安徽省宣城市楊灘鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、安徽省宣城市楊灘鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若f(x)是以5為周期的奇函數(shù)，,且,則（ ）A4 B2 C.-4 D-2參考答案：C2. 已知向量，若，則（A） （B） （C） （D）參考答案：B3. 在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)的值介于之間的概率為（ ） A B C D參考答案：A略4. 已知函數(shù)的最小正周期是，那么正數(shù)（ ）（A）（B）（C）（D）參考答案：B，所以周期，所以，選B.5. （5分）（2015?浙江模擬）如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC

2、1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S 當(dāng)0CQ時(shí)，S為四邊形截面在底面上投影面積恒為定值存在某個(gè)位置，使得截面S與平面A1BD垂直當(dāng)CQ=時(shí)，S與C1D1的交點(diǎn)R滿足C1R=其中正確命題的個(gè)數(shù)為（） A 1 B 2 C 3 D 4參考答案：C【考點(diǎn)】： 棱柱的結(jié)構(gòu)特征【專題】： 空間位置關(guān)系與距離【分析】： 對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)進(jìn)行檢驗(yàn)即可，對(duì)于：得到0DT1，可以容易得到S為四邊形；對(duì)于則找其投影三角形即可；對(duì)于，則需要找線面垂直關(guān)系即可；對(duì)于，則需補(bǔ)圖完成解：設(shè)截面與DD1相交于T，則ATPQ，且AT=2PQ?DT=2CQ對(duì)于，當(dāng)0CQ時(shí)，則0DT1，所以截面S為四邊形，且S為

3、梯形，故正確；對(duì)于，截面在底面上投影為APC，其面積為，故錯(cuò)誤；對(duì)于，存在某個(gè)位置，使得截面S與平面A1BD垂直，故正確；對(duì)于，右補(bǔ)充一個(gè)正方體后，得到S與C1D1的交點(diǎn)R滿足C1R=，故正確；故選：C【點(diǎn)評(píng)】： 本題重點(diǎn)考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征、空間中點(diǎn)線面的位置關(guān)系等知識(shí)，對(duì)于中點(diǎn)問(wèn)題的處理思路是：無(wú)中點(diǎn)，取中點(diǎn)，相連得到中位線屬于中檔題6. 已知的終邊在第一象限，則“”是“”（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分與不必要條件參考答案：D略7. B1、B2是橢圓短軸的兩端點(diǎn)，O為橢圓中心，過(guò)左焦點(diǎn)F1作長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于P，若|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等

4、比中項(xiàng)，則的值是（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列與解析幾何的綜合【分析】由題意可以先設(shè)出橢圓的方程，因?yàn)檫^(guò)左焦點(diǎn)F1作長(zhǎng)軸的垂線交橢圓于P，所以可以利用橢圓的方程及左焦點(diǎn)F1求出|PF1|=，然后在有|F1B2|是|OF1|和|B1B2|的等比中項(xiàng)得到方程進(jìn)而求出則的值【解答】解：由題意設(shè)橢圓方程為+=1（ab0），令x=c得y2=，|PF1|=，=，又由|F1B2|2=|OF1|?|B1B2|得a2=2bc，a4=4b2（a2b2）（a22b2）2=0a2=2b2=故選B8. 設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a0，b0）的最大值為8，則ab的最大值為（）A1B2CD4參考

5、答案：C考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃專題：不等式的解法及應(yīng)用分析： 由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得到3a+14b=20，然后利用基本不等式求得ab的最大值解答： 解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得B（）化z=ax+by為，由圖可知，當(dāng)直線過(guò)B時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z最大此時(shí)z=，即3a+14b=20a0，b0，即ab的最大值為故選：C點(diǎn)評(píng)： 本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題9. 首項(xiàng)為，且公比為()的等比數(shù)列的第項(xiàng) 等于這個(gè)數(shù)列的前項(xiàng)之積，則的值為A B C D 參考答案：B略10. 用

6、紅、黃、藍(lán)三種顏色涂33表格的每一個(gè)格子,使?jié)M足： 每行三色都有 每列三色都有，鄰格(有公共邊的每?jī)蓚€(gè)格)不同色。則不同的涂色方法種數(shù)為 （ ） A、12 B、18 C、24 D、27參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)，若a,b,c互不相等，且f (a)f (b)f (c)，則abc的取值范圍為_(kāi)參考答案：(25,34)略12. 若滿足約束條件：；則的取值范圍為參考答案：的取值范圍為約束條件對(duì)應(yīng)邊際及內(nèi)的區(qū)域：則13. 設(shè)單位向量 .參考答案：略14. 已知圓（x2）2+ y2=1經(jīng)過(guò)橢圓（ab0）的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，則此橢圓的離心率e=_參考答案

7、：【知識(shí)點(diǎn)】橢圓的幾何性質(zhì)H5 解析：因?yàn)閳A（x2）2+ y2=1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)、(3,0)，所以c=1,a=3,. 【思路點(diǎn)撥】由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可知橢圓的焦點(diǎn)在x軸，即可得到a,c值，利用公式求離心率即可.15. 給出如圖所示的程序框圖，那么輸出的數(shù)是_.參考答案：50略16. 根據(jù)下面一組等式 S1=1 S2=2+3=5 S3=4+5+6=1 5 S4=7+8+9+1 0=34 S5=1 1+1 2+1 3+1 4+1 5=65 S6=1 6+1 7+1 8+1 9+20+2 1=1 1 1 S7=22+23+24+25+26+27+28=1 75 可得_. 參考答案：略17

8、. （09南通期末調(diào)研）以橢圓的左焦點(diǎn)為圓心，c為半徑的圓與橢圓的左準(zhǔn)線交于不同的兩點(diǎn)，則該橢圓的離心率的取值范圍是 參考答案：答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知集合，集合，函數(shù)的定義域?yàn)榧螧（I）若，求集合；（II）命題，命題，若是的必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案： 解析：（1）因?yàn)榧?，因?yàn)楹瘮?shù)，由，可得集合， 故. （2）因?yàn)槭堑谋匾獥l件等價(jià)于是的充分條件，即由，而集合應(yīng)滿足，因?yàn)楣剩?依題意就有：， 即或所以實(shí)數(shù)的取值范圍是. 略19. （本小題滿分14分）等差數(shù)列中，公差，且它的第2項(xiàng)，第5項(xiàng)，第14項(xiàng)分別是等比數(shù)

9、列的第2項(xiàng)，第3項(xiàng)，第4項(xiàng)。（）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列對(duì)任意自然數(shù)均有成立，求的值。參考答案：20. （本小題滿分10分）(選修41幾何證明選講)如圖，已知切于點(diǎn)，割線交于兩點(diǎn)，的平分線和分別交于點(diǎn). 求證：() ； （）參考答案：（1）略(2)略【知識(shí)點(diǎn)】選修4-1 幾何證明選講N1（1）PE切圓O于點(diǎn)EA=BEPPC平分APE，A+CPA=BEP+DPEECD=A+CPA，EDC=BEP+DPEECD=EDC，EC=ED（2）PDB=EDC，EDC=ECDPDB=PCEBPD=EPCPDBPEC同理PDEPCADE=CE【思路點(diǎn)撥】（1）由弦切角定理是，及PC為APE的平分線，可證得ECD=EDC，進(jìn)而證得CE=DE（2）先由AA證明出PBCECD，進(jìn)而證得PBCPEC，可由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得到結(jié)論21. (12分) 已知函數(shù)（，）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，.（1）求和的值； （2）已知，且，求的值.參考答案：（1）依題意，.1分最小正周期，所以.3分（2）由（1）得.4分因?yàn)?，且，所?5分所以，.9分所以