10.9 二項分布與正態(tài)分布doc-高中數(shù)學

1、 永久免費組卷搜題網(wǎng) 永久免費組卷搜題網(wǎng)10.9 二項分布與正態(tài)分布一、選擇題1設隨機變量服從標準正態(tài)分布N(0,1)，已知(1.96)0.025，則P(|1.96)等于()A0.025 B0.050 C0.950 D0.975答案：C2以(x)表示標準正態(tài)總體在區(qū)間(，x)內(nèi)取值的概率，若隨機變量服從正態(tài)分布N(，2)，則概率P(|)等于()A()() B(1)(1)C(eq f(1,) D2()答案：B3.一個電路如圖，A、B、C、D、E、F為6個開關，其閉合的概率都是，且是互相獨立的，則燈亮的概率是()A.eq f(1,64) B.eq f(55,64)C.eq f(1,8) D.eq

2、f(1,16)解析：設A與B中至少有一個不閉合的事件為T，E與F至少有一個不閉合的事件為R，則P(T)P(R)1eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(3,4)，所以燈亮的概率P1P(T)P(R)P(eq xto(C)P(eq xto(D)eq f(55,64).答案：B4袋中有紅、黃、綠色球各一個，每次任取一個，有放回地抽取三次，球的顏色全相同的概率是()A.eq f(2,27) B.eq f(1,9) C.eq f(2,9) D.eq f(1,27)解析：三次均為紅球的概率為eq f(1,3)eq f(1,3)eq f(1,3)eq f(1,27)，三次均為黃、綠球的概率也為eq f

3、(1,27)，抽取3次顏色相同的概率為eq f(1,27)eq f(1,27)eq f(1,27)eq f(1,9).答案：B二、填空題5接種某疫苗后，出現(xiàn)發(fā)熱反應的概率為0.80.現(xiàn)有5人接種該疫苗，至少有3人出現(xiàn)發(fā)熱反應的概率為_(精確到0.01)解析：設出現(xiàn)發(fā)熱反應的人數(shù)為：P(3)Ceq oal(3,5)0.830.220.204 8，P(4)Ceq oal(4,5)0.840.20.409 6，P(5)Ceq oal(5,5)0.850.327 68，P0.204 80.409 60.327 680.942 080.94.答案：0.946設隨機變量服從正態(tài)分布N(0,1)，則下列結論

4、正確的是_(1)P(|a)P(|a)P(|a)(a0)(2)P(|a)2P(a)1(a0)(3)P(|a)12P(a)(a0)(4)P(|a)1P(|a)(a0)解析：P(|a)0.答案：(1)，(2)，(4)7某射手射擊1次，擊中目標的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且他各次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響有下列結論：他第3次擊中目標的概率是0.9；他恰好擊中目標3次的概率是0.930.1；他至少擊中目標1次的概率是10.14.其中正確結論的序號是_(寫出所有正確結論的序號)解析：正確恰好擊中目標3次的概率應為Ceq oal(3,4)0.930.1.答案：三、解答題8一袋子中有大小相同的2個紅

5、球和3個黑球，從袋子里隨機取球，取到每個球的可能性是相同的，設取到一個紅球得2分，取到一個黑球得1分(1)若從袋子里一次隨機取出3個球，求得4分的概率；(2)若從袋子里每次摸出一個球，看清顏色后放回，連續(xù)摸3次，求得分的概率分布列及數(shù)學期望解答：(1)設“一次取出3個球得4分”的事件記為A，它表示取出的球中有1個紅球和2個黑球的情況，則P(A)eq f(C12C23,C35)eq f(3,5).(2)由題意，的可能取值為3、4、5、6.因為是有放回地取球，所以每次取到紅球的概率為eq f(2,5)，取到黑球的概率為eq f(3,5).P(3)C33eq blc(rc)(avs4alco1(f(

6、3,5)3eq f(27,125)，P(4)C23eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,5)2eq f(2,5)eq f(54,125)，P(5)C13eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,5)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,5)2eq f(36,125)，P(6)C03eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,5)3eq f(8,125).的分布列為3456Peq f(27,125)eq f(54,125)eq f(36,125)eq f(8,125)數(shù)學期望E3eq f(27,125)4eq f(54,125)5eq f(36,125)6e

7、q f(8,125)eq f(21,5)(分)9某城市從南郊某地乘公共汽車前往北區(qū)火車站有兩條路線可走，第一條路線穿過市區(qū)，路程較短，但交通擁擠，所需時間(單位為分)服從正態(tài)分布N(50,102)；第二條路線沿環(huán)城公路走，路程較長，但交通阻塞少，所需時間服從正態(tài)分布N(60,42)(1)若只有70分鐘可用，問應走哪條路線？(2)若只有65分鐘可用，又應走哪條路線？解答：設為行車時間(1)走第一條路線，及時趕到的概率為P(070)(eq f(7050,10)(eq f(050,10)(eq f(7050,10)(2)0.977 2.走第二條路線及時趕到的概率為P(070)(eq f(7060,4

8、)(2.5)0.993 8.因此在這種情況下應走第二條路線(2)走第一條路線及時趕到的概率為P(065)(eq f(6550,10)(1.5)0.933 2.走第二條路線及時趕到的概率為P(065)(eq f(6560,4)(1.25)0.894 4.因此在這種情況下應走第一條路線10甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是eq f(2,3)和eq f(3,4).假設兩人射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響；每次射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響(1)求甲射擊4次，至少1次未擊中目標的概率；(2)求兩人各射擊4次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標3次的概率；(3)假設某人連續(xù)2次未擊中目標，

9、則停止射擊問：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是多少？解答：(1)記“甲連續(xù)射擊4次至少有一次未擊中目標”為事件A1，由題意知，射擊4次，相當于作4次獨立重復試驗，故P(A1)1P(eq xto(A)1)1eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)4eq f(65,81).所以甲連續(xù)射擊4次至少有一次未擊中目標的概率為eq f(65,81).(2)記“甲射擊4次，恰有2次射中目標”為事件A2，“乙射擊4次，恰有3次射中目標”為事件B2，則P(A2)Ceq oal(2,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(2,3)2eq blc(rc)(avs4alco1(1f(2,3

10、)2eq f(8,27)，P(B2)Ceq oal(3,4)eq blc(rc)(avs4alco1(f(3,4)3eq blc(rc)(avs4alco1(1f(3,4)1eq f(27,64).由于甲乙射擊相互獨立，故P(A2B2)P(A2)P(B2)eq f(8,27)eq f(27,64)eq f(1,8).所以兩人各射擊4次，甲恰有2次擊中目標且乙恰有3次擊中目標的概率為eq f(1,8).(3)記“乙恰好射擊5次后被中止射擊”為事件A3，“乙第i次射擊未擊中”為事件Di(i1,2,3,4,5)，則A3D5D4eq xto(D3)eq xto(D2D1)，且P(Di)eq f(1,4

11、).由于各事件相互獨立，故P(A3)P(D5)P(D4)P(eq xto(D3)P(eq xto(D2D1)eq f(1,4)eq f(1,4)eq f(3,4)eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,4)f(1,4)eq f(45,1 024).所以乙恰好射擊5次后被中止射擊的概率為eq f(45,1 024).1在一次英語考試中，考試的成績服從正態(tài)分布(100,36)，那么考試成績在區(qū)間(88,112內(nèi)的概率是()A0.682 6 B0.317 4 C0.954 4 D0.997 4解析：由已知XN(100,36)，故P(88X112)P(eq f(88100,6)Zeq f(

12、112100,6)P(2Z2)2P(Z2)10.954 4.答案：C2若隨機變量X的概率分布密度函數(shù)是，(x)eq f(1,2r(2)eeq f(x2)2,8)，(xR)，則E(2X1)_.解析：2，2，E(2X1)2E(X)12(2)15.答案：53A、B是治療同一種疾病的兩種藥，用若干試驗組進行對比試驗，每個試驗組由4只小白鼠組成，其中2只服用A，另2只服用B，然后觀察療效若在一個試驗組中，服用A有效的小白鼠的只數(shù)比服用B有效的多，就稱該試驗組為甲類組設每只小白鼠服用A有效的概率為eq f(2,3)，服用B有效的概率為eq f(1,2).(1)求一個試驗組為甲類組的概率；(2)觀察3個試驗

13、組，用表示這3個試驗組中甲類組的個數(shù)求的分布列和數(shù)學期望解答：(1)設Ai表示事件“一個試驗組中，服用A有效的小白鼠有i只”，i0,1,2，Bi表示事件“一個試驗組中，服用B有效的小白鼠有i只”，i0,1,2.依題意有P(A1)2eq f(1,3)eq f(2,3)eq f(4,9)，P(A2)eq f(2,3)eq f(2,3)eq f(4,9)，P(B0)eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,4)，P(B1)2eq f(1,2)eq f(1,2)eq f(1,2).所求的概率為PP(B0A1)P(B0A2)P(B1A2)eq f(1,4)eq f(4,9)eq f(1,4)eq f(4,9)eq f(1,2)eq f(4,9)eq f(4,9).(2)的可能值為0,1,2,3且Beq blc(rc)(avs4alco1(3，f(4,9).P(0)eq blc(rc)(avs4alco1(f(5,9)3eq f(125,729)，P(1)Ceq oal(1,3)eq f(4,9)eq blc(rc)(avs4alco1(f(