北師大版高中數(shù)學(xué)12《橢圓的簡單性質(zhì)》word教案

1、名師精編 優(yōu)秀教案 1 .2 橢圓的簡潔性質(zhì)設(shè)計人：趙軍偉 審定：數(shù)學(xué)備課組【學(xué)習(xí)目標】1. 明白用方程的方法討論圖形的對稱性；懂得橢圓的范疇、對稱性及對稱軸,對稱中心、離心率、頂點的概念；2. 把握橢圓的標準方程、會用橢圓的定義解決實際問題；利用信息技術(shù)初步明白橢圓的其次定義 【學(xué)習(xí)重點 】懂得橢圓的范疇、對稱性及對稱軸,對稱中心、離心率、頂點的概念；【學(xué)習(xí)難點 】把握橢圓的標準方程、會用橢圓的定義解決實際問題；【學(xué)問連接 】1. 把平面內(nèi)與兩個定點,的距離之和等于（大于）的點的軌跡叫做橢圓（ ellipse）其中這兩個定點叫做,兩定點間的距離叫做即當動點設(shè)為 時,橢圓即為點集2. 寫出焦點

2、在 x 軸上,中心在原點的橢圓的標準方程：；3.寫出焦點在y 軸上,中心在原點的橢圓的標準方程：；【學(xué)習(xí)過程】一、 橢圓的簡潔幾何性質(zhì)可得：范疇：由橢圓的標準方程可得,xy21x20,進一步得：axa ,同理b2a2byb ,即橢圓位于直線a 和 yb 所圍成的矩形框圖里；對稱性：由以x代x,以y 代 y 和圓的標準方程發(fā)生變化沒有,從而得到橢圓是以x代x,且以 y 代 y 這三個方面來討論橢x軸和 y 軸為對稱軸,原點為對稱中心；頂點：先給出圓錐曲線的頂點的統(tǒng)肯定義,即圓錐曲線的對稱軸與圓錐曲線的交點叫做圓錐曲線的頂點因此橢圓有四個頂點,由于橢圓的對稱軸有長短之分,較長的對稱軸叫做長軸,較短

3、的叫做短軸；離心率：橢圓的焦距與長軸長的比ec叫做橢圓的離心率（0e1）,a當e1 時,ca,b0；當e0 時,c0,ba橢圓圖形越扁橢圓越接近于圓名師精編 優(yōu)秀教案二、應(yīng)用舉例：例 4 求橢圓16 x225y2400的長軸和短軸的長、離心率、焦點和頂點的坐標分析：由橢圓的方程化為標準方程,簡潔求出 離心率、焦點和頂點的定義即可求相關(guān)量a b c 引導(dǎo)同學(xué)用橢圓的長軸、短軸、擴展：已知橢圓2 mx5 y25 m m0的離心率為e10,求 m的值BAC5例 5 ,如圖,一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面的一部分過對對稱的截口是橢圓的一部分,燈絲位于橢圓的一個焦點 F 上,片門位于另一個焦點 F

4、 上,由橢圓一個焦點 F 發(fā)出的光線,經(jīng)過旋轉(zhuǎn)橢圓面反射后集中到另一個焦點 F 已知 BC F F ,F B 2.8 cm,F F 2 4.5 cm建立適當?shù)淖鴺讼?求截口 BAC 所在橢圓的方程名師精編 優(yōu)秀教案引申：如下列圖,“ 神舟” 截人飛船發(fā)射升空,進入預(yù)定軌道開頭巡天飛行,其軌道是以地球的中心 F 為一個焦點的橢圓,近地點 A 距地面 200km ,遠地點 B 距地面 350km ,已知地球的半徑 R 6371 km 建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?求出橢圓的軌跡方程例 6 如圖,設(shè) M x y 與定點 F 4,0 的距離和它到直線 l ：x 25的距離的比是常數(shù) 4,求點M的軌跡方程4 5分析：如設(shè)點 M x y ,就 MF x 4 2y 2,到直線 l ：x 25的距離 d x 25,就簡潔得點 M 的軌跡方程4 42引申：（用幾何畫板探究）如點 M x y 與定點 F c ,0 的距離和它到定直線 l ：x ac的距離比是常數(shù) e ca c 0,就點M的軌跡方程是橢圓其中定點 F c ,0 是焦點,a2定直線 l ：x a相應(yīng)于 F 的準線；