數(shù)字電路.數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)清華課后習(xí)題解答教師手冊

1、數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)閻石（第四版）數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)教材：數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ) 閻石主編（第四版）數(shù)字電子技術(shù)基礎(chǔ)第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)第二章 門電路第三章 組合邏輯電路第四章 觸發(fā)器第五章 時序邏輯電路第六章 脈沖波形的產(chǎn)生和整形第一章 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)1-1 概述1-2 邏輯代數(shù)中的三種基本運算1-3 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式1-4 邏輯代數(shù)的基本定理1-5 邏輯函數(shù)及其表示方法1-6 邏輯函數(shù)的公式化簡法1-7 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法1-8 具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)及其化簡1-1 概 述1-1-1 數(shù)字量和模擬量模擬量時間上、數(shù)量變化上都是連續(xù)的物理量；表示模擬量的信號叫做模擬信號；工作在模擬信號下的電

2、子電路稱為模擬電路。數(shù)字量時間上、數(shù)量變化上都是離散的物理量；表示數(shù)字量的信號叫做數(shù)字信號；工作在數(shù)字信號下的電子電路稱為數(shù)字電路。1-1-2 數(shù)制和碼制 多位數(shù)碼中，每位的構(gòu)成方法以及從低位到高位的進位規(guī)則稱為數(shù)制。數(shù)字電路中常用進制有十進制，二進制。 (i=0n, n是整數(shù)部分的位數(shù))2逢二進一0,1 二10逢十進一0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 十基數(shù)計數(shù)規(guī)則 數(shù) 碼進制 N一、數(shù)制任意進制數(shù)表達式的普遍形式：1、數(shù)制的基本知識式中:S為任意數(shù)，N為進制，Ki 為第 i 位數(shù)碼的系數(shù)，Ni 為第 i 位的權(quán)。 3 1 1 2 1 0 1 0 1 0 0 0十進制二進制 3 0 1

3、 1 5 1 0 1 6 1 1 0 4 1 0 0 7 1 1 1 2 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 十進制 二進制2、不同位數(shù)的二進制數(shù) 10 1 0 1 0 9 1 0 0 1 8 1 0 0 0 7 0 1 1 1 6 0 1 1 0 5 0 1 0 1 4 0 1 0 0 3 0 0 1 1 2 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 15 1 1 1 1 14 1 1 1 0 13 1 1 0 1 12 1 1 0 0 11 1 0 1 1十進制二進制 3 、 數(shù)制轉(zhuǎn)換1） 二 十 2 ） 十 二 故:其它進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)，用“表達式展開法”。例：

4、 將（11）10 化為二進制數(shù)，用 除 2 取 余 法。用“除N取余法”。例：（1011）2+022+121+120=1231125余1 K022余1 K121余0 K2 K3十進制轉(zhuǎn)換成二進制，= 8 + 0 + 2 + 1 =（11）10將代碼為1 的數(shù)權(quán)值相加，即得對應(yīng)的十進制數(shù)。二、碼制內(nèi)容見下表例如，一位十進制數(shù)09十個數(shù) 碼，用四位二進制數(shù)表示時，其代碼稱為二 十進制代碼，簡稱 BCD代碼。不同的數(shù)碼不僅可以表示數(shù)量的大小，還可以表示不同的事物。用來表示不同事物的數(shù)碼稱為代碼。編制代碼遵循的規(guī)則叫做“碼制”。BCD代碼有多種不同的碼制：8421BCD 碼、2421BCD碼、余3碼等

5、，十進制編碼種類0123456789權(quán)8421碼0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 18 4 2 1余3碼0 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 02421碼（A）0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 1 1 01 1 1 12 4 2 12421碼（B）0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0

6、 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 15211碼0 0 0 00 0 0 10 1 0 00 1 0 10 1 1 11 0 0 01 0 0 11 1 0 01 1 0 11 1 1 1余 3 循環(huán)碼0 0 1 00 1 1 00 1 1 10 1 0 10 1 0 01 1 0 01 1 0 11 1 1 11 1 1 01 0 1 0步進碼000001000011000111001111011111011110011100011000012 4 2 15 2 1 1對于恒權(quán)碼，將代碼為1的數(shù)權(quán)值相加即可得代碼所代表的十進制數(shù)。 余3碼的編碼規(guī)律：在依

7、次羅列的四位二進制的十六種態(tài)中去掉前三種和后三 種。所以叫“余3碼”。余3循環(huán)碼的主要特點：相鄰兩個代碼之間僅有一位的狀態(tài)不同。因此將余3循環(huán)碼計數(shù)器的輸出狀態(tài)譯碼時，不會產(chǎn)生競爭-冒險現(xiàn)象。余3碼、余3循環(huán)碼和步進碼是無權(quán)碼8421、2421和5211BCD碼是恒權(quán)碼例如（1001）8421BCD=（1111）2421BCD=（0111，1001）8421BCD=（1011，1111）2421BCD=8+1=（9）102+4+2+1=（9）10（79）10（59）101-2 邏輯代數(shù)中的幾種基本運算在正邏輯中：1 表示條件具備、開關(guān)接通、高電平等。 0 表示條件不具備、開關(guān)斷開、低電平等。邏

8、輯代數(shù)開關(guān)代數(shù)布爾代數(shù)。用來解決數(shù)字邏輯電路的分析與設(shè)計問題。參與邏輯運算的變量叫邏輯變量，用字母A，B表示。每個變量的取值非0 即1。 0、1不表示數(shù)的大小，而是代表兩種不同的邏輯狀態(tài)。2、與邏輯真值表3、與邏輯函數(shù)式4、與邏輯符號5、與邏輯運算&ABY0 0 = 0 0 1 = 0 1 0 = 0 1 1 = 1Y = A BA BY0 00 11 01 10001 邏輯代數(shù)的三種基本運算一、與邏輯運算1、與邏輯定義當決定某一事件的所有條件都具備時，事件才能發(fā)生。這種決定事件的因果關(guān)系稱為“與邏輯關(guān)系”。二、 或運算 當決定某一事件的一個或多個條件滿足時,事件便能發(fā)生。這種決定事件的因果關(guān)

9、系稱為“或邏輯關(guān)系”。A B0 11 01 1 Y0 1 112、或邏輯真值表3 、 或邏輯函數(shù)式4 、 或邏輯符號Y=A+B0+0=0； 0+1=1； 1+0=1； 1+1=15、或邏輯運算1ABY1、或邏輯定義0 0三、 非運算 條件具備時，事件不能發(fā)生；條件不具備時事件一定發(fā)生。這種決定事件的因果關(guān)系稱為“非邏輯關(guān)系”。 5 、 非邏輯運算4、 非邏輯符號3 、非邏輯函數(shù)式2、非邏輯真值表AY0110Y = A1AY0 = 11 、非邏輯定義 1 = 0四、 幾種最常見的復(fù)合邏輯運算1 、 與非Y = A B&ABYAB0 0 0 11 01 1 Y1 1102 、 或非1ABYAB0

10、0 0 11 01 1 Y1 000Y = A + B3 、 同或AB0 0 0 11 01 1 Y1 001Y= AB+A B =ABABY4 、 異或AB0 0 0 11 01 1 Y0 110ABY1Y= AB+AB =A B1-3 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式序號公式序號公式1010A=01= 00 = 1111+A=121A=A120+A=A3AA=A13A+A=A4145AB=BA15A+B=B+A6A(BC)=(AB)C16A+(B+C)=(A+B)+C7A(B+C)=AB+AC17A+BC=(A+B)(A+C)8189AA=0A+A=1AB=A+BA+B = ABA=A19A+

11、AB=A+B試證明： A+AB=A1) 列真值表證明2) 利用基本公式證明 1、A+AB = A+B的推廣A+ABC = A+BCAB+ABC = AB+CA+AB = A+ BAB+ABC = AB+C= A+B+C2、AB = A+B的推廣ABC =A+B+C同理：A+B+C = A B C二、推廣舉例A B0 00 11 01 1A+AB0+00=00+01=0 1+10=11+11=1A0011 A+AB=A(1+B)=A1=A 常用公式的證明與推廣一、證明舉例VCD1-5 邏輯函數(shù)及其表示方法1-5-2 邏輯函數(shù)的表示方法例：某一邏輯電路，對輸入兩路信號A、B進行比較，一、真值表表示

12、法ABY0 00 11 01 10110真值表表示法、邏輯函數(shù)式表示法、邏輯圖表示法、波形圖表示法、卡諾圖表示法等。試表示其邏輯關(guān)系。A、B相異時，輸出為1；相同 時，輸出0。輸 入輸出（狀態(tài)表表示法）1-5-1 邏輯函數(shù)二、邏輯函數(shù)式表示法(一） 最小項1、二變量的全部最小項A B最小項編號0 00 11 01 1A Bm0A BA BA Bm1m2m32、三變量的全部最小項A B C最小項編號0 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1m0A B CA B CA B CA B CA B CA B CA B CA B Cm1m2m3m4m5m6m73、四變

13、量的全部最小項編號為 m0 m15 在 n 變量邏輯函數(shù)中，若 m 是包含 n 個因子的乘項積，而且這n個變量均以原變量或反變量的形式在 m 中出現(xiàn)一次，則稱m 為該組變量的最小項。（略） 在真值表中，將為“1”的輸出邏輯值所對應(yīng)的輸入變量的最小項相加，即得對應(yīng)的函數(shù)式。（二） 邏輯函數(shù)式表示法ABY0 00 11 01 10110Y=AB+AB已知：所以：三、 邏輯圖表示法11&1ABYABAB=m1+m2= （ m1 ， m2 ）四、 波形圖表示法ABY五、卡諾圖表示法（在本章第七節(jié)中講）1-5-3 邏輯函數(shù)的兩種標準形式最小項之和形式 、 最大項之積形式。這里，重點介紹最小項之和形式。

14、一、最小項標準形式：（已講過） 最小項的性質(zhì)：2）全體最小項之和為1；3）任意兩個最小項的乘積為0；1）在輸入變量的任何取值下必有一個且僅有一個最小項的值為1；ABC+ABC =4）具有相鄰性的兩個最小項可以合并，并消去一對因子。ABC 和 ABC 具有邏輯相鄰性。例如:將它們合并，可消去因子:二變量全部最小項有m0m3共4個；三變量全部最小項有m0m7共8個；四變量全部最小項有m0m15共16個；只有一個因子不同的兩個最小項是具有相鄰性的最小項。= BC（A+A）BC 例1：Y=AB+B可化為二、邏輯函數(shù)的最小項之和形式利用基本公式 A+A=1 可以把任何邏輯函數(shù)化為最小項之和 的標準形式。

15、 = AB =（m0，m2，m3）例2：Y=AB+C 可化為Y=AB(C+C) + (A+A)(B+B)C =ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC= （m 1，m 3，m 5，m 6，m 7）+AB+AB= m 3+ m 2+ m 0（A+A）B+Y= AB + m 6+ m 7 + m 3 + m 5+ m 1= m 71-6 邏輯函數(shù)的公式化簡法一、最簡標準二、常用的最簡形式 邏輯函數(shù)式中，包含的或運算的項最少；每一項中包含與運算的因子最少，則此函數(shù)式為最簡函數(shù)式 有與-或式和與非-與非式。 Y=AB+(A+B)C = AB+ABC = AB+C= AB+C ABC例：Y=AB+

16、AC+BC 化為=（最簡與非-與非式）將與-或式取兩次非可得與非-與非式。（最簡與或式） 二輸入四或門74LS32一片 只需要：二輸入四與非門74LS00一片按與-或式AB+C設(shè)計此邏輯電路，需兩塊芯片1&YABC按與非-與非式 設(shè)計此邏輯電路， ABCC&AB二輸入四與門74LS10一片三、邏輯函數(shù)的公式化簡法（自學(xué)）常用的公式化簡方法：利用基本公式和常用公式，再配合并項法、吸收法、配項法。1-7 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法 將 n 變量的全部最小項各用一個小方塊表示，并使具有邏輯相鄰的最小項在幾何位置上也相鄰，所得圖形叫 n 變量全部最小項的卡諾圖。一、卡諾圖（n 變量全部最小項的卡諾圖）1、

17、一變量全部最小項的卡諾圖一變量Y=F（A），YA01AAYA01m0m1全部最小項：A，A卡諾圖：ABY0101m0m1m2m3YAB00011110A BA BA BA B00011110YABm0m1m3m2YABC0100011110m0m1m4m5m3m2m7m62、二變量全部最小項的卡諾圖Y= F（A、B）YABC0001111001m0m1m4m5m3m2m7m63、三變量全部最小項的卡諾圖 Y=F（A、B、C）YABCD0001111000011110m0m1m4m5m3m2m7m6m12m13m8m9m15m14m11m10YABCD0000010110101001011111

18、1001m0m1m3m2m4m5m7m6m8m9m11m10m12m13m15m144、四變量全部最小項的卡諾圖Y= F（A、B、C、D）注意：左右、上下；在卡諾圖中，每一行的首尾；每一列的首尾；的最小項都是邏輯相鄰的。Y = AC + AC + BC + BC 卡諾圖：YABC010001111011111100A(B+B)C +(A+A)BC Y=A(B+B)C +(A+A)BC + =(m1 ,m2 ,m3 ,m4 ,m5 ,m6 )二、用卡諾圖表示邏輯函數(shù)1、把已知邏輯函數(shù)式化為最小項之和形式。2、將函數(shù)式中包含的最小項在卡諾圖對應(yīng) 的方格中填 1，其余方格中填 0。方法一：解：對于A

19、C有：對于AC有：對于BC有：對于BC有：根據(jù)函數(shù)式直接填卡諾圖方法二：YABC010001111011111001 1 例： 用卡諾圖表示之。11-7-2 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法化簡依據(jù)：邏輯相鄰性的最小項可以合并，并消去因子。化簡規(guī)則：能夠合并在一起的最小項是2 n 個如何最簡： 圈的數(shù)目越少越簡；圈內(nèi)的最小項越多越簡。特別注意：卡諾圖中所有的 1 都必須圈到， 不能合并的 1 必須單獨畫 圈。YABC010001111011111001 1 1 上兩式的內(nèi)容不相同，但函數(shù)值一定相同。YABC010001111011111001 1 1 Y1 =B+ABC+ACY1 =C+A+BCAB將Y

20、1=AC+AC+BC+BC 化簡為最簡與或式。此例說明，一邏輯函數(shù)的化簡結(jié)果可能不唯一。例1：（畫矩形圈）。Y2 = 例2：將Y2= (m0 m2 m4 m6 m8 m15 )化簡為最簡與或式。Y2 = ADY2 = AD此例說明，為了使化簡結(jié)果最簡，可以重復(fù)利用最小項。=A+DY2ABCD000111100001111011111100001111111111Y2ABCD0001111000011110111100001111例3：用圈 0 法化簡Y2。解：若卡諾圖中1的數(shù)目遠遠大于0的數(shù)目，可用圈 0 的方法。AD+1-8 具有無關(guān)項的邏輯函數(shù)的化簡1-8-1 無關(guān)項在實際的數(shù)字系統(tǒng)中，會出現(xiàn)這樣一種情況：函數(shù)式中沒有包含的某些最小項，寫入或不寫入函數(shù)式,都不影響原函數(shù)的值,不影響原函數(shù)表示的邏輯功能，這樣的最小項叫“無關(guān)項”。無關(guān)項由“約束項”和“任意項”形成，這里只介紹由約束項形成的無關(guān)項.例: 一個計算機操作碼形成電路，當ABC=000 時，輸出停機碼00； 當只有A=