傳熱學第三章 非穩(wěn)態(tài)導熱

1、傳熱學第三章 非穩(wěn)態(tài)導熱 課件第1頁，共65頁，2022年，5月20日，21點45分，星期日傳熱學 Heat Transfer既是空間的函數(shù)有是時間的函數(shù)3-1 非穩(wěn)態(tài)導熱的基本概念物體的溫度隨時間而變化的導熱過程第2頁，共65頁，2022年，5月20日，21點45分，星期日傳熱學 Heat Transfer工程上幾種典型的非穩(wěn)態(tài)導熱過程溫度變化率的數(shù)量級，在該圖坐標的高端，即極高速非穩(wěn)態(tài)導熱區(qū)域（例如短脈沖高強度激光處理）應當考慮非fourier導熱的影響第3頁，共65頁，2022年，5月20日，21點45分，星期日傳熱學 Heat Transfer非周期性非穩(wěn)態(tài)導熱：物體的溫度隨時間不斷地

2、升高（加熱過程）或降低（冷卻過程），在經(jīng)歷相當長時間后，物體溫度逐漸趨近于周圍介質(zhì)溫度。一、非穩(wěn)態(tài)導熱的分類非周期性周期性非穩(wěn)態(tài)導熱第4頁，共65頁，2022年，5月20日，21點45分，星期日傳熱學 Heat Transfer二、特點 導熱體的內(nèi)能隨時間發(fā)生變化，導熱體要儲存或釋放能量。第5頁，共65頁，2022年，5月20日，21點45分，星期日傳熱學 Heat Transfer第6頁，共65頁，2022年，5月20日，21點45分，星期日傳熱學 Heat Transfer第7頁，共65頁，2022年，5月20日，21點45分，星期日傳熱學 Heat Transfer第8頁，共65頁，20

3、22年，5月20日，21點45分，星期日傳熱學 Heat Transfer第9頁，共65頁，2022年，5月20日，21點45分，星期日傳熱學 Heat Transfer 存在著有區(qū)別的兩個不同階段是這一類非周期性非穩(wěn)態(tài)導熱問題與周期性非穩(wěn)態(tài)導熱問題的一個重要特點。第10頁，共65頁，2022年，5月20日，21點45分，星期日傳熱學 Heat Transfer第11頁，共65頁，2022年，5月20日，21點45分，星期日傳熱學 Heat Transfer第12頁，共65頁，2022年，5月20日，21點45分，星期日傳熱學 Heat Transfer 周期性非穩(wěn)態(tài)導熱在周期性非穩(wěn)態(tài)導熱問題

4、中，一方面物體內(nèi)部各處的溫度按照一定的振幅隨時間周期的波動；另一方面，同一時刻物體內(nèi)的溫度分布也是周期性波動的。第13頁，共65頁，2022年，5月20日，21點45分，星期日傳熱學 Heat Transfer第14頁，共65頁，2022年，5月20日，21點45分，星期日傳熱學 Heat Transfer第15頁，共65頁，2022年，5月20日，21點45分，星期日傳熱學 Heat Transfer第16頁，共65頁，2022年，5月20日，21點45分，星期日傳熱學 Heat Transfer第17頁，共65頁，2022年，5月20日，21點45分，星期日傳熱學 Heat Transfe

5、r3-2 無限大平壁的瞬態(tài)導熱 當所遇到的非穩(wěn)態(tài)導熱問題畢渥數(shù)大于0.1，或者研究目的就是要確定物體內(nèi)部溫度的差異，此時，就不能將問題簡化為集總體來處理了。 這時，可以采用如第二章對一維穩(wěn)態(tài)導熱的分析解法，或者采用后面第四章要介紹的數(shù)值解法。 本節(jié)主要介紹一維非穩(wěn)態(tài)導熱分析解的結(jié)果，及由解的結(jié)果給出的實際計算方法。第18頁，共65頁，2022年，5月20日，21點45分，星期日傳熱學 Heat Transfer一、無限大平板的分析解 厚度 2 的無限大平壁，、a為已知常數(shù)，=0時溫度為 t0， 突然將其放置于側(cè)介質(zhì)溫度為 t并保持不變的流體中，兩側(cè)表面與介質(zhì)之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h。 1. 物理

6、問題描述2h, th, t第19頁，共65頁，2022年，5月20日，21點45分，星期日傳熱學 Heat Transfer2、數(shù)學描述 由于平板對稱，因此只取平板的一半進行研究，以平板的中心為坐標原點建立坐標系，如圖所示。第20頁，共65頁，2022年，5月20日，21點45分，星期日傳熱學 Heat Transfer為了求解上的方便，引入過余溫度第21頁，共65頁，2022年，5月20日，21點45分，星期日傳熱學 Heat Transfer傅里葉數(shù)無量綱時間無量綱距離 解的結(jié)果是級數(shù)求和的形式公式（3-21），將結(jié)果可以整理成如下無量綱量表達的形式。畢渥數(shù)表示內(nèi)部導熱熱阻與表面對流換熱熱

7、阻相對大小3.解的結(jié)果第22頁，共65頁，2022年，5月20日，21點45分，星期日傳熱學 Heat Transfer傅里葉數(shù)的物理意義： Fo為兩個時間之比，是非穩(wěn)態(tài)導熱過程的無量綱時間。畢渥數(shù)的物理意義： Bi為物體內(nèi)部的導熱熱阻與邊界處的對流換熱熱阻之比。 由無量綱數(shù)學模型可知，是Fo、Bi、X三個無量綱參數(shù)的函數(shù) 確定此函數(shù)關(guān)系是求解該非穩(wěn)態(tài)導熱問題的主要任務。 第23頁，共65頁，2022年，5月20日，21點45分，星期日傳熱學 Heat Transfer解的函數(shù)形式為無窮級數(shù)，式中 是下面超越方程的根 根有無窮多個，是Bi的函數(shù)。無論Bi取任何值， 都是正的遞增數(shù)列，的解是一個

8、快速收斂的無窮級數(shù)。 由解的函數(shù)形式可以看出，確實是Fo、Bi、X三個無量綱特征數(shù)的函數(shù) 第24頁，共65頁，2022年，5月20日，21點45分，星期日傳熱學 Heat Transfer 計算表明，當傅里葉數(shù)Fo0.2后，對于公式（3-9），只取級數(shù)的第一項計算和完整計算誤差很小。并且平板中任一點的過余溫度與平板中心的過余溫度之比只與幾何位置和邊界條件有關(guān)，而與時間無關(guān)。這表明，初始條件的影響已消失，通常將這一階段定義為非穩(wěn)態(tài)導熱過程的正規(guī)狀況階段。正常情況階段Fo準則對溫度分布的影響Fo0.2則是瞬態(tài)溫度變化的初始階段或非正規(guī)狀況階段。第25頁，共65頁，2022年，5月20日，21點45

9、分，星期日傳熱學 Heat Transfer 對于無限大平板按如下公式和圖3-6、3-7和3-8計算。正規(guī)狀況階段的實用計算方法1.采用近似擬合公式2.采用海斯勒圖等計算圖線 平板中心的過余溫度第26頁，共65頁，2022年，5月20日，21點45分，星期日傳熱學 Heat Transfer第27頁，共65頁，2022年，5月20日，21點45分，星期日傳熱學 Heat Transfer第28頁，共65頁，2022年，5月20日，21點45分，星期日傳熱學 Heat Transfer因為 ，所以將式3-10左、右兩邊取對數(shù)，可得m為一與時間、地點無關(guān)的常數(shù)，只取決于第三類邊界條件、平壁的物性與

10、幾何尺寸。式中式右邊的第二項只與Bi、x/ 有關(guān)，與時間 無關(guān)。 上式可改寫為第29頁，共65頁，2022年，5月20日，21點45分，星期日傳熱學 Heat Transfer 該式說明，當Fo0.2時，即 時，平壁內(nèi)所有各點過余溫度的對數(shù)都隨時間線性變化，并且變化曲線的斜率都相等，這一溫度變化階段稱為非穩(wěn)態(tài)導熱的正規(guī)狀況階段 。 上式兩邊求導，可得m的物理意義是過余溫度對時間的相對變化率，單位是1/s，稱為冷卻率（或加熱率）。 上式說明，當Fo 0.2，進入正規(guī)狀況階段后，所有各點的冷卻率都相同，且不隨時間而變化，其大小取決于物體的物性、幾何形狀與尺寸及表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)。 第30頁，共65頁，2

11、022年，5月20日，21點45分，星期日傳熱學 Heat Transfer第31頁，共65頁，2022年，5月20日，21點45分，星期日傳熱學 Heat Transfer集總參數(shù)法-Bi準則對溫度分布的影響第32頁，共65頁，2022年，5月20日，21點45分，星期日傳熱學 Heat Transfer畢渥準則數(shù)(1) 當 Bi 時，意味著表面?zhèn)鳠嵯禂?shù) h （Bi=h / ），對流換熱熱阻趨于0。平壁的表面溫度幾乎從冷卻過程一開始，就立刻降到流體溫度 t 。式中為特征尺度第33頁，共65頁，2022年，5月20日，21點45分，星期日傳熱學 Heat Transfer(2) 當Bi0時，意

12、味著物體的導熱系數(shù)很大、導熱熱阻 0（Bi=h/ ）。任何時間物體內(nèi)的溫度分布都趨于均勻一致。(3) 當0Bit。物性參數(shù)為常量。物理問題描述體積為V表面積為A物性r, l, c初始溫度t0流體溫度t表面換熱系數(shù)h第36頁，共65頁，2022年，5月20日，21點45分，星期日傳熱學 Heat Transfer能量守恒方程式方程式可改寫為分離變量得第37頁，共65頁，2022年，5月20日，21點45分，星期日傳熱學 Heat Transfer對t 從0到任意時刻t 積分上式中右端的指數(shù)可作如下變化第38頁，共65頁，2022年，5月20日，21點45分，星期日傳熱學 Heat Transfe

13、r稱為傅立葉數(shù)導熱體在時間 0 內(nèi)傳給流體的總熱量：式中BiV是特征尺度l用V/A表示的畢渥數(shù)。同樣FoV是特征尺度l用V/A表示的傅里葉數(shù)。第39頁，共65頁，2022年，5月20日，21點45分，星期日傳熱學 Heat Transfer三、符合集總體的判別條件 對于厚為2的平板： M=1半徑為R的圓柱： M=1/2半徑為R的球： M=1/32RR第40頁，共65頁，2022年，5月20日，21點45分，星期日傳熱學 Heat Transfer 如果導熱體的熱容量（ Vc ）小、換熱條件好（hA大），那么時間常數(shù) ( Vc / hA) 小，導熱體的溫度變化快。四、時間常數(shù)流體熱電偶接點管道第

14、41頁，共65頁，2022年，5月20日，21點45分，星期日傳熱學 Heat Transfer 對于測溫的熱電偶接點，時間常數(shù)越小、說明熱電偶對流體溫度變化的響應越快。這是測溫技術(shù)所需要的。熱惰性級別時間常數(shù)(秒)90-18030-9010-3010熱電偶時間常數(shù)第42頁，共65頁，2022年，5月20日，21點45分，星期日傳熱學 Heat Transfer第三節(jié) 半無限大物體的瞬態(tài)導熱一、半無限大物體定義 半無限大物體是非穩(wěn)態(tài)導熱的特有概念。所謂半無限大物體，幾何上是指如圖所示的那樣的物體，其特點是從x=0的界面開始可以向x正的方向及其它兩個坐標(y,z)方向無限延伸。0 x第43頁，共

15、65頁，2022年，5月20日，21點45分，星期日傳熱學 Heat Transfer第44頁，共65頁，2022年，5月20日，21點45分，星期日傳熱學 Heat Transfer二、物理問題和數(shù)學描述 一個半無限大物體, 初始溫度均勻為t0 ，在t =0 時刻，在x=0的一 側(cè)表面溫度突然升高到tw ，并保持不變，現(xiàn)在要確定物體內(nèi)部溫度隨時間的變化。 第45頁，共65頁，2022年，5月20日，21點45分，星期日傳熱學 Heat Transfer三、解的結(jié)果式中:稱為誤差函數(shù) ,查圖或誤差函數(shù)數(shù)值表。第46頁，共65頁，2022年，5月20日，21點45分，星期日傳熱學 Heat Tr

16、ansfer第47頁，共65頁，2022年，5月20日，21點45分，星期日傳熱學 Heat Transfer第48頁，共65頁，2022年，5月20日，21點45分，星期日傳熱學 Heat Transfer第49頁，共65頁，2022年，5月20日，21點45分，星期日傳熱學 Heat Transfer第四節(jié) 其他形狀物體的瞬態(tài)導熱無限長圓柱體、球體 根據(jù)第二節(jié)所述的方法，亦可求得溫度分布的解析解：應當注意，Bi和Fo準則中的定型尺寸，對于無限長圓柱體和球體采用半徑R。第50頁，共65頁，2022年，5月20日，21點45分，星期日傳熱學 Heat Transfer無限長直角柱體、有限長圓柱

17、體和六面體 在二維和三維非穩(wěn)態(tài)導熱問題中，幾種典型幾何形狀物體的非穩(wěn)態(tài)導熱問題可以利用一維非穩(wěn)態(tài)導熱分析解的組合求得。無限長方柱體、短圓柱體及短方柱體就是這類典型幾何形狀的例子。 第51頁，共65頁，2022年，5月20日，21點45分，星期日傳熱學 Heat Transfer在多維導熱問題中，幾種簡單幾何形狀物體的非穩(wěn)態(tài)導熱問題的分析解，可以用幾個相應的一維非穩(wěn)態(tài)導熱問題的分析解相乘得出乘積解法。第52頁，共65頁，2022年，5月20日，21點45分，星期日傳熱學 Heat Transfer 矩形截面的無限長方柱體是由兩個無限大平壁垂直相交而成；短圓柱是由一個無限長圓柱和一個無限大平壁垂直

18、相交而成 ；短方柱體（或稱垂直六面體）是由三個無限大平壁垂直相交而成；第53頁，共65頁，2022年，5月20日，21點45分，星期日傳熱學 Heat Transfer對于短圓柱體 對于無限長方柱體對于短方柱體第54頁，共65頁，2022年，5月20日，21點45分，星期日傳熱學 Heat Transfer乘積解法的適用條件物體初始溫度均勻；周圍介質(zhì)溫度均勻；表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)均勻；常物性、沒有內(nèi)熱源。第55頁，共65頁，2022年，5月20日，21點45分，星期日傳熱學 Heat Transfer第五節(jié) 周期性非穩(wěn)態(tài)導熱一、周期性非穩(wěn)態(tài)導熱現(xiàn)象如圖：某工地屋頂在夏季太陽輻射和室外氣溫綜合作用下，內(nèi)

19、外表面溫度變化的實測資料。第56頁，共65頁，2022年，5月20日，21點45分，星期日傳熱學 Heat Transfer 周期性變化邊界條件下引起的非穩(wěn)態(tài)導熱。 很多情況下邊界條件周期性變化可以用簡諧波來描述，如：twtw,mAfT 周期性變化邊界條件導致物體內(nèi)各處的溫度和熱流也隨時間發(fā)生相應的周期性變化。 T周期; =2/T角頻率；Aw表面溫度的波幅。第57頁，共65頁，2022年，5月20日，21點45分，星期日傳熱學 Heat Transfer 假設(shè)：均質(zhì)半無限大物體、常物性、無內(nèi)熱源,表面溫度呈周期性變化。 一維非穩(wěn)態(tài)導熱。 1. 第一類邊界條件數(shù)學模型與分析結(jié)果：令為什么沒有初始條件？第58頁，共65頁，2022年，5月20日，21點45分，星期日傳熱學 Heat Transfer59采用分離變量法可解出 2. 溫度場的變化特點： （2）溫度波的波幅隨著離表面距離的加大逐步衰減； 溫度波的頻率越大、導溫系數(shù)越小，衰減越快，穿透深度越小。 （1）物體內(nèi)任意一點的溫度都按表面溫度波的頻率波動；第59頁，共65頁，2022年，5月20日，21點45分，星期日傳熱學 Heat Transfer（3）溫度波的延遲。由上式可以看到