安徽省池州市東至縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、安徽省池州市東至縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知向量(2,2)，(4,1)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在x軸上求一點(diǎn)P，使取最小值，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是A(3,0) B(3,0) C(2,0) D(4, 0) 參考答案：A2. 函數(shù)的定義域是A. B. C. D.參考答案：B3. 某市原來(lái)居民用電價(jià)為 0.52元/kWh.換裝分時(shí)電表后，峰時(shí)段（早上八點(diǎn)到晚上九點(diǎn)）的電價(jià)為0.55元/ kWh，谷時(shí)段（晚上九點(diǎn)到次日早上八點(diǎn)）的電價(jià)為0.35元/ kWh.對(duì)于一個(gè)平均每月用電

2、量為200 kWh的家庭，換裝分時(shí)電表后，每月節(jié)省的電費(fèi)不少于原來(lái)電費(fèi)的 10%，則這個(gè)家庭每月在峰時(shí)段的平均用電量至多為( ) A. 110 kWh B. 114 kWh C. 118 kWh D. 120 kWh參考答案：C略4. 已知三棱柱ABC-A1B1C1的底面為直角三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為2，體積為1，若此三棱柱的頂點(diǎn)均在同一球面上，則該球半徑的最小值為（ ）A. 1B. 2C. D. 參考答案：D【分析】先證明棱柱為直棱柱，再求出棱柱外接球的半徑，利用基本不等式求出其最小值.【詳解】三棱柱內(nèi)接于球，棱柱各側(cè)面均為平行四邊形且內(nèi)接于圓，所以棱柱的側(cè)棱都垂直底面，所以該三棱柱為直三棱柱.設(shè)底

3、面三角形的兩條直角邊長(zhǎng)為，三棱柱的高為2，體積是1，即，將直三棱柱補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，則直三棱柱與長(zhǎng)方體有同一個(gè)外接球，所以球的半徑為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何體外接球的半徑的計(jì)算和基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.5. 根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以斷定方程的一個(gè)根所在的區(qū)間是（ ）101230.3712.727.3920.09 A（1，0） B（0，1） C（1，2） D（2，3）參考答案：C6. 數(shù)列1,3,6,10,的一個(gè)通項(xiàng)公式是( )A B C D參考答案：D略7. （ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用誘導(dǎo)公式得到答案.【詳解】故答案選

4、B【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式，屬于簡(jiǎn)單題.8. 如右圖所示，點(diǎn)P在邊長(zhǎng)為1的正方形的邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè)M是CD邊的中點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)P沿著ABCM運(yùn)動(dòng)時(shí)，以點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路程x為自變量，三角形APM的面積函數(shù)的圖象形狀大致是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【專題】作圖題【分析】隨著點(diǎn)P的位置的不同，討論三種情形即在AB上，在BC上，以及在CM上分別建立面積的函數(shù)，分段畫出圖象即可【解答】解：根據(jù)題意得f（x）=，分段函數(shù)圖象分段畫即可，故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分段函數(shù)的圖象，分段函數(shù)問(wèn)題，應(yīng)切實(shí)理解分段函數(shù)的含義，把握分段解決的策略9. 參考答案：C10. 已知，且，則A. B. C D. 參考

5、答案：B因?yàn)閏os ，所以sin ，sin，又，.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知正實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是 .參考答案：考點(diǎn)：基本不等式【技巧點(diǎn)睛】使用基本不等式以及與之相關(guān)的不等式求一元函數(shù)或者二元函數(shù)最值時(shí)，基本的技巧是創(chuàng)造使用這些不等式的條件，如各變數(shù)都是正數(shù)，某些變數(shù)之積或者之和為常數(shù)等，解題中要根據(jù)這個(gè)原則對(duì)求解目標(biāo)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖儞Q，使之達(dá)到能夠使用這些不等式求解最值的目的12. 設(shè)為銳角，若cos(+ )= ,則sin(2+)的值為_(kāi)。參考答案：略13. 在等腰中，是的中點(diǎn)，則在 方向上的投影是 參考答案：略14. 如圖，在直四棱柱中，點(diǎn)分別在上，且，

6、點(diǎn)到的距離之比為3：2，則三棱錐和的體積比= _. 參考答案：略15. 不等式組的解集是 參考答案：16. 若一個(gè)三角形兩內(nèi)角、滿足2+=，則y=cos6sin的范圍為參考答案：（5，1）【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】先由：2+=，結(jié)合配方法將y=cos（2）6si轉(zhuǎn)化為：y=2（sin）2，再令t=sin（0，1），用二次函數(shù)的性質(zhì)求解【解答】解：一個(gè)三角形兩內(nèi)角、滿足2+=，、均大于零，2，（0，）則y=cos6sin=cos（2）6sin=cos26sin=2sin26sin1=2（sin）2，令t=sin，根據(jù)（0，），可得t（0，1），則y=2，當(dāng)t=0時(shí)，y=1；當(dāng)t=1

7、時(shí)，y=5，且函數(shù)y在（0，1）上單調(diào)遞減，y（5，1），故答案為：（5，1）17. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且，則_參考答案：1略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)的圖象經(jīng)如下變換得到:先將g(x)圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變)，再將所得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.（1）求函數(shù)f(x)的解析式，并求其圖象的對(duì)稱軸方程；（2）已知關(guān)于x的方程f(x)+g(x)=m在內(nèi)有兩個(gè)不同的解.求實(shí)數(shù)m的取值范圍；證明：.參考答案：（1），對(duì)稱軸方程為：；（2），證明見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)三角函數(shù)平

8、移伸縮變換法則直接得到解析式，再求對(duì)稱軸得到答案.（2）計(jì)算，計(jì)算得到答案；畫出圖像，討論，兩種情況，計(jì)算或，計(jì)算得到證明.【詳解】（1）三角函數(shù)平移伸縮變換法則：，對(duì)稱軸滿足：，故對(duì)稱軸方程為：.（2），故.其中，在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，故，故.，如圖所示：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.綜上所述：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)平移伸縮變換，對(duì)稱軸，方程解的個(gè)數(shù)求參數(shù)，證明等式，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.19. （本小題滿分12分）(1)若f(x)=在0,1上單調(diào)遞減,求a的范圍.(2)若使函數(shù)y=b-(a-2)x和都在(-1,+)上單調(diào)遞增,求a的范圍.參考答案：x2-ax+40得：axx2+4,x=0時(shí)顯然

9、成立；a0時(shí)可得：a ()min=5（或由y=x2-ax+4在0，1上單調(diào)遞減得：(x2-ax+4)min=12-a+4=5-a0得a5)a的取值范圍是2，5 6分(2)由函數(shù)y=b-(a-2)x(-1,+)單調(diào)遞增得:a-20a0綜上：a的取值范圍是（0，2）12分20. 已知ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量=（1，2），=（1，cosA），且=0（）求角A的大?。唬ǎ┤鬭=，b+c=2，求證：ABC為等邊三角形參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；余弦定理 專題：平面向量及應(yīng)用分析：（）利用數(shù)量積公式求出A的余弦值，進(jìn)而求角A的大?。唬ǎ├糜嘞叶ɡ淼玫絘，b，c三

10、邊，判斷三角形的形狀解答：解：（）由向量=（1，2），=（1，cosA），且=0得到1+2cosA=0解得cosA=，由0A，所以A=；（）證明：在ABC中，因?yàn)閍2=b2+c22bccosA，且a=，b+c=2，所以3=b2+c22bc=b2+c2bc=（b+c）23bc，解得c=，所以b=，所以a=b=c=，所以三角形為等邊三角形點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)用以及利用余弦定理判斷三角形的形狀；屬于基礎(chǔ)題目21. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)f(x)的定義域；（2）比較f(8)和f(lg3)的大小.（3）判定并證明f(x)的奇偶性；參考答案：（1）定義域： 4分（2） 故 無(wú)計(jì)算過(guò)程只寫對(duì)結(jié)果

11、給1分8分（3）偶函數(shù)（證明略） 12分22. （14分）已知函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（kR）是偶函數(shù)（1）求k的值；（2）設(shè)g（x）=log4（a?2xa），若函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）根據(jù)偶函數(shù)的定義建立方程關(guān)系即可求k的值；（2）根據(jù)函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即可得到結(jié)論解答：解（1）函數(shù)f（x）=log4（4x+1）+kx（kR）是偶函數(shù)f（x）=log4（4x+1）kx）=log4（）kx=log4（4x+1）+kx（kR）恒成立（k+1）=k，則k=（2）g（x）=log4（a?2xa），函數(shù)f（x）與g（x）的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程f（x）=g（x）只有一個(gè)解由已知得log4（4x+1）x=log4（a?2xa），log4（）=log4（a?2xa），方程等價(jià)于，設(shè)2x=t，