高三數(shù)學一輪復習典型題專題訓練坐標系與參數(shù)方程

1、高三數(shù)學一輪復習典型題專題訓練坐標系與參數(shù)方程1、（南京市2018高三9月學情調研）在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為x1t，yt（t為參數(shù)），圓C的參數(shù)方程為xacos，y2asin（為參數(shù)）若直線l與圓C相切，務實數(shù)a的值2、（南京市六校聯(lián)合體2019屆高三上學期12月聯(lián)考）在直角坐標系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程是y2t1xt（t是參數(shù)），若以O為極點，x軸的正半軸為極軸，取與直角坐標系中同樣的單位長度，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為22(sin)求直線l被曲線C截得的弦長43、（南京市13校2019屆高三12月聯(lián)合調研）在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為yxc

2、osa21sina（a為參數(shù)），以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為pq，試求直線l與曲線C的交點的極坐標.44、（南通市2019屆高三適應性考試）已知曲線C的極坐標方程為2sin以極點為原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為1xt，23yt22（t為參數(shù)）（1）求曲線C的直角坐標方程和直線l的一般方程；（2）求直線l被曲線C所截得的弦長5、（南師附中2019屆高三年級5月模擬）設a為實數(shù)，在極坐標系中，已知圓2asin(a0)與直線cos()1相切，求a的值46、（南京金陵中學、海安高級中學、南京外國語學校2019屆高三第四

3、次模擬）在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為xy32cos42sin(為參數(shù))（1）以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，求圓C的極坐標方程；（2）已知A(2，0)，B(0，2)，圓C上任意一點M(x，y)，求ABM面積的最大值7、（蘇州市2018高三上期初調研）在極坐標系中，設直線l過點A3,B3,0，且直線l與曲線6C:acosa0有且只有一個公共點，務實數(shù)a的值.8、（南京市2019屆高三第三次模擬）在極坐標系中，直線l的極坐標方程為cos(3)1，以極點O為坐標原點，極軸Ox所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，曲線C的參數(shù)方程為xrcos2，yrsin1(此中為參數(shù)，r0)

4、，若直線l與曲線C訂交于A，B兩點，且AB3，求r的值9、（七市（南通、泰州、揚州、徐州、淮安、宿遷、連云港）2019屆高三第一次模擬（2月）在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是xt，（t為參數(shù)）以原點O為極點，2ytx軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程是sin()24求：（1）直線l的直角坐標方程；（2）直線l被曲線C截得的線段長0、（七市（南通、泰州、揚州、徐州、淮安、宿遷、連云港）2019屆高三第二次模擬）在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為x1tyt，(t為參數(shù))，橢圓C的參數(shù)方程x2cos，為(為參數(shù))ysin.設直線l與橢圓C交于A，B兩點，求線段A

5、B的長11、（七市（南通、泰州、揚州、徐州、淮安、宿遷、連云港）2019屆高三第二次模擬（5月）在直角坐標平面內，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系已知點A，B的極坐標分別為4，225，曲線C的方程為r（r0）24（1）求直線AB的直角坐標方程；（2）若直線AB和曲線C有且只有一個公共點，求r的值12、（蘇錫常鎮(zhèn)四市2019屆高三教課狀況檢查（一）在極坐標系中，已知直線l：sin()03，在直角坐標系（原點與極點重合，x軸正方向為極軸的正方向）中，曲線C的參數(shù)方程為ytxt14t14t（t為參數(shù)）設l與C交于A，B兩點，求AB的長13、（鹽城市2019屆高三第三次模擬）已知點P是

6、曲線C:xy2cos3sin（為參數(shù)，2）上一點，O為坐標原點，直線OP的傾斜角為,求點P的坐標.314、（常州市2019屆高三上學期期末考試）在平面直角坐標系xOy中，以原點O為極點，x軸非負半軸為極軸，建立極坐標系.直線l的參數(shù)方程為2x1t,21yt2（為參數(shù)），曲線C的極坐標方程為22sin()，求直線l被曲線C所截的弦長.415、（南通、揚州、泰州、蘇北四市七市2019屆高三第一次（2月）模擬）在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程是xtyt，（t為參數(shù)）以原點O為極點，2x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程是sin()24求：（1）直線l的直角坐標方程；（2）直線l

7、被曲線C截得的線段長16、（蘇州市2019屆高三上學期期中調研）在平面直角坐標系xOy中，圓C的參數(shù)方程為xy22cos,2sin（為參數(shù)），以點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系（1）求圓C的極坐標方程；（2）過極點O作直線與圓C交于點A，求OA的中點所在曲線的極坐標方程17、（宿遷市2019屆高三上學期期末考試）在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的參數(shù)方程為x3cos,為參數(shù)在極坐標系(與直角坐標系xOy取同樣的長度單位，且以原點O為極點，()ytsin,以x軸正半軸為極軸)中，直線l的方程為sin()24(1)求直線l的直角坐標方程和橢圓C的一般方程；(2)若直線l與橢圓C有公共點，

8、求t的取值范圍18、（徐州市2019屆高三上學期期中質量抽測）在極坐標系中，直線l的極坐標方程為2cos()4+10。以極點O為坐標原點，極軸正方向為x軸正方向建立平面直角坐標系xoy，曲線C的參數(shù)方程為xryrcossin（為參數(shù)，r0），若直線l與曲線C交于A，B兩點，且AB3，求r的值。19、（揚州市2019屆高三上學期期末檢測）在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為x2ty2t（t為參數(shù)）在極坐標系中（與直角坐標系xOy取同樣的長度單位，且以原點O為極點，極軸與x軸的非負半軸重合），圓C的方程為42cos()4，求直線l被圓C截得的弦長20、（徐州市2019屆高三12月月考）已知圓M

9、的極坐標方程為的最大值.242cos()604，求參照答案1、解：由直線l的參數(shù)方程為x1t，yt，得直線l的一般方程為xy102分由圓C的參數(shù)方程為xacos，y2asin221，得圓C的一般方程為(xa)+(y2a)4分由于直線l與圓C相切，因此解得a12a2a121，8分因此實數(shù)a的值為1210分2、解：消去參數(shù)t，得直線l的一般方程為y2x1，2分22(sin)即2(sincos)，兩邊同乘以得422(sincos)，因此22(x1)(x1)2，4分圓心C到直線l的距離|211|25d，6分22521因此弦長為252302AB22()10分553、解：將直線l的極坐標方程化直角坐標系方

10、程為yx-2分將曲線C的參數(shù)方程化為一般方程可得：2y2x(1x1)-5分由yx2y2x得220 xx，解得x=1或x=2，又1x1，因此x=1，因此直線l與曲線C的交點的直角坐標為（1,1）.-10分4、【解】（1）由于曲線C的極坐標方程可化為22sin且222sinxy，y，因此曲線C的直角坐標方程為2220 xyy直線l:1xt23（t為參數(shù)）的一般方程為y3x26分3yt2（2）圓心(0，1)到直線l:y3x2的距離為121d，2213又由于半徑為1，因此弦長為1221()3201分5、解：將圓2asin化成一般方程為x2y22ay，整理得x2(ya)2a2.(3分)將直線cos(4)

11、1化成一般方程為xy20.(6分)由于相切，因此圓心到直線的距離等于半徑，即|a2|a，(9分)2解得a22.(10分)6、7、解：依題意，A3,B3,0的直角坐標方程為633A,B3,0,22從而直線l的一般方程為x3y30，曲線C:acosa0的一般方程為22aa20 xya，24由于直線l與曲線C有且只有一個公共點，因此a23a22a0解得a2(負值已舍).8、解：直線l的直角坐標方程為：x3y202分2(y1)2r24分曲線C的一般方程為：(x2)|232|13圓心C(2，1)到直線l的距離d3，6分22(AB2310分因此rd)29、【解】（1）直線l的極坐標方程可化為(sincos

12、cossin)244，即sincos2又xcos，ysin，因此直線l的直角坐標方程為xy204分xt，（t為參數(shù)）的一般方程為（2）曲線C:2yt2xy由2xyxy，20，得220 xx，因此直線l與曲線C的交點A1，1，B2，48分因此直線l被曲線C截得的線段長為22AB=12+14=3210分10、【解】由題意得，直線l的一般方程為xy10橢圓C的一般方程為2xy4分212由聯(lián)立，解得A(0，-1)，B41，8分33因此22401142AB10分33311、【解】（1）分別將A，2254B，轉變成直角坐標為A0，4，B2，2，24因此直線AB的直角坐標方程為3xy404分（2）曲線C的方

13、程為r（r0），其直角坐標方程為222xyr又直線AB和曲線C有且只有一個公共點，即直線與圓相切，因此圓心到直線AB的距離為422312105，即r的值為210510分12、解：以極點為直角坐標系原點，極軸為x軸建立坐標系，直線sin()03的直角坐標方程為y3x，2分曲線ytxt14t14t,的一般方程為221yx，4分則直線與曲線的交點為26A(,)和2226B(,)，7分22AB262210分13、解：由題意得，曲線C的直角坐標方程為22xy431(y0)，3分直線OP的方程為y3x，6分聯(lián)立方程組22xy1(y)043y3x，解得xy2552155,（舍去），或xy2552155,故點

14、P的直角坐標為25215(,).5510分14、解：直線l的x2y10，圓C化為：22sin2cos即22(x1)(y1)2，圓心為（1,1），半徑R2圓心到直線距離為：d63所截弦長為：222433315、【解】（1）直線l的極坐標方程可化為(sincoscossin)244，即sincos2又xcos，ysin，因此直線l的直角坐標方程為xy204分xt，（t為參數(shù)）的一般方程為（2）曲線C:2yt2xy由2xyxy，20，得2xx20，因此直線l與曲線C的交點A1，1，B2，48分因此直線l被曲線C截得的線段長為22AB=12+14=3210分16、解：（1）由22sincos1，因此圓

15、C的一般方程22(x2)y4，3分又點O為極點，Ox為極軸，因此222xy,xcos,ysin，因此圓C的極坐標方程是4cos；6分（2）設OA的中點為(,)，則A(20,0)，因此204cos0，即02cos0，00因此OA的中點所在曲線的極坐標方程為2cos10分17、解:(1)2sin24，得yx20，2分由3cosxytsin為參數(shù)，得22xy21t33tyx20.5分(2)由22xy23t1消去y得3321212320txxt.由于直線l與橢圓C有公共點,因此222124t3123t0,即420tt7分因此t的取值范圍是t1或t1，因此t的取值范圍是(,3)(3,11,3)(3,+).10分18、由2cos()104，得2cos2sin10，即直線l的方程為2x2y103分由xryrcos,sin(r0)，得曲線C的一般方程為222xyr，故曲線C是圓心坐標為(0,0)，半徑為r的圓，6分因此，圓心到直線l的距離1d，由222AB2rd，則r110分19、解：