安徽省宿州市桃園中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、安徽省宿州市桃園中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 當時，函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B2. 已知等差數(shù)列an滿足a1+a2+a3+a101=0，則有（）Aa1+a1010Ba2+a1000Ca3+a99=0Da51=51參考答案：C【考點】等差數(shù)列的通項公式【分析】根據(jù)特殊數(shù)列an=0可直接得到a3+a99=0，進而看得到答案【解答】解：取滿足題意的特殊數(shù)列an=0，即可得到a3+a99=0故選：C3. 函數(shù)的最大值為（）Ae1BeCe2D參考

2、答案：A考點：函數(shù)在某點取得極值的條件3804980專題：計算題分析：先找出導數(shù)值等于0的點，再確定在此點的左側(cè)及右側(cè)導數(shù)值的符號，確定此點是函數(shù)的極大值點還是極小值點，從而求出極值解答：解：令，當xe時，y0；當xe時，y0，在定義域內(nèi)只有一個極值，所以，故答案選 A點評：本題考查求函數(shù)極值的方法及函數(shù)在某個點取得極值的條件4. 已知等差數(shù)列an中，公差d=2，an=11，Sn=35，則a1=（）A5或7B3或5C7或1D3或1參考答案：【考點】85：等差數(shù)列的前n項和【分析】由已知列關于首項和項數(shù)n的方程組求解【解答】解：在等差數(shù)列an中，由公差d=2，an=11，Sn=35，得，解得或a

3、1=3或1故選：D5. 有6名選手參加演講比賽，觀眾甲猜測：1、2、6號選手中的一位獲得第一名；觀眾乙猜測：4、5、6號選手都不可能獲得第一名；觀眾丙猜測：4號或5號選手得第一名；觀眾丁猜測：3號選手不可能得第一名.比賽后發(fā)現(xiàn)沒有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜對比賽結(jié)果，此人是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁參考答案：B【分析】分別假設甲、乙、丙、丁猜對比賽結(jié)果，逐一判斷得到答案.【詳解】假設甲猜對比賽：則觀眾丁猜測也正確，矛盾假設乙猜對比賽：3號得第一名，正確假設丙猜對比賽：則觀眾丁猜測也正確，矛盾假設丁猜對比賽：則觀眾甲和丙中有一人正確，矛盾故答案選B【點睛】本題考查了邏輯推

4、理，意在考查學生的邏輯推理能力.6. 直線與直線的夾角是A. B. C. D.參考答案：A7. 已知向量滿足,則向量夾角的余弦值為 （）A B C D參考答案：B8. 設函數(shù)的圖象過點（，3），則a的值- -( )A 2 B 2 C D 參考答案：A略9. 已知點為三棱錐的底面所在平面內(nèi)的一點，且，則實數(shù)的值為（A）（B）（C）（D）參考答案：D10. 已知R上的可導函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則不等式（x2）f（x）0的解集為（）A（，2）（1，+）B（，2）（1，2）C（，1）（2，+）D（1，1）（2，+）參考答案：D【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系【分析】由函數(shù)f（x）的圖象可得其導函

5、數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的符號，再由（x2）f（x）0得到關于x的不等式組，求解不等式組后取并集即可得到原不等式的解集【解答】解：由函數(shù)f（x）的圖象可得，當x（，1），（1，+）時，f（x）0，當x（1，1）時，f（x）0由（x2）f（x）0?或解得，x2，解得，1x1，綜上，不等式（x2）f（x）0的解集為（1，1）（2，+），故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某地區(qū)為了了解7080歲老人的日平均睡眠時間(單位：h)，隨機選擇了50位老人進行調(diào)查下表是這50位老人日睡眠時間的頻率分布表.序號(I)分組(睡眠時間)組中值(GI)頻數(shù)(人數(shù))頻率(FI)14,5)4.56

6、0.1225,6)5.5100.2036,7)6.5200.4047,8)7.5100.2058,98.540.08在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中，一部分計算見流程圖，則輸出的S的值是_參考答案：6.4212. 設為等差數(shù)列的前項和，若，則 參考答案：913. 一個橢圓中心在原點，焦點在x軸上，是橢圓上一點，且成等差數(shù)列，則橢圓方程為 參考答案：【分析】設橢圓方程為=1，（ab0），由已知結(jié)合橢圓性質(zhì)及等差數(shù)列性質(zhì)列出方程求出a，b，由此能求出橢圓方程【詳解】個橢圓中心在原點，焦點F1，F(xiàn)2在x軸上，設橢圓方程為=1，（ab0），P（2，）是橢圓上一點，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列

7、，且a2=b2+c2，解得a=2，b=，c=，橢圓方程為故答案為：【點睛】本題考是橢圓方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運用14. 高二（1）班有男生18人，女生12人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該班的全體同學中抽取一個容量為5的樣本，則抽取的男生人數(shù)為_.參考答案：3【分析】根據(jù)分層抽樣的比例求得.【詳解】由分層抽樣得抽取男生的人數(shù)為人，故得解.【點睛】本題考查分層抽樣，屬于基礎題.15. 已知數(shù)列的前n項和滿足，那么（ ）A.1 B.9 C.10 D.55參考答案：A16. 在中，是的中點，則等于 參考答案：延長至N，使，連接，則四邊形為平行四邊形，在 中，在中， ，.1

8、7. 已知P是雙曲線上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個焦點，若|PF1|17，則|PF2|的值為_參考答案：33略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若對于一切，均有成立，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：（1），的解集為，（2），當時，恒成立，對一切均有成立，又，當且僅當時，等號成立.實數(shù)的取值范圍為.19. （本題滿分12分）如圖,四面體ABCD中,O、E分別是BD、BC的中點, CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=.（1）求證:平面BCD;（2）求異面直線AB與CD所成角的余弦值;（3）求點E到平面

9、ACD的距離.參考答案：().證明:連結(jié)OC . 同理. 在中,由已知可得 即 平面 4分()解:以O為原點,如圖建立空間直角 坐標系,則 , 異面直線AB與CD所成角余弦的大小為 8分()設E到平面ACD的距離為h,由E是BC的中點得B到平面ACD的距離為2h 又經(jīng)計算得: E到平面ACD的距離為 12分20. （本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和為，求數(shù)列的通項公式 若數(shù)列滿足，證明：為等比數(shù)列，并求的通項公式參考答案： 2分是以為首項，為公差的等差數(shù)列 ， 4分 6分證明： 8分9分為等比數(shù)列。 10分 12分21. 某商品每件成本5元，售價14元，每星期賣出75件。如果降低價格，銷售

10、量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價的降低值（單位：元，）的平方成正比，已知商品單價降低1元時，一星期多賣出5件。（1）將一星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù)；（2）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？參考答案：解：（1）依題意，設，由已知有 ，從而 3分 7分 （2）9分 由得 ，由得 或 可知函數(shù)在上遞減，在遞增，在上遞減 11分 從而函數(shù)取得最大值的可能位置為或是 ， 當時， 13分 答：商品每件定價為9元時，可使一個星期的商品銷售利潤最大。14分略22. 如圖，長方體中，點E是AB的中點.（1）證明：平面（2）證明：（3）求二面角的正切值.參考答案：（1）證明：連結(jié)AD1交A1D于O，連結(jié)EO，則O為AD1的中點，又因為E是AB的中點，所以OEBD1. 又平面A1DE BD1平面A1DE BD1平面A1DE 4分（2）證明：由題可知：四邊形ADD1A1是正方形A1DAD1 又AB平面ADD1A1，A1D平面ADD1A1ABAD1 又AB平面AD1E，AD1平面A D1E ABAD1AA1D平面AD1E 又D1E平面AD1EA1DD1E 8分（3）解：