安徽省安慶市鞠隱初級(jí)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、安徽省安慶市鞠隱初級(jí)中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)的是（）Ay=x2+2xBy=x3Cy=2x+1Dy=log2x參考答案：C【考點(diǎn)】4B：指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)【分析】考查四個(gè)選項(xiàng)，涉及到的函數(shù)分別是二次函數(shù)，一次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，根據(jù)每個(gè)函數(shù)的特征依據(jù)其性質(zhì)對(duì)其單調(diào)性作出判斷，得正正確選項(xiàng)即可【解答】解：A選項(xiàng)不正確，此二次函數(shù)在區(qū)間（0，+）上不是減函數(shù)；B選項(xiàng)不正確，此三次函數(shù)在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)；C選項(xiàng)正確，由于y=

2、2x+1=其底數(shù)是小于1的正數(shù)，故所給指數(shù)函數(shù)是一個(gè)減函數(shù)，在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)；D選項(xiàng)不正確，由對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于1，故其在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)故選C2. 已知tan=，tan（）=，那么tan（2）的值為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)【分析】由于+（）=2，利用兩角和的正切公式即可求得答案【解答】解：tan=，tan（）=，tan（2）=故選D1.（ ） ABCD參考答案：D4. 滿足條件的集合的個(gè)數(shù)是（）A4B3C2D1參考答案：C滿足條件的集合有，共個(gè)故選5. 已知,函數(shù)在上單調(diào)遞減.則的取值范圍（）A B C D參考答案：B略6. 3如圖所示，在ABC

3、中，AB=AC=10cm，BC=16cm，M、N、D分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，連接DM、BN交于點(diǎn)E，則圖中陰影部分BDE的面積為 （ ）A4 cm 2 B6 cm 2 C8 cm 2 D12 cm 2參考答案：B7. 已知sin（+）=，則cos（）的值為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)sin（+）=求出sin，由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)cos（）并求出答案【解答】解：由sin（+）=得，sin=，所以cos（）=cos（）=sin=，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了誘導(dǎo)公式，以及三角函數(shù)的符號(hào)，屬于基礎(chǔ)題8. 下列函數(shù)中，最小正周期為的偶函數(shù)

4、是（）Ay=sinx+cosxBy=cos4xsin4xCy=cos|x|Dy=參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】利用三角函數(shù)的奇偶性和周期性，判斷各個(gè)選項(xiàng)中的函數(shù)的奇偶性和周期性，從而得出結(jié)論【解答】解：由于y=sinx+cosx=sin（x+），故它的最小正周期為2，故排除A；由于y=cos4xsin4x=（cos2xsin2x）?（cos2x+sin2x）=cos2x，故它的最小正周期為，且它是偶函數(shù)，故B滿足條件；由于y=cos|x|=cosx，它的最小正周期為2，故排除C；由于y=?tan2x，故該函數(shù)為奇函數(shù)，不滿足條件，故排除D，故選：B9. 如圖，在長(zhǎng)方體AB

5、CD-A1B1C1D1中，則點(diǎn)B到平面D1AC的距離為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】根據(jù)等體積法：得到分別求出三角形的面積代入上式得到結(jié)果.【詳解】連接BD交AC于O點(diǎn)，根據(jù)長(zhǎng)方形對(duì)角線互相平分得到O點(diǎn)為BD的中點(diǎn)，故點(diǎn)B到面的距離等于點(diǎn)D到面的距離，根據(jù)，設(shè)點(diǎn)D到面的距離為h,故得到 根據(jù)余弦定理得到，將面積代入上式得到h=.故答案為：B.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)面距離的求法，點(diǎn)面距可以通過(guò)建立空間直角坐標(biāo)系來(lái)求得點(diǎn)面距離，或者尋找面面垂直，再直接過(guò)點(diǎn)做交線的垂線即可;當(dāng)點(diǎn)面距離不好求時(shí)，還可以等體積轉(zhuǎn)化.10. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減的函數(shù)是()

6、Ayx2 Byx1 Cyx2 Dyx參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）=ax+b（a0，a1）的定義域和值域都是1，0，則a+b=參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論，分別題意和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出方程組，解得答案【解答】解：當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是增函數(shù)，所以，解得b=1， =0不符合題意舍去；當(dāng)0a1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是減函數(shù)，所以，解得b=2，a=，綜上a+b=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及分類(lèi)討論思想，屬于中檔題12. 若loga1（a0且

7、a1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是參考答案：（0，）（1，+）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】分0a1和a1把對(duì)數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為一次不等式得答案【解答】解：當(dāng)0a1時(shí)，由loga1=logaa，得0；當(dāng)a1時(shí)，由loga1=logaa，得a1實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，）（1，+）故答案為：（0，）（1，+）【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)不等式的解法，考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，是基礎(chǔ)題13. 若數(shù)列an滿足，則a2017= 參考答案：2【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式【分析】數(shù)列an滿足a1=2，an=1，可得an+3=an，利用周期性即可得出【解答】解：數(shù)列an滿足a1=2，an=1，可

8、得a2=1=，a3=12=1，a4=1（1）=2a5=1=，an+3=an，數(shù)列的周期為3a2017=a6723+1=a1=2故答案為：214. 在銳角ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c，若ABC的面積為，且，則A的弧度為_(kāi)參考答案：【分析】利用三角形的面積公式求出的值，結(jié)合角為銳角，可得出角的弧度數(shù).【詳解】由三角形的面積公式可知，的面積為，得，為銳角，因此，的弧度數(shù)為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.15. 已知函數(shù)，且，則_參考答案：10【分析】由，代入求得，即得,再代入可求得.【詳解】 ,則,故填：10.【點(diǎn)睛】本題主要考查了由函

9、數(shù)的解析式求解函數(shù)的函數(shù)值,解題的關(guān)鍵是利用奇函數(shù)的性質(zhì)及整體代入可求解，屬于基礎(chǔ)題.16. 函數(shù)的值域是_.參考答案：略17. （5分）已知函數(shù)f（x）=x2+axb若a、b都是從區(qū)間0，4內(nèi)任取的一個(gè)數(shù)，則f（1）0成立的概率是 參考答案：考點(diǎn)：幾何概型 專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合分析：本題利用幾何概型求解即可在aob坐標(biāo)系中，畫(huà)出f（1）0對(duì)應(yīng) 的區(qū)域，和a、b都是在區(qū)間0，4內(nèi)表示的區(qū)域，計(jì)算它們的比值即得解答：f（1）=1+ab0，即ab1，如圖，A（1，0），B（4，0），C（4，3），SABC=，P=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題主要考查幾何概型如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體

10、積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱為幾何概型 古典概型與幾何概型的主要區(qū)別在于：幾何概型是另一類(lèi)等可能概型，它與古典概型的區(qū)別在于試驗(yàn)的結(jié)果不是有限個(gè)三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題12分）ABC中，A(0,1)，AB邊上的高線方程為x2y40，AC邊上的中線方程為2xy30，求AB，BC，AC邊所在的直線方程參考答案：由題意知直線AB的斜率為2， AB邊所在的直線方程為2xy10.(4分)直線AB與AC邊中線的交點(diǎn)為 設(shè)AC邊中點(diǎn)D(x1,32x1)，C(42y1，y1)，D為AC的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得 y11，

11、C(2,1)，BC邊所在的直線方程為2x3y70，(8分) AC邊所在的直線方程為y1.(12分)19. （12分）已知函數(shù)，且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有成立.（）求實(shí)數(shù) a的值；（）利用單調(diào)性的定義證明函數(shù)f(x)在區(qū)間1，上是增函數(shù).參考答案：（）由f (1+x)=f (1x)得，(1x)2a(1x)b(1x)2a(1x)b， 整理得：(a2)x0，由于對(duì)任意的x都成立， a2.- (6分)（）根據(jù)（）可知 f ( x )=x 22x+b，下面證明函數(shù)f(x)在區(qū)間1，上是增函數(shù).設(shè)，則（）（）（）2（）（）（2），則0，且2220， 0，即，故函數(shù)f(x)在區(qū)間1，上是增函數(shù).- (12分)20

12、. ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知（1）求B；（2）若ABC為銳角三角形，且，求ABC面積的取值范圍參考答案：(1) ;(2).【分析】(1)利用正弦定理化簡(jiǎn)題中等式，得到關(guān)于B的三角方程，最后根據(jù)A,B,C均為三角形內(nèi)角解得.(2)根據(jù)三角形面積公式，又根據(jù)正弦定理和得到關(guān)于的函數(shù)，由于是銳角三角形，所以利用三個(gè)內(nèi)角都小于來(lái)計(jì)算的定義域，最后求解的值域.【詳解】(1)根據(jù)題意，由正弦定理得，因?yàn)?，故，消去得。，因?yàn)楣驶蛘?，而根?jù)題意，故不成立，所以，又因?yàn)?，代入得，所?(2)因?yàn)槭卿J角三角形，由（1）知，得到，故，解得.又應(yīng)用正弦定理，由三角形面積公式有：.又因,故，故.故的取值范圍是【點(diǎn)睛】這道題考查了三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)，和正弦定理或者余弦定理的使用（此題也可以用余弦定理求解），最后考查是銳角三角形這個(gè)條件的利用?？疾榈暮苋?，是一道很好的考題.21. 已知求線段AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)。參考答案：解析：設(shè)22. (本小題滿分12分)已