二次根式的概念(含例題)

1、第十六章二次根式16.1二次根式1二次根式的概念一般地，我們把形如a（a0）的式子叫做二次根式，“”稱為_理解二次根式的概念，要把握以下四點：（1）必須含有二次根號“，“”的根指數(shù)為2，即“2”，我們一般省略根指數(shù)2，寫作“”（2）被開方數(shù)必須是非負數(shù)，如3和a23都不是二次根式（3）二次根式中的被開方數(shù)既可以是一個數(shù)，也可以是一個含有字母的式子（4）式子a表示非負數(shù)a的算術(shù)平方根，因此a0，a0二次根式具有雙重非負性【注意】（1）在具體問題中，如果已知二次根式a，就隱含a0這一條件（2）形如ba(a0)的式子也是二次根式，b與a是相乘的關(guān)系，要注意當(dāng)b是分?jǐn)?shù)時不能寫成帶分?jǐn)?shù)，例如832可寫成

2、823，但不能寫成22322二次根式有無意義的條件類型二次根式有意義二次根式無意義3二次根式的性質(zhì)（1）a0(a0)；（2）(a)2a(a0)；條件被開方數(shù)（式）為非負數(shù)被開方數(shù)（式）為負數(shù)字母表示a有意義a_0a無意義a_0（3）a2_(a0)_(a0)_(a0)【拓展】（1）若ab0，則a=0，b=0；（2）若a|b|0，則a=0，b=0；（3）若ab20，則a=0，b=0；（4）若a2|b|c0，則a=0，b=0，c=04代數(shù)式用基本運算符號（基本運算包括加、減、乘、除、乘方和開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子叫s_例如3，x，x+y，3x(x0)，-ab，(t0)，x3都是代數(shù)式t

3、【注意】（1）代數(shù)式中不能含有關(guān)系符號（“=”“”或“”或“3x-5就是關(guān)系式K知識參考答案：1二次根號2，2Ca2Da-2【答案】B【解析】根據(jù)二次根式的意義，被開方數(shù)a-20，解得：a2，根據(jù)分式有意義的條件：a-20，解得：a2，a2故選B三、二次根式非負性的應(yīng)用若幾個非負數(shù)的和等于0，則這幾個非負數(shù)分別等于0【例3】若x1A0 xy0，則x2018y2019的值為B1C1D2【答案】Axy+【解析】由x1+xy=0，得x1=0，+y=0，解得x=1，=1，所以x2018y2019=12018（1）2019=11=0，故選A四、二次根式的性質(zhì)化簡形如a2的式子時，先轉(zhuǎn)化為|a|的形式，再根據(jù)a的符號去絕對值【例4】下列計算正確的是Aa2=aB(a2)2=a-2C（6）2=6【答案】DD（xy）2=x+y五、二次根式的求值運用a2|a|進行化簡，當(dāng)a的符號無法判斷時，就需要進行分類討論，分類時要做到不重不漏【例5】已知：20n是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)n為A2B3C4D5【答案】D【解析】20n=45n25n，且20n是整數(shù)，25n是整數(shù)，即5n是完全平方數(shù)，n的最小正整數(shù)為5故選D【例6】設(shè)a，b，ceqoac(,為)ABC的三邊，化簡(abc)2(abc)2(bac)2(cba)2【解析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：a+