傳感器的動(dòng)態(tài)特性與靜態(tài)特性第二章

1、傳感器的動(dòng)態(tài)特性與靜態(tài)特性第二章第1頁，共57頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)30分，星期日第二章傳感器的一般特性分析與標(biāo)定 第一節(jié) 傳感器的靜態(tài)特性 第二節(jié) 傳感器的動(dòng)態(tài)特性 第三節(jié) 傳感器的無失真測試條件 第四節(jié) 傳感器的標(biāo)定第2頁，共57頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)30分，星期日傳感器的一般特性分析與標(biāo)定 在生產(chǎn)過程和科學(xué)實(shí)驗(yàn)中, 要對各種各樣的參數(shù)進(jìn)行檢測和控制, 就要求傳感器能感受被測非電量的變化并將其不失真地變換成相應(yīng)的電量, 這取決于傳感器的基本特性,即輸出輸入特性。 第3頁，共57頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)30分，星期日傳感器的一般特性分析與標(biāo)定 傳感器的輸出-

2、輸入特性是與其內(nèi)部結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)的外部特性。傳感器所測量的物理量基本上有兩種形式： 一個(gè)高精度的傳感器必須有良好的靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性才能完成信號(hào)無失真的轉(zhuǎn)換。 第4頁，共57頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)30分，星期日2.1 傳感器的靜態(tài)特性定義 傳感器的靜態(tài)特性是指被測量的值處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)的輸出輸入關(guān)系。 只考慮傳感器的靜態(tài)特性時(shí), 輸入量與輸出量之間的關(guān)系式中不含有時(shí)間變量。 盡管可用方程來描述輸出輸入關(guān)系，但衡量傳感器靜態(tài)特性的好壞是用一些指標(biāo)。 重要指標(biāo)有線性度、靈敏度、遲滯和重復(fù)性等。第5頁，共57頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)30分，星期日2.1 傳感器的靜態(tài)特性2.1.2

3、描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo)2.1.1 傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型第6頁，共57頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)30分，星期日2.1.1 傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型 傳感器作為感受被測量信息的器件，希望它按照一定的規(guī)律輸出有用信號(hào)，因此需要研究描述傳感器的方法，來表示其輸入 輸出關(guān)系及特性，以便用理論指導(dǎo)其設(shè)計(jì)、制造、校準(zhǔn)與使用。 描述傳感器最有效的方法是傳感器的數(shù)學(xué)模型。第7頁，共57頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)30分，星期日2.1.1 傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型 在靜態(tài)條件下，若不考慮遲滯及蠕變，則傳感器的輸出量y與輸入量x的關(guān)系可由一代數(shù)方程表示，稱為傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型，即式中 a0無輸入時(shí)的輸

4、出，即零位輸出； a1傳感器的線性靈敏度； a2,a3 , , an非線性項(xiàng)的待定常數(shù)。第8頁，共57頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)30分，星期日2.1.1 傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型 設(shè)a0=0，即不考慮零位輸出，則靜態(tài)特性曲線過原點(diǎn)。一般可分為以下幾種典型情況。1.理想的線性特性 當(dāng)a2=a3=an=0時(shí)，靜態(tài)特性曲線是一條直線，傳感器的靜態(tài)特性為第9頁，共57頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)30分，星期日2.1.1 傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型 2.無奇次非線性項(xiàng) 當(dāng)a3=a5=0時(shí)，靜態(tài)特性為 因不具有對稱性，線性范圍較窄，所以傳感器設(shè)計(jì)時(shí)一般很少采用這種特性。 第10頁，共57頁，2022年

5、，5月20日，21點(diǎn)30分，星期日2.1.1 傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型3.無偶次非線性項(xiàng) 當(dāng)a2=a4=0時(shí)，靜態(tài)特性為 特性曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱，在原點(diǎn)附近有較寬的線性區(qū)。 第11頁，共57頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)30分，星期日2.1.1 傳感器的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型4.一般情況 特性曲線過原點(diǎn)，但不對稱。 這就是將兩個(gè)傳感器接成差動(dòng)形式可拓寬線性范圍的理論根據(jù)。第12頁，共57頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)30分，星期日2.1.2 描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo) 借助實(shí)驗(yàn)方法確定傳感器靜態(tài)特性的過程稱為靜態(tài)校準(zhǔn)。 當(dāng)滿足靜態(tài)標(biāo)準(zhǔn)條件的要求，且使用的儀器設(shè)備具有足夠高的精度時(shí)，測得的校準(zhǔn)特性即為

6、傳感器的靜態(tài)特性。 由校準(zhǔn)數(shù)據(jù)可繪制成特性曲線，通過對校準(zhǔn)數(shù)據(jù)或特性曲線的處理，可得到數(shù)學(xué)表達(dá)式形式的特性，及描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo)。第13頁，共57頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)30分，星期日2.1.2 描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo)1.線性度 傳感器的校準(zhǔn)曲線與選定的擬合直線的偏離程度稱為傳感器的線性度，又稱非線性誤差。 yF.S.傳感器的滿量程輸出值（F.S.是full scale的縮寫）； Dymax校準(zhǔn)曲線與擬合直線的最大偏差。第14頁，共57頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)30分，星期日2.1.2 描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo)選擇擬合直線的方法 （1）端點(diǎn)直線法，對應(yīng)的線

7、性度稱端點(diǎn)線性度。簡單直觀，擬合精度較低。最大正、負(fù)偏差不相等。 第15頁，共57頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)30分，星期日2.1.2 描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo) （2）端點(diǎn)平移直線法，對應(yīng)的線性度稱獨(dú)立線性度。最大正、負(fù)偏差相等。第16頁，共57頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)30分，星期日2.1.2 描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo) (3)最小二乘擬合直線法 設(shè)擬合直線方程為y = b + kx0yyixy=kx+bxI最小二乘擬合法 若實(shí)際校準(zhǔn)測試點(diǎn)有n個(gè)，則第i個(gè)校準(zhǔn)數(shù)據(jù)與擬合直線上響應(yīng)值之間的殘差為i=yi-(kxi+b)最小二乘法擬合直線的原理就是使 為最小值，即第17頁，共

8、57頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)30分，星期日2.1.2 描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo) 對k和b一階偏導(dǎo)數(shù)等于零，求出b和k的表達(dá)式即得到k和b的表達(dá)式第18頁，共57頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)30分，星期日2.1.2 描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo) 將k和b代入擬合直線方程，即可得到擬合直線，然后求出殘差的最大值Lmax即為非線性誤差。 這種方法擬合精度很高。 第19頁，共57頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)30分，星期日2.1.2 描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo) 2.靈敏度 靈敏度是指傳感器在穩(wěn)態(tài)工作情況下輸出改變量與引起此變化的輸入改變量之比。常用Sn表示靈敏度，其表達(dá)式為

9、第20頁，共57頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)30分，星期日2.1.2 描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo)對線性傳感器，可表示為 一般希望測試系統(tǒng)的靈敏度在滿量程范圍內(nèi)恒定，這樣才便于讀數(shù)。也希望靈敏度較高，因?yàn)镾越大，同樣的輸入對應(yīng)的輸出越大。第21頁，共57頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)30分，星期日2.1.2 描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo)3.遲滯（遲環(huán)） 在相同工作條件下做全量程范圍校準(zhǔn)時(shí)，正行程（輸入量由小到大）和反行程（輸入量由大到?。┧幂敵鲚斎胩匦郧€不重合。 遲滯是由于磁性材料的磁化和材料受力變形，機(jī)械部分存在（軸承）間隙、摩擦、（緊固件）松動(dòng)、材料內(nèi)摩擦、積塵等造成的。第2

10、2頁，共57頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)30分，星期日2.1.2 描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo)4.重復(fù)性 重復(fù)性是指傳感器在輸入量按同一方向作全量程連續(xù)多次測試時(shí), 所得特性曲線不一致的程度。 ymax為ymax 1和ymax2這兩個(gè)偏差中的較大者。第23頁，共57頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)30分，星期日2.1.2 描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo) 因重復(fù)性誤差屬隨機(jī)誤差，故按標(biāo)準(zhǔn)偏差來計(jì)算重復(fù)性指標(biāo)更合適，用max表示各校準(zhǔn)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)偏差中的最大值，則重復(fù)性誤差可表示為： 標(biāo)準(zhǔn)偏差可以根據(jù)貝塞爾公式來計(jì)算：第24頁，共57頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)30分，星期日2.1.2 描述

11、傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo)5.靜態(tài)誤差 靜態(tài)誤差是指傳感器在其全量程內(nèi)任一點(diǎn)的輸出值與其理論值的偏離程度。是評價(jià)傳感器靜態(tài)特性的綜合指標(biāo)。(1)用非線性、遲滯、重復(fù)性誤差表示(2)系統(tǒng)誤差加隨機(jī)誤差 用ymax表示校準(zhǔn)曲線相對于擬合直線的最大偏差，即系統(tǒng)誤差的極限值；用表示按極差法計(jì)算所得的標(biāo)準(zhǔn)偏差。第25頁，共57頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)30分，星期日2.1.2 描述傳感器靜態(tài)特性的主要指標(biāo)其他指標(biāo)： 閾值和分辨力 穩(wěn)定性 漂移零點(diǎn)漂移靈敏度漂移時(shí)間漂移（時(shí)漂）溫度漂移（溫漂)BACK第26頁，共57頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)30分，星期日2.2 傳感器的動(dòng)態(tài)特性 定義 傳感

12、器的動(dòng)態(tài)特性是指其輸出對隨時(shí)間變化的輸入量的響應(yīng)特性。 一個(gè)動(dòng)態(tài)特性好的傳感器, 其輸出將再現(xiàn)輸入量的變化規(guī)律, 即具有相同的時(shí)間函數(shù)。實(shí)際上輸出信號(hào)將不會(huì)與輸入信號(hào)具有相同的時(shí)間函數(shù),這種輸出與輸入間的差異就是所謂的動(dòng)態(tài)誤差。 第27頁，共57頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)30分，星期日2.2 傳感器的動(dòng)態(tài)特性例：動(dòng)態(tài)測溫 設(shè)環(huán)境溫度為T0 ,水槽中水的溫度為T,而且 T T0 傳感器突然插入被測介質(zhì)中； 用熱電偶測溫,理想情況測試曲線T是階躍變化的； 實(shí)際熱電偶輸出值是緩慢變化，存在一個(gè)過渡過程水溫T熱電偶環(huán)境溫度To T To第28頁，共57頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)30分，

13、星期日2.2 傳感器的動(dòng)態(tài)特性 造成熱電偶輸出波形失真和產(chǎn)生動(dòng)態(tài)誤差的原因, 是因?yàn)闇囟葌鞲衅饔袩釕T性（由傳感器的比熱容和質(zhì)量大小決定）和傳熱熱阻, 使得在動(dòng)態(tài)測溫時(shí)傳感器輸出總是滯后于被測介質(zhì)的溫度變化。這種熱慣性是熱電偶固有的, 這種熱慣性決定了熱電偶測量快速溫度變化時(shí)會(huì)產(chǎn)生動(dòng)態(tài)誤差。 動(dòng)態(tài)特性除了與傳感器的固有因素有關(guān)之外, 還與傳感器輸入量的變化形式有關(guān)。第29頁，共57頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)30分，星期日2.2 傳感器的動(dòng)態(tài)特性2.2.1 傳感器的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型2.2.2 傳感器的動(dòng)態(tài)特性分析及其指標(biāo)第30頁，共57頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)30分，星期日 傳感器的

14、動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型 要精確地建立傳感器（或測試系統(tǒng)）的數(shù)學(xué)模型是很困難的。在工程上常采取一些近似的方法，忽略一些影響不大的因素。 傳感器系統(tǒng)的方程為(線性時(shí)不變系統(tǒng))： 式中，an,an-1,a0和bm,bm-1,b0均為與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)的常數(shù)。第31頁，共57頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)30分，星期日 傳感器的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型 在信息論和工程控制中，通常采用一些足以反映系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的函數(shù)，將系統(tǒng)的輸出與輸入聯(lián)系起來。這些函數(shù)有傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)和脈沖響應(yīng)函數(shù)等等。(1)傳遞函數(shù) 設(shè)x(t)、y(t)的拉氏變換分別為X(s)、Y(s)，對(2.13)兩邊取拉氏變換，并設(shè)初始條件為零，得式中，

15、s為復(fù)變量，s=b+jw，b0。第32頁，共57頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)30分，星期日 傳感器的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型 定義Y(s)與X(s)之比為傳遞函數(shù)，并記為H(s)，則 因此，研究一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)時(shí)，只要給系統(tǒng)一個(gè)激勵(lì)x(t)并通過實(shí)驗(yàn)求得系統(tǒng)的輸出y(t)，則由H(s)=Ly(t)/Lx(t)即可確定系統(tǒng)的特性。 第33頁，共57頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)30分，星期日 傳感器的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型(2)頻率響應(yīng)函數(shù) 對于穩(wěn)定系統(tǒng) ，令s=j，得H(j) 系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)，簡稱頻率響應(yīng)或頻率特性。 第34頁，共57頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)30分，星期日 傳感器的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型將

16、頻率響應(yīng)函數(shù)改寫為：其中 稱為傳感器的幅頻特性，表示輸出與輸入幅值之比隨頻率的變化。 第35頁，共57頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)30分，星期日 傳感器的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型 =arctanHI()/HR() 稱為傳感器的相頻特性，表示輸出超前輸入的角度； 通常輸出總是滯后于輸入，故總是負(fù)值。 研究傳感器的頻域特性時(shí)主要用幅頻特性。 第36頁，共57頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)30分，星期日 傳感器的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型(3)沖擊響應(yīng)函數(shù) 單位脈沖函數(shù)d(t)的拉氏變換為故以d(t)為輸入時(shí)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為再對上式兩邊取反拉氏變換，并令L-1H(s)=h(t)，則有通常稱 h(t)為系統(tǒng)的沖擊響應(yīng)

17、函數(shù)。 第37頁，共57頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)30分，星期日 傳感器的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型 對于任意輸入x(t)所引起的響應(yīng)y(t) ，可利用兩個(gè)函數(shù)的卷積關(guān)系，即響應(yīng)y(t)等于脈沖響應(yīng)函數(shù)h(t)與激勵(lì)x(t)的卷積，即 所以，沖擊響應(yīng)函數(shù)也可以描述系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。第38頁，共57頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)30分，星期日 傳感器的動(dòng)態(tài)特性分析 研究動(dòng)態(tài)特性可以從時(shí)域和頻域兩個(gè)方面采用瞬態(tài)響應(yīng)法和頻率響應(yīng)法來分析。 傳感器的種類和形式很多，但它們一般可以簡化為一階或二階系統(tǒng)。所以分析了一階和二階系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，就可以對各種傳感器的動(dòng)態(tài)特性有基本了解。第39頁，共57頁，2022年

18、，5月20日，21點(diǎn)30分，星期日 傳感器的動(dòng)態(tài)特性分析(1)傳感器的頻率響應(yīng) 傳感器對正弦輸入信號(hào)的響應(yīng)特性, 稱為頻率響應(yīng)特性。 頻率響應(yīng)法是從傳感器的頻率特性出發(fā)研究傳感器的動(dòng)態(tài)特性。 1)一階傳感器的頻率響應(yīng)一階傳感器微分方程：第40頁，共57頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)30分，星期日 傳感器的動(dòng)態(tài)特性分析靈敏度歸一化之后：第41頁，共57頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)30分，星期日 傳感器的動(dòng)態(tài)特性分析靈敏度歸一化之后：第42頁，共57頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)30分，星期日 傳感器的動(dòng)態(tài)特性分析一階傳感器的頻率特性如圖所示。 當(dāng)1時(shí)，有A()1， ()0，表明傳感

19、器的輸出與輸入呈線性關(guān)系，且相位差也很小； 輸出能比較真實(shí)地反映輸入的變化。因此, 減小可改善傳感器的頻率特性。第43頁，共57頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)30分，星期日 傳感器的動(dòng)態(tài)特性分析2）二階傳感器的頻率響應(yīng)二階傳感器的微分方程：令第44頁，共57頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)30分，星期日 傳感器的動(dòng)態(tài)特性分析第45頁，共57頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)30分，星期日 傳感器的動(dòng)態(tài)特性分析 二階傳感器的幅頻特性和相頻特性曲線如圖所示。 從圖中可看出，傳感器的頻率響應(yīng)特性好壞，主要取決于傳感器的固有頻率和阻尼比。 第46頁，共57頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)30分

20、，星期日 傳感器的動(dòng)態(tài)特性分析當(dāng)時(shí)： A () l，幅頻特性平直，輸出與輸入為線性關(guān)系； ()很小，()與為線性關(guān)系。 此時(shí)，系統(tǒng)的輸出y(t)真實(shí)準(zhǔn)確地再現(xiàn)輸入x(t)的波 形，這是測試設(shè)備應(yīng)有的性能。結(jié)論：為了使測試結(jié)果能精確地再現(xiàn)被測信號(hào)的波形，在傳感器設(shè)計(jì)時(shí)，必須使其阻尼比0時(shí), 由于x(t)=1(t), x(s)= , 傳感器輸出的拉氏變換為Y(s)=H(s)X(s)= x(t)=一階傳感器的單位階躍響應(yīng)信號(hào)為： y(t)=1-e-第51頁，共57頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)30分，星期日 傳感器的動(dòng)態(tài)特性分析由圖可見, 傳感器存在慣性, 它的輸出不能立即復(fù)現(xiàn)輸入信號(hào), 而是從零開始, 按指數(shù)規(guī)律上升, 最終達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。理論上傳感器的響應(yīng)只在t趨于無窮大時(shí)才達(dá)到穩(wěn)態(tài)值, 但實(shí)際上當(dāng)t=4時(shí)其輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的98.2%, 可以認(rèn)為已達(dá)到穩(wěn)態(tài)。越小, 響應(yīng)曲線越接近于輸入階躍曲線, 因此, 值是一階傳感器重要的性能參數(shù)。 第52頁，共57頁，2022年，5月20日，21點(diǎn)30分，星期日 傳感器的動(dòng)態(tài)特性分析2)二階傳感器的單位階躍響應(yīng)二階傳感