2020年通遼市中考數(shù)學(xué)試題(及答案)

1、2020年通遼市中考數(shù)學(xué)試題(及答案)一、選擇題下列計(jì)算正確的是()A.2a+3b=5abB.(ab)2=a2b2C.(2x2)3=6x6D.x8x3=x5如圖是由5個(gè)相同大小的正方體搭成的幾何體，則它的俯視圖是()A.C.3.如圖，將ABC繞點(diǎn)C(0,1)旋轉(zhuǎn)180得到ABC,設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a,b)，則點(diǎn)厶的坐標(biāo)為()A.(a,_b)B.(_a，b_1)C.(a，b+1)D.(a,_b+2)在“朗讀者節(jié)目的影響下，某中學(xué)開(kāi)展了“好書(shū)伴我成長(zhǎng)讀書(shū)活動(dòng).為了解5月份八年級(jí)300名學(xué)生讀書(shū)情況，隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)50名學(xué)生讀書(shū)的冊(cè)數(shù)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：冊(cè)數(shù)01234人數(shù)41216171關(guān)于這組數(shù)

2、據(jù)，下列說(shuō)法正確的是()A.中位數(shù)是2B.眾數(shù)是17C.平均數(shù)是2D.方差是2在某籃球邀請(qǐng)賽中，參賽的每?jī)蓚€(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，共比賽36場(chǎng)，設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為()A.C.6.1B.x（x+1）=362D.x（x+1）=36若關(guān)于X的一元二次方程（k-1）x2+x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）x(x-1)=362x(x-1)=36555口5口k-c.kV-且k豐1d.k0；a+bm（am+b）（m為實(shí)數(shù)）；當(dāng)-1VxV3時(shí)，y0,其中正確的是8.如圖，在00中,C.D.連接BE,若AB=2x/7,CD=1,A.B.6C.7D.85矩形ABCD與CEFG,如圖放置，

3、點(diǎn)B，C，E共線，點(diǎn)C，D，G共線，連接AF,取AF的中點(diǎn)H,連接GH.若BC=EF=2,CD=CE=1，貝VGH=（9.AE是直徑，半徑0C垂直于弦AB于D,2B.3A.1邁C.I210.如圖，斜面AC的坡度（CD與AD的比）為1：2,AC=3j5米，坡頂有旗桿BC,旗桿頂端B點(diǎn)與A點(diǎn)有一條彩帶相連.若AB=10米，則旗桿BC的高度為（）B.6米C.8米D.（3+空5）米11.如圖，AB為00直徑，已知為ZDCB=20,則ZDBA為（）A.50B.20C.60D.7012.cos45的值等于（）A.B.1C.逼D.22二、填空題13.當(dāng)直線y=（2-2k）x+k-3經(jīng)過(guò)第二、三、四象限時(shí)，則

4、k的取值范圍是某品牌旗艦店平日將某商品按進(jìn)價(jià)提高40%后標(biāo)價(jià)，在某次電商購(gòu)物節(jié)中，為促銷(xiāo)該商品，按標(biāo)價(jià)8折銷(xiāo)售，售價(jià)為2240元，則這種商品的進(jìn)價(jià)是元.如圖，是將菱形ABCD以點(diǎn)0為中心按順時(shí)針?lè)较蚍謩e旋轉(zhuǎn)90，180，270后形成的圖形.若ZBAD=60,AB=2，則圖中陰影部分的面積為.甲、乙兩人在1200米長(zhǎng)的直線道路上跑步，甲、乙兩人同起點(diǎn)、同方向出發(fā)，并分別以不同的速度勻速前進(jìn)，已知，甲出發(fā)30秒后，乙出發(fā)，乙到終點(diǎn)后立即返回，并以原來(lái)的速度前進(jìn)，最后與甲相遇，此時(shí)跑步結(jié)束.如圖，y（米）表示甲、乙兩人之間的距離，x（秒）表示甲出發(fā)的時(shí)間，圖中折線及數(shù)據(jù)表示整個(gè)跑步過(guò)程中y與x函數(shù)關(guān)

5、系，那么，乙到達(dá)終點(diǎn)后秒與甲相遇.03012G叫秒）已知扇形AOB的半徑為4cm,圓心角ZAOB的度數(shù)為90，若將此扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則圍成的圓錐的底面半徑為cm關(guān)于x的一兀二次方程(a+l)x22x+3=0有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是.農(nóng)科院新培育出A、B兩種新麥種，為了了解它們的發(fā)芽情況，在推廣前做了五次發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，每次隨機(jī)各自取相同種子數(shù)，在相同的培育環(huán)境中分別實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)情況記錄如下：種子數(shù)量10020050010002000A出芽種子數(shù)961654919841965發(fā)芽率0.960.830.980.980.98B出芽種子數(shù)961924869771946發(fā)芽率0.960.960.97

6、0.980.97下面有三個(gè)推斷：當(dāng)實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量為100時(shí)，兩種種子的發(fā)芽率均為0.96，所以他們發(fā)芽的概率一樣；隨著實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量的增加，A種子出芽率在0.98附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)A種子出芽的概率是0.98；在同樣的地質(zhì)環(huán)境下播種，A種子的出芽率可能會(huì)高于B種子.其中合理的是(只填序號(hào)).20.如圖，在平行四邊形ABCD中，連接BD，且BD=CD,過(guò)點(diǎn)A作AM丄BD于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)D作DN丄AB于點(diǎn)N,且DN=3邁，在DB的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)P,滿(mǎn)足ZABD=ZMAP+ZPAB，則AP=.P三、解答題1先化簡(jiǎn)，再求值：(a+2)(a一2)+a(4-a)，其中a=4.如圖，在RtAACB

7、中，ZC=90,AC=3cm,BC=4cm，以BC為直徑作00交AB于點(diǎn)D.求線段AD的長(zhǎng)度；點(diǎn)E是線段AC上的一點(diǎn)，試問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)E在什么位置時(shí)，直線ED與00相切？請(qǐng)說(shuō)明23.已知：如圖，在ABC中，AB=AC,AD丄BC,AN為厶ABC外角ZCAM的平分線，CE丄AN.求證：四邊形ADCE為矩形；當(dāng)AD與BC滿(mǎn)足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ADCE是正方形？并給予證明“端午節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來(lái)有吃“粽子”的習(xí)俗.我市某食品廠為了解市民對(duì)去年銷(xiāo)量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽(以下分別用A、B、C、D表示)這四種不同口味粽子的喜愛(ài)情況，在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)

8、查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖(尚不完整).本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；若居民區(qū)有8000人，請(qǐng)估計(jì)愛(ài)吃D粽的人數(shù)；若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個(gè)，煮熟后，小王吃了兩個(gè).用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率.某公司銷(xiāo)售兩種椅子，普通椅子價(jià)格是每把180元，實(shí)木椅子的價(jià)格是每把400元.該公司在2019年第一月銷(xiāo)售了兩種椅子共900把，銷(xiāo)售總金額達(dá)到了272000元，求兩種椅了各銷(xiāo)售了多少把？第二月正好趕上市里開(kāi)展家俱展銷(xiāo)活動(dòng)，公司決定將普通椅子每把降30元后銷(xiāo)售，實(shí)木椅子每把降價(jià)2a%(a0)后銷(xiāo)售，在展銷(xiāo)活動(dòng)的第一周，該公司的普通椅子銷(xiāo)

9、售量比上10一月全月普通椅子的銷(xiāo)售量多了丁a%：實(shí)木椅子的銷(xiāo)售量比第一月全月實(shí)木椅子的銷(xiāo)售量多了a%,這一周兩種椅子的總銷(xiāo)售金額達(dá)到了251000元，求a的值.【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題D解析：D【解析】分析：A.原式不能合并，錯(cuò)誤；原式利用完全平方公式展開(kāi)得到結(jié)果，即可做出判斷；原式利用積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；D.原式利用同底數(shù)幕的除法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷.詳解：A.不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故A錯(cuò)誤；(a-b)2=a2-2ab+b2，故B錯(cuò)誤；(2x2)3=8x6,故C錯(cuò)誤；D.X8VX3=X5，故D正確.故選D.點(diǎn)睛：本題考查了完全平方公式

10、，合并同類(lèi)項(xiàng)，幕的乘方及積的乘方，以及同底數(shù)幕的除法，熟練掌握公式及法則是解答本題的關(guān)鍵.B解析：B【解析】【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.【詳解】從上邊看第一列是一個(gè)小正方形，第二列是一個(gè)小正方形，第三列是兩個(gè)小正方形,故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，從上邊看上邊看得到的圖形是俯視圖.D解析：D【解析】試題分析：根據(jù)題意，點(diǎn)A、A關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱(chēng)，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)是(x,y),則y=b+2:點(diǎn)A的坐標(biāo)是(一a，一b+2)故選D.考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn).4.A解析：A【解析】試題解析：察表格，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為:99(0 x4+1x12+2x16+3x17

11、+4x1)=50=；50這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3；將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是2,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2，故選A考點(diǎn)：1.方差；2.加權(quán)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù)5A解析：A【解析】【分析】共有x個(gè)隊(duì)參加比賽，則每隊(duì)參加(x-1)場(chǎng)比賽，但2隊(duì)之間只有1場(chǎng)比賽，根據(jù)共安排36場(chǎng)比賽，列方程即可【詳解】解：設(shè)有x個(gè)隊(duì)參賽，根據(jù)題意，可列方程為：1x(x-1)=36,2故選：A【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵在于得到比賽總場(chǎng)數(shù)的等量關(guān)系.6D解析：D【解析】【分析】運(yùn)用根的判別式和一元二次方程的定義，組

12、成不等式組即可解答【詳解】解：關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+x+1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，k1H0a=24(k1)x10，5解得：k0.【詳解】對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，.a、b異號(hào)，.abVO,故正確；b對(duì)稱(chēng)軸x二二1,2a.2a+b=0；故正確；2a+b=0,.*.b=-2a,當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+cVO,/.a-(-2a)+c=3a+cVO,故錯(cuò)誤；根據(jù)圖示知，當(dāng)m=1時(shí)，有最大值；當(dāng)ml時(shí)，有am2+bm+c三a+b+c,所以a+bm(am+b)(m為實(shí)數(shù)).故正確如圖，當(dāng)-1VxV3時(shí)，y不只是大于0.故錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是熟練掌握二次項(xiàng)系

13、數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向，當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)aVO時(shí)，拋物線向下開(kāi)口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱(chēng)軸的位置：當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab0)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即abVO)，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右.(簡(jiǎn)稱(chēng)：左同右異)常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于(0,c).8B解析：B【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理求出AD,根據(jù)勾股定理列式求出半徑，根據(jù)三角形中位線定理計(jì)算即可.【詳解】解：半徑OC垂直于弦AB,/.AD=DB=1AB=j72在RtAAOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2，即OA2=(OA-1)2+()2,解得，OA=4.OD=OC-CD=3，.AO=OE

14、,AD=DB,.BE=2OD=6故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦是解題的關(guān)鍵9.C解析：C【解析】1分析：延長(zhǎng)GH交AD于點(diǎn)P,先證APH9AFGH得AP=GF=1,GH=PH=-PG，再利用厶勾股定理求得PG=，從而得出答案.詳解：如圖，延長(zhǎng)GH交AD于點(diǎn)P,四邊形ABCD和四邊形CEFG都是矩形，.ZADC=ZADG=ZCGF=90，AD=BC=2、GF=CE=1，.ADGF,.ZGFH=ZPAH，又TH是AF的中點(diǎn)，.AH=FH,在AAPH和AFGH中，AH=ZGFH/AH=FH,AAHP=ZFHG.APH9AFGH(ASA),1.AP=GF=1

15、,GH=PH=PG,2.PD=AD-AP=1,CG=2、CD=1,.DG=1,nl11邁則GH=怎PG=怎xPD2+DG2=222故選：C.點(diǎn)睛：本題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)10A解析：A【解析】試題分析：根據(jù)CD：AD=1:2,AC=3f5米可得：CD=3米，AD=6米，根據(jù)AB=10米，ZD=90。可得：BD=JAB2AD2=8米，則BC=BDCD=83=5米.考點(diǎn)：直角三角形的勾股定理11D解析：D解析】題解析：TAB為0O直徑，ZACB=90,ZACD=90-ZDCB=90-20=70。，:.ZDBA=ZACD=70.故選

16、D.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑.12D解析：D【解析】【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解.【詳解】故選D.【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值.二、填空題13.【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)時(shí)圖象經(jīng)過(guò)第二三四象限可得即可求解；【詳解】經(jīng)過(guò)第二三四象限故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；掌握一次函數(shù)與對(duì)函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵解析：1k3.【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b，k0，b0時(shí)

17、圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，可得22k0，k30，即可求解；【詳解】y=（2-2k）x+k-3經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，22k0,k31,k3,.1k3,故答案為：1k0，且a+10,2解得a-，且afl,則a的最大整數(shù)值是-2.故答案為：-2.【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程ax2+bx+c=0(aO)的根與=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)厶。時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)厶0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.上面的結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立.也考查了一元二次方程的定義.【解析】分析：根據(jù)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率的關(guān)系進(jìn)行分析解答即可詳解：(1)由表中的數(shù)據(jù)可知當(dāng)實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量為1

18、00時(shí)兩種種子的發(fā)芽率雖然都是96但結(jié)合后續(xù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知此時(shí)的發(fā)芽率并不穩(wěn)定故不能確解析：【解析】分析：根據(jù)隨機(jī)事件發(fā)生的“頻率”與“概率”的關(guān)系進(jìn)行分析解答即可.詳解：由表中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)實(shí)驗(yàn)種子數(shù)量為100時(shí)，兩種種子的發(fā)芽率雖然都是96%，但結(jié)合后續(xù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，此時(shí)的發(fā)芽率并不穩(wěn)定，故不能確定兩種種子發(fā)芽的概率就是96%，所以中的說(shuō)法不合理；由表中數(shù)據(jù)可知，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，A種種子發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在98%左右，故可以估計(jì)A種種子發(fā)芽的概率是98%，所以中的說(shuō)法是合理的；由表中數(shù)據(jù)可知，隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，A種種子發(fā)芽的頻率逐漸穩(wěn)定在98%左右，而B(niǎo)種種子發(fā)芽的頻率穩(wěn)定在97%左右

19、，故可以估計(jì)在相同條件下，A種種子發(fā)芽率大于B種種子發(fā)芽率，所以中的說(shuō)法是合理的.故答案為：.點(diǎn)睛：理解“隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率之間的關(guān)系”是正確解答本題的關(guān)鍵.6【解析】分析：根據(jù)BD=CDAB=CD可得BD=BA再根據(jù)AM丄BDDN丄AB即可得到DN=AM=3依據(jù)ZABD=ZMAP+ZPABZABD=ZP+ZBAP即可得到厶APM是等腰直角三角形進(jìn)而得到解析：6【解析】分析：根據(jù)BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根據(jù)AM丄BD，DN丄AB,即可得到DN=AM=3p2，依據(jù)ZABD=ZMAP+ZPAB,ZABD=ZP+ZBAP，即可得到APM是等腰直角三角形，進(jìn)而得到ap=、,；2

20、am=6.詳解：.BD=CD,AB=CD，：BD=BA，乂TAM丄BD，DN丄AB，.DN=AM=3*；2，又ZABD=ZMAP+ZPAB,ZABD=ZP+ZBAP,.ZP=ZPAM，.APM是等腰直角三角形，AP=：2AM=6,故答案為6.點(diǎn)睛：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，解決問(wèn)題給的關(guān)鍵是判定APM是等腰直角三角形.三、解答題4a-4,-3.【解析】1試題分析：根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式可以對(duì)原式化簡(jiǎn)，然后將a=4代入化簡(jiǎn)后的式子，即可解答本題試題解析：原式=a2-4+4a-a2=4a-4；11當(dāng)a=時(shí)，原式=4x-4=1-4=3.44考點(diǎn)：整式的混

21、合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值.9(1)AD=5;(2)當(dāng)點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)時(shí)，ED與00相切；理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】由勾股定理易求得AB的長(zhǎng)；可連接CD,由圓周角定理知CD丄AB,易知ACDsABC，可得關(guān)于AC、AD、AB的比例關(guān)系式，即可求出AD的長(zhǎng).(2)當(dāng)ED與O相切時(shí)，由切線長(zhǎng)定理知EC=ED，則ZECD=ZEDC,那么ZA和ZDEC就是等角的余角，由此可證得AE=DE,即卩E是AC的中點(diǎn).在證明時(shí)，可連接OD,證OD丄DE即可.【詳解】在RtAACB中，TAC=3cm,BC=4cm,ZACB=90,：AB=5cm；連接CD,VBC為直徑，.ZADC=ZBDC=90；VZA=ZA,ZADC=

22、ZACB,RtAADCsRtAACB；.ACAD”用g，AB一5；當(dāng)點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)時(shí)，ED與0O相切；證明：連接OD,VDE是RtADC的中線；.ED=EC,.ZEDC=ZECD；.OC=OD,.ZODC=ZOCD；.ZEDO=ZEDC+ZODC=ZECD+ZOCD=ZACB=90；.ED丄OD,.ED與0O相切.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、切線的判定、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握該知識(shí)點(diǎn)是本題解題的關(guān)鍵.(1)見(jiàn)解析(2)AD=2BC，理由見(jiàn)解析.【解析】【分析】(1)根據(jù)矩形的有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，已知CE丄AN,AD丄BC，所以求證ZDAE=90,可以證明四邊形ADCE為矩形.(2)由正方形ADCE的性質(zhì)逆推得AD=DC，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)可以得到答案.【詳解】證明：在厶ABC中，AB=AC,AD丄BC,.ZBAD=ZDAC,VAN是厶ABC外角ZCAM的平分線，.ZMAE=ZCAE,1ZDAE=ZDAC+ZCAE=X180=90,2又VAD丄BC,CE丄AN,.ZADC=ZCEA=90,四邊形ADCE為矩形.當(dāng)AD=2BC時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形.理由：VAB=AC,AD丄BC,/.BD=DCv