2021-2022學(xué)年云南省昆明市旅游職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、2021-2022學(xué)年云南省昆明市旅游職業(yè)高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知向量，且，則( )A. (1,1)B.(1,1)C. (1,1)D. (1,1)參考答案：B【分析】利用已知條件求出t，然后可得結(jié)果【詳解】因?yàn)?，所以?t2，t1，（2,0）（1,1）（1，1），故選B【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算以及數(shù)量積的運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目2. 某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x（萬元）與銷售額y（萬元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得回歸方程=x+，其中=0，據(jù)此模型預(yù)報(bào)，當(dāng)廣

2、告費(fèi)用為7萬元時(shí)的銷售額為（）x4235y38203151A60B70C73D69參考答案：B【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算、，由回歸方程=x+過樣本中心點(diǎn)，求出的值，再計(jì)算x=7時(shí)的值即可【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得： =（4+2+3+5）=3.5，=（38+20+31+51）=35；且回歸方程=x+過樣本中心點(diǎn)（，），其中=0，所以3.5+0=35，解得=10，所以回歸方程為=10 x；當(dāng)x=7時(shí)， =107=70，即廣告費(fèi)用為7萬元時(shí)銷售額為70萬元故選：B3. 已知正四棱錐PABCD的四條側(cè)棱，底面四條邊及兩條對角線共10條線段，現(xiàn)有一只螞蟻沿著這10條線段從一個(gè)頂點(diǎn)爬行

3、到另一個(gè)頂點(diǎn)，規(guī)定： (1)從一個(gè)頂點(diǎn)爬行到另一個(gè)頂點(diǎn)視為一次爬行；(2)從任一頂點(diǎn)向另4個(gè)頂點(diǎn)爬行是等可能的. 則螞蟻從頂點(diǎn)P開始爬行4次后恰好回到頂點(diǎn)P的概率是( )A. B. C. D. 參考答案：D略4. 已知命題p：x2+2x30；命題q：xa，且q的一個(gè)充分不必要條件是p，則a的取值范圍是（）A（，1B1，+）C1，+）D（，3參考答案：B【考點(diǎn)】命題的否定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】由p轉(zhuǎn)化到?p，求出?q，然后解出a【解答】解：由p：x2+2x30，知 x3或x1，則?p為3x1，?q為xa，又?p是?q的充分不必要條件，所以a1故選：B5. ABC的內(nèi)角A，B

4、，C的對邊分別為a，b，c，已知b=2，B=，C=，則ABC的面積為（）A2+2BC22D1參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理；三角形的面積公式【專題】解三角形【分析】由sinB，sinC及b的值，利用正弦定理求出c的值，再求出A的度數(shù)，由b，c及sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積【解答】解：b=2，B=，C=，由正弦定理=得：c=2，A=，sinA=sin（+）=cos=，則SABC=bcsinA=22=+1故選B【點(diǎn)評】此題考查了正弦定理，三角形的面積公式，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵6. 給出定義：若函數(shù)在D上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在D

5、上也可導(dǎo)，則稱在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記，若在D上恒成立，則稱在D上為凸函數(shù)，以下四個(gè)函數(shù)在（0，）上不是凸函數(shù)的是 （ ） A. B. C. D.參考答案：D7. 用反證法證明命題：“若，則函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)”時(shí)，要做的假設(shè)是（ ）A函數(shù)沒有零點(diǎn)B函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)C函數(shù)至多有兩個(gè)零點(diǎn)D函數(shù)恰好有一個(gè)零點(diǎn)參考答案：A8. 一個(gè)圓的兩弦相交,一條弦被分為12和18兩段,另一弦被分為,則另一弦的長為( ) A B C D參考答案：B9. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（ ） HYPERLINK / HYPERLINK / A、B、C、D、參考答案：A略10. 已知是等差數(shù)列，則等于（ ） A.42 B.4

6、5 C.47 D.49 參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若直線的參數(shù)方程為，則直線的斜率為 參考答案：略12. 一條直線經(jīng)過P（1，2），且與A（2，3）、B（4，5）距離相等，則直線l為參考答案：3x+2y7=0和4x+y6=0【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化思想；直線與圓【分析】當(dāng)所求直線與AB平行時(shí)，求出kAB，利用點(diǎn)斜式即可得出當(dāng)所求直線經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)M（3，1）時(shí)，求出斜率，利用點(diǎn)斜式即可得出【解答】解：當(dāng)所求直線與AB平行時(shí)，kAB=4，可得y2=4（x1），化為4x+y6=0；當(dāng)所求直線經(jīng)過線段AB的中點(diǎn)M（3，1）時(shí)，

7、k=，可得y2=（x1），化為3x+2y7=0綜上可得所求直線方程為：4x+y6=0；或3x+2y7=0故答案為：4x+y6=0；或3x+2y7=0【點(diǎn)評】本題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)公式、斜率計(jì)算公式、點(diǎn)斜式、平行線之間的斜率關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題13. 已知，則.參考答案： 1 ； 24014. 若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，則的值為_參考答案：24因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和為，所以，故答案為15. 某地區(qū)為了解70歲80歲的老人的日平均睡眠時(shí)間(單位：h)，隨機(jī)選擇了50位老人進(jìn)行調(diào)查，下表是這50位老人睡眠時(shí)間的頻率分布表：序號i分組(睡眠時(shí)間)組中值(Gi)頻數(shù)(人數(shù))頻率(Fi)14,5

8、)4.560.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分析中一部分計(jì)算見算法流程圖，則輸出的S的值為_參考答案：6.4216. 直線與圓相交于、兩點(diǎn)且，則_； 參考答案：017. 直線，當(dāng)變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過定點(diǎn) .參考答案：（3，1）略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知拋物線E：y2=2px（p0）上一點(diǎn)M（x0，4）到焦點(diǎn)F的距離（1）求拋物線E的方程；（2）若拋物線E與直線y=kx2相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，求k的值參考答案

9、：【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡單性質(zhì)【分析】（1）由拋物線定義求出M（2p，4），從而16=2p2p，由此能求出拋物線E的方程（2）聯(lián)立，得k2x2（4k+4）x+4=0，由拋物線E與直線y=kx2相交于不同的兩點(diǎn)A、B，利用根的判別式、韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，能求出k的值【解答】解：（1）拋物線E：y2=2px（p0）上一點(diǎn)M（x0，4）到焦點(diǎn)F的距離，解得x0=2p，M（2p，4），16=2p2p，解得p=2，拋物線E的方程y2=4x（2）聯(lián)立，得k2x2（4k+4）x+4=0，拋物線E與直線y=kx2相交于不同的兩點(diǎn)A、B，=（4k+4）216k2=32k+160，即k設(shè)A（x1，y1），B

10、（x2，y2），則x1+x2=，AB中點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，=2，解得k=19. （4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；（2）求曲線C上的直線距離最大的點(diǎn)的直角坐標(biāo).參考答案：解：（1）因?yàn)?，所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）直線方程為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以設(shè)圓上點(diǎn)坐標(biāo)為，則，所以當(dāng)，即時(shí)距離最大，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為.20. 已知為重心，過作直線與兩條邊交于，且，（1）求（2）試求的值參考答案：解：（1）延長與交于，則（2令，則，由與共線知：略21. 已知函數(shù)f（x）=ln（ax+1）+，x0，

11、其中a0（）若f（x）在x=1處取得極值，求a的值；（）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若f（x）的最小值為1，求a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值 專題：常規(guī)題型；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想分析：（）對函數(shù)求導(dǎo)，令f（1）=0，即可解出a值（）f（x）0，對a的取值范圍進(jìn)行討論，分類解出單調(diào)區(qū)間a2時(shí)，在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)，（）由（2）的結(jié)論根據(jù)單調(diào)性確定出最小值，當(dāng)a2時(shí)，由（II）知，f（x）的最小值為f（0）=1，恒成立；當(dāng)0a2時(shí)，判斷知最小值小于1，此時(shí)a無解當(dāng)0a2時(shí)，（x）的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為解答：解：（），

12、f（x）在x=1處取得極值，f（1）=0 即 a+a2=0，解得 a=1（），x0，a0，ax+10當(dāng)a2時(shí)，在區(qū)間（0，+）上f（x）0f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（0，+）當(dāng)0a2時(shí)，由f（x）0解得由f（x）的單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為（）當(dāng)a2時(shí)，由（II）知，f（x）的最小值為f（0）=1當(dāng)0a2時(shí)，由（II）知，處取得最小值，綜上可知，若f（x）的最小值為1，則a的取值范圍是【題文】設(shè)函數(shù)f（x）=|x1|+|xa|（1）若a=1，解不等式f（x）3；（2）如果?xR，f（x）2，求a的取值范圍【答案】【解析】考點(diǎn)：其他不等式的解法 專題：計(jì)算題分析：（1）由函數(shù)f（x）=|x1|+|x

13、a|，知當(dāng)a=1時(shí)，不等式f（x）3等價(jià)于|x1|+|x+1|3，根據(jù)絕對值的幾何意義能求出不等式f（x）3的解集（2）對?xR，f（x）2，只需f（x）的最小值大于等于2當(dāng)a1時(shí)，f（x）=|x1|+|xa|=，f（x）min=a1同理，得當(dāng)a1時(shí)，f（x）min=1a，由此能求出a的取值范圍解答：解：（1）函數(shù)f（x）=|x1|+|xa|，當(dāng)a=1時(shí)，不等式f（x）3等價(jià)于|x1|+|x+1|3，根據(jù)絕對值的幾何意義：|x1|+|x+1|3可以看做數(shù)軸上的點(diǎn)x到點(diǎn)1和點(diǎn)1的距離之和大于或等于3，則點(diǎn)x到點(diǎn)1和點(diǎn)1的中點(diǎn)O的距離大于或等于即可，點(diǎn)x在或其左邊及或其右邊，即x或x不等式f（x）3的解集為（，點(diǎn)評：本題考查含絕對值不等式的解法，考查實(shí)數(shù)的取值范圍，綜合性強(qiáng)，難度大，是2015屆高考的重點(diǎn)解題時(shí)要認(rèn)真審題，合理運(yùn)用函數(shù)恒成立的性質(zhì)進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化