ABC和DCB，求證：BECF證明：ABCD（已知）EBCABC（角的平分線定義）同理，F(xiàn)CBBCDEBCFCB（等式性質(zhì)）BECF（ ）13（1）如圖1，AC平分DAB，ABCD，求證：12；（2）如圖2，在（1）的條件下，AB的下方兩點(diǎn)E、F滿(mǎn)足：BF平分ABE，DF平分CDE，若DFB25，CDE80，求ABE的度數(shù)；（3）在前面的條件下，若P

7、是BE上一點(diǎn)，G是CD上任一點(diǎn)，PQ平分BPG，PQGN，GM平分DGP，如圖3，則MGN 14點(diǎn)D在ABC內(nèi)，點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn)，連接DE、CD（1）如圖1，連接AE，若AEDA+D，求證：ABCD；（2）在（1）的結(jié)論下，若過(guò)點(diǎn)A的直線MAED，如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí)，猜想并驗(yàn)證MAB與CDE的數(shù)量關(guān)系15如圖1，將線段AB平移至DC，使點(diǎn)A與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，連接AD、BC（1）填空：AB與CD的位置關(guān)系為 ，BC與AD的位置關(guān)系為 （2）如圖2，若G、E為射線DC上的點(diǎn)，AGEGAE，AF平分DAE交直線CD于F，且FAG30，求B的度數(shù)答案1（1）證明：OFOE，OGO

8、C，F(xiàn)OECOF+COE90，COGEOG+COE90，COFEOG；（2）解：BOD32，BOC18032148，OE平分BOC，COEBOC74，COG90，EOGCOGCOE162解：（1）如圖1，AMCN，CAOB，ABBC，ABC90，A+AOB90，A+C90，故A+C90；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)B作BGDM，BDAM，DBBG，DBG90，ABD+ABG90，ABBC，CBG+ABG90，ABDCBG，AMCN，CCBG，ABDC；（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)B作BGDM，BF平分DBC，BE平分ABD，DBFCBF，DBEABE，由（2）知ABDCBG，ABFGBF，設(shè)DBE，ABF，則AB

9、E，ABD2CBG，GBFAFB，BFC3DBE3，AFC3+，AFC+NCF180，F(xiàn)CB+NCF180，F(xiàn)CBAFC3+，BCF中，由CBF+BFC+BCF180得：2+3+3+180，ABBC，+290，15，ABE15，EBCABE+ABC15+901053解：（1）FAB4，理由如下：ACEF，1+2180，又1+3180，23，F(xiàn)ACD，F(xiàn)AB4；（2）AC平分FAB，2CAD，23，CAD3，43+CAD，EFBE，ACEF，ACBE，ACB90，BCD903514解：（1）C1+2理由：如圖，過(guò)C作CDPQ，PQMN，PQCDMN，1ACD，2BCD，ACBACD+BCD1+2

10、；（2）AENA30，MEC30，由（1）可得，CMEC+PDC90，PDC90MEC60，BDFPDC60；（3）設(shè)CEGCEMx，則GEN1802x，由（1）可得，CCEM+CDP，CDP90CEM90 x，BDF90 x，25解：（1）AMBN，A64，A+ABN180，ABN180A116；BC平分ABP，BD平分PBN，ABP2CBP，PBN2DBP，2CBP+2DBP116，CBDCBP+DBP58，故116，58；（2）不變，APB：ADB2：1，AMBN，APBPBN，ADBDBN，BD平分PBN，PBN2DBN，APB：ADB2：1；（3）AMBN，ACBCBN，當(dāng)ACBAB

11、D時(shí)，則有CBNABD，ABC+CBDCBD+DBNABCDBN，由（1）ABN116，CBD58，ABC+DBN58，ABC29，故296解：3+4180（已知），F(xiàn)HD4（對(duì)頂角相等），3+FHD180（等量代換），F(xiàn)GBD（同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），1ABD（兩直線平行，同位角相等），BD平分ABC，ABD2（角平分線的定義），12（等量代換），故對(duì)頂角相等，F(xiàn)HD，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，ABD，兩直線平行，同位角相等，2，角平分線的定義，等量代換7解：【問(wèn)題】M、N分別是線段AC、BC的中點(diǎn)，MC，NC，MNMC+NC5；【拓展】M、N分別是線段AC、BC的中點(diǎn)，MC，NC，MN

12、MC+NC故；（1）射線OM、ON分別平分AOC、BOC，MOC，MONMOC+CON故；（2）AMBN，A68，ABN18068112，又BC、BD分別平分ABP、PBN，由（1）結(jié)論可知，CBD，ACBADB+CBD，ACBADBCBD56，ACB與ADB的差為568解：當(dāng)ACDE時(shí)，如圖所示：則CAEE90；當(dāng)BCAD時(shí)，如圖所示：則CAE180CDAE1803045105；當(dāng)BCAE時(shí)，EABB60，CAECAB+EAB90+60150；綜上所述：CAE的度數(shù)為90或105或1509證明：（1）BC平分ABE，DBCCBE，DCBDBC，CBEDCB，DCBE，（2）DCBE，AFBE

13、，DCAF，ACDCAF，AC平分BAF，DACCAF，DACACD，DAC+ACD+DCB+DBC180，DCB+DCA90，ACB9010解：（1）BAC90，ABC60，ACB30，F(xiàn)AC30，F(xiàn)ACACB，EFGH；（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)A作APEF，則FCA+CAP180，CAP180FCA，EFGH，APGH，PAB+ABH180，PAB180ABH，BACCAP+PAB180FCA+180ABH360FCAABH，即BAC+FCA+ABH360；（3）不發(fā)生變化，理由是：如圖3，過(guò)點(diǎn)A作AMGH，又EFGH，AMEFGH，F(xiàn)CA+CAM180，MAB+ABH180，CBHECB，又C

14、AM+MABBAC90，F(xiàn)CA+ABH270，又BC平分ABH，CD平分FCA，F(xiàn)CD+CBH135，又CBHECB，即FCD+ECB135，BCD180（FCD+ECB）4511（1）證明：CDAB，EFAB，CDEF，13，又12，23，DEBC；（2）如圖2所示，DCB，M，EDCDCB+M+；如圖3所示，DCB，M，DCBEDC+MEDC；由上可得，故+或12證明：ABCD（已知）EBCABC（角的平分線定義）同理，F(xiàn)CBBCDEBCFCB（等式性質(zhì)）BECF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）故答案為內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行13解：（1）AC平分DAB，13，ABCD，23，12；（2）過(guò)F作作FQAB，ABCD，CDFQ，DF平分CDE，CDFEDFCDE40，CDFQ，DFQCDF40，DFB25，BFQ15，ABFQ，ABFQFB15，BF平分ABE，ABE2ABF30；（3）過(guò)P作AB，則DG，BABP30，PQ平分BPG，GPQBPQ，設(shè)GPQBPQx，G2x+30，DG，DGPG30+2x，GM平分DGP，DGMPGMDGP15+x，PQGN，PGNGPQx，MGNPGMPGN15，故1514（1）證明：如圖1，過(guò)